2024年浙江省中考数学数学三模预测练习试卷（原卷+解析）

这是一份2024年浙江省中考数学数学三模预测练习试卷（原卷+解析），文件包含2024年浙江省中考数学数学三模预测练习试卷解析docx、2024年浙江省中考数学数学三模预测练习试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选不得分）
1. 实数的倒数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义，可得答案，解题的关键是正确理解乘积为的两个数互为倒数．
【详解】解：的倒数是，
故选：．
在比例尺为的宁波地图上，量得杭州湾大桥在地图上的距离为厘米，
则桥实际长度用科学记数法可表示为（ ）米
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键．
【详解】解：由题意可知, 桥实际长度为厘米米，的3后面有4个位数，根据科学记数法要求表示为，
故选：B．
3.已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】找到从几何体左边看到的图形即可
【详解】解：该几何体的左视图如下：
故选：A．
4. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a2＞b2B．a﹣b＞0C．D．a+b＞0
【答案】A
【分析】根据有理数a、b在数轴上的位置得出a、b的符号和绝对值，进而逐项进行判断即可．
【详解】解：由有理数a、b在数轴上的位置可知，
a＜0＜b，且|a|＞|b|，
所以a2＞b2，a﹣b＜0，，a+b＜0
因此A是正确的，符合题意
故选：A．,
5， 某班30名学生的身高情况如下表：
关于身高的统计量中，不随x，y的变化而变化的有（ ）
A. 众数、中位数B. 中位数、方差
C. 平均数、方差D. 平均数、众数
【答案】A
【解析】
【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的计算方法，进行判断即可．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴这组数据的众数为1.53，
将数据排序后，第15个和第16个数据均为：1.53，
∴中位数为，
即：中位数和众数不随x，y的变化而变化，
平均数，
∴平均数随着x，y的变化而变化，
∵方差与平均数有关，
∴方差随着x，y的变化而变化；
故选A．
6 . 2024年元旦期间，小华和家人到西湖景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：
2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．
则1艘大船可以满载游客的人数为（ ）

A．15B．16C．17D．19
【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：根据题意列出等量关系式．设1艘大船可以满载游客人，1艘小船可以满载游客人，由题意：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人，列出二元一次方程组，解方程组，即可求解，
【详解】解：设1艘大船可以满载游客人，1艘小船可以满载游客人，
依题意得：，
解得：，
即1艘大船可以满载游客的人数为人，
故选:．
已知点A(，)，B(，)，C(，)在二次函数（c>0）的图象上，
点A、C是该函数图象与正比例函数（k为常数且k>0）的图象的交点，
若，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】首先确定在第三象限，、在第一象限，利用正比例函数的性质以及二次函数的性质判断即可．此题主要考查了二次函数的性质，正比例函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解决此题的关键是确定、、的位置．
【详解】解：，
正比例函数的图象经过一、三象限，
点，是该函数图象与正比例函数为常数且的图象的交点，且，
在第三象限，在第一象限，
由二次函数可知抛物线开口向下，对称轴为轴，
当时，随的增大而减小，
在第一象限，
，，
．
故选：D．
照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，
其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．
已知f，v，则u＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用分式的基本性质，把等式恒等变形，用含f、v的代数式表示u．
【详解】解：∵，
∴
∴，
∴，
故选：C．
点在二次函数的图象上，针对n的不同取值，存在点P的个数不同，
甲乙两位同学分别得到如下结论：
甲：若P的个数为1，则；乙：若P的个数为2，则
则下列判断中正确的是（ ）
A. 甲正确，乙正确B. 甲正确，乙错误
C. 甲错误，乙正确D. 甲错误，乙错误
【答案】B
【解析】
【分析】根据抛物线对称性可知，当是顶点的纵坐标时，P的个数为1，当不是顶点纵坐标时，P的个数为2，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴抛物线的顶点坐标为：，
∵点在二次函数的图象上，
∴当时，点为抛物线的顶点，只有1个，
当时，根据抛物线的对称性，点P的个数为2；
∴甲正确，乙错误；
故选B．
如图，将矩形绕点顺时针方向旋转得到矩形，连接，点是的中点，
连接．若，，则的长为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了矩形中的旋转问题，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．连接，延长交于点，根据旋转的性质可得，，，，推出，，由勾股定理得，由点是的中点，可得，可证明，根据相似三角形的性质即可求解．
【详解】如图，连接，延长交于点，
矩形绕点顺时针方向旋转得到矩形，，，
，，，，
，，
在中，由勾股定理得：，
点是的中点，
，即，
又，，
，
，
，
，
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．
【详解】解：由二次根式在实数范围内有意义可得：
，解得：；
故答案为．
12 .分解因式： ．
【答案】
【分析】本题考查提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解决问题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，
每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，
则盒子中棋子的总个数是 ．
【答案】
【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的数量除以对应概率，即可算出棋子的总数．
【详解】解：，
∴盒子中棋子的总个数是．
故答案为：．
14．如图，四边形内接于，如果的度数为，则的度数为

