2024 江苏省徐州市九年级中考数学三模冲刺训练试卷(原卷+解析)
展开1.2024的倒数是( )
A.B.2024C.D.
【答案】A
【分析】本题主要考查了倒数,解题的关键是熟练掌握倒数的定义,“乘积为1的两个数互为倒数”.
【详解】解:2024的倒数.
故选:A.
数学中的对称之美无处不在,下列是小明看到的他所在小区的垃圾桶上的四幅垃圾分类标志图案,
如果不考虑图案下面的文字说明,那么这四幅图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可得到答案.
【详解】解:A、既是轴对称图形又是中心对称图形,符合题意,选项正确;
B、是轴对称图形但不是中心对称图形,不符合题意,选项错误;
C、不是轴对称图形也不是中心对称图形,不符合题意,选项错误;
D、不是轴对称图形也不是中心对称图形,不符合题意,选项错误,
故选A.
3. 二次根式有意义,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式并求解即可.
【详解】解:由题意得:,即,
故选:.
4. 下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【分析】利用合并同类项的法则计算判别即可.
【详解】解:A. ,此选项正确;
B.不是同类项,不能合并,此选项错误;
C.,此选项错误;
D.,不是同类项,不能合并,此选项错误;
故选A.
已知反比例函数,当时,随的增大而减小,
那么一次的数的图像经过第( )
A.一,二,三象限B.一,二,四象限
C.一,三,四象限D.二,三,四象限
【答案】B
【分析】根据反比例函数的增减性得到,再利用一次函数的图象与性质即可求解.
【详解】解:∵反比例函数,当时,随的增大而减小,
∴,
∴的图像经过第一,二,四象限,
故选:B.
6. 如图,数轴上A,B两点分别对应实数,下列结论中一定正确的是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【分析】由图可知:,,即可得, 在结合不等式的性质,逐项判断即可作答.
【详解】由图可知:,,
∴,,,
∴,,
∴,
∴,,即A、B项错误,
∵,
∴,即C项正确,
∵,
又∵,,,
∴,
∴,
∴,即D项错误,
故选:D.
如图,是的切线,,为切点,过点作交于点,连接,
若,则的度数为( )
A.B.C.D.
【答案】A
【分析】连接,根据切线的性质得出,根据四边形内角和为,求得,根据圆周角定理得出,然后根据平行线的性质即可求解.
【详解】解:如图所示,连接,
∵是的切线,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵
∴,
故选:A.
8. 如图,在中,,,.按以下步骤作图:①分别以点B和点C为圆心、大于的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N;②作直线MN交AC于点D,则CD的长为( )
A.B.C.D.
【答案】D
【分析】根据三角形的内角和得到∠C=180°-75°-60°=45°,根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD,求得∠BDC=90°,得到∠ADB=90°,利用含30度的直角三角形以及勾股定理即可得到结论.
【详解】解:∵在△ABC中,∠ABC=75°,∠BAC=60°,
∴∠C=180°-75°-60°=45°,
由作图步骤得,直线MN是BC的垂直平分线,
∴BD=CD,
∴∠DBC=∠C=45°,
∴∠BDC=90°,
∴∠ADB=90°,
∵AB=2,且∠ABD=30°,
∴AD=1,BD=,
∴CD=BD,
故选:D.
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.)
9. 分解因式: .
【答案】
【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.
【详解】,
故填
10. 如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户,则它的内角和为 .
【答案】720°/720度
【分析】根据多边形内角和可直接进行求解.
【详解】解:由题意得:该正六边形的内角和为;
故答案为720°.
11. 方程的解是 .
【答案】
【分析】去分母,把分式方程化为整式方程,再解整式方程并检验即可.
【详解】解:
经检验:是原方程的根.
故答案为:.
如图,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同,把游戏板平放到露天地面上,
请问落在该游戏板上的第一滴雨点正好打中阴影部分的概率是 .
【答案】
【分析】根据几何概率的求法:飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.
【详解】解:∵总面积为3×3=9,其中阴影部分面积为9−2××2×2−2××1×1=4,
∴飞镖落在阴影部分的概率是,
故答案为:.
13. 如图,A、B、C点在圆O上, 若∠ACB=36°, 则∠AOB=________.
【答案】72°##72度
【解析】
【分析】利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可得出结论.
