2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列-第二单元圆柱与圆锥应用综合“基础版”专项练习-苏教版--(原卷版+解析版)

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一、填空题。
1．用一张长6.8cm，宽5cm的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是( )cm2。
【答案】34
【分析】将一个长方形纸围成一个圆柱形纸筒，则这个圆柱的侧面积就是这张纸的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，据此计算即可。
【详解】6.8×5＝34（cm2）
它的侧面积是34cm2。
2．用铁皮做20个长是5dm，底面半径是0.3dm的圆柱形通风管。如果每平方米铁皮40元，那么做这些通风管至少需要花( )元。
【答案】75.36
【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算出圆柱形通风管的侧面积，再乘20，所得结果即为做20个这样通风管需要铁皮的总面积，最后用40乘总面积即为需要花的钱，据此解答。
【详解】2×3.14×0.3×5×20
＝1.884×100
＝188.4（dm2）
188.4dm2＝1.884m2
1.884×40＝75.36（元）
因此做这些通风管至少需要花75.36元。
3．一张长方形的纸，长是8cm，宽是6cm，以长所在直线为轴旋转一周形成一个( )，这个立体图形的高是( )cm，长方形的宽等于这个立体图形的( )。
【答案】 圆柱 8 底面圆半径
【分析】以长方形的长为轴旋转一周形成的图形是圆柱；此时这个圆柱的高是原长方形的长，底面圆周长是原长方形的宽。据此可得出答案。
【详解】以长所在直线为轴旋转一周形成一个圆柱，这个立体图形的高是原长方形的长8cm，长方形的宽等于这个立体图形的底面圆半径。
4．把一个底面直径为10厘米，高为20厘米的圆柱的侧面沿虚线剪开后得到一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
【答案】628
【分析】由图可知，剪开之后平行四边形的面积等于原来圆柱的侧面积，利用“”求出这个平行四边形的面积，据此解答。
【详解】3.14×10×20
＝31.4×20
＝628（平方厘米）
所以，这个平行四边形的面积是628平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积，熟记公式是解答题目的关键。
5．一根圆柱形钢材长70cm，截成3段小圆柱后，表面积增加50.24cm2，这根钢材的体积是( )cm3。
【答案】879.2
【分析】截成3段需要截（3－1）次，每截一次增加2个面，据此确定增加的截面个数，增加的表面积÷增加的截面个数＝截面的面积，即圆柱底面积，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
50.24÷4＝12.56（cm2）
12.56×70＝879.2（cm3）
这根钢材的体积是879.2cm3。
6．一根自来水管的内直径是2厘米。如果水流的速度是0.8米/秒，这根水管5分可以流出( )升水。
【答案】75.36
【分析】先根据1米＝10分米＝100厘米，将2厘米换算成0.2分米，再将0.8米/秒换算成8分米/秒；然后根据圆柱的体积公式“V＝πr2h”，用3.14乘（0.2÷2）2再乘8，求出这根水管每秒钟流出多少升水；再根据“1分＝60秒”，将5分换算成300秒；最后用这根水管每秒钟流出的水的升数乘300，即可求出这根水管5分可以流出多少升水。
【详解】2厘米＝0.2分米，0.8米/秒＝8分米/秒，5分＝300秒
3.14×（0.2÷2）2×8×300
＝3.14×0.01×8×300
＝3.14×8×（0.01×300）
＝25.12×3
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
这根水管5分可以流出75.36升水。
【点睛】解答本题需熟练掌握米、分米和厘米之间及分和秒之间的进率，灵活使用圆柱的体积公式。
7．泥工用的“铅锤”是一个圆锥形，底面直径是6厘米，高是10厘米。一个底面直径是12厘米，高20厘米的圆柱形钢材可以做( )个这样的“铅锤”。
【答案】24
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×（6÷2）2×10即可求出铅锤的体积；然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（12÷2）2×20即可求出一个圆柱形钢材的体积，然后用一个圆柱形钢材的体积除以一个铅锤的体积，即可求出铅锤的个数。
【详解】×3.14×（6÷2）2×10
＝×3.14×32×10
＝×3.14×9×10
＝94.2（立方厘米）
3.14×（12÷2）2×20
＝3.14×62×20
＝3.14×36×20
＝2260.8（立方厘米）
2260.8÷94.2＝24（个）
一个底面直径是12厘米，高20厘米的圆柱形钢材可以做24个这样的“铅锤”。
8．一个圆柱和一个圆锥高的比是2∶3，底面半径的比是5∶7，则该圆柱与圆锥底面周长比是( )，底面积比是( )，体积比是( )。
【答案】 5∶7 25∶49 50∶49
【分析】圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”、圆锥体积计算公式“V＝πr2h”，设圆锥的高为h，则圆柱的高为h，圆锥的底面半径为r，则圆柱的底面半径为r。分别求出圆柱、圆锥的底面周长、底面积、体积，然后根据比的意义，即可分别写出圆柱、圆锥底面积周长、底面积、体积的比，再化成最简整数比。