【答案】/61度
【分析】本题考查了圆周角定理，圆的内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角是解题关键．先根据圆周角定理求出，然后根据圆内接四边形的性质求出，最后根据邻补角性质求解即可．
【详解】解：，
，
四边形内接于，
，
，
，
故答案为：．
如图，点，在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，
连接，，且轴，轴，．若点的横坐标为2，则的值为 ．

【答案】36
【分析】先求解的坐标，再表示的坐标，利用 表示的坐标，再利用在的图像上，列方程解方程即可得到答案．
【详解】解： 的横坐标为2，且在的图像上，


轴，



在的图像上，


（不合题意舍去），
故答案为：
在矩形中，，，E、F分别是边和上的点，
沿着折叠使得A落在上的点，延长交于点G，若，则_____．

【答案】
【解析】
【分析】延长交的延长线于点M，设，根据题意，折叠得，，根据，得，由等边对等角，得是的中位线，再证明，结合勾股定理列式求解即可．
【详解】解：延长交的延长线于点M，

∵沿着折叠使得A落在上的点，
∴，，，
∵，
∴，，E是的中点，
∵，
∴，，
∴是的中位线，
即，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∵，，
∴，，，，
在中，，
∵，
∴在中，，
即，
所以，则，那么，
解得，
故答案为：．
解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每小题8分，
第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）
小海解方程的过程如下．
请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
解：方程两边同乘，得．……①
去括号，得．……②
移项，得．……③
合并同类项，得．……④
两边同除以，得．……⑤
原方程的解为．……⑥
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键，
最后的检验是解题的易错点．
先正确求解分式方程，然后对比即可解答．
【详解】解：小海的解法有三处错误：步骤①去分母有误：步骤②去括号有误；步骤⑥少检验
正确解法如下：
方程两边同乘，得.
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
经检验，是分式方程的解．
2023年第19届亚运会在杭州举行，某校随机抽取了八年级若干名学生进行亚运会知识竞赛，
成绩分为A，B，C，D，E五个等级（单位：分，满分100分）．将所收集的数据分组整理，
绘制成了统计图．请你根据提供的信息解答下列问题：
某校八年级杭州亚运会知识竞赛成绩的频数表：
求扇形统计图和频数统计表中a，n的值；
（2） 在所调查的100名学生中，杭州亚运会知识竞赛的平均成绩能否达到84分？
（3） 已知该校八年级学生有900人，
试估计该校八年级学生中参加杭州亚运会知识竞赛的成绩高于80分的共有多少人？

【答案】（1）；
（2）杭州亚运会知识竞赛的平均成绩未达到84分；
（3）450人
【解析】
【分析】（1）用组人数除以所占的百分比求出总人数，用组人数除以总人数求出所占的百分比，再利用总人数减去各组人数即可求出C组人数；
（2）求出最大平均数，进行比较判断即可；
（3）用总体乘以样本中所占的比例，进行求解即可．
【小问1详解】
解：（人），
∴，
∴，
E组人数为：人，
∴，
故答案为：，；
【小问2详解】
∴所调查100学生中，杭州亚运会知识竞赛的平均成绩未达到84分．
【小问3详解】
（人）．
答：估计该校八年级学生中参加杭州亚运会知识竞赛的成绩高于80分的共有450人．
19. 如图，在中，，恰好是的角平分线.

（1）求证：△APC∽△DPB；
（2）若AP＝BP＝1，AD＝CP，求DP的长.
【答案】（1）证明见解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）由等腰三角形得，由角平分线得，进而可得 ，证得，结论得证；
（2）由得，构建方程求解．
【小问1详解】
证明：∵
∴
∵平分
∴
∴
∴
∴
∴
【小问2详解】
设
∵
∴
∵
∴
∴
∴

