山西省运城市新绛县2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析）

这是一份山西省运城市新绛县2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了考试结束后，提交答题卡，下列说法中正确的是，如图，下面哪个条件能判断的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，提交答题卡．
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）
1．下列计算中，结果是的是（ ）
A．B．C．D．
2．在北京冬奥会的赛场上，石墨烯“温暖亮相”，向全世界展示中国自主研发的新型加热材料，也让身处冰雪赛场的人们多了一重温度保障、不畏严寒．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034米用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
3．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
4．若，，则（ ）
A．B．40C．D．100
5．下列说法中正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同旁内角相等
C．平行于同一条直线的两条直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6．现定义运算“”，对于任意有理数，，都有．例如：，由此可知等于（ ）
A．B．C．D．
7．人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供．如图是小南早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图．下列描述正确的是（ ）
A．从9时至10时血糖呈下降状态B．10时血糖最高
C．从11时至12时血糖呈上升状态D．这段时间有3个时刻血糖浓度达到
8．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，下面哪个条件能判断的是（ ）

A．B．C．D．
10．如图将4个长、宽分别均为，的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算 ．
12．如图，的一边是平面镜，，点C是上一点，一束光线从点C射出，经过平面镜上的点D反射后沿射线射出，已知，要使反射光线，则的度数是 度．

13．已知展开后不含项，则 ．
14．运城市某超市购进了一批新品种鸭梨，出售时销售量与销售总价的关系如下表：
请根据上表中的数据写出销售总价（元）与销售量之间的关系式： ．
15．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝75°，则∠2的度数为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
17．先化简，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5，其中x2﹣3x﹣1＝0．
18．请将下列解题过程补充完整（括号中填写推理的依据）．
如图，已知，，求的度数．

解：（已知），
（________________________），
（等量代换），
________________（________________________），
（________________________）．
又（已知），
________．
19．如图，已知．
【任务一】过点画线段的垂线段交于点；（不要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【任务二】利用尺规作图在线段上找一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）；
【任务三】在任务一、二的条件下，若平分，则的度数是 ．
20．如图，已知，．

