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2024学年广东省广州市九年级学业水平考试数学三模练习试题解析(原卷+解析)
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注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,满分30分,每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的)
1.的相反数是( )
A.B.C.D.
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行,杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积平方米,将数用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4. 实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
如图,图形甲与图形乙是位似图形,是位似中心,位似比为,点,的对应点分别为点,.
若,则的长为( )
A.8B.9C.10D.15
6. 从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动,甲被选中的概率是( )
A.B.C.D.
7. 如图.AB、BC为⊙O的两条弦,连接OA、OC,点D为AB的延长线上一点,
若∠CBD=62°,则∠AOC的度数为( )
A.130°B.124°C.114°D.100°
8. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥,被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程,它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作.港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥,其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”,寓意“扬帆起航”.某校九年学生为了测量该主塔的高度,站在B处看塔顶A,仰角为,然后向后走160米(米),到达C处,此时看塔顶A,仰角为,则该主塔的高度是( )
A.80米B.米C.160米D.米
9. 如图所示,小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A,右侧用一个弹簧测力计向下拉,改变弹簧测力计与支点O的距离,观察弹簧测力计的示数的变化情况.实验数据记录如下表:
下列说法不正确的是( )
A.弹簧测力计的示数与支点O的距离之间关系的图像如图
B.y与x的函数关系式为
C.当弹簧测力计的示数为时,弹簧测力计与O点的距离是37.5
D.随着弹簧测力计与O点的距离不断增大,弹簧测力计上的示数不断减小
10. 如图,在矩形纸片中,将沿翻折,使点A落在上的点N处,为折痕,
连接;再将沿翻折,使点D恰好落在上的点F处,为折痕,
连接并延长交于点P,若,则线段的长等于( )
A.22B.20C.18D.16
二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)
11. 在不透明的盒子中装有4个黑色棋子和若干个白色棋子,每个棋子除颜色外其它完全相同,
从中随机摸出一个棋子,摸到黑色棋子的概率是,那么白色棋子的个数是 .
12. 已知实数a,b,满足,,则的值为 .
13. 代数式与代数式的值相等,则 .
14 .如图,正六边形ABCDEF的边长为2,以顶点A为圆心,AB的长为半径画圆,
则图中阴影部分的面积为 .
15 .甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升.
乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位:m)与无人机上升的时间x(单位:s)
之间的关系如图所示.时,两架无人机的高度差为 m.
如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成,恰好拼成一个大正方形,
小正方形的对角线向两边延长,分别交边于点,交边于点.
若是的中点,则的值为_______
三、解答题(本大题有9小题,共7分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤)
17. 计算:.
18 .如图,四边形中,,,E,F是对角线上两点,且.
求证:.
19. 先化简,再求值:,其中满足
20. 某校为加强书法教学,了解学生现有的书写能力,随机抽取了部分学生进行测试,
测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级,分别用A,B,C,D表示,
并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据统计图中的信息解答以下问题;
本次抽取的学生共有_______人,扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°,
并把条形统计图补充完整;
依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分,
则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分,中位数是_______分,平均数是_______分;
若该校共有学生2800人,请估计一下,书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人:
A等级的4名学生中有3名女生和1名男生,
现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”,
请用列表或画树状图的方法,求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率.
21. 近几年中学生近视的现象越来越严重,为响应国家的号召,某公司推出了如图1所示的护眼灯,
其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图2所示,其中灯柱BC=18cm,灯臂CD=33cm,
灯罩DE=20cm,BC⊥AB,CD,DE分别可以绕点C,D上下调节一定的角度.经使用发现:
当∠DCB=140°,且ED∥AB时,台灯光线最佳.求此时点D到桌面AB的距离.
(精确到0.1cm,参考数值:sin50°≈0.77,cs50°≈0.64,tan50°≈1.19)
如图,四边形为正方形,点在轴上,点在轴上,且,,
反比例函数,在第一象限的图象经过正方形的顶点.
(1)求点的坐标和反比例函数的解析式:
(2)若点为直线上的一动点(不与点重合),在轴上是否存在点,
使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,以的边为直径作分别交,于点D,E,过点E作,垂足为F,
与的延长线交于点G.
(1)以下条件:
①E是劣弧的中点:②;③.
请从中选择一个能证明是的切线的条件,并写出证明过程:
(2)若是是的切线,且,求的长.
问题背景:
如图(1),已知,求证:;
尝试应用:
如图(2),在和中,,,
与相交于点.点在边上,,求的值;
拓展创新:
如图(3),是内一点,,,,,
直接写出的长.
如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C,
点P是抛物线上一动点,连接PB,PC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,当点P在直线BC上方时,过点P作PD上x轴于点D,交直线BC于点E.
若PE=2ED,求△PBC的面积;
(3)抛物线上存在一点P,使△PBC是以BC为直角边的直角三角形,求点P的坐标.
……
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22.5
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