20. 已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上．
（1）求的值；
（2）若点都在该反比例函数图象上；
①当，点和点关于原点中心对称时，求点坐标；
②当时，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）①；②．
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，关于原点对称的点的坐标特征，图象上点的坐标满足解析式是解题的关键．
（1）由反比例函数图象上点的坐标特征得到，解得；
（2）①由题意，结合，求得，代入，即可求得；
②求得，由得到，即，解得．
【小问1详解】
解：反比例函数，点，都在该反比例函数图象上，
，
，
；
【小问2详解】
解：①点都在该反比例函数图象上，且点和点关于原点中心对称，
，
，
，
，
，
代入得，，
解得，
；
②，
，
，
，
，
．
图1是某种手机支架在水平桌面上放置的实物图，图2是其侧面的示意图，
其中支杆，可绕支点调节角度，为手机的支撑面，，
支点A为的中点，且．

(1)若支杆与桌面的夹角，求支点到桌面的距离．
(2)在（1）的条件下，若支杆与的夹角，求支撑面下端到桌面的距离．
【答案】(1)支点到桌面的距离
(2)支撑面下端到桌面的距离为
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，平行线的判定与性质，
（1）过点B作，则，在中，，，，，进行计算即可得；
（2）过点A作于点G，过点B作于点H，过点E作于点K，则，，根据题意和平行线的性质得，根据角之间的关系和三角形内角和定理得，，，在中，，，，，计算得，根据，支点A为的中点得，根据三角形内角和定理得，在中，，，，，计算得，根据，得四边形是矩形，则，即可得，
掌握锐角三角形函数，平行线的判定与性质，构造直角三角形是解题的关键．
【详解】（1）解：如图所示，过点B作，
∴，
在中，，，，，
即，
，
即支点到桌面的距离．
（2）解：如图所示，过点A作于点G，过点B作于点H，过点E作于点K，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，，，，
即，
，
∵，支点A为的中点，
∴，
∵，，
∴，
在中，，，，，
即，
，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
则支撑面下端到桌面的距离：
，
即支撑面下端到桌面的距离为．
22. 已知二次函数和一次函数．
（1）二次函数的图象过点，求二次函数的表达式；
（2）若一次函数与二次函数的图象交于x轴上同一点，且这个点不是原点．
①求证：；
②若两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点，求m的值．
【答案】（1）二次函数的表达式为；
（2）①证明见解析，②
【解析】
【分析】（1）待定系数法，求出函数解析式即可．
（2）①先求出二次函数与轴交点坐标，进而得到一次函数与二次函数的图象的交点坐标，代入一次函数，即可得出结论；②求出二次函数的顶点坐标，代入一次函数即可得出结果．
【小问1详解】
解：∵二次函数过，
∴，
∴二次函数的表达式为，
将点代入，得，
∴；
∴二次函数的表达式为．
【小问2详解】
①∵当时，解得：，
∴二次函数与x轴交于和点，
又一次函数与二次函数的图象交于x轴上同一点，且这个点不是原点，
∴一次函数过点，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∵两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点，
∵二次函数的顶点为，
∴过，
∴
∵，
∴，
∴．
23. 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：

问题发现：如图1，在等边中，点是边上任意一点，
连接，以为边作等边，连接CQ，BP与CQ的数量关系是________；
变式探究：如图2，在等腰中，，点是边上任意一点，
以为腰作等腰，使，，连接，
判断和的数量关系，并说明理由；
解决问题：如图3，在正方形中，点是边上一点，
以为边作正方形，是正方形的中心，连接．
若正方形的边长为5，，求正方形的边长．
解：（1）问题发现：
∵和都是等边三角形，
∴A，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）变式探究：，
理由如下：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
解决问题：连接、，
如图所示:
∵四边形是正方形，
∴，，
∵是正方形的中心，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，
则，
在中，，
即，
解得，（舍去），，
∴正方形的边长为：．
24 .如图1，是的两条弦，且于点E．

若，求证：．
如图2，连接，若，
①判断与具有怎样的数量关系，并说明理由．
②在上存在点F，满足，M是的中点，连接．
若，，求的半径．
【答案】(1)见解析
(2)①，理由见解析；②4
【分析】（1）连接．证明，由相似三角形的性质得出，进一步得出结论；
（2）①作于F，作于G，可推出平分，可推出，，进而，进一步得出结果；②连接，交于H，连接，作，交于G，可推出，四边形是平行四边形，从而，，，进而得出的长，可推出，设，则，由，列出，从而求得x的值，则求出及的长，由比例线段可求出，进一步得出结果．
【详解】（1）证明：如图1，
连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①如图2，
，理由如下：
作于F，作于G，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
②如图3，
连接，交于，连接，作，交于G，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，四边形是平行四边形，
∴，，
由①得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
由，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴圆的半径为4．
身高（m）
1.45
1.48
1.50
1.53
1.56
1.60
人数
x
y
6
8
5
4
等级
分数
学生人数（人）
A
10
B
15
C
n
D
40
E
m