【专项训练】04 和倍问题-2024年小升初数学思维专项模板训练

这是一份【专项训练】04 和倍问题-2024年小升初数学思维专项模板训练，共56页。试卷主要包含了夯实基础，提高拓展，精做精练，查漏补缺，被除数是192，除数是9．，13等内容，欢迎下载使用。

1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。
2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。
4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
第3讲 和倍问题
A 较易
1．哥哥和弟弟各买了若干个苹果，哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果，咱俩的苹果个数一样多”．弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果，你的苹果数将是我的2倍”，则哥哥与弟弟共买了多少个苹果？
【分析】首先分析哥哥比弟弟多几个苹果，同时找到第二次的数量差即可求出一份量．问题解决．
【解答】解：依题意可知：
哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果，咱俩的苹果个数一样多”．说明哥哥比弟弟多2个苹果．
弟弟若给哥哥一个苹果，哥哥的苹果数将是弟弟的2倍”，那么弟弟比哥哥少了4个苹果．
此时4÷（2﹣1）=4（个）．
弟弟此时4个，哥哥8个共4+8=12个．
故答案为：12
【点评】本题考查对和差倍问题的理解和运用，关键问题是找到一份量的数量，问题解决．
2．袋里有30个红球和白球，甲、乙、丙各拿了其中的10个．已知甲拿的红球数是乙的白球的2倍，乙的红球数是丙的白球数的2倍，白球的总数是奇数，则红球有21个．
【分析】因为“甲的红球是乙的白球的2倍”所以，乙最多有5个白球、至少有5个红球，又因为“乙的红球是丙的白球的2倍”，所以，乙有6个或者有8个红球；
假设乙有6个红球，那乙有4个白球，甲有8个红球2个白球，丙有7个红球3个白球，此时，白球数量为4+2+3=9，是奇数，与题意相符；
假设乙有8个红球2个白球，则甲有4个红球6个白球，丙有4个白球6个红球，此时，白球数量为2+4+6=12，偶数，与题意不符；由此即可得出结论．
【解答】解：因为“甲的红球是乙的白球的2倍”所以，乙最多有5个白球、至少有5个红球，又因为“乙的红球是丙的白球的2倍”，所以，乙有6个或者有8个红球；
假设乙有6个红球，那乙有4个白球，甲有8个红球2个白球，丙有7个红球3个白球，此时，白球数量为4+2+3=9，是奇数，与题意相符；
假设乙有8个红球2个白球，则甲有4个红球6个白球，丙有4个白球6个红球，此时，白球数量为2+4+6=12，偶数，与题意不符．
所以甲有8个红球2个白球，乙有6个红球4个白球，丙有7个红球3个白球，
所以，红球共有：8+6+7=21（个）
答：红球有21个；
故答案为：21．
【点评】此题较难，属于枚举题，解答本题的关键是：根据题意，进行分析、推导，得出乙有6个或者有8个红球，然后用假设法进行假设，找出符合题意的数据即可．
3．一天奇奇到动物园，他看到猴子、熊猫和狮子三种动物，这三种动物总数量在26﹣32之间，猴子和狮子的总数量比熊猫的数量多．熊猫和狮子的总数量比猴子数量的2倍多．猴子和熊猫的总数量比狮子的3倍还要多．熊猫的数量比狮子的数量的2倍少．熊猫有13只．
【分析】a、b、c分别代表猴子、狮子和熊猫的数量，总数设为x，则有：26≤a+b+c≤32，
1、第一个条件，很容易知道，2c＜x（c＜16），c＜ ；
2、第二个条件，可知，3a＜x，a＜＜；
3、第三个条件，可知，4b＜x，b＜；
4、第四个条件，可知，c＜2b；
则有2c＜4b＜x，
然后进行假设，进行推导，进而得出a、b、c的值．
【解答】解：设猴子的数量为a，熊猫的数量为b，狮子的数量为c，则有：26≤a+b+c≤32，
1、第一个条件，很容易知道，2c＜x（c＜16），c＜；
2、第二个条件，可知，3a＜x，a＜；
3、第三个条件，可知，4b＜x，b＜；
4、第四个条件，可知，c＜2b；
则有2c＜4b＜x
假设x=32，则b最大是7，c最大是13，根据3a＜x，则a最大为10，总和最大为30．
所以假设x=30，则b最大是7，c最大13，a最大为9．总和最大为29．
所以假设x=29，则b最大为7，c最大为13，a最大为9，则b=7，c=13，a=9，满足题目所有条件．
继续讨论，如果x继续小，则b最大为6，c最大为11，a最大为9，则x为26，a就不能为9，则x就会小于26
所以答案为：a=9，b=7，c=13；
答：熊猫有13只；
故答案为13．
【点评】本题考查和倍问题，考查逻辑推理，利用条件建立不等式是关键．
4．黑白棋子总共62枚，把它们分成3堆，在第一堆中，黑子数量正好是白子的2倍，在第二堆中，黑子数量则是白子的3倍，在第三堆中，黑子数量是白子的4倍，如果第二堆白子是第一堆白子的2倍，第三堆黑子是第二堆总数的2倍，那么第三堆有8个白子．
【分析】根据题意，设第一堆白子是1份，其他的分别是多少份都可以表示出来，然后再进一步解答．
【解答】解：设第一堆白子是1份，则黑子是2份；第二堆白子是2份，黑子是6份；第三堆黑子是16份，白子是4份，
所以一共有1+2+2+6+16+4=31份，共62枚，
所以1份是2枚，
所以第三堆有8个白子，32个黑子．
故答案为8．
【点评】本题关键是设第一堆白子是1份，其他的分别是多少份都可以表示出来．
5．姐姐有320元，弟弟有280元，姐姐给弟弟220元后，弟弟的钱是姐姐5倍．
【分析】根据题意，他们的钱数和是320+280=600元；当弟弟的钱是姐姐5倍时，由和倍公式可以求出这时姐姐的钱数，用原来的减去现在的，就是姐姐给弟弟的钱数．
【解答】解：
姐姐和弟弟的钱数和是：320+280=600（元），
当弟弟的钱是姐姐5倍时，姐姐的现在的钱数是：600÷（5+1）=100（元）；
姐姐给弟弟：320﹣100=220（元）；
答：姐姐给弟弟220元后，弟弟的钱是姐姐5倍．
故答案为：220元．
【点评】本题的关键是求出弟弟的钱是姐姐5倍时，姐姐的钱数，然后再进一步解答即可．
6．一个等腰三角形中，有一个内角的度数是另一个内角的4倍，则这个等腰三角形的顶角是120度或20度．
【分析】等腰三角形中，两个底角相等，有一个内角的度数是另一个内角的4倍，则会出现两种情况：①三个内角的度数比为4：1：1，；②三个内角的度数比为1：4：4．然后用按比例分配的解题思路求解．
【解答】解：①三个内角的度数比为4：1：1，4+1+1=6，
180°×=120°；
②三个内角的度数比为1：4：4，1+4+4=9，
180°×=20°．
所以顶角的度数为120°或20°．
故答案为：120度或20．
【点评】三角形的内角和是180°，分析题干中的数量关系，看看各角把内角和分成的份数，再求出顶角所占内角和的几分之几，进而求解．
7．一个长方形，长是宽的3倍，周长是48厘米，宽是6厘米．
【分析】用周长除以2，求出一条长和一条宽的和，再除以（3+1）就是宽．据此解答．
【解答】解：48÷2÷（3+1），
=48÷2÷4，
=6（厘米）．
答：宽是6厘米．
故答案为：6．
【点评】本题的关键是用周长除以2，求出一条长和宽的和．再根据和倍问题进行解答．
8．已知甲、乙两池分别有水69吨和36吨．如果甲池中的水以每分钟2吨的速度流入乙池，那么，17分钟后，乙池中的水是甲池的2倍．
【分析】设x分钟后，乙池中的水是甲池的2倍，根据题意可得：（69﹣2x）×2=（36+2x），解答即可．
【解答】解：设x分钟后，乙池中的水是甲池的2倍，根据题意可知：
（69﹣2x）×2=36+2x，
138﹣4x=36+2x，
6x=102，
x=17；
答：17分钟后，乙池中的水是甲池的2倍．
故答案为：17．
【点评】解答此题的关键：设要求的问题为x，进而通过分析题意，得出数量间的相等关系式，然后根据数量间的相等关系式，列出方程，解答即可．
9．李叔叔有两张银行卡，里面分别存了500元和4000元．他从第二张卡里取了一些钱，存入第一张银行卡，第二张卡里的钱恰好是第一张卡里钱数的两倍．那么李叔叔总共取了1000元钱．
【分析】由题意可知：两个卡的总钱数是（500+4000）=4500元，抓住两个卡里的总钱数不变，即后来第一张卡里的钱数的（2+1）倍是4500元，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出后来第一个卡里的钱数，进而求出李叔叔共取了多少元．
【解答】解：后来第一张卡的钱数：（500+4000）÷（2+1），
=4500÷3，
=1500（元），
从第一张卡取出：1500﹣500=1000（元）；
答：李叔叔总共取了1000元钱．
故答案为：1000．
【点评】明确两个卡里的总钱数不变是解答此题的关键所在；用到的知识点：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答．
10．小兔和小牛共48只，小牛的只数是小兔的5倍，小牛8只，小兔40只．
【分析】此题含有2个未知数，这里可以设出小兔的只数为x，则小牛的只数就是5x，根据小兔和小牛共48只，即可列出方程解决问题．
【解答】解：设出小兔的只数为x，则小牛的只数就是5x，
x+5x=48，
x=8，
5×8=40（只）；
答：小牛8只，小兔40只；
故答案为：8，40．
【点评】此题的关键是根据小兔和小牛只数之间的倍数关系设出未知数，然后即可利用它们的和是48的等量关系列出方程．
11．某大学新生开学了，共有8113人报到，发现男生人数比女生人数的3倍还多61人，则女生有2013人，男生有6100人．
【分析】根据题意，把男生的人数减去61人就是女生人数的3倍，这时共有8113﹣61人，然后再根据和倍公式进一步解答即可．
【解答】解：女生人数是：（8113﹣61）÷（3+1）=2013（人）；
男生人数是：8113﹣2013=6100（人）．
答：女生有2013人，男生有6100人．
故答案为：2013，6100．
【点评】根据题意，求出两个数的和与倍数的关系，然后再根据和倍公式进一步解答即可．
12．甲水池存水40吨，乙水池存水24吨，甲水池的水每小时流入乙水池2吨，12小时后，乙水池的水是甲水池水的3倍．
【分析】因为两池的水的总重量不变，根据题意可知，如果乙池的水是甲池水的3倍，则水的质量比为3：1，根据按比例分配，能求出这时的乙池的水的重量，继而求出后来流入的乙池的水的重量，用后来流入的乙池的水的重量÷水每小时2吨的速度即可算出时间．
【解答】解：3+1=4；
（40+24）×=48（吨）；
（48﹣24）÷2=12 （小时 ）；
答：12小时后，乙池中的水是甲池的3倍；
故答案为：12．
【点评】此题应从问题出发，进行逆向思维，假设结论成立，则得出什么样的 结论，进而进行推导，得出结论．
13．王刚有红、蓝、黑三种铅笔共20支，其中黑铅笔的支数比红铅笔的一半多1支，蓝铅笔的支数比黑铅笔的一半多1支．王刚有红铅笔10支，蓝铅笔4支，黑铅笔6支．
【分析】虽然题中三个数量都是未知的，但是通过分析可以把蓝铅笔的只数设为x，黑铅笔和红铅笔的支数可以用含有x的式子表示，根据题意列出方程解答即可．
【解答】解：设蓝铅笔x支，则黑铅笔有2（x﹣1）支，红铅笔有2×[2（x﹣1）﹣1]支．
x+2（x﹣1）+2×[2（x﹣1）﹣1]=20，
x+2x﹣2+2×[2x﹣2﹣1]=20，
3x﹣2+4x﹣4﹣2=20，
7x=28，
x=4；
黑铅笔：2×（4﹣1）=6（支）；
红铅笔：2×[2（4﹣1）﹣1]=10（支）；
答：王刚有红铅笔10支，蓝铅笔4支，黑铅笔6支．
故答案为：10，4，6．
【点评】此题属于含有多个未知数的问题，找出较小的数量蓝铅笔的支数把它设为x，黑铅笔和红铅笔的支数可以用含有x的式子表示，列方程解答．
14．某校原有学生44人，开学时转走了2名女生，这时男生人数是女生人数的2倍，则三（1）班原有男生28人．
【分析】根据题意，转走了2名女生后全班人数为44﹣2=42（人）．因为这时男生人数是女生人数的2倍，所以则42人相当于女生人数的2+1=3倍，即可求出转走了2名女生后女生人数．然后用后来全班人数减去转走了2名女生后女生人数，即为原有男生人数．
【解答】解：（44﹣2）﹣（44﹣2）÷（2+1）
=42﹣42÷3
=42﹣14
=28（人）
答：三（1）班原有男生28人．
故答案为：28．
【点评】先求出后来全班总人数，然后运用关系式：和÷（倍数+1）=较小数，求出转走了2名女生后女生人数，进而求得男生人数．
15．甲、乙两个粮库原来共存大米320吨，后来从甲粮库运出40吨，给乙库运进20吨，这时甲库存的大米是乙库的2倍，甲粮库原来存大米240吨，乙粮库原来存大米80吨．
