浙江省2024年初中学业水平考试宁波市数学三模预测试卷（原卷+解析）

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一、选择题：本题共10题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．
若把气温为零上8℃记作℃，则℃表示气温为（ ）
A．零上5℃B．零下5℃C．零上3℃D．零下3℃
2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
在比例尺为的宁波地图上，量得杭州湾大桥在地图上的距离为厘米，
则桥实际长度用科学记数法可表示为（ ）米
A. B. C. D.
4. 某班30名学生的身高情况如下表：
关于身高的统计量中，不随x，y的变化而变化的有（ ）
A．众数、中位数B．中位数、方差
C．平均数、方差D．平均数、众数
5．如图，数轴上点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学
担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是（ ）
A. B. C. D.
如图，点在上，，连接并延长，交于点，
连接，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
如图，四个边长均为1的正方形如图摆放，其中三个顶点位于坐标轴上，
其中一个顶点在反比例函数的图像上，则k的值为（ ）

A．5B．6C．7D．8
9. 已知：，，，则下列说法中正确的是（ ）
A．有最大值4，最小值1B．有最大值3，最小值
C．有最大值3，最小值1D．有最大值3，最小值
10 .如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，
连结，作于点于点于点K，交于点L．
若正方形与正方形的面积之比为5，则的值等于（ ）
A. B. 4C. D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11 .要使式子有意义，则x可取的一个数是 ．
12 .已知，请计算代数式的值为_______
13 .如图，利用一个半径为的定滑轮将砝码提起，如果定滑轮顺时针转动了，
那么砝码被提起了 （结果保留π）．
年元旦期间，小华和家人到杭州西湖景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：
2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．
则1艘大船可以满载游客的人数为 ．

15．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是 米．
16. 如图，射线都与线段垂直，点E在上，过点A作的垂线，分别交于点F、C，过点C作于点D.若，则 .
解答题：本题共8小题，共66分。其中：第17-19题6分，第20-21题8分，
第22-23题10分，第24题12分。
17 .（）解不等式组： ；
（）解方程：．
18. 已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．
（1）求证：BD=AE．
（2）若线段AD=5，AB=17，求线段ED的长．
19.某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题；
(1)本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整；
(2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；
(3)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：
(4)A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
20．如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．如图2，若．(参考数值，，)

(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，
并进行义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子．
已知该学校从批发市场花4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫220件，
每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
(1)学校购进红、蓝文化衫各几件？
(2)若学校再次购进红、蓝两种颜色的文化衫300件，其中红色文化衫的数量不多于蓝色文化衫数量的2倍，请设计一个方案：学校购进红色文化衫多少件时获得最大利润，最大利润是多少？
某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，
大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有根支架，，
相关数据如图所示，其中支架，，这个大棚用了根支架．
为增加棚内空间，农场决定将图中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，
如图所示，调整后与上升相同的高度，增加的支架单价为元/米（接口忽略不计），
需要增加经费元．
(1)分别以和所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．
①求出改造前的函数解析式．
②当米，求的长度．
(2)只考虑经费情况下，求出的最大值．
23. 综合与实践
【问题情境】
如图1，小华将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点B落在对角线上，点B的对应点记为，折痕与边，分别交于点E，F．
【活动猜想】
（1）如图2，当点与点D重合时，四边形是哪种特殊的四边形？并给予证明．
【问题解决】
（2）如图1，当，，时，连接，则的长为______．
【深入探究】
（3）如图3，请直接写出与满足什么关系时，始终有与对角线平行？
24. 已知：是的外接圆，连接并延长交于点．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点是弧上一点，连接，于点，且，
求的值；
（3）在（2）的条件下，若，，求线段的长．
身高（m）
1.45
1.48
1.50
1.53
1.56
1.60
人数
x
y
6
8
5
4
批发价（元）
零售价（元）
红色文化衫
25
45
蓝色文化衫
20
35