2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列-第二单元圆柱与圆锥“小题狂练”专项练习-苏教版--(原卷版+解析版)

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一、填空题。
1．
上面图形中是圆柱的是( )。圆柱的底面都是( )，并且大小一样。
【答案】 ②⑤ 圆
【分析】圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样；圆柱上下粗细一样。根据圆柱的特征解答即可。
【详解】、、上下粗细不一样，不是圆柱；、符合圆柱的特征，是圆柱；两个底面不一样，不是圆柱。所以上面图形中是圆柱的是②⑤，圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
【点睛】此题考查了圆柱的特征，注意圆柱的底面是圆，不是椭圆。
2．如图，一块长方形铁皮剪下的图中的涂色部分正好可以围成一个圆柱，这个圆柱的底面周长是( )cm，高是( )cm。

【答案】 12.56 8
【分析】通过观察发现：涂色长方形的宽等于圆的直径的2倍，即，圆的周长等于，≠，所以涂色长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。已知圆柱的底面直径是4cm，根据圆的周长，可求出这个圆柱的底面周长；再用圆柱的底面直径乘2求出涂色长方形的宽，即围成的圆柱的高。
【详解】3.14×4＝12.56（cm）
4×2＝8（cm）
所以，这个圆柱的底面周长是12.56cm，高是8cm。
【点睛】解决此题关键是明确涂色长方形的长是圆柱的底面周长，涂色长方形的宽是圆柱的高。
3．用一张长6.8cm，宽5cm的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是( )cm2。
【答案】34
【分析】将一个长方形纸围成一个圆柱形纸筒，则这个圆柱的侧面积就是这张纸的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，据此计算即可。
【详解】6.8×5＝34（cm2）
它的侧面积是34cm2。
4．一个圆柱形水杯，底面半径是3厘米，高20厘米，这个水杯的侧面积是( )平方厘米。
【答案】376.8
【分析】圆柱的侧面积＝底面圆周长高，底面圆周长＝，据此可计算得出答案。
【详解】这个水杯侧面积为：（平方厘米）。
5．用铁皮做20个长是5dm，底面半径是0.3dm的圆柱形通风管。如果每平方米铁皮40元，那么做这些通风管至少需要花( )元。
【答案】75.36
【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算出圆柱形通风管的侧面积，再乘20，所得结果即为做20个这样通风管需要铁皮的总面积，最后用40乘总面积即为需要花的钱，据此解答。
【详解】2×3.14×0.3×5×20
＝1.884×100
＝188.4（dm2）
188.4dm2＝1.884m2
1.884×40＝75.36（元）
因此做这些通风管至少需要花75.36元。
6．把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，已知正方形的周长是25.12厘米，那么这个圆柱体的表面积是( )平方厘米。（结果保留两位小数）
【答案】45.72
【分析】根据题意，把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明这个圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长；
已知正方形的周长是25.12厘米，根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长，也是圆柱的底面周长和高；
根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算即可求解。
【详解】正方形的边长（圆柱的底面周长）：
25.12÷4＝6.28（厘米）
圆柱的底面半径：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
圆柱的表面积：
6.28×6.28＋3.14×12×2
＝39.4384＋6.28
＝45.7184
≈45.72（平方厘米）
这个圆柱体的表面积是45.72平方厘米。
7．一张长方形的纸，长是8cm，宽是6cm，以长所在直线为轴旋转一周形成一个( )，这个立体图形的高是( )cm，长方形的宽等于这个立体图形的( )。
