2024年广东省九年级学业水平考试数学适应性三模练习卷（原卷+解析）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 .中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果某天中午的气温是，记作，那么这天晚上的气温是零下可记作（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示的几何体的左视图是（ ）

A． B． C．D．
3．在一个不透明纸箱中放有除数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为（ ）
A．B．C．D．
4.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5. 如图，，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
6． 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，
现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，
那么可列方程组为（ ）
A． B．C．D．
已知反比例函数的图象上有点A（2，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3），
则关于y1，y2，y3大小关系正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2
8．如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，
两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，
若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（ ）

A．AF＝CFB．∠FAC＝∠EACC．AB＝4D．AC＝2AB
9．如图，一段抛物线：，记为，它与轴交于点；将绕点顺时针旋转
得到；…如此进行下去，得到一条连续的曲线，若点在这条曲线上，则的值为（ ）

A．4B．3C．D．
10．如图，已知矩形纸片，其中，现将纸片进行如下操作：
第一步，如图①将纸片对折，使与重合，折痕为，展开后如图②；
第二步，再将图②中的纸片沿对角线折叠，展开后如图③；
第三步，将图③中的纸片沿过点的直线折叠，使点落在对角线上的点处，如图④．
则的长为（ ）

A．B．C．D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．因式分解： ．
12．如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了36°，
假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了__________

13．在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜 场．
14 .筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，
如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径为2.5米．
若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是 米．

15．如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，
若反比例函数的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为__________．

解答题（共75分.16-20题，每题5分，21-22题，每题8分，23题，每题10分，
24-25题，每题12分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
17．（5分）如图，在中，点E，F在对角线上，，求证：．

18．（5分）先化简，再求值：，其中．
（5分）为了解九年级学生的投篮命中率，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．
现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，
根据图中提供的信息，回答下列问题．

九年级（1）班的学生人数 人，扇形统计图中 %；
(2) 扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为 °；
(3) 在投中3次的学生中，有2个男生2个女生，现要抽调两名学生参加学校投篮比赛，
请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
20.（5分）．如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，
测量知，．当AB，BC转动到，时，
求点C到直线AE的距离．
（精确到0．1cm，参考数据：，，）

21．（8分）已知：如图，是的直径，，是上两点，
过点的切线交的延长线于点，，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．

22．（8分）．冰墩墩，是年北京冬季奥坛会的吉祥物、将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰哲运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
(1)第一次小冬元购进了A，B两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个．
(2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．
小冬计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
（10分）如图1，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，3）和B（3，n），
与x轴交于C，与y轴交于D．
（1）求反比例函数的表达式及n的值；
（2）将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F，
①请求出点F的坐标；
②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形？
若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
24．（12分）如图1，公园草坪的地面O处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图．开始喷水后，若喷水口在O处，水线落地点为A，若喷水口上升到P处，水线落地点为B，记长度为h．
(1)已知．若喷水口在P处，，．
①求水线最高点与点B之间的水平距离；
②求水线的最大高度；
③身高的小红要从水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与O的水平距离应满足什么条件？请说明理由．
(2)在喷水口上升过程中，当时，用含h的式子表示水线的最大高度．
25.（12分）（1）【问题发现】如图1所示，和均为正三角形，B、D、E三点共线．
猜想线段、之间的数量关系为______；______；
（2）【类比探究】
如图2所示，和均为等腰直角三角形，，，，B、D、E三点共线，线段、交于点F．此时，线段、之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出的度数；
（3）【拓展延伸】
如图3所示，在中，，，，为的中位线，将绕点A顺时针方向旋转，当所在直线经过点B时，请直接写出的长．
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
销售价（元/个）