【详解】（2π×r）∶（2πr）
＝r∶r
＝（r÷r）∶（r÷r）
＝
＝5∶7
[π×（r）2]∶πr2
＝πr2∶πr2
＝（πr2÷π2h）∶（πr2÷π2h）
＝
＝25∶49
[π×（r）2×h]∶π2h
＝[π×（r2×h]∶π2h
＝π2h∶πr2h
＝（π2h÷π2h）∶（πr2h÷π2h）
＝∶
＝（×3）∶（×3）
＝
＝50∶49
圆柱与圆锥底面周长比是5∶7，底面积比是25∶49，体积比是50∶49。
【点睛】解答此题的关键是圆柱体积计算公式、圆锥体积计算公式的灵活运用。本题考查的知识点：圆面积的计算、圆周长的计算、圆柱体积的计算、圆锥体积的计算、比的意义及化简。
9．一个腰长6cm的等腰三角形，它的顶角与一个底角的度数和是135°，如果以它的一条腰为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是( )cm3。
【答案】226.08
【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的顶角与一个底角的度数和是135°，用180°－135°可求出这个等腰三角形的另一个底角是45°，用180°－45°－45°可求出这个等腰三角形的顶角是90°，即这个三角形是等腰直角三角形。如下图，如果以它的一条腰为轴旋转一周，可以得到一个底面半径是6cm，高是6cm的圆锥。根据圆锥的体积，求得到的立体图形的体积列式为。
【详解】180°－135°＝45°
180°－45°－45°＝90°
所以，这个三角形是等腰直角三角形。
＝
＝
＝
＝
＝226.08（cm3）
所以，得到的立体图形的体积是226.08cm3。
10．如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，且水面半径也正好是圆锥底面半径的一半，则这个容器还能装水( )升。
【答案】35
【分析】圆锥体积＝ ，当装有5升水时，高度是，水面形成圆的半径是，此时水的体积＝，用圆锥体积÷水的体积×5升，得到的结果再减去5升即可。据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
（）÷（）×5
＝（）÷（）÷×5
＝1÷×5
＝1×8×5
＝40（升）
圆锥体总共能装40升水。
40－5＝35（升）
即，这个容器还能装35升水。
二、解答题。
11．一个圆柱形蓄水池的底面直径是4米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？
【答案】千克
【分析】将这个蓄水池四周及底部抹上水泥，则抹水泥的面积＝侧面积＋1个底面的面积＝得出需要水泥的面积。每平方米要用水泥20千克，则需要水泥的千克数＝需要水泥的面积×20。
【详解】4÷2＝2（米）
（平方米）
62.8×20＝1256（千克）
答：一共要用1256千克水泥。
12．小雨的水壶有一个布套（如图）。
（1）做这个布套至少用了多少布料？
（2）一壶水够1.5升吗？（水壶和布套的厚度忽略不计。）
【答案】（1）785平方厘米
（2）够
【分析】（1）求这个水壶用了多少布料，就是求圆柱的表面积，根据公式S＝2πr2＋πdh，据此计算即可；
（2）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱的容积，也就是水壶装满水后水的体积，再与1.5升比较即可。
【详解】（1）10÷2＝5（厘米）
2×3.14×52＋3.14×10×20
＝2×3.14×25＋3.14×10×20
＝157＋628
＝785（平方厘米）
答：做这个布套至少用了785平方厘米的布料。
（2）3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×52×20
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1.57升
1.57＞1.5
答：一壶水够1.5升。
13．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10厘米，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2厘米。这个铁块的体积是多少？
【答案】157立方厘米
【分析】只要求出下降水的体积就是这个铁块的体积，由题可知道圆柱的底面直径是10厘米，下降的水深是2厘米，运用圆柱的体积公式：V＝πr2h解答出来即可。
【详解】3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这个铁块的体积是157立方厘米。
14．某公园要修一道围墙，原计划用土石35立方米。后来多开了一个厚度为25厘米的月亮门（见图），减少了土石的用量。现在用了多少立方米土石？
【答案】34.215立方米
【分析】根据图形分析月亮门是一个圆柱形，这个圆柱形的底面直径为2米，高为25厘米，再根据圆柱的体积＝求出圆柱的体积，就是减少的土石用量。最后根据数量关系式：原计划的土石用量－减少的土石用量＝现在的土石用量求出现在的的土石用量。注意：单位换算。
【详解】25厘米＝0.25米
3.14×（2÷2）2×0.25
＝3.14×12×0.25
＝0.785（立方米）
35－0.785＝34.215（立方米）
答：现在用了34.215立方米土石。
15．一个底面半径是10厘米的圆柱形玻璃杯，原来水深15厘米，现在把一块长和宽都是8厘米，高是42厘米的长方体铁块垂直放入水中，水没有溢出，求水面上升了多少厘米？
【答案】3.84厘米
【分析】因为垂直放入长方体铁块，所以放入铁块后水的底面积＝水槽的底面积－长方体铁块的底面积，用水的体积除以水的底面积即可计算出上升后水的高度，再减去原来水的高度就是上升的高度。
【详解】3.14×102－8×8
