2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列-第二单元圆柱与圆锥应用综合“进阶版”专项练习-苏教版--(原卷版+解析版)

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一、填空题。
1．小明用一张边长为的正方形彩纸和两张圆形彩纸刚好可以围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是( )。
【答案】400
【分析】正方形彩纸的面积就是圆柱的侧面积，直接求正方形彩纸的面积即可。
【详解】20×20＝400（平方厘米）
这个圆柱的侧面积是400平方厘米。
【点睛】此题考查了圆柱侧面积的计算，认真解答即可。
2．一个圆柱的底面周长是，高是，它的侧面积是( )，表面积是( )。
【答案】 62.8 87.92
【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，列式计算即可，要先用底面周长÷π÷2，先求出底面半径，再求底面积。
【详解】12.56×5＝62.8（平方厘米）
12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
62.8＋3.14×2²×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方厘米）
【点睛】关键是掌握圆柱侧面积和表面积公式，求表面积时先求出底面半径。
3．把一个底面半径4cm，高10cm的圆柱体。剪拼成一个近似的长方体，和圆柱底面周长相比，长方体底面周长多了( )cm，表面积多了( )cm2。
【答案】 8 80
【分析】把圆柱切拼成长方体，和圆柱底面周长相比，长方体底面周长多了两个半径的长度；表面积增加的是以圆柱的高为长、圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积，由此可以求出一个面的面积，然后再乘2即可。
【详解】4×2＝8（厘米）
4×10×2
＝40×2
＝80（平方厘米）
【点睛】此题解答关键是明确：把圆柱切拼成长方体，长方体底面周长多了两个半径的长度，表面积增加的是以圆柱的高为长、圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积。
4．一个圆柱的高减少2厘米，它的表面积就减少50.24平方厘米，这个圆柱的底面直径是( )厘米。
【答案】8
【分析】圆柱的高减少，底面积不变，减少的是侧面积，用减少的面积÷减少的高＝底面周长，再根据圆的周长公式，用底面周长÷π＝底面直径。
【详解】50.24÷2＝25.12（厘米）
25.12÷3.14＝8（厘米）
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱侧面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。
5．一个底面直径是10厘米，高是6厘米的圆柱，把它沿着垂直于底面的方向平均切成两半，表面积增加了( )平方厘米。
【答案】120
【分析】表面积增加的部分是两个完全相同的长方形，每个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，据此计算出表面积增加的部分即可。
【详解】10×6×2＝120（平方厘米），所以，表面积增加了120平方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的特征，沿着高将圆柱平均分成两半，新增的截面都是长方形。
6．一个圆柱形水桶装满了水，它的底面周长是12.56分米，高约0.5米。把这些水倒入长5分米，宽40厘米的长方体水箱里，水深( )厘米。
【答案】31.4
【分析】先通过圆柱的底面周长求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积计算公式V＝πr2h求出水的体积。再根据水倒入一个长方体水缸中，体积不变，利用长方体的体积计算公式V＝abh求得高即可。
【详解】12.56分米＝125.6厘米
0.5米＝50厘米
5分米＝50厘米
3.14×（125.6÷3.14÷2）2×50÷（50×40）
＝3.14×（202×50÷2000）
＝3.14×10
＝31.4（厘米）
则水深31.4厘米。
【点睛】解答本题的关键是根据在圆柱水桶里水的高度和圆柱的底面周长求出水的体积。进一步利用水的体积前后不变，利用长方体的体积计算公式求得答案即可。
7．一个圆柱形水桶，底面半径是3分米，高是0.5米，这个桶最多可以装( )升水。
【答案】14.13
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×32×0.5
＝3.14×9×0.5
＝28.26×0.5
＝14.13（立方分米）
＝14.13（升）
则这个桶最多可以装14.13升水。
【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。
8．一个等腰直角三角形，腰长3分米，以其中一条腰所在的直线为轴旋转360°，得到的图形是( )，体积是( )立方厘米。
【答案】 圆锥 28260
【分析】一个等腰直角三角形，以其中一条腰所在的直线为轴旋转360°，得到的图形是圆锥；利用圆锥体积公式：S＝πr2计算体积。
【详解】×3.14×32×3
