2024年广东省初中学业水平考试数学三轮复习冲刺模拟练习试卷（原卷+解析）

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选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 两千多年前，中国人就开始使用负数，某班期末考试数学的平均成绩是83分，
小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分．
A．86B．83C．87D．80
中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，
下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．
用科学记数法表示1300000是（ ）
A．B．C．D．
已知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图方式放置，
若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
5. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
6 .已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，
则一次函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7 .小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，
随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，
那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（ ）
A．B．C．D．
若点，，都在反比例函数的图象上，
则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，
再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，
以下结论错误的是（ ）

A．是的平分线B．
C．点在线段的垂直平分线上D．
定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，
称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：
①点，都是点的“倍增点”；
②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为；
③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；
④若点是点的“倍增点”，则的最小值是．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 计算_________．
12. 因式分解： ．
13 .在不透明的盒子中装有4个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外其它完全相同，
从中随机摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，那么白色棋子的个数是 ．
某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，
该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，
那么从开始，经过 分钟时，当两仓库快递件数相同．

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=4，E是AD的中点，将这张纸片依次折叠两次；
第一次折叠纸片，使B点落在E点，折痕为N；
第二次折叠纸片，使N点与E点重合，点C在C'处，折痕为FH.则tan∠EHF= ·
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16. 计算：
（1）．
（2）．
17. 如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，
测量知，．当AB，BC转动到，时，
求点C到直线AE的距离．
（精确到0．1cm，参考数据：，，）

18. 某市电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表，
用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润售价进价）
求真丝衬衣进价a的值．
若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，
真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？
最大利润是多少元？
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：

(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
20. 综合与实践
主题：制作无盖正方体形纸盒
素材：一张正方形纸板．
步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；
步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．
猜想与证明：

（1）直接写出纸板上与纸盒上的大小关系；
（2）证明（1）中你发现的结论．
中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》
是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．
某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，
就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，
根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．

请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；
（2）扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为________度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，
请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22 综合探究
如图1，的直径垂直弦AB于点E，且，．

复习回顾：求的长．
探究拓展：如图2，连接，点G是上一动点，连接，延长交的延长线于点F．
① 当点G是的中点时，求证：；
② 设，，请写出y关于x的函数关系式，并说明理由；
③ 如图3，连接，当为等腰三角形时，请计算的长．
23. 综合运用
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，
则的值为____；

如图2，在矩形ABCD中，AD=5，CD=3，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，
则的值为______；

如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，
过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：；

如图4，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=3，AD=9，将△ABD沿BD翻折，
点A落在点C处得△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，DE⊥CF．
请问是定值吗?若是，直接写出这个定值，若不是，请说明理由．

种类
真丝衬衣
真丝围巾
进价（元/件）
a
80
售价（元/件）
300
100