2024学年新疆维吾尔自治区九年级学业水平考试数学三模预测练习试卷（原卷+解析）

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一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）
1 .运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：由左视图的定义知该领奖台的左视图如下：

故选D．
2. “两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】
解：1600000用科学记数法表示为．
故选：B．
3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先由数轴得到，进而根据点在数轴的位置判断式子的正负逐项判断即可．
【详解】解：由数轴得，
∴，，，，
∴选项A正确，符合题意，选项B、C、D错误，不符合题意，
故选：A．
4. 下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】分别利用幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式、合并同类项进行计算即可．
【详解】A、，选项说法错误，不符合题意；
B、，选项说法正确，符合题意；
C、，选项说法错误，不符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选B．
如图．直线，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直线，上，
如果．那么度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【答案】C
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】解：如图，过E作EF∥直线a，
则EF∥直线b，
∴∠3=∠1，∠4=∠2=20°，
∴∠1=45°∠2=25°；
故选：C．
6. 如图，点O是的外接圆的圆心，若，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆周角定理即可得到的度数．
【详解】解：∵点O是的外接圆的圆心，
∴、同对着，
∵，
∴，
故选：B．
7. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是 ：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据两种酒共用30钱，共2斗的等量关系列出方程组即可．
【详解】设醇酒为x斗，行酒为y斗，由题意，则有
，
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键．
8. 如图，已知△ABC，∠C＝90°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N；
②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P；
③作射线AP交BC于点D；
④分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点G，H；
⑤作直线GH分别交AC，AB于点E，F．若AF＝3，CE＝1，则△ACD的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，连接DE，EF交AD于O点，如图，根据线段垂直平分线的性质得到EA=ED，AO⊥EF，再证明△AOF≌△AOE得到AF=AE=3，则DE=3，然后利用勾股定理计算出CD，最后利用三角形面积公式计算．
【详解】解：由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，
连接DE，EF交AD于O点，如图，
∵EF垂直平分AD，
∴EA=ED，AO⊥EF，
∴∠EAD=∠EDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠EAD，
在△AOF和△AOE中，
，
∴△AOF≌△AOE（ASA），
∴AF=AE=3，
∴DE=3，
在Rt△CDE中，CD=，
∴△ACD的面积=．
故选：A．
定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，
称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：
①点，都是点的“倍增点”；
②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为；
③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；
④若点是点的“倍增点”，则的最小值是．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】①根据题目所给“倍增点”定义，分别验证即可；②点，根据“倍增点”定义，列出方程，求出a的值，即可判断；③设抛物线上点是点的“倍增点”，根据“倍增点”定义列出方程，再根据判别式得出该方程根的情况，即可判断；④设点，根据“倍增点”定义可得，根据两点间距离公式可得，把代入化简并配方，即可得出的最小值为，即可判断．
【详解】解：①∵，，
∴，
∴，则是点的“倍增点”；
∵，，
∴，
∴，则是点的“倍增点”；
故①正确，符合题意；
②设点，
∵点A是点的“倍增点”，
∴，
解得：，
∴，
故②不正确，不符合题意；
③设抛物线上点是点的“倍增点”，
∴，整理得：，
∵，
∴方程有两个不相等实根，即抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；
故③正确，符合题意；
④设点，
∵点是点的“倍增点”，
∴，
∵，，
∴
，
∵，
∴的最小值为，
∴的最小值是，
故④正确，符合题意；
综上：正确的有①③④，共3个．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10. 函数中自变量x的取值范围是_________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答．
【详解】解：根据题意得：3x-4≥0，
解得x≥．
故答案为：x≥．
11. 若，且m﹣n＝﹣3，则m+n＝ ．
【答案】2
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
【详解】解：∵，m﹣n＝﹣3，
∴﹣3（m+n）＝﹣6，
∴m+n＝2，
故答案为：2
一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，
搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是 ．
【答案】6
【分析】根据概率公式建立分式方程求解即可
【详解】∵袋子中装有2个白球和n个黑球，摸出白球的概率为，
∴=，
解得n=6，
经检验n=6是原方程的根，
故答案为：6
如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】/
【分析】延长FA交⊙A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=，再求出正六边形内角∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°， 利用扇形面积公式代入数值计算即可．
【详解】解：延长FA交⊙A于G，如图所示：
∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，
∴∠GAB=，
∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，
∴，
故答案为．
如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，
点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，
则这个反比例函数的表达式是__________．
【答案】
【解析】
【分析】设正方形的边长为m，根据，，得到，根据矩形对边相等得到，推出，根据点B，E在同一个反比例函数的图象上，得到，得到，推出．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
设正方形的边长为m，
∴，
∵，
∴，
∴，，
设反比例函数的表达式为，
∴，
解得或（不合题意，舍去），
∴，
∴，
∴这个反比例函数的表达式是，
故答案为：．
如图，四边形是矩形纸片，，对折矩形纸片，使与重合，
折痕为；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在上的点N，
折痕与相交于点Q；再次展平，连接，，延长交于点G，有如下结论：
①；②；③；④是等边三角形；
⑤P为线段上一动点，H是的中点，则的最小值是，
其中正确结论的序号是______．
【答案】①④⑤
【解析】
【分析】先证明，推出，再利用翻折不变性以及直角三角形、等边三角形的性质一一判断即可．
【详解】解：在中，，
，
，故①正确，
，
，故②错误，
，
，
，
，
为等边三角形，故④正确．
，
，，
，，
是的中位线，
，故③不正确．
连接．，，
、关于对称，
，
，
、、共线时，的值最小，最小值，故⑤正确，
故答案为：①④⑤．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步）
16. 计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查含特殊角三角函数值的混合运算和整式的乘法．
（1）先计算负指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值和二次根式，再进行加减计算；
（2）根据平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
17 .先化简，
然后从的范围内选取一个你喜欢的合适的整数作为的值代入求值．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后从的范围内选取一个使原分式有意义的整数代入计算即可．
【详解】解：原式
，
∵，且为整数，
∴可取的整数为－2，－1，0，1，2，
∵要使分式有意义，
∴，且，
∴只能取±2，
∴当时，
原式．
18. 如图，在中，过点A作于点E，于点F，．求证：
（1）；
（2）四边形ABCD是菱形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）由平行四边形的性质可得出，进而可利用“”证明；
（2）由全等三角形的性质可得出，从而由一组邻边相等的平行四边形为菱形即可证明四边形是菱形．
【小问1详解】
证明：∵四边形为平行四边形，
∴．
在和中，
，
∴；
小问2详解】
证明：∵，
∴，
∴平行四边形是菱形．
某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，
测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，
并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题；
本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，
并把条形统计图补充完整；
依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，
则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；
若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：
(4) A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的
“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
【答案】(1)40；36；见解析
(2)70；70；66.5
(3)280
(4)
【分析】（1）由C等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A等级人数所占比例即可得；
（2）由中位数，众数，平均数的定义结合数据求解即可；
（3）利用总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得；
（4）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】（1）本次抽取的学生人数是（人），
扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是，
故答案为40人、36°；
B等级人数为（人），
补全条形图如下：
（2）由条形统计图可知众数为：70
由A、B、C的人数相加得：4+6+16=26>20，所以中位数为：70
平均数为：
（3）等级达到优秀的人数大约有（人）；
（4）画树状图为：
∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，
∴被选中的2人恰好是1男1女的概率为．
图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，
已知，，，该车的高度．
如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．