【详解】解:∵∠ACB=∠AOB,∠ACB=36°,
∴∠AOB=2×∠ACB=72°.
故答案为:72°.
14. 如图,圆锥母线,底面半径,则其侧面展开图扇形的圆心角的度数为___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到,然后解方程即可.
【详解】解:根据题意得,
解得:,
∴侧面展开图扇形圆心角为.
故答案为:.
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,.
若,则k的值为______.
【答案】3
【分析】利用根与系数的关系结合,可得出关于k的方程,解之可得出k的值,由方程的系数结合根的判别式可得出关于k的不等式,解之即可得出k的取值范围,进而可确定k的值,此题得解.
【详解】解:∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,,
∴,,
∴,
解得:,.
∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴,
解得,
∴舍去.
故答案为:3.
如图,将矩形纸片ABCD沿CE折叠,使点B落在边AD上的点F处.
若点E在边AB上,AB=3,BC=5,则AE=________.
【答案】
【解析】
【分析】由折叠性质可得CF=BC=5,BE=EF,由矩形性质有CD=AB=3,BC=AD=5,勾股定理求得DF,AF.设BE=EF=x,则AE=AB-BE,在直角三角形AEF中,根据勾股定理,建立方程,解方程即可求解.
【详解】解:由折叠性质可得CF=BC=5,BE=EF,
由矩形性质有CD=AB=3,BC=AD=5,
∵∠D=90°,
∴,
所以,
所以 BE=EF=x,则AE=AB-BE=3-x,在直角三角形AEF中:
,
∴,
解得,
∴,
故答案为:.
若购买荔枝所付金额y(元)与购买数量x(千克)之间的函数图像如图所示,
则购买3千克荔枝需要付 元.
【答案】
【分析】根据图像可得购买3kg荔枝需要付的钱即为当x=3时,y所对应的值,即求出AB段的函数解析式,将x=3代入即可.
【详解】解:设直线的解析式为:,
由图像可知:,
∴,
∴,
当时,,
故答案为:.
定义:对于二次函数y=ax2+(b+1)x+b﹣2(a≠0),若存在自变量x0,使得函数值等于x0成立,
则称x0为该函数的不动点,对于任意实数b,该函数恒有两个相异的不动点,
则实数a的取值范围为________
【答案】0<a<2
【分析】若存在自变量x0,使得函数值等于x0成立,即恒有两个不相等的实数解,可设x为不动点,使y=x,可得关系式ax2+bx+b﹣2=0,由恒有两个相异的不动点知△>0,即得a的取值范围.
【详解】解:由题意可知方程x=ax2+(b+1)x+b﹣2(a≠0),恒有两个不相等的实数解,
则△=b2﹣4a(b﹣2)=b2﹣4ab+8a>0,对任意实数b恒成立,
把b2﹣4ab+8a看作关于b的二次函数,
则有△1=(4a)2﹣4×8a=16a2﹣32a=16a(a﹣2)<0,令16a(a﹣2)=0,
解得a=0或a=2,
①当a≥2时,16a>0,a﹣2≥0,即16a(a﹣2)≥0,
②当a≤0时,16a≤0,a﹣2<0,即16a(a﹣2)≥0,
③0<a<2时,16a>0,a﹣2<0,即16a(a﹣2)<0,
即16a(a﹣2)<0的解集,
解得0<a<2,
故答案为:0<a<2
三、解答题(本大题共有10小题,共86分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19. 计算:
(1);
(2).
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】(1)先用乘方、绝对值、负整数次幂、算术平方根化简,然后再计算即可;
(2)按照分式混合运算法则计算即可.
【小问1详解】
解:
=
=.
【小问2详解】
解:
=
=
=.
20. (1)解方程:;
(2)解不等式组:
【答案】(1);(2)
【解析】
【分析】(1)根据配方法解一元二次方程即可求解;
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.
【详解】(1)解:,
,
∴,
;
(2)解:,
解不等式①得:,
解不等式②得:,
∴不等式组的解集为:.
21. 在学生居家学习期间,学校为学生设置了线上健美操、球类、跑步、踢毽子活动项目,
为了了解学生对这些项目的喜爱情况,在全校范围内随机抽取了若干名学生.
对他们最喜爱的项目(每人只选一项)进行了问卷调查,统计并绘制成两幅统计图.
