2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列-第三单元五种策略法解决实际问题专项练习-苏教版--(原卷版+解析版)

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一、填空题。
1．习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”。为保护生态环境，某地开展植树造林活动，3月12日当日植树棵数为总棵数的20%，如果再植124棵，已植的棵数与剩下的棵数比是1∶3，计划要植树( )棵。
【答案】2480
【分析】根据题意可知，要把计划植树的棵数看成单位“1”，3月12日当日植树棵数为总棵数的20%，如果再植124棵，已植的棵数为总棵数的。124棵所对应的百分率是，所以计划植树的棵数是（棵）。
【详解】124÷（－20%）
＝124÷0.05
＝2480（棵）
计划要植树2480棵。
2．将鸡和兔共6只关在同一个笼子里，一共20条腿，其中鸡有( )只，兔有( )只。
【答案】 2 4
【分析】设兔有x只，则鸡有（6－x）只，根据鸡的只数×每只鸡的腿数＋兔的只数×每只兔的腿数＝总腿数，列出方程求出x的值是兔的只数，总只数－兔的只数＝鸡的只数。
【详解】解：设兔有x只。
（6－x）×2＋4x＝20
12－2x＋4x＝20
12＋2x＝20
12＋2x－12＝20－12
2x＝8
2x÷2＝8÷2
x＝4
6－4＝2（只）
其中鸡有2只，兔有4只。
3．刘老师和张老师带48名同学去公园划船，一共坐满了10条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，大船和小船各有几条？先假设两种船的只数，计算总人数，再进行调整。
答：大船有（ ）条，小船有（ ）条。
【答案】见详解
【分析】两位老师和48名学生一共有50人，先假设两种船各有5条，然后计算出总人数，和50比较，如果乘坐人数大于50人，说明大船多了，那么减少大船的条数，增加小船的条数，直到乘坐人数是50人即可。
【详解】4×6＝24（人）
6×4＝24（人）
24＋24＝48（人）
5×6＝30（人）
5×4＝20（人）
30＋20＝50（人）
答：大船有5条，小船有5条。
【点睛】考查假设方法有关搭配的问题，要根据实际情况具体分析。
4．在20张球桌上同时进行乒乓球比赛，单打的比双打的少8人。一共有( )人在进行乒乓球比赛。
【答案】56
【分析】设双打比赛的乒乓球桌有x桌，则单打比赛的乒乓球桌（20－x）桌，根据等量关系：双打的人数－8＝单打的人数，列方程即可得双打比赛的乒乓球桌，再求单打比赛的乒乓球桌，最后求总人数即可。
【详解】解：设双打比赛的乒乓球桌有x桌，列方程得：
4x－8＝2×（20－x）
4x－8＝40－2x
4x－8＋8＝40－2x＋8
4x＝48－2x
4x＋2x＝48－2x＋2x
6x＝48
6x÷6＝48÷6
x＝8
20－8＝12（桌）
4×8＋2×12
＝32＋24
＝56（人）
一共有56人在进行乒乓球比赛。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题也可用假设法进行分析，进而得出结论。
5．已知大圆柱和小圆柱的底面周长的比是2∶1，高的比是3∶2，大圆柱的体积比小圆柱的体积大30立方厘米，大圆柱的体积是( )立方厘米。
【答案】36
【分析】因为大圆柱和小圆柱的底面周长的比是2∶1，所以底面积之比是4∶1，高的比是3∶2，用乘法求出体积的比；大圆柱的体积比小圆柱的体积大30立方厘米，用30立方厘米除以体积比的差，求出一份是多少立方厘米，再求大圆柱的体积。
【详解】因为大圆柱和小圆柱的底面周长的比是2∶1，
所以大圆柱和小圆柱的底面面积的比是（2×2）∶（1×1），
大圆柱和小圆柱的底面面积的比是4∶1；
因为大圆柱和小圆柱高的比是3∶2，
所以大圆柱和小圆柱体积比（4×3）∶（1×2）
大圆柱和小圆柱体积比是12∶2，
大圆柱体积∶小圆柱体积＝6∶1
6－1＝5
30÷5＝6（立方厘米）
6×6＝36（立方厘米）
所以大圆柱的体积是36立方厘米。
【点睛】掌握圆柱的体积公式是解题关键。
6．54名同学去公园划船，一共租了10只船，每只大船可坐6人，每只小船可坐4人。每只船都坐满了，大船租( )只。小船租( )只。
【答案】 7 3
【分析】假设全是小船，那么只能乘坐10×4＝40（人），那么实际少坐了54－40＝14（人），一只小船比一只大船少坐2人，那么大船就有（14÷2）只，由此即可求出小船的只数。
【详解】假设全是小船，则大船有：
（54－10×4）÷（6－4）
＝（54－40）÷2
＝14÷2