【分析】“后来从甲粮库运出40吨，给乙库运进20吨，”甲、乙两仓现在共存大米（320﹣40+20）=300吨，这时甲库存的大米是乙库的2倍，可以先求出在乙仓存大米多少吨，然后再减去运进的20吨就是乙仓原来存大米的吨数．再进一步解答即可．
【解答】解：（320﹣40+20）÷（2+1）=100（吨）
100﹣20=80（吨）
320﹣80=240（吨）
故答案为：240，80．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
16．有一根竹竿，两头各截去20厘米，剩下的部分长度比截去的4倍少10厘米，这根竹竿原来长190厘米．
【分析】剩下的部分长度比截去的4倍少10厘米，即全部的长度比截去的4+1=5倍少10厘米，然后用截去的20×2=40厘米乘5，再减去10厘米即可．
【解答】解：（20×2）×（4+1）﹣10
=40×5﹣10
=190（厘米）
故选：190．
【点评】解答本题关键是明确把截去的长度看作一倍的量，从而得出全部的长度比截去的5倍少10厘米．
17．两个数的和是616，其中一个数个位数是0，如果把0去掉，就与另一个数相同．这两个数各是多少？
【分析】根据“其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同，”知道其中一个数是另外一个数的10倍，由此根据和倍公式，求出两个数．
【解答】解：较小的数为：616÷（10+1）=56，
较大的数为：56×10=560，
答：这两个数分别是56，560．
【点评】解答此题的关键是，根据题意找出两个数的和与两个数的倍数，再根据和倍公式[和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数（或者 和﹣小数=大数）]解决问题．
18．甲、乙两数的和是300，甲数的比乙数的多55，甲数是200．
【分析】假设甲数的和乙数的相等，那么乙数是甲数的，现在甲数的比乙数多55，那么甲数的要比乙数多55×（）=220，220就相当于甲数的，所以甲数为（300﹣220）÷，计算即可．
【解答】解：甲数为：
[300﹣55×（）]÷
=[300﹣55×4]÷
=[300﹣220]÷
=80×
=200
答：甲数是200．
故答案为：200．
【点评】此题也可用方程解答：设甲为x，则乙为（300﹣x），x﹣×（300﹣x）=55，解这个方程即可．
19．有两个数，它们的和是1201.2，把一个数的小数点向左移动3位正好等于另一个数，这两个数分别是多少？
【分析】一个加数的小数点向左移动3位等于另一个加数，说明：一个加数是另一个加数的1000倍．由此可得结论．
【解答】解：一个加数的小数点向左移动3位等于另一个加数，说明：一个加数是另一个加数的1000倍．
一个加数：
1201.2÷（1000+1）=1.2
另一个加数：
1.2×1000=1200．
答：这两个数分别是1.2，1200．
【点评】你题考查和倍问题，考查学生的计算能力，正确运用一个加数的小数点向左移动3位等于另一个加数，说明：一个加数是另一个加数的1000倍是关键．
20．甲乙两个数的和是888888，甲数万位与十位上的数字都是2，乙数万位与十位上的数字都是6．如果甲数与乙数万位上的数字与十位上的数字都换成零，那么甲数是乙数的3倍．则甲数是626626，乙数是262262．
【分析】甲数万位与十位上的数字都是2，如果把甲数上万位与十位上的数字都变成0，相当于这个数减少了20020；乙数万位与十位上的数字都是6，如果把乙数上万位与十位上的数字都变成0，相当于这个数减少了60060；它们的和就减少了（60060+20020）；求出此时两个数的和；再根据此时甲数是乙数的3倍，设此时乙数是x，甲数就是3x，根据它们和列出方程求解．
【解答】解：甲乙两数十位和万位上的数字变成0后分别减少了20020和60060；
现在的和就是：888888﹣（60060+20020），
=888888﹣80080，
=808808；
设减少后的乙数是x，那么减少后的甲数就是3x，由题意得：
x+3x=808808，
4x=808808，
x=202202；
3x=202202×3=606606；
原来甲数是：606606+20020=626626；
原来乙数是：202202+60060=262262．
答：原来甲数是626626，乙数是262262；
故答案为：626626，262262．
【点评】本题解题的关键是通过两个数的变化，找出它们和的变化，再根据变化后的两个数之间的关系进行求解．
21．有一个分数，分子与分母之和是100，如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是，那么原来的分数是多少？
【分析】根据题意可知新的分数的分子和分母的和是：100+23+32=155，且新分数的分子是分母的，由此可以求出新分数的分母和分子，进而求出原分数的分子和分母．
【解答】解：100+23+32=155
155÷（1+）=93
93﹣32=61
100﹣61=39
原分数是：
故填：
【点评】本题考查的是和倍问题．
22．盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球50个；若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，若开始时每次从里面拿5个红球和1个白球，则拿到没有红球时，还剩130个白球．
【分析】那红球的个数看成1份，则白球比红球多了50个；第二次拿的时候白球的个数是红球的3倍，白球还要再添上50×3就正好都能拿完．因此红球原有（150+50）÷2=100个，那白球原有100+50=150个．照此往下计算．
【解答】解：
给白球再添上50×3=150个时，按白球3个红球1个去拿正好拿完．
那现在白球比红球多150+50=200个，这个相当于红球的3﹣1=2倍
红球有200÷2=100个
白球有100+50=150个
100÷5=20（个）
150﹣20=130（个）
故填130
【点评】次题采用的假设法，让题目变成一个盈亏问题，然后解答．
23．两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的是342．
【分析】根据较大数除以较小数，商16余数是6，所以较大数减去6后是较小数的16倍，则和363减去6就是较小数的（16+1）倍，因此，根据除法的意义，较小数可求得，然后进一步可以求出较大数．
【解答】解：（363﹣6）÷（16+1）
=357÷17
=21
363﹣21=342
答：两个数中较大的一个是342．
故答案为：342．
【点评】此题属于和倍问题的应用题，解答的关键是理解较大数减去6后是较小数的16倍．
24．一场篮球比赛中，NBA篮球明星科比•布莱恩特投进的二分球个数是投进三分球个数的2倍还多7个，并且他还通过罚球得到18分，这样一共得了81分．那么在这场比赛中，他投进三分球7个．
【分析】由题意知道二分球和三分球的总分是81﹣18=63分，如果减去7个2分球，那剩下的二分球和三分球的个数2倍一样多，按照此思路求解．
【解答】解：
81﹣18=63（分）
63﹣7×2=49（分）
三分球个数49÷（2×2+3）=7（个）
故填7
【点评】此题是去掉7个二分球的得分之后，将题目变成了一个典型的和倍问题．
25．一本英语书比一本语文书多12页，3本英语书和4本语文书共1275页．一本英语书有189页．
【分析】首先根据题意，设一本语文书有x页，则一本英语书有x+12页；然后根据：一本英语书的页数×3+一本语文书的页数×4=1275，列出方程，求出x的值是多少，即可求出一本英语书有多少页．
【解答】解：设一本语文书有x页，则一本英语书有x+12页，
3（x+12）+4x=1275
7x+36=1275
7x=1239
x=177
177+12=189（页）
答：一本英语书有189页．
故答案为：189．
【点评】此题主要考查了和倍问题，要熟练掌握，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题．
26．小明和小莉一起去书店买书，共买了15本数学书和20本语文书，其中小明的数学书是小莉的4倍，而小莉的语文书是小明的3倍，那么小莉买的书比小明多1本．
【分析】由题意可知：小莉的数学书本数的（4+1）倍是15本，由此即可求出小莉的数学书的本数，进而求出小明数学书的本数；小莉语文书的本数的（3+1）倍是20本，由此即可求出小莉的语文书的本数，进而求出小明语文书的本数；然后求出小莉和小明分别买书的本数，进而求出小莉买的书比小明多的本数．
【解答】解：小莉数学：15÷（1+4）=3（本），小明数学：15﹣3=12（本），
小明语文：20÷（1+3）=5（本），小莉语文：20﹣5=15（本），
小莉比小明多：（3+15）﹣（12+5）=1（本）；
答：小莉买的书比小明多1本；
故答案为：1．
【点评】此题属于和差问题，解答此题应根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答．
27．为庆祝“六一”儿童节，五（2）班同学做红纸花、黄纸花、和绿纸花共183朵，已知红纸花比绿纸花的2倍少4朵，黄纸花比绿纸花的3倍多7朵，请你算一算，红纸花有56朵，黄纸花有97朵．
【分析】由题意，纸花共183朵，已知红纸花比绿纸花的2倍少4朵，黄纸花比绿纸花的3倍多7朵，若红纸花加上4朵、黄纸花减去7朵，则红纸花就是绿纸花的2倍、黄纸花就是绿纸花的3倍，那么总数变为183+4﹣7=180朵，就是绿纸花的（2+3+1）倍，由此可求得绿纸花的朵数，进而求得红纸花、黄纸花各有多少朵；据此解答．
【解答】解：绿纸花：（183+4﹣7）÷（2+3+1）
=180÷6
=30（朵）
红纸花有：30×2﹣4=56（朵），
黄纸花有：30×3+7=97（朵），
答：红纸花有56朵，黄纸花有97朵．
故答案为：56，97朵．
【点评】此题考查了和倍问题的基本解答方法，要注意牢记和倍公式：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数），或：和﹣1 倍数（较小数）=几倍数（较大数）．
28．果园里有桃树、梨树、苹果树共360棵，梨树是桃树的3倍，苹果树是梨树的2倍．那么桃树36棵，梨树108棵，苹果树216棵．
【分析】根据题意，梨树是桃树的3倍，苹果树是梨树的2倍，那么苹果树是桃树的2×3=6倍，再根据桃树、梨树、苹果树共360棵，由和倍公式进一步解答即可．
【解答】解：
苹果树是桃树的：2×3=6倍；
由和倍公式可得：
桃树有：360÷（3+6+1）=36（棵）；
梨树有：36×3=108（棵）；
苹果树有：36×6=216（棵）；
答：桃树36棵，梨树108棵，苹果树216棵．
故答案为：36，108，216．
【点评】根据题意求出另两种树的棵数与第三种树的棵数之间的倍数关系，再根据和倍公式进一步解答即可．
29．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调10人到二组去．
【分析】因为该班总人数不变，即两个组人数的和不变，把后来一组的人数看作1份，则后来二祖人数为2份，即后来一组人数的（2+1）倍是（22+26）人，由此即可求出后来一组的人数，进入求出从一组调到二组的人数．
【解答】解：26﹣（26+22）÷（1+2）
=26﹣48÷3
=26﹣16
=10（人）；
答：应从一组调10人到二组去．
故答案为：10．
【点评】抓住该班总人数不变，明确后来一组人数的（2+1）倍是（22+26）人，是解答此题的关键．
30．两个数的和是792，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，刚好与另一个加数相同，这两个数是720和72．
【分析】由一个加数个位上的数是0，去掉0，就与第二个加数相同可知，一个加数是另一个加数的10倍，根据和倍问题求解即可．
【解答】解：较小的数是：792÷（10+1）=72，
较大的数是：72×10=720，
答：这两个加数分别是720和72．
故答案为：720，72．
【点评】根据题意，可以得出这两个数的倍数关系，再根据和倍问题进一步解答即可．
31．小胖和小亚共有66本科技书和92本故事书，其中小胖的科技书是小亚的2倍，小亚的故事书是小胖的3倍．那么小亚的书比小胖多24本．
【分析】其中小胖的科技书是小亚的2倍，即66本科技书是小亚的2+1=3倍，根据和倍公式：两数和÷倍数和=较小数可以求出小亚的科技书和小胖的科技书；同理可以求出小亚的故事书和小胖的故事书；然后再求差即可．
【解答】解：66÷（2+1）=22（本）
66﹣22=44（本）
92÷（1+3）=23（本）
92﹣23=69（本）
22+69=91（本）