【答案】 圆柱 8 底面圆半径
【分析】以长方形的长为轴旋转一周形成的图形是圆柱；此时这个圆柱的高是原长方形的长，底面圆周长是原长方形的宽。据此可得出答案。
【详解】以长所在直线为轴旋转一周形成一个圆柱，这个立体图形的高是原长方形的长8cm，长方形的宽等于这个立体图形的底面圆半径。
8．王师傅用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是20cm，高是25cm。至少需要铁皮( )cm2，水桶的容积是( )L。
【答案】 1884 7.85
【分析】铁皮面积＝底面积＋侧面积，底面积＝圆周率×半径的平方，侧面积＝底面周长×高；根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出容积，根据1L＝1000cm3，统一单位即可。
【详解】3.14×（20÷2）2＋3.14×20×25
＝3.14×102＋1570
＝3.14×100＋1570
＝314＋1570
＝1884（cm2）
3.14×（20÷2）2×25
＝3.14×102×25
＝3.14×100×25
＝7850（cm3）
＝7.85（L）
至少需要铁皮1884cm2，水桶的容积是7.85L。
9．把一根长2米的圆柱形木料锯成四段，木料的表面积增加了300平方分米，这根木料的体积是( )立方分米。
【答案】1000
【分析】根据题意，把一根圆柱形木料锯成4段，需锯4－1＝3次，每锯一次表面积就增加2个圆柱的底面积，锯3次，一共增加了2×3＝6个圆柱的底面；用增加的表面积除以6，即可求出圆柱的底面积；
再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这根圆柱形木料的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。
【详解】2米＝20分米
2×（4－1）
＝2×3
＝6（个）
圆柱的底面积：300÷6＝50（平方分米）
圆柱的体积：50×20＝1000（立方分米）
这根木料的体积是1000立方分米。
10．一个圆柱的高扩大3倍，底面半径不变，体积扩大( )倍；如果圆柱的高不变，半径扩大3倍，体积扩大( )倍。
【答案】 3 9
【分析】根据圆柱体积=，其中r表示底面圆半径，h为高；根据公式代入数据可计算出答案。
【详解】圆柱的高扩大3倍，底面半径不变，体积扩大3倍；如果圆柱的高不变，半径扩大3倍，体积扩大倍。
11．一块棱长是4cm的正方体木料，把它加工成一个最大的圆柱。圆柱的体积是( )cm3，削掉部分的体积是( )cm3。
【答案】 50.24 13.76
【分析】棱长是4cm的正方体木料，把它加工成一个最大的圆柱。则这个圆柱的底面直径是正方体棱长4cm，高是正方体棱长4cm，根据圆柱体积=，可计算出圆柱体积。削掉的体积=正方体体积圆柱体积，正方体体积=棱长棱长棱长，据此计算得出答案。
【详解】圆柱的体积是：
（cm3）
削掉部分的体积为：
（cm3）
12．在小学阶段，我们有很多计算不规则图形的面积的经验，类比这样的经验，可以求出图中立体图形的体积是( )dm3。
【答案】628
【分析】如图，将这个不规则图形分成圆柱和圆柱的一半，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。
【详解】3.14×（8÷2）2×10＋3.14×（8÷2）2×（15－10）÷2
＝3.14×42×10＋3.14×42×5÷2
＝3.14×16×10＋3.14×16×5÷2
＝502.4＋125.6
＝628（dm3）
图中立体图形的体积是628dm3。
13．一个底面半径4厘米，高6厘米的圆锥沿着高切成相等的两半，表面积比原来增加( )平方厘米。
【答案】48
【分析】把这个圆锥沿着高切成相等的两半，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：S＝a×h÷2，求出一个切面的面积后，再乘2即可得解。
【详解】4×2×6÷2×2
＝48÷2×2
＝48（平方厘米）
即表面积比原来增加48平方厘米。
【点睛】本题考查圆锥的特点，圆锥表面积的意义，以及三角形面积公式的灵活运用。
14．一个等腰直角三角形，腰长3分米，以其中一条腰所在的直线为轴旋转360°，得到的图形是( )，体积是( )立方厘米。
【答案】 圆锥 28260
【分析】一个等腰直角三角形，以其中一条腰所在的直线为轴旋转360°，得到的图形是圆锥；利用圆锥体积公式：S＝πr2计算体积。
