2024学年广东省广州市九年级中考数学三模预测练习试题（原卷+解析）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 某日上午八点温州市的气温为，下午两点，气温比上午八点上升了3℃，
则下午两点的气温为（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C．D．
2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，与距地约400000米的空间站核心舱成功对接，
数据400000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4 .不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，
点为焦点．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，
能让两个小灯泡同时发光的概率为（ ）
A．B．C．D．
如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，
现测得，，，则点A到的距离为（ ）

A．B．C．D．
赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.
如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）

A．B．C．D．
如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，
点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，
已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，
则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）

A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 分解因式：2x2﹣8=_______
12 .一个不透明的袋子中装有4个白球和若干个黄球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，再放回，不断重复，共摸球30次，其中10次摸到白球，则估计袋子中大约有黄球 个．
13.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，
则圆锥的母线l为 ．

某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，
那么从开始，经过 分钟时，两仓库快递件数相同．

边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），
则图中阴影部分的面积为_______．

如图，平分等边的面积，折叠得到分别与相交于．
若，用含的式子表示的长是________．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
18. 计算：，从0，1，2，3，4中选取适合x的值代入求值．
19 .如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，
测量知，．当AB，BC转动到，时，
求点C到直线AE的距离．
（精确到0．1cm，参考数据：，，）

20. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；
（2）扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为________度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相于点A，
反比例函数的图象经过点A．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接，
求的面积；
（3）根据图象直接写出关于x的不等式的解集．
随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，
体育用品需求增加，某商店决定购进两种羽毛球拍进行销售，
已知每副种球拍的进价比每副种球拍贵20元，
用2800元购进种球拍的数量与用2000元购进种球拍的数量相同．
(1)求两种羽毛球拍每副的进价；
(2)若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，
用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，若销售种羽毛球拍每副可获利润25元，
种羽毛球拍每副可获利润20元，如何进货获利最大？最大利润是多少元？
如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E．
作于点F，于点G．

(1)求证：是的切线，
(2)已知，，求的半径，
24. 综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，
抛物线经过，两点且与轴的正半轴交于点．
(1)求的值及抛物线的解析式．
(2)如图①，若点为直线上方抛物线上一动点，当时，求点的坐标；
(3)如图②，若是线段的上一个动点，过点作直线垂直于轴交直线和抛物线分别于点、，连接．设点的横坐标为．
①当为何值时，线段有最大值，并写出最大值为多少；
②是否存在以，，为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
25. 如图1，在中，，点M，N分别为边，的中点，连接．
初步尝试：
（1）与的数量关系是 ，与的位置关系是 ．
特例研讨：
（2）如图2，若， ，先将绕点B顺时针旋转α（α为锐角），
得到，当点A，E，F在同一直线上时，与相交于点D，连接．
①求的度数；
②求的长．
深入探究：
若，将绕点B顺时针旋转α，得到，连接，．
当旋转角α满足，点C，E，F在同一直线上时，
利用所提供的备用图探究与的数量关系，并说明理由．