44+23=37（本）
91﹣67=24（本）
答：小亚的书比小胖多 24本．
故答案为：24．
【点评】和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．
32．五位打工者一天的辛苦劳动后共获得330元工资，由于工种不同，获得最高工资者比其他四位分别多得12、14、21和28元，获得最低工资者的工资是53元．
【分析】设获得最高工资者的工资为x元，则其他四位分别得x﹣12、x﹣14、x﹣21和x﹣28元，又因为五位打工者一天的辛苦劳动后共获得330元工资，列方程解答即可．
【解答】解：设获得最高工资者的工资为x元，根据题意列方程得：
（x﹣12）+（x﹣14）+（x﹣21）+（x﹣28）+x=330
5x=405
x=81，
则最低工资者的工资为：81﹣28=53（元）；
答：获得最低工资者的工资53元
故答案为：53．
【点评】解答此题的关键是：设出最高工资者的工资为x元，进而用未知数分别表示出其他几人的工资，然后根据题意列出方程，解答求出x，进而得出结论．
33．一串项链上有红、蓝、白三色的宝石共25颗，如果其中红宝石比蓝宝石多8颗，蓝宝石比白宝石多4颗，那么红宝石有15颗．
【分析】由题意“红宝石比蓝宝石多8颗，蓝宝石比白宝石多4颗”可知：红宝石比白宝石多（4+8）=12颗，蓝宝石比白宝石多4颗，因为红、蓝、白三色的宝石共25颗，即白宝石颗数的3倍是（25﹣12﹣4）=9颗，由此可求出蓝宝石的颗数，进而求出红宝石的颗数．
【解答】解：[25﹣（8+4）﹣4]÷3
=9÷3
=3（颗），
红宝石：3+4+8=15（颗）；
答：红宝石有15颗．
故答案为：15．
【点评】此题应结合题意，进行转换，得出白宝石颗数的3倍是（25﹣12﹣4）=9颗，是解答此题的关键．
34．甲校原来比乙校多48人，为了方便就近入学甲校有若干人转入乙校，这是甲校反而比乙校少12人．甲校有30人转入乙校．
【分析】原来甲校原来比乙校多48人，后来甲校反而比乙校少12人，相差（48+12）=60人，用“60÷2”即可求出甲校转入乙校的人数．
【解答】解：（48+12）÷2=30（人）；
答：甲校有30人人转入乙校．
故答案为：30．
【点评】此题属于和倍问题，明确用前后相差数除以2即甲校转入乙校的人数，是解答此题的关键．
35．一个四位数，给它加上小数点后，再与原数相加，和是1930.11，这个四位数是1911．
【分析】因为它们的和是两位小数，所以加上小数点后是把这个四位数缩小了100倍，即四位数是这个小数的100倍，把这个小数看做1份，则这个四位数就是100份，再根据它们的和是1930.11，利用和倍公式计算即可解答．
【解答】解：1930.11÷（100+1）
=1930.11÷101，
=19.11，
19.11×100=1911，
答：这个四位数是1911．
故答案为：1911．
【点评】根据这两个数的和是两位小数，得出这两个数的倍数关系，再利用和倍公式计算即可．
36．在一道减法算式里，被减数、减数与差的和是360，而差比减数的4倍还多20．被减数是180，减数是32，差是148．
【分析】根据题意，由被减数=差+减数，可得，被减数、减数、差的和，也就是减数与差的和的2倍是360，那么减数与差的和是360÷2=180，也就是被减数是180，由差比减数的4倍还多20，根据和差公式进一步解答即可．
【解答】解：根据题意可得：
减数与差的和是：360÷2=180，即被减数是180，
由和差公式得：
减数是：（180﹣20）÷（1+4）
=160÷5
=32
差：32×4+20=148；
答：被减数是180，减数是32，差是148．
故答案为：180，32，148．
【点评】根据题意，可以得出两数的和与差关系，根据和差公式，（和+差）÷2=较大数，进行解答即可．
37．一次数学竞赛均是填空题，小明答错的恰是题目总数的，小亮答错5道题，两人都答错的题目占总题数的，已知小明、小亮答对的题目数超过了试题总数的一半，则他们都答对的题有17道．
【分析】根据题设可知，题目总数是4、6的公倍数；①如果题目总数是12题，则两人都答错的是：12×=2（题），小明答对：12×（1﹣）=9（题），小亮答对：12﹣5=7（题），两人都答对的有：9+7﹣（12﹣2）=6（题）；两人都答对的题目数没有超过试题总数的一半，因此不符合题意；
②如果题目总数是36题，则两人都答错的是：36×=6（题），而小亮只答错5题，因此不符合题意，而且可知，当题目总数超过36题时，均不符合题意；
③如果题目总数是24题，则两人都答错的是：24×=4（题），小明答对：24×（1﹣）=18（题），小亮答对：24﹣5=19（题），两人都答对的有：19+18﹣（24﹣4）=17（题）；两人都答对的题目数超过了试题总数的一半，因此符合题意；由此可得，小明和小亮两人都答对的题目有17题．
【解答】解：由分析可知：题目总数是24道，
（24﹣5）+24×（1﹣）﹣（24﹣24×），
=17（道）；
答：他们都答对的题有17道；
故答案为：17．
【点评】此题解答的关键是认真审题，结合题意进行分析，通过假设，进而得出符合题意的答案，进而得出结论．
38．在一道减法算式里，被减数，减数与差的和是240，而减数是差的5倍，求减数，减数，差，分别是120、100、20．
【分析】设差是x，那么减数就是5x，减数+差=被减数，所以被减数就是5x+x，根据它们的和是240列出方程解答即可．
【解答】解：设差是x，减数就是5x，由题意得：
x+5x+x+5x=240，
12x=240，
x=20；
5x=5×20=100；
20+100=120；
答：被减数、减数、差分别为：120、100、20．
故答案为：120，100，20．
【点评】本题利用减法算式中各部分的关系求解．
39．秋天是个丰收的季节，小乐和哥哥、姐姐一起去果园体验生活．小乐和哥哥共采摘了160个苹果，哥哥却把他自己的苹果分给了姐姐20个，而小乐自己又采了10个．这时，哥哥的苹果数是小乐的5倍．那么，原来小乐采摘了15个苹果．
【分析】由题意可知：原来小乐和哥哥共采摘了160个苹果，后来小乐和哥哥共有：（160﹣20+10）=150个苹果，这时哥哥的苹果数是小乐的5倍，即这时小乐苹果个数的（5+1）倍是150个，由此可以求出后来小乐拥有苹果的个数，进而求出原来小乐拥有的苹果的个数．
【解答】解：后来小乐：（160﹣20+10）÷（5+1）
=150÷6
=25（个）
原来：25﹣10=15（个）；
答：原来小乐采摘了15个苹果；
故答案为：15．
【点评】此题属于和倍问题，明确后来小乐苹果个数的（5+1）倍是150个，求出后来小乐拥有的苹果的个数，是解答此题的关键．
40．已知大、小两数之和是364，并且大数去掉个位数字后就等于小数，大数是331．
【分析】根据题干分析可得：大数=小数的10倍+个位数；大数与小数的和364=11×小数+个位数；根据被除数=除数×商+余数的关系可得：小数和个位数分别是364÷11的商和余数，由此可以求得小数和大数的个位数，从而解决问题．
【解答】解：364÷（10+1）=33…1，
所以小数为33，大数的个位数字是1，
则大数为：364﹣33=331；
故答案为：331．
【点评】根据题干得出两数和=11×小数+个位数，是解答此题的关键，然后运用被除数=除数×商+余数的关系进行解答．
41．小明童话故事书和科幻故事书共有50本，其中童话故事的本数是科幻故事的4倍，小明童话故事有40本，科幻故事有10本．
【分析】设科幻故事书有x本，则童话故事书有4x本，根据：小明童话故事书本数+科幻故事书本数=50，列出方程，解答求出科幻故事书的本数，进而求出小明童话故事书的本数．
【解答】解：设科幻故事书有x本，则童话故事书有4x本，
x+4x=50，
x=10；
10×4=40（本）；
答：小明童话故事有40本，科幻故事有10本．
故答案为：40，10．
【点评】解答此题的关键：设其中一个要求的问题为x，用未知数x表示出另一个量，进而通过分析题意，得出数量间的相等关系式，然后根据数量间的相等关系式，列出方程，解答即可．
42．甲、乙、丙三个数之和是190，甲数是乙数的5倍，乙数是丙数的3倍，甲数是150，乙数是30，丙数是10．
【分析】此题含有3个未知数，这里可以设出丙数为x，则乙数就是3x，甲数就是15x，根据三个数的和是190，即可列出方程解决问题．
【解答】解：设出丙数为x，则乙数就是3x，甲数就是15x，根据题意可得方程：
x+3x+15x=190，
19x=190，
x=10，
甲：15×10=150，
乙：3×10=30，
答：甲数是150，乙数是30，丙数是10；
故答案为：150，30，10．
【点评】此题的关键是甲数、乙数、丙数之间的倍数关系设出未知数，然后即可利用它们的和是190的等量关系列出方程．
43．两个数相除的商是21，余数是3，如果把被除数、除数、商和余数相加，它们的和是225、被除数是192，除数是9．
【分析】根据题意，可设除数为x，那么被除数等于商乘除数加余数，即为：21x+3，把未知数代入等式：被除数+除数+商+余数=225，进行计算可得到除数是多少，然后再计算被除数即可．
【解答】解：设除数为x，那么被除数为：21x+3，
（21x+3）+x+3+21=225，
22x+27=225，
22x=198，
x=9，
被除数为：21×9+3=192，
故答案为：192，9．
【点评】此题主要考查的是在有余数的除数算式中，被除数=除数×商+余数．
44．有6瓶矿泉水，熊大和熊二一起把矿泉水都喝光了，其中熊二喝的矿泉水比熊大喝的矿泉水多一倍，那么熊大喝了2瓶矿泉水．
【分析】设熊大喝了x瓶矿泉水，因为熊二喝的矿泉水比熊大喝的矿泉水多一倍，即熊二喝的矿泉水2x瓶，熊大和熊二共喝了6瓶，列方程解答即可．
【解答】解：设熊大喝了x瓶矿泉水，那么熊二喝了2x瓶，
x+2x=6
3x=6
x=2
答：熊大喝了2瓶矿泉水；
故答案为：2．
【点评】解答此题的关键是弄清数量关系列方程即可解答．
45．兄弟两人共同投资500万元合办企业，后来弟弟又追加20万元投资额．这时，哥哥的投资额恰好是弟弟投资额的3倍．则哥哥投资了390万元．
【分析】要求哥哥投资了多少万元．通过题意可知，共投资500+20=520万元，这时把弟弟的钱数看作1份，哥哥则有3份，共有4份，求出一份，再乘3即可．
【解答】解：（500+20）÷（1+3）×3
=520÷4×3
=130×3
=390（万元）；
答：哥哥投资了390万元．
故答案为：390元．
【点评】此题要根据题意，明确哥哥的钱数是弟弟的3倍，弟弟有一份，哥哥则有3份，然后列出算式解决问题．
46．姐姐有邮票75枚，妹妹有105枚，姐姐要给妹妹15枚，才能使妹妹的邮票是姐姐的2倍．
【分析】要使妹妹的邮票枚数是姐姐的2倍，那么可以把姐姐与妹妹的枚数之和平均分成3份，则姐姐的枚数就是其中1份，由此即可解答．
【解答】解：（75+105）÷（2+1）
=180÷3
=60（枚）
75﹣60=15（枚）
答：姐姐要给妹妹15枚，才能使妹妹的邮票是姐姐的2倍．
故答案为：15．
【点评】此题的关键是求出妹妹的枚数是姐姐的2倍时姐姐的邮票枚数．
47．二数相除，商为8，被除数，除数和商的和是170，被除数是144．
【分析】根据题意知：被除数÷除数=8，可得被除数=除数×8；又被除数+除数+8=170，把被除数=除数×8代入被除数+除数+8=170中，求出除数的数值，进而求得被除数的数值．
【解答】解：因为被除数÷除数=8，
所以被除数=除数×8；
因为被除数+除数+8=170，所以
除数×9=162
除数=18；
所以被除数=18×8=144．
故答案为：144．
【点评】解决此题关键是灵活运用乘与除的互逆关系，先求出除数的数值，进而求出被除数的数值．
48．有两根绳子，白绳的长度比红绳的4倍少2米，如果白绳长18米，红绳长5米．
【分析】假设白绳正好是红绳的4倍，则白绳长（18+2）米．据此用除法解答即可．
【解答】解：（18+2）÷4
=20÷4
=5（米）
答：红绳长5米．
故答案为：5．
【点评】本题的关键是明白红绳的4倍正好是18加2．
49．一个小数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原来的小数乘以4的积，和是21.2，原来这个数是4.3．
【分析】本题考察简单计算题．一个小数=整数部分+小数部分，由题设这个数的整数部分是a，小数部分是b，则a+（a+b）×4=21.2，依此作答即可．
【解答】解：由题设这个数的整数部分是a，小数部分是b，则a+（a+b）×4=21.2，
所以5a+4b=21.2，
因为a是整数，5a是5的倍数，
当5a=20时，即a=4，4b=21.2﹣20=1.2，所以b=0.3，这个小数是4.3；
当5a=15时，即a=3，4b=21.2﹣15=6.2，所以b=1.55＞1，不符合题意，舍去；
故填：4.3．