【详解】×3.14×32×3
＝×28.26×3
＝×84.78
＝28.26（立方分米）
28.26立方分米＝28260立方厘米
得到的图形是圆锥，体积是28260立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆锥体积的应用。
15．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱高的，它们的体积之和是197.82立方厘米。圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
【答案】 169.56 28.26
【分析】根据圆的直径d＝2r，圆的面积S＝πr2可知，一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，那么圆柱和圆锥的底面积相等；又已知圆锥的高是圆柱高的，设圆柱和圆锥的底面积都是S平方厘米，圆柱的高是h柱厘米，则圆锥的高是h柱厘米；
然后根据圆柱的体积V＝Sh柱，圆锥的体积V＝Sh锥，根据比的意义，写出圆柱和圆锥的体积之比，再化简比，可得V柱∶V锥＝6∶1；即圆柱的体积占6份，圆锥的体积占1份，一共是（6＋1）份；用圆柱与圆锥的体积之和除以（6＋1）份，求出一份数，也是圆锥的体积，再用一份数乘6，即可求出圆柱的体积。
【详解】设圆柱和圆锥的底面积都是S平方厘米，圆柱的高是h柱厘米，则圆锥的高是h柱厘米。
V柱∶V锥
＝（Sh柱）∶（Sh锥）
＝（Sh柱）∶（S×h柱）
＝1∶
＝（1×6）∶（×6）
＝6∶1
一份数（圆锥的体积）：
197.82÷（6＋1）
＝197.82÷7
＝28.26（立方厘米）
圆柱的体积：28.26×6＝169.56（立方厘米）
圆柱的体积是169.56立方厘米，圆锥的体积是28.26立方厘米。
【点睛】先根据圆柱、圆锥底面直径、高之间的关系，求出圆柱、圆锥体积的比，再根据比的应用，把比看作份数，求出一份数是求圆柱、圆锥体积的关键。
16．一个底面直径为4cm，高为3cm的圆柱形容器，装满水后，倒入一个深6cm的圆锥形容器中，刚好倒满，那么这个圆锥形容器的底面积是( )；如果将圆柱中的水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器中，水会溢出( )毫升。
【答案】 18.84 25.12
【分析】先利用圆柱的体积公式求出水的体积，再用水的体积除以，除以圆锥的高，求出圆锥的底面积；等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，则会溢出水的体积的，据此解答即可。
【详解】水的体积：
（立方厘米）
底面积：
（平方厘米）
溢出水体积：
（立方厘米）（毫升）
【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式。
二、选择题。
17．制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种铁皮可供搭配（如图），应选择（ ）。

A．①和③B．②和④C．②和③
【答案】C
【分析】由图可知，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，利用“”和“”求出③和④的周长，然后与长方形的长进行比较，即可求得。
【详解】③的周长：3.14×3＝9.42（dm）
④的周长：2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（dm）
由上可知，②的长和③的周长相等，所以应选择②和③。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆柱的认识，掌握圆柱展开图的特征是解答题目的关键。
18．将一根半径为5厘米的圆木锯成3段，表面积增加（ ）平方厘米．
A．3.14×52×3B．3.14×52×6C．3.14×52×4D．3.14×5×2×6
【答案】C
【分析】根据题干，将一根半径为5厘米的圆木锯成3段，切割后的表面积比原来增加了4个圆柱的底面的面积，圆木的底面积为：3.14×52=78.5平方厘米，由此即可求出增加的表面积．
【详解】3.14×52×4，
=3.14×25×4，
=314（平方厘米），
答：表面积增加314平方厘米．
故选C．
19．将圆柱的侧面展开，得到的平面图形是（ ）
A．圆形B．三角形 C．长方形 D．梯形
【答案】C
【详解】沿着圆柱的高剪开后会得到一个长方形，也会得到一个正方形，如果斜着剪开还会得到一个平行四边形，由此选择即可.
