浙江省2024年九年级数学学业水平考试二模预测试卷（原卷+解析）

这是一份浙江省2024年九年级数学学业水平考试二模预测试卷（原卷+解析），文件包含浙江省2024年九年级学业水平考试数学三模冲刺练习试卷解析docx、浙江省2024年九年级学业水平考试数学三模冲刺练习试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共45页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如图所示是一个水平放置的木陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体）玩具，它的俯视图是（ ）

A．B．C．D．
2 .据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．
数字274000000用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4 .某校举行了趣味数学竞赛，某班学生的成绩统计如下表：
则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ）
A. 70分，80分 B. 70分，75分C. 60分，80分D. 70分，85分
5 . 已知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图方式放置，
若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
6 . 若点在反比例函数的图象上，
则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7 .如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，
则∠OBC的余弦值为（ ）

A．B．C．D．
8 .如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，
以下结论错误的是（ ）

A．是的平分线B．
C．点在线段的垂直平分线上D．
9 .如图，四个边长均为1的正方形如图摆放，其中三个顶点位于坐标轴上，
其中一个顶点在反比例函数的图像上，则k的值为（ ）

A．5B．6C．7D．8
已知二次函数（a是常数，）的图象上有和两点．
若点，都在直线的上方，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式： ．
不透明袋子里装有仅颜色不同的 4 个白球和2个红球，从袋子中随机摸出一球，
“摸出红球”的概率是 _____．
13. 如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为 cm（结果保留π）．

14 .如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，
树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为 m．

如图，点，在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，
连接，，且轴，轴，．若点的横坐标为2，则的值为 ．

16. 如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，
连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，
连接EF并延长交BM于点P，若AD=8，AB=5，则线段PE的长等于 ．

解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，
第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分．请务必写出解答过程）
解方程和不等式组：
（1）；
（2）．
18．如图，在四边形中，，在上取两点E，F，使，连接．

(1)若，试说明；
(2)在（1）的条件下，连接，，试判断与有怎样的数量关系，并说明理由．
19.为普及人工智能，某校组织七、八年级“人工智能知识竞赛”，
（满分10分，竞赛成绩均为整数，9分及以上为优秀）．
并在两个年级中各随机抽取20名学生，相关数据整理如下：

七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表
八年级抽取学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求的值．
(2)已知该校七、八年级共有800名学生，估计本次竞赛成绩达到优秀的人数．
(3)你认为哪个年级学生对“人工智能”知识掌握的总体水平较好﹖请说明理由．
20. 某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔的高度，
已知信号塔与斜坡的坡顶B在同一水平面上，
兴趣小组的同学在斜坡底A处测得塔顶C的仰角为，
然后他们沿着坡度为的斜坡爬行了26米，在坡顶B处又测得该塔塔顶C的仰角为．
（参考数据：，，）

(1)求坡顶B到地面的距离；
(2)求联通信号发射塔的高度（结果精确到1米）．
21 . 2022年7月19日亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，
吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，
拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，
其中乙规格比甲规格每套贵20元．
(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；
(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？
22. 综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，
另外三边用木栏围住，木栏总长为．
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设为，为．由矩形地块面积为，得到，
满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，
得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，
同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和_________，
因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，
分别为：，；或___________m，__________m．
（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．
【类比探究】
（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．
【问题延伸】
当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．
发现直线可以看成是直线通过平移得到的，
在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点．
（3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值．
【拓展应用】
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”
可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”．
（4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围．
如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD为对角线.点E是边AB延长线上的任意一点，
连结交于点，平分交于点G．

（1）求证：.
（2）若．
①求菱形的面积.
②求的值.
若，当的大小发生变化时（），
在上找一点，使为定值，说明理由并求出的值．
24．如图1，为的对角线，的外接圆交于点．

(1)求证：；
(2)如图2，当时，连接、，求证；
(3)如图3，在（2）的条件下，记、的交点为点，当时，求的值．
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数
5
15
9
6
5
年级
七年级
八年级
平均数
7.4
7.4
中位数
a
8
众数
7
b
成绩
4
6
7
8
9
10
个数
2
4
3
6
3
2