【专项训练】18 不定方程的分析求解-2024年小升初数学思维专项模板训练

这是一份【专项训练】18 不定方程的分析求解-2024年小升初数学思维专项模板训练，共8页。试卷主要包含了夯实基础，提高拓展，精做精练，查漏补缺等内容，欢迎下载使用。

1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。
2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。
4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
第18讲 不定方程的分析求解
第一关
【知识点】
1．不定方程的定义：不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组．
2．一般是求解一次不定方程：关于ax+by=c的不定方程，（a，b）为a，b的最大公约数，如果有整数特解（x0，y0），则该方程所有整数解为：x=x0-kb÷（a，b），y=y0+ka÷（a，b），k为整数．
例如：37x+107y=25的一组整数特解为（-8，3），（37，107）=1
则其所有整数解：x=-8-107k
y=3+37k
求2x+3y=7的自然数解。
【答案】x=2，y=1
求 的自然数解。
【答案】x=2，y=3
计算不定方程3a+4b=60的所有自然数解，你有什么发现？
【答案】发现b能被3整除，a能被4整除
求不定方程12x+21y=17的整数解.
【答案】没有整数解
求不定方程14m-21n=48的整数解。
【答案】没有整数解
一个两位数，各数位上的数字之和的5倍比原数大8，这个两位数是多少？
【答案】47
儿童节时，某游乐场门票价格如下：儿童票每人6元，成人票每人11元，开门后过了一段时间，游乐场靠门票收入了97元，那么此时共卖出了多少张门票？
【答案】12
五一放假，彬彬一家5人去旅游科技馆，买门票共用去了64元（儿童票半价），儿童有几人？
【答案】2
某旅游团到香山公园游玩，共购买了80元门票，其中每张成人票是5元，每张儿童票是3元，这个旅游团可能有几个大人？几个儿童？
【答案】这些人中可能有1个大人和25个儿童，或者4个大人和20个儿童，或者7个大人和15个儿童，或者10个大人和10个儿童，或者13个大人和5个儿童，或者16个大人，没有儿童，有6种情况
过冬了，小白兔只储存了180只胡萝卜，小灰兔只储存了120棵大白菜．为了冬天里有萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔一些胡萝卜，这时他们储存的食物数量相等．则一棵大白菜可以换多少只胡萝卜？
【答案】3
9个鸡蛋的价格为11元a分，13个鸡蛋的价格为15元b分，其中0＜a＜100且0＜b＜100，那么一个鸡蛋的价格为___元____分（注本题不考虑“角”这个货币单位，1元=100分）．
【答案】1；23
为了搬书方便，学生想用大、小两种纸箱搬运，大的每箱能装11套书，小的每箱能装6套书，要把97套书装入纸箱内，应需要大纸箱多少个？小纸箱多少个？
【答案】大纸箱5个，小纸箱7个
用载重7吨和4吨的大、小卡车运50吨煤，正好一次运完，大卡车和小卡车各用几辆？
【答案】大卡车用6辆，小卡车用2辆，或大卡车用2辆，小卡车用9辆
两种饮水器若干个，一种容量12升水，另一种容量15升水．153升水恰好装潢这些饮水器，其中15升容量的饮水器有多少个？
【答案】3或7个
五年级同学玩投球游戏，把红、黄两种颜色的球投到5米外的小铁框中，投进一个红球得7分，投进一个黄球得5分，若小芳共得了58分，则他分别投进了多少个红球和黄球？
【答案】他投进了4个红球，6个黄球
有150个乒乓球分装在大小两种盒子里，大盒装12个，小盒装7个，问需要大小盒子各多少个才能恰好把这些球装完？
【答案】大盒9个，小盒6个或者大盒2个，小盒18个才能恰好把这些球装完
一个工人将零件装进两种盒子中，每只大盒子装12个零件，每只小盒子装5个零件，恰好装完．如果零件一共是99个，盒子只数大于10，那么大盒子有多少只？小盒子有多少只？
【答案】大盒子有2只，小盒子有15只
在第二次世界大战中，苏联军队每个步兵师有9000人，每个航空兵师有8000人．在一场战役中，苏军司令部从两个集团军抽部分师参与战斗，一共有27.1万人．如果这两个集团军都是由步兵师和航空兵师组成，那么苏军参与战斗的有多少个步兵师，多少个航空兵师？
【答案】苏军参与战斗的有23个步兵师，9个航空兵师
n名棋手进行单循环比赛，即任两名棋手间都比赛一场．胜者得两分，平局各得一分，负者没分．比赛完毕后，前四名各得8、7、5、4分，求n。
【答案】6
某青年1997年的年龄等于出生年份各数字的和，那么，他的出生年份是多少？
【答案】1975
某人在1988年的年龄等于他出生年份的各位数字之和，问：此人2012年时年龄为多少岁？[来源:Z。xx。k.Cm]
【答案】46
现有红、白两种颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球的数量。