(1)尝试判断与平行吗？请说明理由；
(2)若平分，于点，，求的度数．
21．某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分；
（4）图中a表示的数是 ；b表示的数是 ；
（5）图中点A表示 ．
22．学习情境：在学习整式的乘法中，智慧小组通过对同一面积的不同表达和比较，利用图1 和图2发现并验证了乘法公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景.这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．
数学思考：（1）请写出图1表示的代数恒等式________________________．
深入探究：（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示．
拓展应用：
【提出问题】，，，，是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？
【几何建模】用长方形的面积表示两个正数的乘积，以为例：画宽为，长为的长方形，如图3，将这个的长方形从右边切下长，宽3的一条（阴影部分），拼接到原长方形的上面（阴影部分）．
【思路分析】几何建模步骤原长方形面积可以有两种不同的表达方式：长方形面积或的长方形与右上角的长方形面积之和，即长方形面积，用文字表述的速算方法是：十位数字2与2加1的和相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．
体验操作：（3）请你参照上述几何建模步骤，计算．写出几何建模步骤：__________________．
归纳提炼：（4）两个十位数字相同，并且个位数字之和是的两位数相乘的速算方法是（用字母表示：设十位上的数字为，个位上的数字分别为，）：________．
23．综合与实践
【问题情境】在数学活动课上探索了平行线中的“拐点”问题．归纳模型：若，如图①“”型和如图②铅笔型．试猜想，，之间的数量关系．
【独立思考】
（1）如图①，，之间的数量关系是________．
（2）如图②，，之间的数量关系是________．
【问题迁移】
（3）如图③，，，分别是，的角平分线，探索，之间的数量关系是________．
（4）如图④，，、分别是、的角平分线，探索、之间的数量关系是________．
【联想拓展】如图⑤，已知直线，将一个含的直角三角板，使顶点落在直线上，过点作直线，且满足．
（5）请你探索直线与具有怎样的位置关系，并说明理由．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法及同底数幂的除法法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减”逐个进行分析计算，并作出判断．
【解答】解：A. 与不是同类项，不能相加计算，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项不符合题意；
C. ，故此选项不符合题意；
D. ，故此选项符合题意；
故选：D．
2．D
【分析】根据科学记数法表示方法表示即可；
【解答】解：科学记数法表示为：
0.00000000034=．
故选：D
【点拨】本题主要考查科学记数法的表示，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
3．B
【分析】根据，点在射线上，可求出，根据，即可求解．
【解答】解：∵，点在射线上，，
∴，
∵，，
∴，
故选：．
【点拨】本题主要考查平行线的性质，理解并掌握平行线的性质，角度的计算方法是解题的关键．
4．D
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵，，
∴＝25÷＝100．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
5．C
【分析】本题考查对顶角、平行线的判定与性质、垂直判定，理解各相关知识点并据此逐项判断即可．
【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故该选项说法错误，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，故该选项说法错误，不符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，故该选项说法正确，符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
6．C
【分析】根据新定义运算法则，整体代入求解即可．
【解答】解：由题意，得
=
=
=．
故选：C．
【点拨】本题考查了新定义下的实数运算，解题的关键是准确理解新定义并能熟练应用．
7．A
【分析】根据函数图像可直接进行求解.
【解答】解：由函数图象知：从9时到10时血糖呈下降状态，9时血糖最高，从11时至12时血糖有上升也有下降状态，这段时间有2个时刻血糖浓度达到；所以描述正确的有A选项；
故选A．
【点拨】本题主要考查函数图象，熟练掌握函数的图象是解题的关键
8．A
【分析】本题考查平方差公式，熟知平方差公式的特征是解答的关键．根据平方差公式逐项判断即可．
【解答】解：A、，不能用平方差公式计算，该选项符合题意；
B、，能用平方差公式计算，该选项不符合题意；
C、，能用平方差公式计算，该选项不符合题意；
D、
，能用平方差公式计算，该选项不符合题意；
故选：A．
9．C
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【解答】解：当∠1=∠2时，EF∥AC；
当∠4=∠C时，EF∥AC；
当∠1+∠3=180°时，DE∥BC；
当∠3+∠C=180°时，EF∥AC；
故选：C．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
10．B
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，学生需要掌握完全平方公式和几何图形的关系即可．题目整体涉及很好，可以考查学生的观察能力．
通过观察可以得大正方形边长为，小正方形边长为，利用大正方形面积减去小正方形面积即为阴影部分面积，得出答案．
【解答】解：∵大正方形的面积小正方形的面积个长方形的面积，
∴
故选：B．
11．
【分析】本题考查有理数的减法、零指数幂，属于基础题，先根据零指数幂的运算法则求解，再进行有理数的减法运算法则求解即可．
【解答】解：
，
故答案为：．
12．
【分析】利用平行线的性质，求解即可．
【解答】解：∵
∴
又∵
∴
∴
故答案为：
【点拨】此题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的有关性质．
13．
【分析】本题考查多项式乘多项式运算，先根据多项式乘多项式运算法则运算，再合并同类项，然后使项的系数为0求解即可．
【解答】解：
，
∵展开后不含项，
∴，解得，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查观察表格规律求关系式问题，找出表格中的规律是解答此题的关键.
销售总价y是一个整数加一个小数的形式，通过观察发现分别是：，，，……，从而得到销售总价y与销售量x之间的关系.
【解答】解：观察表格即可得到：当时，，
当时，，
当时，
…
∴销售总价（元）与销售量之间的关系式为
故答案为：.
15．30°
