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    2024 江苏省徐州市九年级中考数学三模冲刺训练试卷(原卷+解析)
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      2024 江苏省徐州市九年级中考数学三模冲刺训练试卷(解析版).doc
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    2024 江苏省徐州市九年级中考数学三模冲刺训练试卷(原卷+解析)

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    这是一份2024 江苏省徐州市九年级中考数学三模冲刺训练试卷(原卷+解析),文件包含2024江苏省徐州市九年级中考数学三模冲刺训练试卷解析版doc、2024江苏省徐州市九年级中考数学三模冲刺训练试卷doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共31页, 欢迎下载使用。

    1.2024的倒数是( )
    A.B.2024C.D.
    【答案】A
    【分析】本题主要考查了倒数,解题的关键是熟练掌握倒数的定义,“乘积为1的两个数互为倒数”.
    【详解】解:2024的倒数.
    故选:A.
    数学中的对称之美无处不在,下列是小明看到的他所在小区的垃圾桶上的四幅垃圾分类标志图案,
    如果不考虑图案下面的文字说明,那么这四幅图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】A
    【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可得到答案.
    【详解】解:A、既是轴对称图形又是中心对称图形,符合题意,选项正确;
    B、是轴对称图形但不是中心对称图形,不符合题意,选项错误;
    C、不是轴对称图形也不是中心对称图形,不符合题意,选项错误;
    D、不是轴对称图形也不是中心对称图形,不符合题意,选项错误,
    故选A.
    3. 二次根式有意义,则的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式并求解即可.
    【详解】解:由题意得:,即,
    故选:.
    4. 下列运算正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】A
    【分析】利用合并同类项的法则计算判别即可.
    【详解】解:A. ,此选项正确;
    B.不是同类项,不能合并,此选项错误;
    C.,此选项错误;
    D.,不是同类项,不能合并,此选项错误;
    故选A.
    已知反比例函数,当时,随的增大而减小,
    那么一次的数的图像经过第( )
    A.一,二,三象限B.一,二,四象限
    C.一,三,四象限D.二,三,四象限
    【答案】B
    【分析】根据反比例函数的增减性得到,再利用一次函数的图象与性质即可求解.
    【详解】解:∵反比例函数,当时,随的增大而减小,
    ∴,
    ∴的图像经过第一,二,四象限,
    故选:B.
    6. 如图,数轴上A,B两点分别对应实数,下列结论中一定正确的是( )

    A.B.C.D.
    【答案】C
    【分析】由图可知:,,即可得, 在结合不等式的性质,逐项判断即可作答.
    【详解】由图可知:,,
    ∴,,,
    ∴,,
    ∴,
    ∴,,即A、B项错误,
    ∵,
    ∴,即C项正确,
    ∵,
    又∵,,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,即D项错误,
    故选:D.
    如图,是的切线,,为切点,过点作交于点,连接,
    若,则的度数为( )

    A.B.C.D.
    【答案】A
    【分析】连接,根据切线的性质得出,根据四边形内角和为,求得,根据圆周角定理得出,然后根据平行线的性质即可求解.
    【详解】解:如图所示,连接,

    ∵是的切线,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,

    ∴,
    故选:A.
    8. 如图,在中,,,.按以下步骤作图:①分别以点B和点C为圆心、大于的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N;②作直线MN交AC于点D,则CD的长为( )

    A.B.C.D.
    【答案】D
    【分析】根据三角形的内角和得到∠C=180°-75°-60°=45°,根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD,求得∠BDC=90°,得到∠ADB=90°,利用含30度的直角三角形以及勾股定理即可得到结论.
    【详解】解:∵在△ABC中,∠ABC=75°,∠BAC=60°,
    ∴∠C=180°-75°-60°=45°,
    由作图步骤得,直线MN是BC的垂直平分线,
    ∴BD=CD,
    ∴∠DBC=∠C=45°,
    ∴∠BDC=90°,
    ∴∠ADB=90°,
    ∵AB=2,且∠ABD=30°,
    ∴AD=1,BD=,
    ∴CD=BD,
    故选:D.
    二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.)
    9. 分解因式: .
    【答案】
    【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.
    【详解】,
    故填
    10. 如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户,则它的内角和为 .
    【答案】720°/720度
    【分析】根据多边形内角和可直接进行求解.
    【详解】解:由题意得:该正六边形的内角和为;
    故答案为720°.
    11. 方程的解是 .
    【答案】
    【分析】去分母,把分式方程化为整式方程,再解整式方程并检验即可.
    【详解】解:




    经检验:是原方程的根.
    故答案为:.
    如图,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同,把游戏板平放到露天地面上,
    请问落在该游戏板上的第一滴雨点正好打中阴影部分的概率是 .