【点评】本题关键在于读懂题目意思，理解一个小数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原来的小数等于本身，即可解答．
50．甲、乙两数的和是272.7，如果甲数的小数点向左移动两位后与乙数相等，那么甲数是270，乙数是2.7．
【分析】根据题意，小数点向左移动两位，表示缩小原来的100倍，缩小后甲数等于乙数，原来的甲数就是乙数的100倍，
那么甲、乙两数的和272.7就相当于乙数的100+1=101倍，然后根据和倍公式解答即可．
【解答】解：272.7÷（100+1）
=272.7÷101
=2.7
100×2.7=270
答：甲数是270，乙数是2.7．
故答案为：270，2.7．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
B 中等难度
1．在一个除法算式里，被除数、除数、商的和是53，商是5，被除数是（ ）
A．8B．9.6C．40D．35
【分析】把除数看作1倍的量，根据“商×除数=被除数”可得被除数是5倍的量，则（53﹣5）就是（1+5）倍的量，然后根据和倍公式解答求出除数，进而求出被除数；由此选择即可．
【解答】解：（53﹣5）÷（1+5）
=48÷6
=8
被除数为：5×8=40；
故选：C．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
2．刘邦和项羽在垓下决战时，刘邦的兵力是项羽的6倍；后来刘邦的大将军韩信使用四面楚歌之计，使得项羽有4万士兵逃亡，这时刘邦的兵力是项羽的10倍．那么刘邦的兵力是60万．
【分析】假设刘邦的兵力是60份，那么项羽的兵力最初为60÷6=10份，4万士兵逃亡后变成60÷10=6份，所以4万士兵对应10﹣6=4份，由此算出每份对应的人数，进而求出刘邦的兵力是多少人．
【解答】解：4÷（60÷6﹣60÷10）×60，
=4÷4×60，
=60（万）；
答：刘邦的兵力是60万；
故答案为：60．
【点评】明确4万士兵对应10﹣6=4份，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出每份对应的人数，是解答此题的关键．
3．胖子村举办第三届“大胃王”吃小笼包比赛，按规定时间内吃下的包子数量决出冠、亚、季军．冠军与亚军共吃155个；冠军与季军共吃144个；亚军与季军共吃133个．那么，冠军吃83个小笼包．
【分析】由题意可知：冠军、亚军和季军共吃：（155+144+133）÷2=216个包子，又因为亚军与季军共吃133个，用216减去133即可求出冠军吃小笼包的个数；据此解答．
【解答】解：（155+144+133）÷2﹣133，
=216﹣133，
=83（个）；
答：冠军吃83个小笼包；
故答案为：83．
【点评】求出冠军、亚军和季军共吃包子的个数，是解答此题的关键．
4．把1米长的绳子分成两段，使第二段绳子的长度是第一段绳子长度的2倍，第一段绳子长 米．
【分析】由题意可知，两段绳子共长1米，第二段绳子的长度是第一段绳子长度的2倍，则1米就是第一段绳子长度的（2+1）倍，由此用除法可求得第一段绳子的长度．
【解答】解：1÷（2+1）
=1÷3
=（米）
答：第一段绳子长米．
故答案为：．
【点评】此题考查了和倍公式“和÷（倍数+1）=较小数”的灵活运用．
5．甲、乙、丙三个数的和是64，甲是乙的4倍，丙又是乙的3倍，问甲是32，乙是8．
【分析】根据题意，甲=乙×4，丙=乙×3，甲+乙+丙=64，即乙×4+乙+乙×3=64，所以乙=64÷（4+3+1）=8，甲=8×4=32，丙=8×3=24，据此回答．
【解答】解：根据题意得
乙=64÷（4+3+1）
=64÷8
=8
甲=8×4=32
丙=8×3=24
故甲是32，乙是8，丙是24．
【点评】本题考查了和倍问题，将甲，丙都转化为乙的倍数计算即可．
6．有甲、乙、丙三个数，甲数比乙数的2倍多100，乙数比丙数的2倍多50，已知三数之和是1650，求这三个数．
【分析】将乙换成丙，可以换成2个丙再加50；将甲换成乙，可以换成两个乙加100，再将其中的乙换成丙，则甲就变成4个丙加2个50加100．
【解答】解：丙：（1650﹣50﹣2×50﹣100）÷（4+2+1）=200乙：200×2+50=450甲：450×2+100=1000答：甲是1000，乙是450，丙是200．
【点评】此题是采用替换的策略求解．
7．学校购买篮球、排球、足球共95个，又知道排球个数是篮球个数的2倍，足球个数比排球个数少5个．求篮球、排球、足球各多少个？
【分析】足球添上5个后就同排球一样多，这样总数就变成95+5=100个，将排球换成篮球，这样100个就相当于篮球个数的（1+2+2）倍．
【解答】解：
篮球：（95+5）÷（1+2+2）=20（个）
排球：20×2=40（个）
足球：40﹣5=35（个）
答：篮球20个，排球40个，足球35个．
【点评】此题采用的是替换的策略．
8．甲、乙、丙三人共有钱306元，甲的钱比乙的2倍多8元，乙的钱比丙的3倍多6元．甲、乙、丙三人各有钱多少元？
【分析】将乙换成丙，可以换3个丙和6元；将加换成乙，可以换成2个乙和8元，再转换，变成6个丙和12元加8元．
【解答】解：丙：（306﹣6﹣2×6﹣8）÷（1+3+6）=28（元）乙：3×28+6=90（元）甲：90×2+8=188（元）答：甲有188元，乙有90元，丙有28元．
【点评】此题采用替换的策略．
9．小肯同学去肯德基用餐，先买了一份“豪华午餐”吃完后又买了一个“脆皮甜筒”，一共花了180角，若以角计费，“豪华午餐”的价格末尾有个0，如果把0去掉，正好是“脆皮甜筒”价格的一半，两样各花了多少元？
【分析】根据““豪华午餐”的价格末尾有个0，如果把0去掉，正好是“脆皮甜筒”价格的一半”可得，“豪华午餐”的价格是“脆皮甜筒”的价格的10÷2=5倍，把“脆皮甜筒”的价格看作1倍的量，那么“豪华午餐”的价格就是看作5倍的量，则180角就相当于“脆皮甜筒”价格的（1+5）倍，由此根据和倍公式即可求出“脆皮甜筒”的价格，然后再进一步解答即可．
【解答】解：180÷（1+10÷2）
=180÷6
=30（角）
=3（元）
180角=18元
18﹣3=15（元）
答：“豪华午餐”是15元，“脆皮甜筒”是3元．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）．本题的难点是根据已知条件得出“豪华午餐”的价格是“脆皮甜筒”的价格的5倍．
10．功夫熊猫阿宝一天早晨、中午和晚上一共吃了100个包子，中午吃的个数是早晨的2倍，晚上吃的个数是早晨的2倍多10．那么阿宝这天中午吃了几个包子？
【分析】设阿宝这天早晨吃了x个包子，则中午吃了2x个，晚上吃了（2x+10）个，根据题意“阿宝一天早晨、中午和晚上一共吃了100个包子”列出方程：x+2x+（2x+10）=100，解答求出x，进而求出2x．
【解答】解：设阿宝这天早晨吃了x个包子，则中午吃了2x个，晚上吃了（2x+10）个，则：
x+2x+（2x+10）=100
5x+10=100
x=18
则中午吃了：18×2=36（个）；
答：那么阿宝这天中午吃36个包子．
【点评】此题属于和倍问题，也可以理解为：早上吃的包子个数的（2+2+1）倍是（100﹣10）个，由此根据已知一个数的几倍是多少，用除法求出早上吃包子的个数，进而得出结论．
11．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈年龄是小红年龄的4倍，小红有8岁，妈妈有32岁．
【分析】根据题意，可以得出小红与妈妈的年龄和，还有她们之间的倍数关系，根据和倍公式解答即可．
【解答】解：根据题意，由和倍公式可得：
小红的岁数是：40÷（4+1）=8（岁）；
妈妈的岁数是：40﹣8=32（岁）．
答：小红有8岁，妈妈有32岁．
故答案为：8，32．
【点评】根据题意，由和倍问题进行解答即可．
12．李师傅某天生产一批零件．把它们分成了甲、乙两堆摆放．如果从甲堆拿出15个放到乙堆，则两堆零件数量相等；如果从乙堆拿出15个放到甲堆，则甲堆的零件数是乙堆的4倍．甲堆原来有零件65个．李师傅这天共生产了100个零件．
【分析】设甲堆原来有零件x个，从甲堆拿出15个放到乙堆，则两堆零件数量相等，那么甲堆的数量就比乙堆多30个，乙堆的数量就是x﹣30个；
把乙堆拿出15个给甲堆后还剩x﹣45个；甲堆就有x+15个；再由此时甲堆的零件数是乙堆的4倍列出方程求解．
【解答】解：设甲堆原来有零件x个，那么乙堆原来的数量就是x﹣15﹣15个；
（x﹣15﹣15﹣15）×4=x+15，
（x﹣45）×4=x+15，
4x﹣180=x+15，
3x=195，
x=65；
乙堆原来有：65﹣15﹣15=35（个）；
共有：65+35=100（个）；
答：甲堆原来有零件65个．李师傅这天共生产了100个零件．
【点评】先理解题意，甲给乙15个零件后相等，那么甲与乙原来的差就是2个15，由此用其中一个量表示出另一个量，然后根据乙堆给甲堆的数量关系找出等量关系列出方程求解．
13．今年，李林和他爸爸的年龄的和是50岁，4年后，他爸爸的年龄比他的年龄的3倍小2岁，则李林的爸爸比他大28岁．
【分析】4年后，李林和他爸爸的年龄之和是50+4×2=58岁，设李林4年后的年龄为x岁，则爸爸的年龄是3x﹣2岁，根据他们的年龄之和是58岁列出方程即可解决问题．
【解答】解：设李林4年后的年龄为x岁，则爸爸的年龄是3x﹣2岁，根据题意可得方程：
x+3x﹣2=50+4×2，
4x=60，
x=15，
3×15﹣2=43（岁），
43﹣15=28（岁），
答：李林的爸爸比他大28岁．
故答案为：28．
【点评】此题也可以这样分析，4年后，李林和爸爸的年龄之和就是58岁，把李林的年龄看做1份，那么爸爸的年龄就是3份少2岁，由此可以求出1份即李林的年龄为：（58+2）÷4=15（岁），由此可得爸爸58﹣15=43岁，则爸爸比李林大28岁．
14．一根电线长180米，将它分割成3段，要求第一段比第二段长20米，第三段是第一段长的2倍，则第二段的长度为30米．
【分析】求出第一段长为（180+20）÷（1+1+2）=50米，即可求出第二段长．
【解答】解：因为第一段长为（180+20）÷（1+1+2）=50米，所以第二段长为50﹣20=30米．
故答案为：30．
【点评】本题考查和倍问题，考查学生的计算能力，正确求出第一段长是关键．
15．甲、乙、丙三个数的和是166，已知甲数除以乙数，乙数除以丙数都是商3余2，甲、乙、丙三个数各是多少？
【分析】根据题意，甲数除以乙数，乙数除以丙数都是商3余2，则甲=3乙+2，乙=3丙+2，所以甲=9丙+6+2=9丙+8，甲+乙+丙=166，即9丙+8+3丙+2+丙=166，整理可求出丙，再分别求出甲乙即可．
【解答】解：根据题意得
丙数=（166﹣2﹣3×2﹣2）÷（3×3+3+1）
=156÷13
=12
则乙数=3×12+2=38
甲数=3×38+2=116
答：甲数是116，乙数是38，丙数是12．
【点评】本题考查了和倍问题．
16．两块地一共100公顷，第一块地的4倍比第二块地的3倍多120公顷．这两块地各有多少公顷？
【分析】根据题意，两块地一共100公顷，两块地面积的4倍就是100×4=400（公顷），即第一块地面积×4+第二块地面积×4=400公顷，因为第一块地的4倍比第二块地的3倍多120公顷，即第二块地的7倍+120=400公顷，所以第二块地的面积=（400﹣120）÷7=40公顷，第一块地的面积=100﹣40=60公顷，据此回答．
【解答】解：根据题意得
（100×4﹣120）÷（3+4）
=280÷7
=40（公顷）
100﹣40=60（公顷）
答：第一块地有60公顷，第二块地40公顷．
【点评】本题考查了和倍问题．
17．甲、乙两个养鸡专业户，一共养鸡3000只．乙养鸡专业户卖掉800只鸡后，甲养鸡专业户养鸡的只数正好是乙养鸡专业户剩下的3倍．甲、乙两个养鸡专业户原来各养鸡多少只？
【分析】根据题意，甲、乙两个养鸡专业户，一共养鸡3000只．乙养鸡专业户卖掉800只鸡后，此时还剩下3000﹣800=2200只鸡，这时甲养鸡专业户养鸡的只数正好是乙养鸡专业户剩下的3倍，即需要将剩下的鸡的只数分成3+1=4份，一份的只数=2200÷4=550（只），甲此时的只数=550×3=1650（只），乙此时的只数是550只，乙原来的只数=550+800=1350（只），据此解答．
【解答】解：根据题意得
（3000﹣800）÷（1+3）
=2200÷4
=550（只）
甲养鸡：550×3=1650（只）
乙养鸡：550+800=1350（只）
答：甲专业户原来养鸡1650只，乙养鸡专业户原来养鸡1350只．
【点评】本题考查了和倍问题．
18．甲、乙两个车站共停了135辆汽车，如果从甲站开到乙站36辆汽车，而从乙站开到甲站有45辆汽车，这时乙站停的汽车辆数是甲站停的1.5倍，原来甲、乙两站各停了多少辆汽车？