(1)求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；
(2)若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．
（结果精确到，参考数据：，，，）
【答案】(1)车后盖最高点到地面的距离为
(2)没有危险,详见解析
【分析】（1）作，垂足为点，先求出的长，再求出的长即可；
（2）过作，垂足为点，先求得，再得到，再求得，从而得出到地面的距离为，最后比较即可．
【详解】（1）如图，作，垂足为点

在中
∵，
∴
∴
∵平行线间的距离处处相等
∴
答：车后盖最高点到地面的距离为．
（2）没有危险，理由如下：
过作，垂足为点

∵，
∴
∵
∴
在中，
∴．
∵平行线间的距离处处相等
∴到地面的距离为．
∵
∴没有危险．
为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，
学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，
购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元．
（1）科技类图书和文学类图书每本各多少元？
（2）经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．
如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元，那么科技类图书最多能买多少本？
【答案】（1）科技类图书每本28元，文学类图书每本25元
（2）科技类图书最多能买166本
【解析】
【分析】（1）设科技类图书每本x元，文学类图书每本y元，根据题意列出二元一次方程，求解即可；
（2）设购买科技类图书a本，结合资金不超过8000元，列出一元一次不等式，解出最大值.
【小问1详解】
解：设科技类图书每本x元，文学类图书每本y元．
依题意，得，
①×2－②，得，
把代入①，得．
所以这个方程组的解为，
答：科技类图书每本28元，文学类图书每本25元．
【小问2详解】
解：设购买科技类图书a本．
依题意，得．
解得．
所以满足条件的最大整数为166．
答：科技类图书最多能买166本．
22 .如图，线段AB是⊙O的直径，⊙O交线段BC于D，且D是BC的中点，DE⊥AC于E，连接AD．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AE=1，AB=4，求AD的长
【答案】(1)见解析
(2)2
【分析】（1）连接，根据中垂线的性质得到：，根据等角的余角相等，证明即可得证；
（2）证明，得到即可求出．
【详解】（1）证明：连接，
则：，
∵AB是⊙O的直径，
∴，
∴，
∴
又∵D是BC的中点，
∴，
∴，
∵DE⊥AC
∴
∴，
又∵，，
∴，即：，
∴
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴或（舍）；
∴AD的长为2．
23. 【问题情境】
(1)如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG．
【尝试应用】
(2)如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC的值；
【拓展提升】
(3)如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．
①求∠DMC的度数；
②连接AC交DE于点H，直接写出的值．
【答案】(1)见解析；
(2)；
(3)①；②
【分析】（1）通过正方形四边相等和两线段垂直的特点构造与△ABE全等的三角形，从而得到对应边相等从而证明题目所给要求．
（2）通过平移构建一个新的三角形，再通过各边边长符合勾股定理证明新构建的三角形是直角三角形，再找到两条直角边之长即可求出题目要求的夹角的正切值．
（3）①同样平移线段CB使得点C和点D重合，得到平行四边形DGBC，通过平行四边形特征和正方形特征证明△AGD≌△BEG，再通过全等得知两直角三角形斜边相等且∠GBE＝90°，从而得知△DGE为等腰直角三角形；故所求角度为45°；
②通过三角形相似得对应边成比例，从而得出题目所求线段比例．
【详解】（1）证明：方法1，平移线段FG至BH交AE于点K，如图1﹣1所示：
由平移的性质得：FG∥BH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，
∴四边形BFGH是平行四边形，
∴BH＝FG，
∵FG⊥AE，
∴BH⊥AE，
∴∠BKE＝90°，
∴∠KBE+∠BEK＝90°，
∵∠BEK+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CBH，
在△ABE和△BCH中，

∴△ABE≌△BCH（ASA），
∴AE＝BH，
∴AE＝FG；
方法2：平移线段BC至FH交AE于点K，如图1﹣2所示：
则四边形BCHF是矩形，∠AKF＝∠AEB，
∴FH＝BC，∠FHG＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝90°，
∴AB＝FH，∠ABE＝∠FHG，
∵FG⊥AE，
∴∠HFG+∠AKF＝90°，
∵∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠HFG，
在△ABE和△FHG中，
∴△ABE≌△FHG（ASA），
∴AE＝FG；
（2）解：将线段AB向右平移至FD处，使得点B与点D重合，连接CF，如图2所示：
∴∠AOC＝∠FDC，
设正方形网格的边长为单位1，
则AC＝2，AF＝1，CE＝2，DE＝4，FG＝3，DG＝4，
由勾股定理可得：CF＝，CD＝，DF＝，
∵
∴CF2+CD2＝DF2，
∴∠FCD＝90°，
∴tan∠AOC＝tan∠FDC＝；
（3）解：①平移线段BC至DG处，连接GE，如图3﹣1所示：
则∠DMC＝∠GDE，四边形DGBC是平行四边形，
∴DC＝GB，
∵四边形ADCP与四边形PBEF都是正方形，
∴DC＝AD＝AP，BP＝BE，∠DAG＝∠GBE＝90°
∴DC＝AD＝AP＝GB，
∴AG＝BP＝BE，
在△AGD和△BEG中，

∴△AGD≌△BEG（SAS），
∴DG＝EG，∠ADG＝∠EGB，
∴∠EGB+∠AGD＝∠ADG+∠AGD＝90°，
∴∠EGD＝90°，
∴∠GDE＝∠GED＝45°，
∴∠DMC＝∠GDE＝45°；
②如图3﹣2所示：
∵AC为正方形ADCP的对角线，
∴AD＝CD，∠DAC＝∠PAC＝∠DMC＝45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AC＝AD，
∵∠HCM＝∠BCA，
∴∠AHD＝∠CHM＝∠ABC，
∴△ADH∽△ACB，
∴