＝314－64
＝250（平方厘米）
3.14×102×15÷250－15
＝18.84－15
＝3.84（厘米）
答：水面上升了3.84厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的体积以及不规则物体水的体积，掌握“圆柱体积＝底面积×高”，并有一定思维转换能力是解题的关键。
16．一个装满水的矿泉水瓶，内直径是6厘米。小明喝了一些，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高8厘米。这个瓶子的容积是多少？（结果保留整数）
【答案】565立方厘米
【分析】瓶子的底面直径和正放时水的高度已知，根据圆柱的体积公式：V＝，则可以求出瓶内水的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝水的体积＋倒放时空余部分的体积，代入数据即可得解。
【详解】3.14×（6÷2）2×12＋3.14×（6÷2）2×8
＝3.14×32×12＋3.14×32×8
＝3.14×9×12＋3.14×9×8
＝28.26×12＋28.26×8
＝28.26×（12＋8）
＝28.26×20
＝565.2
≈565（立方厘米）
答：这个瓶子的容积是565立方厘米。
【点睛】本题的解题关键是将喝掉的水量和剩余水量看作两个不同的圆柱体的体积即可解答。
17．小明的妈妈榨了一些果汁，贮存在一个长方体容器中，果汁的高度为15厘米。小明将果汁往内直径6厘米、深10厘米的圆柱形玻璃杯中倒了满满一杯后，长方体容器中果汁的高度降至12厘米，这时长方体容器中的果汁大约还有多少升？（保留一位小数）
【答案】1.1升
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱形玻璃杯中果汁的体积，此果汁的体积就是高为15－12＝3厘米长方体的容积，然后根据长方体的容积公式：V＝Sh求出长方体容器的底面积，进而求出此时长方体容器中剩下的果汁的升数。
【详解】3.14×（6÷2）2×10÷（15－12）
＝3.14×9×10÷3
＝282.6÷3
＝94.2（平方厘米）
94.2×12＝1130.4（立方厘米）＝1.1304（立方分米）≈1.1（升）
答：这时长方体容器中的果汁大约还有1.1升。
【点睛】本题考查圆柱和长方体的容积，熟记公式是解题的关键。
18．一个圆锥形的沙堆，底面积是28.26平方米，高是6米。用这堆沙在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺多少米？
【答案】28.26米
【分析】根据圆锥的体积的公式：V＝Sh，代入数据求出圆锥形沙堆的体积，铺成路面后，体积不变，再根据长方体的体积公式：V＝abh，再代入宽和高的数据，即可求出能铺的长度。注意换算单位。
【详解】×28.26×6
＝9.42×6
＝56.52（立方米）
20厘米＝0.2米
56.52÷10÷0.2
＝5.652÷0.2
＝28.26（米）
答：能铺28.26米。
【点睛】此题的解题关键是抓住体积不变的原则，灵活运用圆锥和长方体的体积公式解决实际的问题。
19．李伯伯家去年秋季收获的小麦堆成了圆锥形，底面周长为9.42米，高为3米。李伯伯将这堆小麦放到圆柱形的粮囤中，恰好装满这个粮囤的。已知粮囤的底面直径是2米，这个粮囤的高是多少米？
【答案】3.75米
【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出这堆小麦的体积，把圆柱形粮囤的容积看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出圆柱形粮囤的容积，再根据圆柱的容积公式：V＝Sh，进而求出圆柱形粮囤的高。
【详解】这堆小麦的体积：×3.14×（9.42÷3.14÷2）2×3
＝×3.14×（3÷2）2×3
＝×3.14×1.52×3
＝×3.14×2.25×3
＝×7.065×3
＝×21.195
＝7.065（立方米）
粮囤容积：7.065÷
＝7.065×
＝11.775（立方米）
粮囤的高：11.775÷[3.14×（2÷2）2]
＝11.775÷[3.14×1]
＝11.775÷3.14
＝3.75（米）
答：这个粮囤的高是3.75米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的容积公式的灵活运用，以及对“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的掌握情况。
20．ABCD是直角梯形，以AB为轴将梯形旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？
【答案】62.8立方厘米
【分析】根据题意可知：以AB为轴将梯形旋转一周得到的立体图形的上面是圆锥，下面是圆柱，圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米，圆锥的半径是2厘米，高是（7－4）厘米，利用圆柱的体积公式V＝πr2h，和圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出它们的体积，最后再把它们加起来即可求出这个立体图形的体积是多少立方厘米。
【详解】3.14×22×4＋×3.14×22×（7－4）
＝3.14×4×4＋×3.14×4×3
＝12.56×4＋×12.56×3
＝50.24＋×37.68
＝50.24＋12.56
＝62.8（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是62.8立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱体和圆锥体的体积公式的应用，关键是熟记公式。