【分析】根据题意，甲、乙两个车站共停了135辆汽车，最终乙站停的汽车辆数是甲站停的1.5倍，则甲站有135÷（1+1.5）=54辆车，乙站有135﹣54=81辆车，甲站原有54+36﹣45=45辆，乙站原有81+45﹣36=90辆，据此回答．
【解答】解：根据题意得
135÷（1+1.5）
=135÷2.5
=54（辆）
135﹣54=81（辆）
甲站原有车辆54+36﹣45=45（辆），
乙站原有81+45﹣36=90（辆）．
答：甲站原来停了45辆车，乙站原来停了90辆车．
【点评】本题考查了和倍问题．
19．琅琊路小学少年数学爱好者俱乐部五年级有三个班，一班人数是三班人数的1.12倍，二班比三班少3人，三个班共有153人．三个班各有多少人？
【分析】根据题意，可以把三班人数看作单位1，由“一班人数是三班人数的1.12倍”，则一班人数占单位1 的1.12，由“二班比三班少3人，三个班共有153人”，则加上3后，二班也可以用1表示，所以三班有（153+3）÷（1+1.12+1）=50人，一班有50×1.12=56人，二班有50﹣3=47人，据此回答．
【解答】解：根据题意得
（153+3）÷（1+1+1.12）
=156÷3.12
=50（人）
1.12×50=56（人）
50﹣3=47（人）
答：一班有56人，二班有47人，三班有50人．
【点评】本题考查了和倍问题．
20．被除数与除数的和是98，如果被除数与除数都减去9，那么，被除数是除数的4倍．求原来的被除数和除数．
【分析】根据题意，被除数与除数的和是98，如果被除数与除数都减去9，此时被除数与除数的和是98﹣9×2=80，那么，被除数是除数的4倍，需要将80分成1+4=5份，此时除数占1份，被除数占4份，则除数=80÷5=16，被除数=16×4=64，所以原来的被除数=64+9=73，原来的除数=16+9=25，据此回答．
【解答】解：根据题意得
（98﹣9×2）÷（1+4）
=80÷5
=16
除数=16+9=25
被除数=16×4+9=73
答：被除数是73，除数是25．
【点评】本题考查了和倍问题．
21．甲、乙、丙三人共做了183道数学题，乙做的题比丙的2倍少4道，甲做的题比丙的3倍多7道．丙做了多少道题？
【分析】根据题意知道，把丙做的题看做1倍，那么丙的1倍、丙的2倍及丙的3倍的和是（183+4﹣7）道，由此根据和倍公式即可求出丙做题的道数．
【解答】解：（183+4﹣7）÷（1+2+3）
=180÷6
=30（道）
答：丙做了30道题；
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
22．一个分数的分子和分母的和是2008，如果分子、分母都减去29，得到的分数约简后是．那么原来的分数是多少？
【分析】一个分数的分子和分母的和是2008，如果分子、分母都减去29，此时分子分母的和是2008﹣29×2=1950，得到的分数约简后是，即将这个分数的分子分母和平均分成13份，分子1份，分母12份，分子=1950÷13=150，分母=150×12=1800，原来的分子=150+29=179，原来的分母=1800+29=1829，据此求出原来分数即可．
【解答】解：根据题意得
（2008﹣29×2）÷（1+12）
=1950÷13
=150
150×12=1800
150+29=179
1800+29=1829
故原来的分数是．
【点评】本题考查了河和倍问题．
23．把666本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多4本，中层放的本数是上层的2倍多2本．问：上、中、下三层各放书多少本？
【分析】如果下层放的本数减少4本，那么下层放的本数就是上层的3倍；如果中层放的本数减少2本，那么中层放的本数就是上层的2倍，则（666﹣4﹣2）就相当于上层的3+2+1=6倍，然后根据和倍公式即可求出上层的本数，再进一步解答即可．
【解答】解：（666﹣4﹣2）÷（3+2+1）
=660÷6
=110（本）
110×3+4=334（本）
110×2+2=222（本）
答：上、中、下三层分别放书110本、222本、334本．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
24．有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个，要从第一堆拿出多少个到第二堆，才能使第二堆棋子数是第一堆的3倍？
【分析】两堆棋子共有87+69=156个，相当于现在第一堆的3+1=4倍，根据和倍公式即可求出现在第一堆的个数，再进一步解答即可．
【解答】解：（87+69）÷（3+1）
=156÷4
=39（个）
87﹣39=48（个）
答：要从第一堆拿出48个到第二堆，才能使第二堆棋子数是第一堆的3倍．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
25．竹苑小学共有学生1050人，一至五年级人数是六年级人数的5倍还多30人．求六年级有多少人？
【分析】一至五年级人数减少30人，那么一至五年级人数是六年级人数的5倍，则1050﹣30=1020人，就相当于六年级人数的5+1=6倍，根据和倍公式即可求出六年级的人数．
【解答】解：（1050﹣30）÷（5+1）
=1020÷6
=170（人）
答：六年级有170人．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
26．三种水果共132个，已知苹果的个数比梨的3倍少6个，梨的个数比橘子的3倍多2个，三种水果各多少个？
【分析】梨的个数减少2个，就是橘子的3倍；苹果的个数减少6﹣2×3个，就是橘子的3×3倍；把橘子的个数看作一倍的量，则132﹣2+6个就是橘子的1+3+3×3=13倍，然后根据和倍公式即可求出橘子的个数，再进一步解答即可．
【解答】解：（132﹣2+6﹣2×3）÷（1+3+3×3）
=130÷13
=10（个）
3×10+2
=30+2
=32（个）
32×3﹣6
=96﹣6
=90（个）
答：苹果有90个，梨有32个，橘子有10个．
【点评】此题属于比较复杂的和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
27．小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍．小红和小明各有压岁钱多少元？
【分析】800元钱对应着小明压岁钱的4倍．
【解答】解：
800÷（3+1）=200（元）
800﹣200=600（元）
答：小红的压岁钱是600元，小明的压岁钱是200元．
【点评】此题主要分析总钱数是小明的多少倍．
28．将分数的分子减去a，分母加上a，新的分数约分后等于，求自然数a．
【分析】分子、分母的和不变，那么原来分子、分母的和是79+53=132，现在分子、分母的和是4+7=11，原来是现在的132÷11=12倍，即约去的数是12，则现在的分子是12×4=48；则分子比原来减少了53﹣48=5；据此解答即可．
【解答】解：（79+53）÷（7+4）
=132÷11
=12
53﹣12×4
=53﹣48
=5
所以，a是5．
答：自然数a=5．
【点评】本题关键是把不变的量作为解答的突破口，再根据倍数关系，利用约分，逆推算出约去的数．
29．甲、乙两数的和是306，甲数是乙数的2倍．甲、乙两数各是多少？
【分析】根据题意可得甲、乙两数的和是306，甲数是乙数的2倍，即甲、乙两数的和相当于乙数的2+1=3倍，由和倍公式进一步解答．
【解答】解：乙数：306÷（2+1）
=306÷3
=102；
甲数：102×2=204．
答：甲数是204，乙数是102．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
30．两个数的和是583，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数．这两个加数各是多少？
【分析】由一个加数个位上的数是0，去掉0，就与第二个加数相同可知，一个加数是另一个加数的10倍，根据和倍问题求解即可．
【解答】解：较小的数是：583÷（10+1）
=583÷11
=53
较大的数是：53×10=530，
答：这两个加数分别是530和53．
【点评】根据题意，可以得出这两个数的倍数关系，再根据和倍问题进一步解答即可．
31．学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本．二、三年级各得图书多少本？
【分析】三年级所得本数减少60本，那么三年级所得本数就是二年级的2倍，则（360﹣60）就相当于二年级的2+1=3倍，然后根据和倍公式解答即可．
【解答】解：（360﹣60）÷（2+1）
=300÷3
=100（本）
三年级得到的本数为：2×100+60=260（本），
答：二年级得到图书100本，三年级得到图书260本．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
32．甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？
【分析】先求出总千克数，然后算出现在乙桶的千克数，再与原来比较．
【解答】解：
（25+17）÷（5+1）=7（千克）
17﹣7=10（千克）
答：乙桶倒入10千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍．
【点评】此题采用倒推的策略解题．
33．买一把椅子和一张桌子共198元，一张桌子的价钱是一把椅子的3倍，一把椅子的价钱是多少？
【分析】根据题意可得，一把椅子和一张桌子共198元，一张桌子的价钱是一把椅子的3倍，数量和是198，倍数和是3+1=4；由和倍公式进一步解答．
【解答】解：198÷（3+1）
=198÷4
=49.5（元）
答：一把椅子的价钱是49.5元．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
34．甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？
【分析】根据题意，需要乙水池的水是甲水池的2倍，即需要将所有水量分成3份，乙水池水占2份，甲水池水占1份，甲乙水池共有水量=69+36=105吨，105÷3=35吨，（69﹣35）÷2=17分钟，据此回答．
【解答】解：根据题意得
（69+36）÷（1+2）
=105÷3
=35（吨）
（69﹣35）÷2
=34÷2
=17（分钟）
答：17分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍．
【点评】本题考查了和倍问题．
35．被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？
【分析】商是7，那么被除数是除数的7倍，则120相当于除数的7+1=8倍，然后根据和倍公式解答即可．
【解答】解：除数：120÷（7+1）
=120÷8
=15
被除数：15×7=105
答：被除数是105，除数是15．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
36．甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？
【分析】根据“甲书架图书的本数是乙书架的2倍”，即将所有书的本数分成3份，甲书架占2份，乙书架1份即可，一共有18+8+16=42本，乙书架本数=42÷3=14本，14﹣8=6本，所以乙书架要分6本，甲书架要分16﹣6=10本，据此回答．
【解答】解：根据题意得
乙书架现有：
（18+8+16）÷（1+2）
=42÷3
=14（本）
乙书架分了：14﹣8=6（本）
甲书架分了：16﹣6=10（本）
答：甲书架需要分入10本，乙书架要分入6本．
【点评】本题考查了和倍问题．
37．甲、乙两个粮库共存粮150吨．甲库运出40吨，乙库运入10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍．甲、乙粮库原来存粮各多少？
【分析】甲、乙两个粮库共存粮150吨，甲库运出40吨，乙库运入10吨，则此时甲乙共存粮=150﹣40+10=120吨，由甲库存粮是乙库存粮的2倍，得此时乙存粮120÷（1+2）=40吨，甲存粮=120﹣40=80吨，乙原来存粮=40﹣10=30吨，甲原来存粮=80+40=120吨，据此回答．
【解答】解：根据题意得
（150﹣40+10）÷（1+2）
=120÷3
=40（吨）
40×2=80（吨）
40﹣10=30（吨）
80+40=120（吨）