＝×28.26×3
＝×84.78
＝28.26（立方分米）
28.26立方分米＝28260立方厘米
得到的图形是圆锥，体积是28260立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆锥体积的应用。
9．一个底面直径为4cm，高为3cm的圆柱形容器，装满水后，倒入一个深6cm的圆锥形容器中，刚好倒满，那么这个圆锥形容器的底面积是( )；如果将圆柱中的水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器中，水会溢出( )毫升。
【答案】 18.84 25.12
【分析】先利用圆柱的体积公式求出水的体积，再用水的体积除以，除以圆锥的高，求出圆锥的底面积；等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，则会溢出水的体积的，据此解答即可。
【详解】水的体积：
（立方厘米）
底面积：
（平方厘米）
溢出水体积：
（立方厘米）（毫升）
【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式。
10．有一种饮料的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分是5厘米，瓶内现有饮料( )立方厘米。
【答案】24
【分析】由题意，瓶子里的饮料的体积倒置后没变，饮料的体积加上空余部分5厘米高圆柱的体积，就是瓶子的容积；也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。因为饮料所占容积∶空余部分容积＝20∶5＝4∶1，且已知瓶子的容积是30立方厘米，要求得饮料的体积，结合按比例分配的原理，可列式V饮料＝30×＝24（立方厘米）。
【详解】20∶5＝4∶1
V饮料＝30×
＝30×
＝24（立方厘米）
【点睛】利用体积不变的特性，把不规则图形转化为规则图形来计算；同时结合按比例分配，是一道综合题目。
二、解答题。
11．小虹用布制作一顶帽子。上面是圆柱形，底面直径16cm，高15cm；帽檐部分是一个圆环，外圆直径40cm。制作这项帽子，至少要用多少平方厘米的布？
【答案】2009.6平方厘米
【分析】根据题意可知，就是求圆柱侧面和一个底面的面积，再加上一个圆环的面积，据此解答即可。
【详解】3.14×16×15＋3.14×（16÷2）²＋3.14×[（40÷2）²－（16÷2）²]
＝753.6＋200.96＋1055.04
＝2009.6（平方厘米）；
答：至少要用2009.6平方厘米的布。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积和圆环的面积计算公式是解答本题的关键。
12．把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来的圆柱体表面积减少多少平方分米？
【答案】6.28平方分米
【分析】减少的是侧面积，相当于底面直径2分米，高1分米的圆柱侧面积，据此列式解答即可。
【详解】3.14×2×1＝6.28（平方分米）
答：原来的圆柱体表面积减少6.28平方分米。
【点睛】关键是掌握圆柱侧面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。
13．有一个工具箱下半部分为正方体，上半部分为圆柱体一半（下图），如果把工具箱的表面涂上油漆（包括底面），求涂油漆部分的面积。
【答案】2942平方厘米
【分析】可以将两个半圆拼成一个完整的圆，涂色部分包括正方体5个面、圆柱侧面积的一半、以及圆柱一个底面积，据此列式解答即可。
【详解】20²×5＋3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）²
＝2000＋628＋3.14×100
＝2000＋628＋314
＝2942（平方厘米）
答：涂油漆部分的面积是2942平方厘米。
【点睛】关键是观察图形特点，灵活运用正方体和圆柱表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。
14．妈妈给乐乐买了一个近似圆柱形的水杯（如下图）。
（1）妈妈要给这个杯子打一个布套，至少需要多少平方厘米的布料？（布套没有上面的面，接头处忽略不计，得数保留整数）
（2）这个杯子能装多少毫升水？（装满水的高度是10厘米，水杯的厚度忽略不计）
【答案】（1）352平方厘米
（2）502.4毫升
【分析】（1）杯子布套没有上面的面，用底面积＋侧面积即可，侧面积＝底面周长×高。
（2）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×12
＝3.14×16＋301.44
＝50.24＋301.44
≈352（平方厘米）
答：至少需要352平方厘米的布料。
（2）3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
＝502.4（毫升）
答：这个杯子能装502.4毫升水。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。
15．把一个长、宽、高分别为4厘米、4厘米、6厘米的长方体铁块，熔铸为一个底面半径为2厘米的圆柱，圆柱的高是多少？（不计损耗，π取3）
【答案】8厘米