故答案为C
20．圆柱的底面直径扩大2倍，高缩小到原来的一半，圆柱的侧面积（ ）．
A．扩大2倍B．缩小2倍C．不变D．扩大4倍
【答案】C
【详解】略
21．两个体积相等的圆柱体，它们可能（ ）。
A．高度一样，底面积不一样。
B．底面积相等，高不一样。
C．第一个圆柱的底面积是第二个圆柱底面积的30%，第一个圆柱的高就是第二个圆柱高的130%。
D．第一个圆柱的底面积是第二个圆柱底面积的3倍，第一个圆柱的高是第二个高的三分之一。
【答案】D
【分析】A．圆柱的体积＝底面积×高，当两个圆柱体的体积和高相等时，底面积一定相等；
B．当两个圆柱体的体积和底面积相等时，高一定相等；
C．当第一个圆柱的底面积是第二个圆柱底面积的30%时，则第二个圆柱的底面积×30%×高＝第二个圆柱的底面积×高，据此求出高之间的关系即可。
D．当第一个圆柱的底面积是第二个圆柱底面积的3倍时，则第二个圆柱的高×3×底面积＝第二个圆柱的高×底面积，据此求出底面积之间的关系即可。
【详解】A．高度一样，底面积也一定相同，原题说法错误；
B．底面积相等，高也一定相等，原题说法错误；
C．第二个圆柱的底面积×30%×高＝第二个圆柱的底面积×高，则第一个圆柱的高是第二个圆柱的约333%，原题说法错误；
D．第二个圆柱的高×3×底面积＝第二个圆柱的高×底面积，则第一个圆柱的高是第二个高的；
故答案为：D。
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式并灵活利用是解答本题的关键；解答本题时，从公式入手，分别找到每个选项中高和底面积之间的关系。
22．把一根长的圆柱形钢材截成两段后，表面积增加了，这根钢材原来的体积是（ ）。
A．31.4B．3.14C．6.28D．62.8
【答案】A
【分析】把钢材截成两段后，增加了两个底面，先求出底面积，再乘高，就是钢材的体积，计算时切记单位要一致。
【详解】1米＝10分米；
6.28÷2×10
＝3.14×10
＝31.4（立方分米）；
故答案为：A。
【点睛】明确把钢材截成两段后，增加了两个底面是解答本题的关键。
23．一根圆柱形输油管，内直径是，油在管内的平均流速是4分米/秒，每秒流过的油的体积是（ ）。
A．50240B．1256C．2512D．12560
【答案】D
【分析】圆柱形输油管内半径是，又根据“油在管内的平均流速是4分米/秒”，可知每秒流过的油的体积相当于高是、底面半径是的圆柱的体积，即，再变换单位即可。
【详解】；
＝3.14×4
＝12.56（立方分米）；
12.56立方分米＝12560立方厘米
故答案为：D。
【点睛】明确每秒流过的油的体积相当于高是、底面半径是的圆柱的体积是解答本题的关键。
24．在棱长为a的正方体中挖一个最大的圆柱。正方体与圆柱的体积之比是（ ）。
A．B．C．
【答案】A
【分析】正方体中挖一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都与正方体棱长相等，据此表示出正方体和圆柱的体积，根据比的意义，写出比，化简即可。
【详解】a³∶ [π（a）²×a]
＝a³∶（a³π）
＝1∶π
＝4∶π
故答案为：A
【点睛】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱体积＝底面积×高，两数相除又叫两个数的比。
25．在如图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】以长方形或正方形的一边所在的直线为轴旋转一周，由于长方形或正方形的特点，它的上、下两个面是以长方形或正方形的另一条边为半径的两个完全一样的圆，与轴平行的一边通过旋转形成一个曲面，这样就得到一个圆柱。
【详解】A．直角梯形以直线为轴旋转，可以得出圆台；
B．正方形以直线为轴旋转，可以得出圆柱体；
C．直角三角形以直线为轴旋转，可以得出圆锥体；
D．半圆以直线为轴旋转，可以得出球体。
故答案为：B
26．一个圆柱与圆锥等体积等高，已知圆锥的底面积是36平方厘米。则圆柱的底面积是（ ）平方厘米。
A．108B．12C．36D．9
【答案】B
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，当圆柱与圆锥等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱的3倍，用圆锥的底面积除以3，即可求出圆柱的底面积。
【详解】36÷3＝12（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】掌握等体积等高的圆柱与圆锥底面积的关系是解题的关键。
27．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是，圆柱的体积是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以用它们的体积之和除以4，可以求出圆锥的体积，再将这个圆锥的体积乘3，即可求出圆柱的体积。
【详解】48÷4×3
＝12×3
＝36（dm3）
所以，这个圆柱的体积是36dm3。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥体积的关系，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
28．根据所给信息，下面图形可以用方程“”来表示的有（ ）个。
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【分析】①3段为x，一段为，和是60，据此列式；
②小三角形的底是大三角形的，高相等，所以小三角形的面积是大三角形面积的，据此列式；
③等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此列式；
④种蔬菜的面积是xcm2，空白地方的面积是xcm2，据此列式解答。
【详解】①列式为：x＋x＝60
②列式为：x＋x＝60
③列式为：x＋x＝60
④列式为：x＋x＝60
可以用方程“x＋x＝60”来表示的有3个。
故答案为：B
【点睛】本题是一道图文题，主要考查了学生根据图中所给信息列方程的能力，找出题中所给的数量关系，根据数量关系列式。