答：甲粮库原来存粮120吨，乙粮库原来存粮30吨．
【点评】本题考查了和倍问题．
38．红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？
【分析】先求出邮票张数之和，然后求出现在两人的邮票张数，从而求出给了多少张．
【解答】解：
（80+60）÷（4+1）=28（张）
60﹣28=32（张）
答：佳佳必须给红红32张邮票．
【点评】此题的关键是分析总张数是佳佳的多少倍．
39．甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮数是乙仓库的3倍，必须从乙仓库运出78吨放入甲仓库．
【分析】要使甲仓库存粮数是乙仓库的3倍，需要将甲乙两仓库的存粮总数分成4份，甲仓库占3份，乙仓库1份，然后用乙仓库原来重量减去这一份的重量即为所求，据此回答．
【解答】解：根据题意得
（108+140）÷（1+3）
=248÷4
=62（吨）
140﹣62=78（吨）
故答案为：78．
【点评】本题考查了和倍问题．
40．两块钢板共重105千克，第一块钢板的重量是第二块的4倍，两块钢板各重多少千克？
【分析】数量和是105千克，它对应的倍数和是4+1=5倍，然后根据和倍公式：数量和÷（倍数+1）=较小数解答即可．
【解答】解：105÷（4+1）
=105÷5
=21（千克）
21×4=84（千克）
答：第一块钢板的重84千克，第二块重21千克．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
41．甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？
【分析】用3600除以3求出速度和，即相当于乙的速度的2+1=3倍，然后根据和倍公是解答即可．
【解答】解：（3600÷3）÷（2+1）
=1200÷3
=400（千米/小时）
400×2=800（千米/小时）
答：甲、乙的速度分别是800千米/小时、400千米/小时．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）．
42．甲、乙、丙三人的数学期中成绩总和是289分，已知甲比乙多8分，乙比丙少8分．甲、乙、丙三人各得多少分？
【分析】已知甲比乙多8分，则甲减少8分就和乙相等，同理乙比丙少8分，丙减少8分就和乙相等，这时甲、乙、丙三人的数学成绩的和是289﹣8﹣8=289，相当于乙的3倍，然后根据和差公式“和÷倍数和=1倍数（较小数）”解答即可．
【解答】解：（289﹣8﹣8）÷3
=273÷3
=91（分）
甲得分：91+8=99（分）
丙得分：91+8=99（分）
答：乙得分91分，甲得99分，丙得99分．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
43．师傅和徒弟5小时共做零件60个，师傅每小时做的零件个数是徒弟的2倍，师傅和徒弟每小时各做零件多少个？
【分析】根据题意，师傅每小时做的零件个数是徒弟的2倍，所以师傅和徒弟1小时所做的零件和是徒弟所做零件的3倍，5小时所做的零件是徒弟所做零件的3×5=15倍，所以徒弟每小时做60÷15=4（个），师傅每小时做2×4=8（个），据此回答．
【解答】解：根据题意得：
徒弟每小时做：
60÷[5×（1+2）]
=60÷15
=4（个）
师傅每小时做：4×2=8（个）
答：师傅每小时做8个零件，徒弟每小时做4个零件．
【点评】本题考查了和倍问题．
44．三（1）班为幼儿园的小朋友做花，共做了54朵，女生做的花的数量是男生的2倍．
（1）男生做了18朵花；
（2）女生做了36朵花．
【分析】女生做的花的数量是男生的2倍，那么总数可以平均分成3份，女占2份，男生占1份，把54按这个比例分配即可求出男女生各做了多少花．
【解答】解：54÷（1+2）=18（朵）
18×2=36（朵）
故答案为：18，36．
【点评】本题也可把总数看成单位“1”，那么女生的就是总数的，男生的就是总数的，用乘法就可以分别求出男生和女生做的花的数量．
45．甲、乙两箱桔子，甲箱重180千克，乙箱重120千克，从乙箱拿出一些桔子放入甲箱，这时甲箱的桔子是乙箱的2倍，问从乙箱拿了多少千克桔子放入甲箱？
【分析】根据和倍公式，可以求出从乙箱拿出一些桔子放入甲箱后乙箱的重量，再求得后来乙箱的重量与原来的重量差就是从乙箱拿走的．
【解答】解：根据题意可得，甲乙两箱的重量和是：180+120=300（千克）；
由和倍公式可得，从乙箱拿出 一些桔子放入甲箱后，乙箱的重量是：300÷（2+1）=100（千克）；
那么从乙箱拿走的重量是：120﹣100=20（千克）．
答：从乙箱拿了20千克桔子放入甲箱．
【点评】根据题意，由和倍公式求出放入甲箱后，乙箱的重量，再根据题意进一步解答即可．
46．有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2件，比第四堆的件数多2件．每堆各存放多少件？
【分析】第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，第二堆是第一堆的4倍；比第三堆的件数少2件，第三堆是第一堆的2倍多2件；比第四堆的件数多2件，第四队是第一堆的2倍少2件；然后根据和倍问题解答即可．
【解答】解：第一堆的件数：（108﹣2+2）÷（1+4+2+2）
=108÷9
=12（件）
第二堆的件数：12×4=48（件）
第三堆的件数：2×12+2=26（件）
第四堆的件数：2×12﹣2=22（件）
答：第一堆有12件，第二堆有48件，第三堆有26件，第四堆有22件．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）．关键是统一一倍的量，找到数量和与它对应的倍数和．
47．书架上下两层共有书109本，如果把新买的15本放入上层，那么上层的书正好是下层的3倍，两层原来各有书多少本？
【分析】由题意可知：下层书本数的（3+1）倍是（109+15）本，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出下层书的本数，进而求出原来上层数的本数．
【解答】解：下层：（109+15）÷（3+1）
=124÷4
=31（本）
上层：109﹣31=78（本）；
答：下层原来有31本书，上层原来有78本书．
【点评】明确下层书本数的（3+1）倍是（109+15）是解答此题的关键所在．
48．篮球、足球和排球共有95个，又知排球数是篮球的2倍，足球数比排球少5个，求足球、排球、篮球各是多少个？
【分析】以篮球为标准，排球是篮球的2倍，足球是篮球是2倍少5，这样（95+5）对应着篮球的2+2+1=5倍．
【解答】解：
（95+5）÷（2+2+1）=20（个）
20×2=40（个）
40﹣5=35（个）
答：足球有35个，排球有40个，篮球有20个．
【点评】此题的关键是找出篮球的几倍对应着多少个．
49．方方父亲每月工资是2287元，母亲的工资是每月1763元，全家每月生活支出的钱数是储蓄钱数的5倍，求每月能储蓄多少钱？
【分析】父亲的工资加上母亲的工资就是每月全家的收入，生活支出和储蓄钱的和就是全家的收入，据此解答即可．
【解答】解：（2287+1763）÷（5+1）=675（元）
答：每月能储蓄675元．
【点评】本题考查是和倍问题．
50．在一个除法算式里，被除数、除数、商与余数的和是127，已知商是3，余数是2，那么被除数是多少？
【分析】在有余数的除法算式中，被除数=除数×商+余数，即被除数是除数的3倍多2，据此分析解答即可．
【解答】解：127﹣3﹣2=122
除数：（122﹣2）÷（3+1）=30
被除数：30×3+2=92
答：被除数是92．
【点评】本题考查的是有余数的除法算式及和倍问题．
C 较难
1．（2013•陈省身杯）黑白棋子总共62枚，把它们分成3堆，在第一堆中，黑子数量正好是白子的2倍，在第二堆中，黑子数量则是白子的3倍，在第三堆中，黑子数量是白子的4倍，如果第二堆白子是第一堆白子的2倍，第三堆黑子是第二堆总数的2倍，那么第三堆有 8 个白子．
【分析】根据题意，设第一堆白子是1份，其他的分别是多少份都可以表示出来，然后再进一步解答．
【解答】解：设第一堆白子是1份，则黑子是2份；第二堆白子是2份，黑子是6份；第三堆黑子是16份，白子是4份，
所以一共有1+2+2+6+16+4=31份，共62枚，
所以1份是2枚，
所以第三堆有8个白子，32个黑子．
故答案为8．
【点评】本题关键是设第一堆白子是1份，其他的分别是多少份都可以表示出来．
2．（2013•走美杯）一天奇奇到动物园，他看到猴子、熊猫和狮子三种动物，这三种动物总数量在26﹣32之间，猴子和狮子的总数量比熊猫的数量多．熊猫和狮子的总数量比猴子数量的2倍多．猴子和熊猫的总数量比狮子的3倍还要多．熊猫的数量比狮子的数量的2倍少．熊猫有13只．
【分析】a、b、c分别代表猴子、狮子和熊猫的数量，总数设为x，则有：26≤a+b+c≤32，
1、第一个条件，很容易知道，2c＜x（c＜16），c＜；
2、第二个条件，可知，3a＜x，a＜＜；
3、第三个条件，可知，4b＜x，b＜；
4、第四个条件，可知，c＜2b；
则有2c＜4b＜x，
然后进行假设，进行推导，进而得出a、b、c的值．
【解答】解：设猴子的数量为a，熊猫的数量为b，狮子的数量为c，则有：26≤a+b+c≤32，
1、第一个条件，很容易知道，2c＜x（c＜16），c＜；
2、第二个条件，可知，3a＜x，a＜；
3、第三个条件，可知，4b＜x，b＜；
4、第四个条件，可知，c＜2b；
则有2c＜4b＜x
假设x=32，则b最大是7，c最大是13，根据3a＜x，则a最大为10，总和最大为30．
所以假设x=30，则b最大是7，c最大13，a最大为9．总和最大为29．
所以假设x=29，则b最大为7，c最大为13，a最大为9，则b=7，c=13，a=9，满足题目所有条件．
继续讨论，如果x继续小，则b最大为6，c最大为11，a最大为9，则x为26，a就不能为9，则x就会小于26
所以答案为：a=9，b=7，c=13；
答：熊猫有13只；
故答案为13．
【点评】本题考查和倍问题，考查逻辑推理，利用条件建立不等式是关键．
3．（2012•其他模拟）姐姐有320元，弟弟有280元，姐姐给弟弟220元后，弟弟的钱是姐姐5倍．
【分析】根据题意，他们的钱数和是320+280=600元；当弟弟的钱是姐姐5倍时，由和倍公式可以求出这时姐姐的钱数，用原来的减去现在的，就是姐姐给弟弟的钱数．
【解答】解：
姐姐和弟弟的钱数和是：320+280=600（元），
当弟弟的钱是姐姐5倍时，姐姐的现在的钱数是：600÷（5+1）=100（元）；
姐姐给弟弟：320﹣100=220（元）；
答：姐姐给弟弟220元后，弟弟的钱是姐姐5倍．
故答案为：220元．
【点评】本题的关键是求出弟弟的钱是姐姐5倍时，姐姐的钱数，然后再进一步解答即可．
4．（2003•育苗杯）一个等腰三角形中，有一个内角的度数是另一个内角的4倍，则这个等腰三角形的顶角是120度或20度．
【分析】等腰三角形中，两个底角相等，有一个内角的度数是另一个内角的4倍，则会出现两种情况：①三个内角的度数比为4：1：1，；②三个内角的度数比为1：4：4．然后用按比例分配的解题思路求解．
【解答】解：①三个内角的度数比为4：1：1，4+1+1=6，
180°×=120°；
②三个内角的度数比为1：4：4，1+4+4=9，
180°×=20°．
所以顶角的度数为120°或20°．
故答案为：120度或20．
【点评】三角形的内角和是180°，分析题干中的数量关系，看看各角把内角和分成的份数，再求出顶角所占内角和的几分之几，进而求解．
5．甲、乙两个粮库原来共存大米320吨，后来从甲粮库运出40吨，给乙库运进20吨，这时甲库存的大米是乙库的2倍，甲粮库原来存大米240吨，乙粮库原来存大米80吨．
【分析】“后来从甲粮库运出40吨，给乙库运进20吨，”甲、乙两仓现在共存大米（320﹣40+20）=300吨，这时甲库存的大米是乙库的2倍，可以先求出在乙仓存大米多少吨，然后再减去运进的20吨就是乙仓原来存大米的吨数．再进一步解答即可．
【解答】解：（320﹣40+20）÷（2+1）=100（吨）
100﹣20=80（吨）
320﹣80=240（吨）
故答案为：240，80．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
6．有一根竹竿，两头各截去20厘米，剩下的部分长度比截去的4倍少10厘米，这根竹竿原来长190厘米．[来源:Z*xx*k.Cm]
【分析】剩下的部分长度比截去的4倍少10厘米，即全部的长度比截去的4+1=5倍少10厘米，然后用截去的20×2=40厘米乘5，再减去10厘米即可．
【解答】解：（20×2）×（4+1）﹣10