【答案】白球有9个，红球有14个
学校买了一批蓝球和足球，共需支付1506元，如果少买几个篮球，购买的足球只数不变，就只需支付1061元，每个篮球售价是多少元？（每个篮球和足球的售价都是整元数，且都大于10）
【答案】89
有一批花盆，若每隔一米放置在长方形广场的四周（广场的四个角都恰好放了花盆），则花盆多25个；若放在广场地面的每块瓷砖（一平方米的正方形）的中央，则花盆少12个．问：有多少花盆？
【答案】117
我们家利用“五一”小长假乘车到外地旅游，途中有一段路要求限速．汽车在公路上匀速行驶．我看见有块路牌上的数是个两位数，就下意识地看了下表．一个小时后，又看见一块路牌，上面还是两位数，不过两个数字与前一块路牌上两位数的两个数字恰好颠倒了顺序．再过了一小时，见到的路牌上面是个三位数，它恰好是在第一次看到的那个两位数的两个数字中间加了个零．这段路上汽车的车速是多少？
【答案】45千米/小时
有若干张面值分别为0.5元、0.8元和1.2元的邮票，面值共60元，其中面值为0.8元的邮票张数是面值为0.5元邮票张数的4倍，那么，面值为1.2元的邮票有多少张？
【答案】13
盒中有红、白两种颜色的小球共50个，现从中取出若干个球．在取出的球中白球个数是红球个数的6倍，在盒中剩下的球中，红球个数是白球个数的4倍．问：最初盒中有红球、白球各多少个？
【答案】最初盒中有红球17个，白球33个
A君与B君分别买了苹果及橘子，A君买的苹果是50元一个，橘子是15元一个，他总共花了1395元．B君买的苹果是45元一个，橘子则是20元一个，总共花了1670元，但他们所买的苹果及橘子的合计个数，A君与B君是一样的，问：A君买了多少个苹果？
【答案】18
第二关
关于x的方程ax+7=4x-5的解是正数，求a的取值范围．
【答案】a＜4
已知关于x的方程 ，当a，b为何值时：
（1）方程有唯一的解？
（2）方程无解？
【答案】（1）；（2）
第三关
20名少先队员乘小船游城西公园，大船限乘3人，小船限乘2人（每只船上都没有空座位）．一共有多少种不同的租船方案？（提示：可以从只租1只大船想起）
【答案】3
有19人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排？
【答案】3
旅游团23人到宾馆住宿，分别住3人间或2人间．若每个房间不能有空床，有多少种不同的安排？
【答案】4
星期六三（1）班34名同学到公园划船，有6人大船和4人小船，如果每条船都坐满，一共有多少种租船方案？
【答案】3
面包店烘烤了36个面包，有两种包装袋可用来包装，一种每袋可装4个面包，另一种每袋可装6个面包，要把这些面包正好装完．有几种包装方案？
【答案】4
将一段47厘米的铁丝分别截成长3厘米和4厘米两种规格的铁丝，要使原料不浪费，有几种不同截法？
【答案】4
有76位客人用餐，（圆桌10人一张，方桌8人一张）．要使安排最合理（没有空位），有多少种方法？
【答案】2
学校组织482人去郊游，租用42座大巴和20座中巴两种汽车，如果要求每人一座且每座一人，租用的车辆不留空座，则有多少种租车方案？
【答案】2
用一元买回15张邮票，其中既有4分的也有8分的还有1角的，求有多少种不同的买法？
【答案】3
一只书包的售价是33元，小刚的爸爸带有2元、5元、和10元纸币各若干张，要买这只书包，共有多少种不同的付款方式？
【答案】6
妈妈买了一些枕头和毛巾．共花了144元，有多少种买法？
【答案】5
学校添购课外活动用具，象棋每盒12元，围棋每盒16元，正好共花260元，问：共有几种买法？
【答案】4
钢笔每支5元，圆珠笔每支3元，铅笔1元3支．用100元买100支笔（每种笔都要有），有哪几种方法？
【答案】可以买12支钢笔，4支圆珠笔，18支铅笔或买8支钢笔，11支圆珠笔，81支铅笔或买4支钢笔，18支圆珠笔，78支铅笔共有3种方法
第四关
若自然数M、N的和是2011，且M是11的倍数，N是7的倍数，那么N的最小值是多少？
【答案】42
某专卖店进了男式牛仔裤25条，女士牛仔裤26条，这两款牛仔裤今天一共卖了3000元．这两款裤子最少卖了多少条？（男式80元/条，女式100元/条）
【答案】31
小纪念册每本5元，大纪念册每本7元，张军买了这两种纪念册共花142元，求两种纪念册最少买了几本？
【答案】22
将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种形状的短管（加工损耗忽略不计）问：剩余部分的管子最少是多少厘米？
【答案】2
一场音乐会的票价有20元、30元两种，30元的有100个座位，20元的有250个座位，票房收入是7500元，观众最多有多少人？
【答案】333
某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元．若要求每种广告播放不少于两次，求电视台在播放时收益最大的播放方式。
【答案】15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次
正整数x，y满足6x+7y=2012．设x+y的最小值为p，最大值为q，求p+q。
【答案】623