＝7（只）
小船：10－7＝3（只）
所以租用的小船有3只，大船有7只。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
7．一套餐桌椅是由1张桌子和6把椅子构成，售价是660元，椅子的单价是桌子的，椅子的单价是( )元，桌子的单价是( )元。
【答案】 60 300
【分析】设桌子的单价是x元，椅子的单价是桌子的，则椅子的单价是x元；6把椅子一共是x×6元，一套餐桌是660元，即一张桌子和6把椅子是660元，列方程：x＋x×6＝660，解方程，即可解答。
【详解】解：设一张桌子x元，则一把椅子x元。
x＋x×6＝660
x＋x＝660
x＝660
x＝660÷
x＝660×
x＝300
椅子：300×＝60（元）
一套餐桌椅是由1张桌子和6把椅子构成，售价是660元，椅子的单价是桌子的，椅子的单价是60元，桌子的单价是300元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用一套餐桌、一张桌子价钱和6把椅子价钱之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
8．一场足球赛有两种门票，贵宾票每张售价50元，普通票每张售价30元，刘东购买了10张票，一共用去420元，他买了( )张贵宾票。
【答案】6
【分析】假设全是普通票，则一共用去（30×10）元，实际用去420元，所以如果全是普通票，比实际减少（420－30×10）元，已知一张普通票比一张贵宾票少（50－30）元，所以用比实际少的钱数除以（50－30）元即可求出贵宾票的钱数。
【详解】（420－30×10）÷（50－30）
＝（420－300）÷（50－30）
＝120÷20
＝6（张）
他买了6张贵宾票。
【点睛】本题考查了鸡兔同笼问题，可用假设法解决问题，也可用列方程解决问题。
二、解答题。
9．为贯彻落实教育部下发的义务教育新课标，坚持德育为先，提高智育水平，加强体育美育，落实劳动教育，德县路小学开展了一系列劳动课程的学习。六年级1班的同学们利用周末时间组织了“美味健康我知道”糖水制作活动。下面是两位同学在制作过程中采用材料的情况。
笑笑同学：30克糖，90克的水
淘气同学：28克糖，52克的水
（1）乐乐认为笑笑放的糖多，自制的糖水更甜更好喝？你同意吗？请结合实例说说自己的观点。
（2）中国居民膳食指南参考了世界卫生组织的建议，一个人一天糖的摄入量最好不要超过25克，那如果一下子喝了100克淘气制作的糖水，请问符合健康标准要求吗？
【答案】（1）不同意；理由见详解；（2）不符合健康标准要求。
【分析】（1）糖水的甜度与糖水的浓度有关，糖水的浓度＝糖的质量÷糖水的质量×100%，根据计算公式分别计算笑笑自制的糖水浓度和淘气自制的糖水浓度，糖水浓度越高的，则糖水更甜；
（2）淘气同学制作的糖水中糖和水的比是28∶52，已知淘气制作的糖水共100克，用100除以（28＋52）再乘28计算出糖的质量，最后与25克比较即可得出结论，据此解答。
【详解】（1）笑笑制作的糖水浓度：
30÷（30＋90）×100%
＝30÷120×100%
＝0.25×100%
＝25%
淘气制作的糖水浓度：
28÷（28＋52）×100%
＝28÷80×100%
＝0.35×100%
＝35%
因为25%＜35%，所以淘气制作的糖水的浓度比笑笑制作的糖水浓度高，因此淘气自制的糖水更甜更好喝。
答：不同意，因为淘气自制的糖水浓度更高，所以淘气自制的糖水更甜更好喝。
（2）100÷（28＋52）×28
＝100÷80×28
＝1.25×28
＝35（克）
因为35＞25，所以如果一下子喝了100克淘气制作的糖水，一天糖的摄入量是35克，超过了25克，因此不符合健康标准要求。
答：不符合健康标准要求。
10．目前我国已与152个国家签署了共建“一带一路”合作文件，其中“一带”沿线国家有18个，与非沿线国家的比是6∶29；“一路”沿线有37个国家。此外，“一带一路”交汇处还有一些国家。非沿线国家有多少个？“一带一路”交汇处有几个国家？
【答案】87个；10个
【分析】根据比与分数的关系，可把“‘一带’沿线国家与非沿线国家的比是6∶29”转化为“‘一带’沿线国家是非沿线国家的”，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；要求“一带一路”交汇处有多少个国家，用152减去“一带”沿线国家、“一带”非沿线国家和“一路”沿线国家，所得结果即为“一带一路”交汇处的国家数量，据此解答。
【详解】
（个）
（个）
答：非沿线国家有87个，“一带一路”交汇处有10个国家。
11．小红买6角和8角的邮票一共13张，用去8元4角钱。这两种邮票各买了多少张？