=40×5﹣10
=190（厘米）
故选：190．
【点评】解答本题关键是明确把截去的长度看作一倍的量，从而得出全部的长度比截去的5倍少10厘米．
7．（2010•陈省身杯）袋里有30个红球和白球，甲、乙、丙各拿了其中的10个．已知甲拿的红球数是乙的白球的2倍，乙的红球数是丙的白球数的2倍，白球的总数是奇数，则红球有21个．
【分析】因为“甲的红球是乙的白球的2倍”所以，乙最多有5个白球、至少有5个红球，又因为“乙的红球是丙的白球的2倍”，所以，乙有6个或者有8个红球；
假设乙有6个红球，那乙有4个白球，甲有8个红球2个白球，丙有7个红球3个白球，此时，白球数量为4+2+3=9，是奇数，与题意相符；
假设乙有8个红球2个白球，则甲有4个红球6个白球，丙有4个白球6个红球，此时，白球数量为2+4+6=12，偶数，与题意不符；由此即可得出结论．
【解答】解：因为“甲的红球是乙的白球的2倍”所以，乙最多有5个白球、至少有5个红球，又因为“乙的红球是丙的白球的2倍”，所以，乙有6个或者有8个红球；
假设乙有6个红球，那乙有4个白球，甲有8个红球2个白球，丙有7个红球3个白球，此时，白球数量为4+2+3=9，是奇数，与题意相符；
假设乙有8个红球2个白球，则甲有4个红球6个白球，丙有4个白球6个红球，此时，白球数量为2+4+6=12，偶数，与题意不符．
所以甲有8个红球2个白球，乙有6个红球4个白球，丙有7个红球3个白球，
所以，红球共有：8+6+7=21（个）
答：红球有21个；
故答案为：21．
【点评】此题较难，属于枚举题，解答本题的关键是：根据题意，进行分析、推导，得出乙有6个或者有8个红球，然后用假设法进行假设，找出符合题意的数据即可．
8．（2017•希望杯）甲、乙、丙三数之和为177，乙比丙的两倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数．
【分析】用177+4﹣7=174，则把丙数看作1倍的量，那么乙数就是2倍的量，甲数就是3倍的量，则174就相当于丙数的（1+2+3）倍，由此根据和倍公式即可求出丙数，然后再进一步解答即可．
【解答】解：丙：（177+4﹣7）÷（1+2+3）
=174÷6
=29
乙：29×2﹣4=54
甲：29×3+7=94
答：甲、乙、丙三数分别为94、54、29．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）．本题关键是把甲乙转化为以丙数为1倍的量．
9．（2015•希望杯）一个正方形，被分成5个相同的小长方形（如图），若每个小长方形的周长是120厘米，求原来正方形的面积．
【分析】观察图形发现，小长方形的长是宽的5倍，即长=5×宽，且长+宽=120÷2=60厘米，据此可以算出小长方形的长和宽，进而求出正方形的面积．
【解答】解：根据题意，可得
长=5×宽，
长+宽=60厘米，
小长方形的长=50厘米，宽=10厘米，
正方形的面积：50×50=2500（平方厘米）
答：原来正方形的面积为2500平方厘米．
【点评】根据小长方形的长与宽与正方形的边长的关系，求出原正方形的边长，是解决本题的关键．
10．（2010•两岸四地）“六•一”儿童节那天，老师准备了钢笔、圆珠笔、铅笔共200支，钢笔比圆珠笔多14支，铅笔比圆珠笔的3倍多6支，问老师准备的钢笔、圆珠笔、铅笔分别多少支？
【分析】由题意，可把圆珠笔的支数看作1份数，则钢笔比1份数多14支，铅笔比3份数多6支，那么（200﹣14﹣6）支就是的圆珠笔支数的（1+1+3）倍，由此用除法可求得圆珠笔的支数，进而求得钢笔、铅笔的支数．
【解答】解：圆珠笔：（200﹣14﹣6）÷（1+1+3）
=180÷5
=36（支）
钢笔：36+14=50（支）
铅笔：36×3+6=114（支）
答：老师准备的圆珠笔是36支，钢笔50支，铅笔114支．
【点评】解答此题关键是明确（200﹣14﹣6）支就是的圆珠笔支数的（1+1+3）倍．
11．（2008•两岸四地）甲、乙、丙、丁四名同学相约把各自积攒的零用钱全部捐给地震灾区的小朋友，四人总共捐了154元．其中甲捐的钱数是乙的3倍，乙捐的钱数比丙多7元，丙捐的钱数是丁的一半，求他们各捐多少钱？
【分析】首先分析最少的设为1份，丙最少可以设丙是1份．丁就是2份，乙就是1份多7元，甲就是3份多21元，求出总份数凑成整数倍求出1份量即可．
【解答】解：设丙是1份，丁就是2份，乙就是1份多7元，甲就是3份对21元．
154﹣21﹣7=126（元）
126÷（1+2+1+3）=18（元）
丙：18元
丁2份：36元
乙1份多7：25元
甲是3份多21：75元
答：甲乙丙丁分别是75元，25元，18元，36元．
【点评】做和倍问题的关键就是先找到和然后凑成整数倍，求出一份量对应所有的量就迎刃而解了．问题解决．
12．两个数的和是561，其中一个加数的末尾是0，如果把0去掉，则与另一个加数相同，这两个数是多少？
【分析】根据一个加数的末尾是0，如果把0去掉，则与另一个加数相同，可知一个加数是另一个加数的10倍，两个数的和相当于11倍，进一步计算这两个数分别是多少．
【解答】解：另一个加数：561÷（1+10）=51，
一个加数：51×10=510．
答：这两个数分别是51和510．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）．
13．三个人合作加工一批零件，甲加工的数量是乙的3倍，丙加工的数量比乙多200个，已知这批零件的数量是2200个，甲、乙、丙三人各加工多少个零件？
【分析】由题意知，我们应以乙为标准，可据“和倍问题”的基本公式先求得乙加工的零件个数为400个，之后再由其与甲、丙的数量关系即可求得甲、丙加工的零件个数．
【解答】解：（2200﹣200）÷（1+1+3）=400（个）
400+200=600（个）
400×3=1200（个）
答：甲加工1200个，乙加工400个，丙加工600个零件．
【点评】解答此题的关键就是灵活地运用“和倍问题”基本公式即可．
14．甲桶油重24千克，乙桶油重16千克，要使甲桶油的重量是乙桶油的3倍，需要从乙桶倒入甲桶多少千克？
【分析】甲乙两桶油的质量和是24+16=40千克，对应的倍数和是3+1=4倍，然后根据“和倍公式：和÷（倍数+1）=较小数”求出现在乙桶油的质量，再进一步解答即可．
【解答】解：（24+16）÷（3+1）
=40÷4
=10（千克）
16﹣10=6（千克）
答：要使甲桶油的重量是乙桶油的3倍，需要从乙桶倒入甲桶6千克．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
15．大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个．后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个．这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍．问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？
【分析】这道题仍是和倍应用题，因为有“和”、有“倍数”．但这里的“和”不是160，而是160﹣20+10=150，“1倍”数却是“小灰兔又自己采了10个后的蘑菇数”．线段图如下：
然后根据根据和倍公式解答即可．
【解答】解：以小灰兔现有蘑菇“1倍”数
（160﹣20+10）÷（5+1）
=150÷6
=25（个）
小灰兔原有蘑菇：25﹣10=15（个）
大白兔原有蘑菇：160﹣15=145（个）
答：原来大白兔采蘑菇145个，小灰兔采15个．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
16．甲、乙两数的和是209，甲数缩小10倍就和乙数同样大，甲、乙两数分别是多少？
【分析】由题意“甲数缩小10倍就和乙数同样大”可知：甲数是乙数的10倍，因为甲乙两个数的和是209，即乙数的（1+10）倍是209，由此根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出乙数，进而求出甲数．
【解答】解：乙数：209÷（10+1）
=209÷11
=19
甲数：19×10=190
答：甲数是190，乙数是19．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
17．两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取出15千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原有茶叶多少千克？
【分析】先将88千克平均分成4份，从而得出甲乙现在两箱各有多少千克，然后推出原来的情况．
【解答】解：88÷（1+3）=22（千克）
22+15=37（千克）
88﹣37=51（千克）
答：甲箱原有37千克的茶叶，乙箱原有51千克．
【点评】和倍问题主要是分析和对应着哪个量的几倍．
18．秋收之后，红星农场把56000千克粮食分别存入两个仓库，已知往第一仓库里存放的粮食是第二仓库的3倍．求两个仓库各存粮食多少千克？
【分析】将56000千克平均分成4份，其中的一存入第二仓库，剩下的存入第一仓库．
【解答】解：
56000÷（1+3）=14000（千克）
14000×3=42000（千克）
答：第一仓库存粮42000千克，第二仓库存粮14000千克．
【点评】此题是典型的和倍问题，解题的时候注意找准标准量．
19．果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵．梨树比桃树的2倍多24棵，核桃树比桃树少18棵．求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？
【分析】用总棵数526减去24加上18得到桃树的4倍．
【解答】解：
（526﹣24+18）÷（2+1+1）=130（棵）
130﹣18=112（棵）
130×2+24=284（棵）
答：梨树284棵，桃树130棵，核桃树有112棵．
【点评】此题是把桃树的棵数看成标准量，找出桃树的几倍所对应的量．
20．商店运来梨子、苹果、香蕉共53千克，梨子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，梨子重多少千克？
【分析】因为梨的重量比苹果的3倍少3千克，香蕉的重量比苹果的2倍多2千克，所以53+3﹣2=54千克，这时54千克正好时苹果的6倍，所以苹果为54÷6=9千克，因为梨的重量是苹果的3倍少3千克，所以梨为9×3﹣3=24千克，解决问题．
【解答】解：（53+3﹣2）÷（3+2+1）
=54÷6
=9（千克）
9×3﹣3
=27﹣3
=24（千克）
答：梨重24千克．
【点评】此题也可用方程解答，设苹果有x千克，得：3x﹣3+2x+2+x=53，解方程求出苹果的重量，进一步求出梨的重量．
21．四个数的和是180，第一个数是第二个数的2倍，第二个数是第三个数的2倍，第三个数是第四个数的2倍，求这四个数．
【分析】以第四个数为标准，第二个数是第四个数的2×2=4倍，第一个数是第四个数的2×2×2=8倍．
【解答】解：
180÷（1+2+2×2+2×2×2）=12
12×2=24
24×2=48
48×2=96
答：第一个数是96，第二个数是48，第三个数是24，第四个数是12．
【点评】此题的关键是求出180是第四个数的几倍．
22．甲乙丙三数之和是480，又知道甲是乙的3倍，丙为乙的2倍，求甲，乙和丙各是多少？
【分析】由题意知，甲与丙都是与乙做比较的，若乙为1份，丙就是2份，甲是3份，这样即可求得乙是多少了，之后的甲、丙根据它们与乙间的倍数关系即可求得．
【解答】解：480÷（1+2+3）=80
80×3=240
80×2=160
答：甲是240，乙是80，丙是160．
【点评】解此题只要能运用“和倍问题”的基本公式即可轻松作答．
23．两箱鸡蛋共重72千克，如果从第一箱取出13千克放入第二箱，那么第二箱鸡蛋的重量是第一箱的2倍，原来第一箱和第二箱各有鸡蛋多少千克？
【分析】不管是从第一箱取出鸡蛋放入第二箱，还是从第二箱取出鸡蛋放入第一箱，两箱鸡蛋的总重量为72千克，当从第一箱取出13千克放入第二箱后，第二箱鸡蛋的重量是第一箱的2倍时，第一箱鸡蛋的重量是72÷（2+1），原来第一箱鸡蛋重量和第二箱鸡蛋的重量即可求出．
【解答】解：后来第一箱鸡蛋的重量是：72÷（2+1）=24（千克）
原来第一箱鸡蛋重量就是：72÷（2+1）+13=37（千克）
原来第二箱鸡蛋的重量就是：72﹣37=35（千克）
答：原来第一箱有鸡蛋37千克，原来第二箱有鸡蛋35千克．