(1)在这次问卷调查中,一共抽查了多少名学生?
(2)补全条形统计图.
(3)估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动?
【答案】(1)80人;(2)图见解析;(3)810人.
【分析】(1)利用体操的人数和百分比可求出一共抽查的学生总数;
(2)利用一共抽查的学生总数和踢毽子的百分比可求出踢毽子的人数,再补全图象即可;
(3)用该校学生总数乘以最喜爱球类活动的分率计算即可求解.
【详解】(1)(人)
答:一共抽查了80人.
(2)(人),如下图所示:
(3)(人).
答:估计全校有810人最喜欢球类活动.
如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BE=DF.
求证: (1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形AECF是平行四边形.
【答案】(1)见解析 (2)见解析
【解析】
【分析】(1)根据平行四边形的性质可得,,根据平行线的性质可得,结合已知条件根据SAS即可证明;
(2)根据可得,根据邻补角的意义可得,可得,根据一组对边平行且相等即可得出.
【小问1详解】
证明:解:∵四边形是平行四边形,
∴,,
∴,
又,
∴(SAS);
【小问2详解】
证明:∵,
∴
∴,
∴四边形AECF是平行四边形
23 . 2022年11月21日,卡塔尔足球世界杯正式开赛,本届世界杯口号是“此刻即所有(Nw is All)”.
某校为了了解学生对各类体育运动的喜爱程度,随机抽取部分学生进行问卷调查
(每个被调查学生只能选择其中一种项目),对调查结果统计后,绘制了如下统计图:
根据统计图提供的信息,回答下列问题:
(1)此次调查抽取的学生人数为______人;
(2)补全条形统计图;
(3)学校准备从每一项运动中选择一位学生,并在他们中任意抽取两人进行体能测试,
请用画树状图或列表的方法求正好抽到两人是喜爱“足球”和“乒乓球”运动的概率.
【答案】(1)100
(2)见解析
(3)
【分析】(1)根据羽毛球的人数和所占百分比计算可得结果;
(2)求出乒乓球的人数补图即可;
(3)画出树状图,可得有16种等可能结果,找出符合题意的可能结果计算概率.
【详解】(1)解:人,
故答案为:100;
(2)解:乒乓球的人数为:人,如图所示
(3)解:设足球、篮球、羽毛球和乒乓球运动分别记为A、B、C、D,
画树状图为:
由树状图可知共有12种等可能结果,其到两人是喜爱“足球”和“乒乓球”运动的结果有2种,
所以概率为.
24 .某药店选购A、B两种品牌的医用外科口罩,B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元,
若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍.
(1)求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元?
(2)若A品牌口罩每个售价为2元,B品牌口罩每个售价为3元,药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个,在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元.则最少购进B品牌口罩多少个?
【答案】(1)1.8元;2.5元 (2)2000个
【分析】(1)设A种品牌的口罩每个进价为x元,则B品牌口罩每个进价为(x+0.7)元,根据用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍列出方程,解方程即可.
(2)先设B种品牌口罩购进m件,则A品牌口罩购进(6000-m)个,根据全部出售后所获利润不低于3000元列出不等式,求解即可.
【详解】(1)设A种品牌的口罩每个进价为x元,则B品牌口罩每个进价为(x+0.7)元,依题意得:
解得x=1.8,
经检验x=1.8是原方程的解,
x+1.8=2.5(元),
答:A种品牌的口罩每个的进价为1.8元,B种品牌的口罩每个的进价为2.5元.
(2)设购进B种品牌的口罩m个,则A品牌口罩购进(6000-m)个,根据题意得,
(2-1.8)(6000-m)+(3-2.5)m≥1800,
解得m≥2000,
∵m为整数,
∴m的最小值为2000.
答:最少购进种B品牌的口罩2000个.
25 .如图,是的直径,射线交于点D,E是劣弧上一点,且,
过点E作于点F,延长和的延长线交与点G.
(1)证明:是的切线;
(2)若,求的半径.
【答案】(1)见解析
(2)3
【分析】(1)连接,先证明,再证明,,进而证明,即可证明是的切线;
(2)设的半径为r,根据勾股定理得到,解方程即可得到的半径,即可.
【详解】(1)证明:如图,连接,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴是的切线;
(2)解:设的半径为r,,
∵在中,,
∴,
解得,
即的半径为3.