    【答案】
    【分析】根据几何概率的求法:飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.
    【详解】解:∵总面积为3×3=9,其中阴影部分面积为9−2××2×2−2××1×1=4,
    ∴飞镖落在阴影部分的概率是,
    故答案为:.
    13. 如图,A、B、C点在圆O上, 若∠ACB=36°, 则∠AOB=________.

    【答案】72°##72度
    【解析】
    【分析】利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可得出结论.
    【详解】解:∵∠ACB=∠AOB,∠ACB=36°,
    ∴∠AOB=2×∠ACB=72°.
    故答案为:72°.
    14. 如图,圆锥母线,底面半径,则其侧面展开图扇形的圆心角的度数为___________.

    【答案】
    【解析】
    【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到,然后解方程即可.
    【详解】解:根据题意得,
    解得:,
    ∴侧面展开图扇形圆心角为.
    故答案为:.
    已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,.
    若,则k的值为______.
    【答案】3
    【分析】利用根与系数的关系结合,可得出关于k的方程,解之可得出k的值,由方程的系数结合根的判别式可得出关于k的不等式,解之即可得出k的取值范围,进而可确定k的值,此题得解.
    【详解】解:∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,,
    ∴,,
    ∴,
    解得:,.
    ∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
    ∴,
    解得,
    ∴舍去.
    故答案为:3.
    如图,将矩形纸片ABCD沿CE折叠,使点B落在边AD上的点F处.
    若点E在边AB上,AB=3,BC=5,则AE=________.

    【答案】
    【解析】
    【分析】由折叠性质可得CF=BC=5,BE=EF,由矩形性质有CD=AB=3,BC=AD=5,勾股定理求得DF,AF.设BE=EF=x,则AE=AB-BE,在直角三角形AEF中,根据勾股定理,建立方程,解方程即可求解.
    【详解】解:由折叠性质可得CF=BC=5,BE=EF,
    由矩形性质有CD=AB=3,BC=AD=5,
    ∵∠D=90°,
    ∴,
    所以,
    所以 BE=EF=x,则AE=AB-BE=3-x,在直角三角形AEF中:

    ∴,
    解得,
    ∴,
    故答案为:.
    若购买荔枝所付金额y(元)与购买数量x(千克)之间的函数图像如图所示,
    则购买3千克荔枝需要付 元.

    【答案】
    【分析】根据图像可得购买3kg荔枝需要付的钱即为当x=3时,y所对应的值,即求出AB段的函数解析式,将x=3代入即可.
    【详解】解:设直线的解析式为:,
    由图像可知:,
    ∴,
    ∴,
    当时,,
    故答案为:.
    定义:对于二次函数y=ax2+(b+1)x+b﹣2(a≠0),若存在自变量x0,使得函数值等于x0成立,
    则称x0为该函数的不动点,对于任意实数b,该函数恒有两个相异的不动点,
    则实数a的取值范围为________
    【答案】0<a<2
    【分析】若存在自变量x0,使得函数值等于x0成立,即恒有两个不相等的实数解,可设x为不动点,使y=x,可得关系式ax2+bx+b﹣2=0,由恒有两个相异的不动点知△>0,即得a的取值范围.
    【详解】解:由题意可知方程x=ax2+(b+1)x+b﹣2(a≠0),恒有两个不相等的实数解,
    则△=b2﹣4a(b﹣2)=b2﹣4ab+8a>0,对任意实数b恒成立,
    把b2﹣4ab+8a看作关于b的二次函数,
    则有△1=(4a)2﹣4×8a=16a2﹣32a=16a(a﹣2)<0,令16a(a﹣2)=0,
    解得a=0或a=2,
    ①当a≥2时,16a>0,a﹣2≥0,即16a(a﹣2)≥0,
    ②当a≤0时,16a≤0,a﹣2<0,即16a(a﹣2)≥0,
    ③0<a<2时,16a>0,a﹣2<0,即16a(a﹣2)<0,
    即16a(a﹣2)<0的解集,
    解得0<a<2,
    故答案为:0<a<2
    三、解答题(本大题共有10小题,共86分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    19. 计算:
    (1);
    (2).
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)先用乘方、绝对值、负整数次幂、算术平方根化简,然后再计算即可;
    (2)按照分式混合运算法则计算即可.
    【小问1详解】
    解:
    =
    =.
    【小问2详解】
    解:
    =
    =
    =.
    20. (1)解方程:;
    (2)解不等式组:
    【答案】(1);(2)
    【解析】
    【分析】(1)根据配方法解一元二次方程即可求解;
    分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:
    同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.
    【详解】(1)解:,

    ∴,

    (2)解:,
    解不等式①得:,
    解不等式②得:,
    ∴不等式组的解集为:.
    21. 在学生居家学习期间,学校为学生设置了线上健美操、球类、跑步、踢毽子活动项目,
    为了了解学生对这些项目的喜爱情况,在全校范围内随机抽取了若干名学生.
    对他们最喜爱的项目(每人只选一项)进行了问卷调查,统计并绘制成两幅统计图.