【答案】6角的10张；8角的3张
【分析】根据1元＝10角，统一单位，设6角的邮票有x张，则8角的邮票有（13－x）张，根据6角的邮票钱数×张数＋8角的邮票钱数×张数＝总钱数，列出方程求出x的值是6角的邮票张数，总张数－6角的邮票张数＝8角的邮票张数。
【详解】8元4角＝84角
解：设6角的邮票有x张。
6x＋8×（13－x）＝84
6x＋104－8x＝84
104－2x＝84
104－2x＋2x ＝84＋2x
84＋2x－84＝104－84
2x＝20
2x÷2＝20÷2
x＝10
13－10＝3（张）
答：6角的邮票买了10张，8角的邮票买了3张。
12．《孙子算经》卷下31——今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问：雉、兔各几何？
译释：鸡兔同笼，从上看一共有35个头，从下看一共有94只脚，鸡、兔各有多少只？
解答：
【答案】鸡有23只；兔有12只
【分析】假设笼子里全是鸡，那么应该有（35×2）只脚，但实际有94只脚，比实际少了（94－35×2）只脚；然后根据一只兔比一只鸡多2只脚，用比实际少的脚数除以2就可以求出兔的只数，最后用35减去兔的只数就是鸡的只数。
【详解】兔有：（94－35×2）÷（4－2）
＝（94－70）÷（4－2）
＝24÷2
＝12（只）
鸡有：35－12＝23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
【点睛】本题考查了鸡兔同笼问题，可以用假设法解决，也可以用方程解决问题。
13．张老师带着45名学生去划船，一共乘坐8条船，全部坐满。每条大船坐6人，每条小船坐5人。大船、小船各几条？
【答案】6条；2条
【分析】根据题意，可知一共有46人，可以先假设他们乘坐大船x条，则乘坐小船（8－x）条，列出方程式为：6x＋5×（8－x）＝46，即可计算。
【详解】总人数：1＋45＝46（人）
解：设乘坐大船x条，则乘坐小船（8－x）条。
6x＋5×（8－x）＝46
6x＋40－5x＝46
x＋40＝46
x＋40－40＝46－40
x＝6
小船：8－6＝2（条）
答：大船6条，小船2条。
【点睛】此题考查了学生对解决鸡兔同笼问题以及列方程的熟练掌握程度。
14．甲乙两厂生产某一规格的上衣和长裤，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产长裤，正好配成448套；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产长裤，正好配成720套。现在两厂合并，每月最多可生产多少套？
【答案】1296套
【分析】由题意可知，甲厂生产长裤比上衣快，乙厂生产上衣比长裤快，且乙厂效率更高。那么让甲厂专门生产长裤，运用工作总量÷工作时间＝工作效率，工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲厂30天生产裤子的条数。乙厂要生产同样的的上衣配成套，先求出乙厂生产上衣的效率，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，求出乙厂生产上衣的天数。已知乙厂30天一共生产720套服装，用720除以30求出乙厂生产一套服装所用的时间，据此进一步求出乙厂剩下的时间生产服装的套数，然后和两厂共同生产的套数相加即可得到总套数。
【详解】448÷14＝32（条）
32×30＝960（条）
720÷12＝60（件）
960÷60＝16（天）
720÷30×（30－16）
＝24×14
＝336（套）
960＋336＝1296（套）
答：每月最多可生产1296套。
【点睛】本题考查了工程问题。掌握并熟练运用工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
15．一辆汽车从A地到B地，到达B地后又立即返回到A地，去时比返回时少用1.2小时。已知这辆汽车去时每小时行100千米，返回时每小时行80千米。两地相距多少千米？
【答案】480千米
【分析】设返回的时间是x小时，根据等量关系：去时的路程＝返回时的路程，列方程求出返回的时间，最后根据路程＝速度×时间，计算出两地相距多少千米。
【详解】解：设返回的时间是x小时。
（x－1.2）×100＝80x
100x－120＝80x
100x－80x＝120
20x＝120
20x÷20＝120÷20
x＝6
80×6＝480（千米）
答：两地相距480千米。
【点睛】本题解题的关键是根据等量关系：去时的路程＝返回时的路程，列方程解答。
16．甲、乙各有课外读物若干本，甲又买来18本，这时甲的本数是乙的2倍。如果把这18本给乙，则乙的本数为甲的。甲、乙原来各有课外读物多少本？