【分析】先根据平行线的性质由上下两条边平行，得到∠1=∠3=75°，再根据折叠的性质得∠4=∠3=75°，然后根据平角的定义可计算出∠2=30°．
【解答】
∵上下两条边平行，
∴∠1=∠3=75°，
∵长方形纸片沿AB折叠，
∴∠4=∠3=75°，
∴∠2=180°−∠3−∠4=180°−2×75°=30°
故答案为：30°
【点拨】本题考查的知识点是平行线的判定与性质及翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质及翻折变换（折叠问题）
16．(1)0
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查整式的混合运算、有理数的混合运算、负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．
（1）先进行负整数指数幂、积的乘方计算，再加减运算即可；
（2）先根据积的乘方运算法则计算，再根据单项式乘单项式、单项式除以单项式的运算法则求解即可；
（3）先根据多项式乘以多项式运算法则和平方差公式运算，再合并同类项求解即可；
（4）利用平方差公式和完全平方公式求解即可．
【解答】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．2
【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后根据x2﹣3x﹣1＝0，即可解答本题．
【解答】解：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5
＝3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣4x﹣4+5
＝2x2﹣6x，
由x2﹣3x﹣1＝0，得x2﹣3x＝1，
∴原式＝2（x2﹣3x）＝2×1＝2．
【点拨】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
18．对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质是解题的关键．
根据平行线的判定与性质求解即可．
【解答】解：（已知），（对顶角相等），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
．
故答案为：对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；．
19．[任务一]图见解析；[任务二]图见解析；[任务三]
【分析】本题考查尺规作图-作一个角等于已知角、角平分线的定义、三角形的内角和定理，正确作出是解答的关键．
[任务一]利用三角尺中的直角作垂线段即可；
[任务二]根据尺规作图-作一个角等于已知角作图步骤画图即可；
[任务三]根据角平分线的定义得到，再根据三角形的内角和定理求解即可．
【解答】解：[任务一]如图，线段即为所求；
[任务二]如图，点E即为所求作；
[任务三]∵，
∴，
∵平分，
∴，则，
∴，
故答案为：．
20．(1)，见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线，解答的关键是对平行线的判定与性质的掌握与应用．
（1）由可得，再结合可得，可得；
（2）由，可得，再结合平分，，可求得，则可求的度数．
【解答】（1）证明：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，，
∴，
有（1）可得
∴．
21． 操控无人机的时间； 无人机的飞行高度； 5； 25； 2； 15； 在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．
【分析】（1）根据图象信息得出自变量和因变量即可；
（2）根据图象信息得出无人机在75米高的上空停留时间为分钟即可；
（3）根据“速度=路程÷时间”计算即可；
（4）根据速速、时间与路程的关系式，列式计算求解即可；
（5）根据点的实际意义解答即可．
【解答】解：（1）横轴代表的是无人机被操控的时间，纵轴是无人机飞行的高度，所以自变量是操控无人机的时间；因变量是无人机的飞行高度；
（2）无人机在75米高的上空停留时间为分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为：米/分；
（4）图中表示的数为：分钟；图中表示的数为分钟；
（5）图中点A表示，在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．
【点拨】本题考查变量之间的关系在实际中的应用，根据图象学会分析是解题重点．
22．（1）；（2）见解析；（3）画宽为，长为的长方形，如图，将这个的长方形从右边切下长，宽的一条（阴影部分），拼接到原长方形的上面；（4）
【分析】（1）结合题意，根据正方形面积，利用割补法进行分析，即可得到答案；
（2）结合题意，根据长方形和正方形的面积、代数式的性质分析，即可得到答案；
（3）根据题意，根据图形和数字规律的性质分析，即可得到答案；
（4）根据数字规律的性质分析，即可得到答案．
【解答】解：（1）如图
图中阴影部分的面积可以表示为，
也可以表示为，即
∴图1表示的代数恒等式为，
故答案为：；
（2）根据题意，如图
其面积可以表示为；
（3）画宽为，长为的长方形，如图，将这个的长方形从右边切下长，宽的一条（阴影部分），拼接到原长方形的上面（阴影部分）．
理由如下：几何建模步骤原长方形面积可以有两种不同的表达方式：长方形面积或的长方形与右上角的长方形面积之和，即长方形面积，用文字表述的速算方法是：十位数字2与2加1的和相乘，再乘以100，加上个位数字2与8的积，构成运算结果．
故答案为：画宽为，长为的长方形，如图，将这个的长方形从右边切下长，宽的一条（阴影部分），拼接到原长方形的上面；
（4）十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；
即
故答案为：．
【点拨】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，多项式乘多项式与图形面积，图形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、图形和数字规律的性质，从而完成求解．
23．（1）；（2）；（3）；（4）；（5），理由见解析
【分析】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义、等角的余角相等，作平行线求解是解答的关键．
（1）过E作，则，根据平行线的性质证明，即可作出判断；
（2）过E作，则，根据平行线的性质证明，，进而可作出结论；
（3）先根据角平分线定义得到，，再根据（1）和（2）中结论可作出判断；
（4）根据角平分线的定义得到，，再根据（1）中结论可作出判断；
（5）过C作，根据平行线的性质和等角的余角相等得到，则有，进而可得结论．
【解答】解：（1）如图①，过E作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）如图2，过E作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）如图③，
∵，分别是，的角平分线，
∴，，
由（1）得，
由（2）得，
∴，
则，
故答案为：；
（4）如图④，∵、分别是、的角平分线，
∴，，
∴，
由（1）得，，
∴，
故答案为：；
（5），理由：
如图⑤，过C作，则，
∵，
∴，又，
∴，
∴，
∴
销售量
1
2
3
4
5
…
销售总价（元）
6
9
…