【点评】“和倍问题”的特点是：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求两个数各是多少；解答时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数．
24．甲乙丙三个工人共生产110个零件，甲生产的零件数是乙的2倍，丙比乙多生产10个．三个工人各生产零件多少个？
【分析】把乙生产的零件数看作1倍的量，那么甲生产的零件数就是2倍的量，如果丙少生产10个，那么丙生产的零件数就是1倍的量，则（110﹣10）就是乙生产的零件数的（1+2+1）倍，根据和倍公式：数量和÷倍数和=较小数进一步解答即可．
【解答】解：（110﹣10）÷（1+2+1）
=100÷4
=25（个）
25×2=50（个）
25+10=35（个）
答：甲生产50个，乙生产25个，丙生产35个．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
25．猴山上有猴36只，洞里有9只跑到洞外，洞外的只数正好是洞里的3倍，问原来洞内、洞外各有多少只？
【分析】先求出现在洞内洞外各有多少只，然后求出原来的只数．
【解答】解：36÷（3+1）=9（只）
9+9=18（只）
36﹣18=18（只）
答：原来洞内、洞外各有18只．
【点评】此题根据现在的情况推出原来的情况．
26．用20分米长的铁丝围成一个长方形框架，使长是宽的4倍，围成的长方形的面积是多少？
【分析】用20除以2，求出这个长方形一条长和一条宽是多少分米，再除以4+1=5，就是长方形的宽，求出宽再乘4，就是长方形的长，然后再根据长方形的面积公式求出长方形的面积．据此解答．
【解答】解：长方形的宽是：20÷2÷（4+1）=2（分米）
长方形的长是：2×4=8（分米）
长方形的面积是：2×8=16（平方分米）
答：围成的长方形的面积是16平方分米．
【点评】本题的关键是用20除以2，求出长方形的一条长和宽的长度，再根据和倍问题求出它的宽和长，然后再根据长方形的面积公式进行计算．
27．甲、乙、丙三个数的和是360，甲数是乙数的3倍，乙数又是丙数的2倍．求：甲、乙、丙各是多少？
【分析】根据题意，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，甲数是丙数的3×2=6倍，那么它们的和是丙数的6+2+1=9倍，由和倍公式进一步解答即可．
【解答】解：甲数是丙数的：3×2=6；
由和倍公式可得：
丙数：360÷（6+2+1）=40；
甲数40×6=240；
乙数：40×2=80．
答：甲、乙、丙数分别是240、80、40．
【点评】关键是得出甲数是丙数的几倍，然后再根据和倍公式进行解答．
28．张师傅做的零件的个数是李师傅的2倍，王师傅做的零件的个数是张师傅的4倍，三个人一共做了110个零件．求：他们每人各做了多少个？
【分析】根据题意可知：可以把李师傅加工的零件的个数看成1倍量，则张师傅加工的零件的个数就是4倍量，王师傅加工的零件的个数就是8倍量，由此就可以求出张师傅加工的零件的个数，据此分析解答即可．
【解答】解：李师傅：110÷（1+2+2×4）=10（个）
张师傅：10×2=20（个）
王师傅：20×4=80（个）
答：李师傅加工零件10个，张师傅加工零件20个，王师傅加工零件80个．
【点评】本题考查的是和倍问题，关键是求出李师傅加工的零件的个数，据此解答即可．
29．甲乙两个车间共有48人，已知甲车间比乙车间的2倍还多3人，两个车间各几个人？
【分析】根据题意可知：甲车间的人数减少3人，则甲车间的人数正好是乙车间人数的2倍，这时两个车间的总人数是28﹣3=45（人），据此分析解答即可．
【解答】解：乙车间：（48﹣3）÷（2+1）=15（人）
甲车间：48﹣15=33（人）
答：甲车间有33人，乙车间有15人．
【点评】本题考查的是和倍问题．
30．有70块糖，如果第一个小朋友分得的是第二个小朋友的2倍，第二个小朋友所分得的是第三个小朋友的2倍，最后还剩下7块没有分，问第三个小朋友分得几块？
【分析】以第三个小朋友分到的糖为标准，第二个小朋友分到的是第三个小朋友的2倍，第一个小朋友分到的是第三个小朋友的2×2倍．
【解答】解：
（70﹣7）÷（2×2+2+1）=9（块）
答：第三个小朋友分得9块．
【点评】此题主要是分析（70﹣7）对应着第三个小朋友分到的几倍．
31．甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的米数是丙队的3倍．三个队各修了多少米？
【分析】本题考察和倍问题．若丙队修的米数为1份，则乙队修的为3份，对应地，甲队修的为6份．
【解答】解：1200÷（1+3+6）=120（米）
120×3=360（米）
360×2=720（米）
答：甲队修了720米，乙队修了360米，丙队修了120米．
【点评】本题突破口在于计算出丙队修的米数，然后再计算其他两队的，运用了按比例分配的思想，难度较低．
32．三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40．三个数各是多少？
【分析】本题考察和倍问题．把丙数看作1份，则甲数是7份，乙数是7份+40，列数量关系式便可求解．
【解答】解：丙数是（1540﹣40）÷（7+7+1）=100，
甲数是100×7=700，
乙数是700+40=740．
答：甲数是700，乙数是740，丙数是100．
【点评】本题关键在于把丙数看作1份，转化为除法运算．难度较低，细心解答即可．
33．城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍．篮球、足球、排球各有多少个？
【分析】本题考察和倍问题．把篮球的个数看作1份，对应的，排球的个数是2份，足球的个数是2份﹣5，进而列出数量关系式即可．
【解答】解：（95+5）÷（2+2+1）=20（个）
20×2=40（个）
40﹣5=35（个）
答：篮球20个，足球35个，排球40个．
【点评】本题难度较低，细心解答即可．
34．小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分．两人各得多少分？
【分析】本题考察和倍问题．根据题目条件可知小华得分=小明得分×2﹣42，小华得分+小明得分=168．
【解答】解：小明的得分是（168+42）÷（2+1）=70（分）
小华的得分是168﹣70=98（分）
答：小华的得分是98分，小明的得分是70分．
【点评】本题难度较低，根据题干列出数量关系式即可求解．
35．两个角的度数之和是60°，其中一个角的度数是另一个角的2倍．请画出这两个角．
【分析】把最小的角看作一倍的量，则最大的角就是2倍的量，则60度就相当于最小的角的（1+2）倍，根据和倍公式求出两个角，然后根据角的画法画角即可．
【解答】解：60÷（1+2）
=60÷3
=20（度）
20×2=40（度）
综上所述：其中一个角是20°，另一个角是40°，如图所示：
【点评】本题考查了和倍问题和角的画法的综合应用，和倍问题的关系式：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）．
36．甲、乙两站共停了135辆汽车，如果从乙站开到甲站36辆汽车，而从甲站开到乙站45辆汽车，这时乙站停的汽车是甲站的1.5倍．原来甲、乙两站各停了多少辆汽车？
【分析】根据如果从乙站开到甲站36辆汽车，而从甲站开到乙站45辆汽车，说明总数是不变的，这时乙站停的汽车是甲站的1.5倍，那就把现在甲站的辆数看作1份，这时乙站停的汽车辆数就是1.5份，一共是2.5份，正好是135辆，用除法即可求出1份的，也就是甲站现在的辆数，再减去从乙站开来36辆，加上又从甲站开到乙站45辆汽车，就是甲站原来有的；再用甲乙两个车站共有的减去甲站的就是乙站的，即可解答出来．
【解答】解：现在甲站：135÷（1+1.5）=54（辆），
原来甲站：54+45﹣36=63（辆），
原来乙站：135﹣63=72（辆），
答：原来甲、乙两站各停了63辆、72辆汽车．
【点评】解答此题关键是明白如果从乙站开到甲站36辆汽车，而从甲站开到乙站45辆汽车，两站车辆总数不变，再从这时乙站停的汽车是甲站的1.5倍找到与之对应的份数为1+1.5份，再根据题中条件就可解答．
37．甲、乙两数之和加上甲数是220，加上乙数是170，甲、乙两数之和是多少？
【分析】依据题意甲、乙两数之和加上甲数是220，即甲+乙+甲=220，甲、乙两数之和加上乙数是170，即甲+乙+乙=170，可以得出3个甲+3个乙=220+170，即（甲+乙）×3=390，据此解答即可．
【解答】解：（220+170）÷3，
=390÷3，
=130；
答：甲、乙两数之和是130．
【点评】解答本题的关键是：根据甲、乙两数之和加上甲数是220，甲、乙两数之和加上乙数是170，得出3个甲+3个乙=220+170．
38．学校有足球、篮球、排球共67个，其中篮球的个数比足球的2倍多1个，排球的个数比篮球的2倍多1，足球有多少个？
【分析】设足球有x个，则篮球有（2x+1）个，进而得出排球有[（2x+1）×2+1]个，进而根据题意“学校有足球、篮球、排球共67个”列出方程，解答即可．
【解答】解：设足球有x个，则篮球有（2x+1）个，进而得出排球有[（2x+1）×2+1]个，则：
x+（2x+1）+[（2x+1）×2+1]=67
x+2x+1+4x+3=67
7x+4=67
x=9
答：足球有9个．
【点评】解答此题的关键是：设要求的问题为x，进而根据题意，找出数量间的相等关系式，然后根据关系式列出方程，解答即可．
39．在一次少先队大队长选举中，五位候选人共获得320张选票，获胜者比其他四位候选人分别多得9、13、18和25张选票，获得选票最少的一位候选人所得票数是多少？
【分析】由题意可知：加上9、13、18、25后，5人得票同样多：320+9+13+18+25=385（张），这样能求出最多的候选人票数：385÷5=77（张），进而求出最少的候选人票数：77﹣25=52（张）．
【解答】解：最多得：（320+9+13+18+25）÷5
=385÷5
=77（张）；
最少的候选人票数：77﹣25=52（张）．
答：获得选票最少的一位候选人所得票数是52张．
【点评】解答此题应认真分析题意，明确加上9、13、18、25后，5人得票同样多，求出这时5人总票数，由此求出最多的候选人票数．是解答此题的关键．
40．某学校有13个课外兴趣小组，各组人数如下表．一天下午学校同时举办语文、数学两个讲座，已知有12个小组去听讲座．其中听语文的人数是听数学讲座人数的6倍，还有一个小组在教室里讨论问题，这一组是第几组？
【分析】根据统计表中13个小组的人数，求出13个小组一共的人数，再根据12个小组去听讲座，其中“听数学讲座的人数是听语文讲座的人数的6倍”，知道总人数在扣除一个小组的人数后必须是6+1的倍数，由此即可得出答案．
【解答】解：（2+3+5+7+9+10+14+14+13+17+21+24+24）÷（6+1），
=163÷7，
=23…2，
那么剩下这个小组的人数必定除以7也余2，
因为2+7=9，
9+7=16，
16+7=23，
…
所以剩下的那个组的人数是2、9、16、23…，
而在表中有9人的小组是第1组或5小组；
答：剩下一个小组是第1小组或5小组．
【点评】解答此题的关键弄清题意，知道总人数在扣除一个小组的人数后必须是6+1的倍数，由此得出答案．
41．花店有菊花、玫瑰、郁金香共78支，其中菊花是玫瑰的2倍多4支，玫瑰是郁金香的3倍少2支．问这三种花各有多少支？
【分析】方法一：根据题意，可设郁金香为x支，由题意菊花是玫瑰的2倍多4支，玫瑰是郁金香的3倍少2支，可知玫瑰有（3x﹣2）支，菊花有2×（3x﹣2）+4支，再根据它们的和是78支，列出方程解答即可；
方法二：三种花中郁金香数量最少，将其设定为1倍，玫瑰为3倍少2，菊花为玫瑰的2倍多4，则是郁金香的6倍少4再多4，即刚好为郁金香的6倍．将三种花的总数补2令三种花都成为整倍数之后就可以用和倍问题的计算方法算出郁金香数量．
【解答】解：方法一：设郁金香x支，那么玫瑰有（3x﹣2）支，菊花有2×（3x﹣2）+4支
x+（3x﹣2）+2×（3x﹣2）+4=78
10x=80
x=8
则玫瑰的支数是：3x﹣2=3×8﹣2=22（支）
菊花是支数是：2×（3x﹣2）+4=2×（3×8﹣2）+4=48（支）．
方法二：（78+2）÷（1+3+6）=80÷10=8（支）
玫瑰支数：8×3﹣2=22（支）
菊花支数：8×6=48（支）
答：有郁金香8支，玫瑰22支，菊花48支．
【点评】根据题意，由它们各自之间的关系，找出相关的数据，列出方程解答即可．
组别
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
人数
2
3
5
7
9
10
14
14
13
17
21
24
24