【答案】72本；45本
【分析】将买来18本后两人的总本数看成单位“1”，甲的本数是乙的2倍时，甲占总本数的；把这18本给乙，乙的本数为甲的，则甲是总本数的；所以18本对应总本数的－，根据分数除法的应用可知总本数为18÷（－）。最后用总本数×－18求出甲的本数，用总本数×（1－）－18求出乙的本数；据此解答。
【详解】18÷（－）
＝18÷（－）
＝18÷
＝18×
＝135（本）
135×－18
＝135×－18
＝90－18
＝72（本）
135×（1－）－18
＝135×（1－）－18
＝135×－18
＝63－18
＝45（本）
答：甲原来有课外读物72本，乙原来课外读物45本。
【点睛】找出与已知本数对应的分率是解题的关键。
17．在小学阶段，我们曾运用转化、假设、一一列举等策略解决过许多问题。错你从下面两个任务中任选一个，用合理的方式举例说明。（建议：借助计算、画图等方式）
【答案】见详解
【分析】（1）转化法：计算异分母分数加减法时，把异分母分数转化成同分母分数来计算；计算小数乘法时，把小数转化成整数乘法来计算；推导平行四边形面积公式时，把平行四边形转化长长方形，……，任选一例进行回答即可；
（2）假设法：鸡兔同笼问题，解答此类问题的可以用假设法进行分析解答，先加上全是鸡或兔的只数，再根据假设的腿数与实际的腿数差，进行求解；解决工程问题时，不知道工作总量，可以假设工作总量是100、1等数值进行求解，……，任选一例进行回答即可。
【详解】（1）计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法来计算如：3.8×3.2＝12.16（答案不唯一）：
（2）解决鸡兔同笼问题时可以运用假设法，如：鸡兔同笼，共有头40个，脚104只，兔有多少只，鸡有多少只（答案不唯一）？
假设全是兔子，则鸡有：
（4×40－104）÷（4－2）
＝（160－104）÷2
＝56÷2
＝28（只）
兔：40－28＝12（只）
答：鸡有28只，兔有12只。
【点睛】本题考查小学阶段学习过的数学策略“转化法”和“假设法”，注意数学思想策略的积累。
18．王大叔把一块长方形菜地分成两部分，分别种黄瓜和番茄（如图）。种黄瓜的面积比种番茄的面积少180平方米，黄瓜和番茄各种了多少平方米？

【答案】黄瓜210平方米，番茄390平方米
【分析】长方形的面积＝长×宽，据此用30乘20求出这块菜地的面积。设种番茄的面积是x平方米，种黄瓜的面积比种番茄的面积少180平方米，则种黄瓜的面积是（x－180）平方米，根据种黄瓜的面积＋种番茄的面积＝这块菜地的总面积，列方程即可解答。
【详解】解：设种番茄的面积是x平方米，则种黄瓜的面积是（x－180）平方米。
x－180＋x＝30×20
2x－180＝600
2x＝600＋180
2x＝780
x＝780÷2
x＝390
黄瓜：390－180＝210（平方米）
答：黄瓜种了210平方米，番茄种了390平方米。
【点睛】本题考查了长方形的面积、和差问题的应用。列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。
19．小红用20根1厘米长的小棒围成一个长方形或正方形，有多少种不同的围法？
【答案】5种
【分析】正方形周长＝边长×4，长方形周长＝（长＋宽）×2，由题可知，围成的长方形或正方形的周长是20厘米，据此再结合周长公式，利用列举法找出所有不同的围法。
【详解】①20÷4＝5（厘米）
可围成一个边长是5厘米的正方形。
②20÷2＝10（厘米）
1＋9＝10（厘米）
此时，可围成一个长9厘米、宽1厘米的长方形；
2＋8＝10（厘米）
此时，可围成一个长8厘米、宽2厘米的长方形；
3＋7＝10（厘米）
此时，可围成一个长7厘米、宽3厘米的长方形
4＋6＝10（厘米）
此时，可围成一个长6厘米、宽4厘米的长方形。
1＋4＝5（种）
答：一共有5种不同的围法。
【点睛】本题考查了列举法、长方形和正方形的周长，掌握周长公式，列举时还需做到不重不漏。
20．先看图填空，再回答问题。
小明看一本故事书，已经看了全书的，还有48页没有看，小明已经看了多少页？
已经看的页数是没有看的页数的。
【答案】36页；
【分析】看图，将没有看的看作单位“1”，已经看的就是没看的。将没看的48页乘，即可求出已经看了多少页。
【详解】48×＝36（页）
答：已经看的页数是没有看的页数的，已经看了36页。
【点睛】本题考查了分数乘法应用题，掌握画图法是理解题意的关键。
大船的只数
小船的只数
乘坐的总人数
和（ ）人比较
大船的只数
小船的只数
乘坐的总人数
和（50）人比较
4
6
48
小于
5
5
50
相等