    (1)在这次问卷调查中,一共抽查了多少名学生?
    (2)补全条形统计图.
    (3)估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动?
    【答案】(1)80人;(2)图见解析;(3)810人.
    【分析】(1)利用体操的人数和百分比可求出一共抽查的学生总数;
    (2)利用一共抽查的学生总数和踢毽子的百分比可求出踢毽子的人数,再补全图象即可;
    (3)用该校学生总数乘以最喜爱球类活动的分率计算即可求解.
    【详解】(1)(人)
    答:一共抽查了80人.
    (2)(人),如下图所示:

    (3)(人).
    答:估计全校有810人最喜欢球类活动.
    如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BE=DF.

    求证: (1)△ABE≌△CDF;
    (2)四边形AECF是平行四边形.
    【答案】(1)见解析 (2)见解析
    【解析】
    【分析】(1)根据平行四边形的性质可得,,根据平行线的性质可得,结合已知条件根据SAS即可证明;
    (2)根据可得,根据邻补角的意义可得,可得,根据一组对边平行且相等即可得出.
    【小问1详解】
    证明:解:∵四边形是平行四边形,
    ∴,,
    ∴,
    又,
    ∴(SAS);
    【小问2详解】
    证明:∵,

    ∴,
    ∴四边形AECF是平行四边形
    23 . 2022年11月21日,卡塔尔足球世界杯正式开赛,本届世界杯口号是“此刻即所有(Nw is All)”.
    某校为了了解学生对各类体育运动的喜爱程度,随机抽取部分学生进行问卷调查
    (每个被调查学生只能选择其中一种项目),对调查结果统计后,绘制了如下统计图:

    根据统计图提供的信息,回答下列问题:
    (1)此次调查抽取的学生人数为______人;
    (2)补全条形统计图;
    (3)学校准备从每一项运动中选择一位学生,并在他们中任意抽取两人进行体能测试,
    请用画树状图或列表的方法求正好抽到两人是喜爱“足球”和“乒乓球”运动的概率.
    【答案】(1)100
    (2)见解析
    (3)
    【分析】(1)根据羽毛球的人数和所占百分比计算可得结果;
    (2)求出乒乓球的人数补图即可;
    (3)画出树状图,可得有16种等可能结果,找出符合题意的可能结果计算概率.
    【详解】(1)解:人,
    故答案为:100;
    (2)解:乒乓球的人数为:人,如图所示
    (3)解:设足球、篮球、羽毛球和乒乓球运动分别记为A、B、C、D,
    画树状图为:
    由树状图可知共有12种等可能结果,其到两人是喜爱“足球”和“乒乓球”运动的结果有2种,
    所以概率为.
    24 .某药店选购A、B两种品牌的医用外科口罩,B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元,
    若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍.
    (1)求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元?
    (2)若A品牌口罩每个售价为2元,B品牌口罩每个售价为3元,药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个,在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元.则最少购进B品牌口罩多少个?
    【答案】(1)1.8元;2.5元 (2)2000个
    【分析】(1)设A种品牌的口罩每个进价为x元,则B品牌口罩每个进价为(x+0.7)元,根据用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍列出方程,解方程即可.
    (2)先设B种品牌口罩购进m件,则A品牌口罩购进(6000-m)个,根据全部出售后所获利润不低于3000元列出不等式,求解即可.
    【详解】(1)设A种品牌的口罩每个进价为x元,则B品牌口罩每个进价为(x+0.7)元,依题意得:
    解得x=1.8,
    经检验x=1.8是原方程的解,
    x+1.8=2.5(元),
    答:A种品牌的口罩每个的进价为1.8元,B种品牌的口罩每个的进价为2.5元.
    (2)设购进B种品牌的口罩m个,则A品牌口罩购进(6000-m)个,根据题意得,
    (2-1.8)(6000-m)+(3-2.5)m≥1800,
    解得m≥2000,
    ∵m为整数,
    ∴m的最小值为2000.
    答:最少购进种B品牌的口罩2000个.
    25 .如图,是的直径,射线交于点D,E是劣弧上一点,且,
    过点E作于点F,延长和的延长线交与点G.

    (1)证明:是的切线;
    (2)若,求的半径.
    【答案】(1)见解析
    (2)3
    【分析】(1)连接,先证明,再证明,,进而证明,即可证明是的切线;
    (2)设的半径为r,根据勾股定理得到,解方程即可得到的半径,即可.
    【详解】(1)证明:如图,连接,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴是的切线;
    (2)解:设的半径为r,,
    ∵在中,,
    ∴,
    解得,
    即的半径为3.
    如图,一次函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于和B两点,
    与y轴交于点C.