如图,一次函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于和B两点,
与y轴交于点C.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点M在y轴上,且的面积为4,求点M的坐标;
(3)将线段在平面内平移,当一个端点的对应点P在x轴上,
另一个端点的对应点Q是平面内一点,是否存在以A、B、P、Q为顶点的四边形为矩形?
若存在,求出所有符合条件的P点坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)
(2)或
(3)或
【分析】(1)先把点A坐标代入一次函数解析式求出点A的坐标,再把点A坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式即可;
(2)先求出B、C的坐标,再根据求出,由此即可得到答案;
(3)设,则,,,再分当为边时,则,当为对角线时,则,两种情况利用勾股定理建立方程求解即可.
【详解】(1)解:把代入中得:,
解得,
∴,
把代入中得:,
解得,
∴反比例函数解析式为;
(2)解:在中,令,则,
∴,
联立,解得或,
∴,
∵点M在y轴上,且的面积为4,
∴,
∴,
∴,
∴点M的坐标为或;
(3)解:设,
∵,,
∴,
,
,
当为边时,则,
∴,
解得,
∴;
当为对角线时,则,
∴,
解得,
∴;
综上所述,或.
如图,在平面直角坐标系中,直线分别交x轴、y轴于A,B两点,
经过A,B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若P为线段AB上一点,,求AP的长;
(3)在(2)的条件下,设M是y轴上一点,试问:抛物线上是否存在点N,
使得以A,P,M,N为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2);(3)存在,点N的坐标为(,3) 或(,)或(-4,-5)
【分析】(1)利用直线与y轴的交点求得点B的坐标,然后把点B、C的坐标代入,即可求解;
(2)先求得点A的坐标,证得△PAO△CAB,利用对应边成比例即可求解;
(3)分点N在AB的上方或下方两种情况进行讨论,根据平行四边形的性质和等腰直角三角形的性质,利用三角形全等,即可求解.
【详解】(1)令,则,
∴点B的坐标为(0,3),
抛物线经过点B (0,3),C (1,0),
∴,解得,
∴抛物线的解析式为:;
(2)令,则,
解得:,
∴点A的坐标为(,0),
∴OA=3,OB=3,OC=1,
,
∵,且,
∴△PAO△CAB,
∴,即,
∴;
(3)存在,
过点P作PD⊥x轴于点D,
∵OA=3,OB=3,∠AOB=,
∴∠BAO=∠ABO=,
∴△PAD为等腰直角三角形,
∵,
∴PD=AD=2,
∴点P的坐标为(,2),
当N在AB的上方时,过点N作NE⊥y轴于点E,如图,
∵四边形APMN为平行四边形,
∴NM∥AP,NM=AP=,
∴∠NME=∠ABO=,
∴△NME为等腰直角三角形,
∴Rt△NMERt△APD,
∴NE=AD=2,
当时,,
∴点N的坐标为(,3),
当N在AB的下方时,过点N作NF⊥y轴于点F,如图,
同理可得:Rt△NMFRt△APD,
∴NF=AD=2,
当时,,
∴点N的坐标为(,),
当AP为平行四边形的对角线时,点N的横坐标为-4,
∴N(-4,-5),
综上,点N的坐标为(,3)、 (,)或(-4,-5) .
28. (1)如图1,△ABC和△CDE均为等边三角形,直线AD和直线BE交于点F.
①求证:AD=BE;
②求∠AFB的度数.
(2)如图2,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,∠ABC=∠DEC=90°,直线AD和直线BE交于点F.
①求证:AD=BE;
②若AB=BC=3,DE=EC=.将△CDE绕着点C在平面内旋转,当点D落在线段BC上时,在图3中画出图形,并求BF的长度.
【答案】(1)①见详解,②60°;(2)①见详解,②.
【分析】(1)如图①先判断出,即可得出结论;
②求出,即可得出结论;
(2)①先判断出,得出,即可得出结论;
②如图,先求出,进而判断出,得出,进而判断出,即可得出结论.
【详解】解:(1)①和均为等边三角形,
,,.
.
.
,.
②如图1,设交于点.
,,
.
即.
(2)①∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,
,,,
,.
.
.
.
.
②当点落在线段上时,
如图,则,.
过点作于点,
则,
.
,.
.
.
又,
.
.
又,
.
.
.
.
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