【分析】由题意可知，铁块的体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出铁块的体积，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，然后用铁块的体积除以圆柱的底面积即可求出圆柱的高。
【详解】4×4×6÷（2×2×3）
＝96÷12
＝8（厘米）
答：圆柱的高是8厘米。
【点睛】本题考查长方体和圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
16．在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升10厘米，把圆钢竖着拉出水面8厘米长后，水面就下降4厘米，求圆钢的体积。
【答案】1570厘米
【分析】把圆钢全部放入水中，水面就上升10厘米，说明整个圆钢的体积等于水桶中10厘米高的水的体积；如果把圆钢竖着拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米，说明8厘米高的圆钢的体积等于水桶中4厘米高的水的体积；如果水桶中的水下降10厘米，那么整个圆钢就被拿出水面了，这时竖着拿出圆钢的高度是（8÷4×10），也就是圆钢的高度；最后根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数值计算即可解答。
【详解】
（立方厘米）
答：圆钢的体积是1570立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是根据题意计算出圆钢的高度。
17．一个圆柱形水桶，底面周长是6.28米，这个水桶的高与底面半径的比是1.8∶1，这个水桶的容积是多少立方米？
【答案】5.652立方米
【分析】先根据圆的周长公式可得，底面半径是6.28÷2÷3.14＝1米，高与底面半径的比是1.8∶1，可知圆柱的高是1.8分米，要求这个水桶的容积是多少升，根据圆柱的体积（容积）＝圆柱的底面积×高，把数据代入公式解答即可。
【详解】6.28÷2÷3.14＝1（米）
高与底面半径的比是1.8∶1
则高＝1÷1×1.8＝1.8（米）
3.14×12×1.8
＝3.14×1×1.8
＝5.652（立方米）
答：这个水桶的容积是5.652立方米。
【点睛】解答本题的关键是根据高的长度与底面半径的比，求出圆柱的高，再根据圆柱的体积计算公式解答即可。
18．把一个底面半径是20厘米，高是15厘米的圆锥形容器装满水，然后，把水倒入底面直径为20厘米的圆柱形容器内（水未溢出），水面高度是多少？
【答案】20厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×202×15即可求出水的体积，把水倒入底面直径为20厘米的圆柱形容器内，则半径为10厘米，体积不变，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用水的体积÷（3.14×102）即可求出水的高度。
【详解】×3.14×202×15
＝×3.14×400×15
＝3.14×400×5
＝6280（立方厘米）
20÷2＝10（厘米）
6280÷（3.14×102）
＝6280÷（3.14×100）
＝6280÷314
＝20（厘米）
答：水面高度是20厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥体积公式的灵活应用。
19．一个圆锥形的谷堆，底面周长是12.56米，高是1.2米。把这些谷子装进粮仓里，正好占这个粮仓的，这个粮仓的容积是多少？如果每立方米的谷子重1.5吨，这堆谷子重多少吨？
【答案】10.048立方米；7.536吨
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出谷堆的体积，已知这些谷子的体积正好占这个粮仓的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法即可求出粮仓的容积；用谷子的体积乘每立方米的谷子的重量即可求出这堆谷子的重量。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
×3.14×22×1.2
＝×3.14×4×1.2
＝3.14×1.6
＝5.024（立方米）
5.024÷＝10.048（立方米）
5.024×1.5＝7.536（吨）
答：这个粮仓的容积是10.048立方米，这堆谷子重7.536吨。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
20．有一块正方体木料，棱长总和是72厘米，把这块木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少？
【答案】159.48立方厘米
【分析】将正方体木料削成最大的圆锥，正方体的棱长等于圆锥的底面直径，等于圆锥的高，正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此分别求出正方体和圆锥体积，求差即可。
【详解】72÷12＝6（厘米）
6×6×6－3.14×（6÷2）2×6÷3
＝216－3.14×32×6÷3
＝216－3.14×9×6÷3
＝216－56.52
＝159.48（立方厘米）
答：削去部分的体积是159.48立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体和圆锥体积公式，理解正方体和圆锥之间的关系。