    (1)求反比例函数的解析式;
    (2)若点M在y轴上,且的面积为4,求点M的坐标;
    (3)将线段在平面内平移,当一个端点的对应点P在x轴上,
    另一个端点的对应点Q是平面内一点,是否存在以A、B、P、Q为顶点的四边形为矩形?
    若存在,求出所有符合条件的P点坐标;若不存在,请说明理由.
    【答案】(1)
    (2)或
    (3)或
    【分析】(1)先把点A坐标代入一次函数解析式求出点A的坐标,再把点A坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式即可;
    (2)先求出B、C的坐标,再根据求出,由此即可得到答案;
    (3)设,则,,,再分当为边时,则,当为对角线时,则,两种情况利用勾股定理建立方程求解即可.
    【详解】(1)解:把代入中得:,
    解得,
    ∴,
    把代入中得:,
    解得,
    ∴反比例函数解析式为;
    (2)解:在中,令,则,
    ∴,
    联立,解得或,
    ∴,
    ∵点M在y轴上,且的面积为4,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴点M的坐标为或;
    (3)解:设,
    ∵,,
    ∴,


    当为边时,则,
    ∴,
    解得,
    ∴;
    当为对角线时,则,
    ∴,
    解得,
    ∴;
    综上所述,或.
    如图,在平面直角坐标系中,直线分别交x轴、y轴于A,B两点,
    经过A,B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点.

    (1)求抛物线的解析式;
    (2)若P为线段AB上一点,,求AP的长;
    (3)在(2)的条件下,设M是y轴上一点,试问:抛物线上是否存在点N,
    使得以A,P,M,N为顶点的四边形为平行四边形?
    若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
    【答案】(1);(2);(3)存在,点N的坐标为(,3) 或(,)或(-4,-5)
    【分析】(1)利用直线与y轴的交点求得点B的坐标,然后把点B、C的坐标代入,即可求解;
    (2)先求得点A的坐标,证得△PAO△CAB,利用对应边成比例即可求解;
    (3)分点N在AB的上方或下方两种情况进行讨论,根据平行四边形的性质和等腰直角三角形的性质,利用三角形全等,即可求解.
    【详解】(1)令,则,
    ∴点B的坐标为(0,3),
    抛物线经过点B (0,3),C (1,0),
    ∴,解得,
    ∴抛物线的解析式为:;
    (2)令,则,
    解得:,
    ∴点A的坐标为(,0),
    ∴OA=3,OB=3,OC=1,

    ∵,且,
    ∴△PAO△CAB,
    ∴,即,
    ∴;
    (3)存在,
    过点P作PD⊥x轴于点D,
    ∵OA=3,OB=3,∠AOB=,
    ∴∠BAO=∠ABO=,
    ∴△PAD为等腰直角三角形,
    ∵,
    ∴PD=AD=2,
    ∴点P的坐标为(,2),
    当N在AB的上方时,过点N作NE⊥y轴于点E,如图,
    ∵四边形APMN为平行四边形,
    ∴NM∥AP,NM=AP=,
    ∴∠NME=∠ABO=,
    ∴△NME为等腰直角三角形,
    ∴Rt△NMERt△APD,
    ∴NE=AD=2,
    当时,,
    ∴点N的坐标为(,3),
    当N在AB的下方时,过点N作NF⊥y轴于点F,如图,
    同理可得:Rt△NMFRt△APD,
    ∴NF=AD=2,
    当时,,
    ∴点N的坐标为(,),
    当AP为平行四边形的对角线时,点N的横坐标为-4,
    ∴N(-4,-5),
    综上,点N的坐标为(,3)、 (,)或(-4,-5) .
    28. (1)如图1,△ABC和△CDE均为等边三角形,直线AD和直线BE交于点F.

    ①求证:AD=BE;
    ②求∠AFB的度数.
    (2)如图2,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,∠ABC=∠DEC=90°,直线AD和直线BE交于点F.
    ①求证:AD=BE;
    ②若AB=BC=3,DE=EC=.将△CDE绕着点C在平面内旋转,当点D落在线段BC上时,在图3中画出图形,并求BF的长度.
    【答案】(1)①见详解,②60°;(2)①见详解,②.
    【分析】(1)如图①先判断出,即可得出结论;
    ②求出,即可得出结论;
    (2)①先判断出,得出,即可得出结论;
    ②如图,先求出,进而判断出,得出,进而判断出,即可得出结论.
    【详解】解:(1)①和均为等边三角形,
    ,,.


    ,.
    ②如图1,设交于点.
    ,,

    即.
    (2)①∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,
    ,,,
    ,.




    ②当点落在线段上时,
    如图,则,.
    过点作于点,
    则,

    ,.


    又,


    又,





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