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第1讲 整数的四则混合运算-【专项复习】最新六年级数学下册小升初专项复习（通用版）
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这是一份第1讲 整数的四则混合运算-【专项复习】最新六年级数学下册小升初专项复习（通用版），共17页。试卷主要包含了夯实基础，提高拓展，精做精练，查漏补缺等内容，欢迎下载使用。
1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。
2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。
4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
小学六年级小升初数学专项复习（1）
—— 整数的四则混合运算
★ 知识归纳总结
一、整数的认识
整数：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。在整数中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数。
2. 整数分类：
【例1】（2022•台儿庄区）在1、2、14、20、21、25这些数中，质数是，3的倍数是。
【分析】根据一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。即可解答。
【解答】解：在1、2、14、20、21、25这些数中，
质数是：2，
3的倍数是：21。
故答案为：2，21。
【点评】此题考查了质数和3的倍数特征的灵活应用。
【例2】（2022•九江）一个数在省略万位后面的尾数之后是4万，那么这个数在省略之前，最大只能是 ，最小只能是 ．
【分析】要省略万位后面的尾数，需要看千位上的数是不是满5，满5向前进一，不满5就舍去，所以最大为44999；最小就是35000．
【解答】解：（1）这个数在省略之前，最大是：44999；
（2）这个数在省略之前，最小是：35000．
故答案为：44999；35000．
【点评】此题考查根据近似数写数，根据求近似数方法，要省略“谁”后面的尾数，就把“谁”的下一位上的数字进行四舍五入，确定数的范围．
【例3】（2019•蕉城区）把下面的各数按要求填在适当的圈里．
52 201 3007 235 1688 694 732 4335
【分析】能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，奇数的定义是不能被2整除的数，也就是个位的数是1、3、5、7、9，解答即可．
【解答】解：
【点评】此题属于考查能被2整除的数（也就是偶数）的特征，不能被2整除的数（也就是奇数）的特征．
【例4】（2021•汝城县）以下是长沙市统计局2018年提供的数据：湖南省长沙市常住人口总数达7311500人，土地面积11819.8平方千米，2018年的生产总值达100301000000元。
请根据以上信息，完成下列填空：
（1）把人口总数改写成用“万”作单位的数是 万人。
（2）土地面积读作 平方千米。
（3）2018年的生产总值四舍五入省略“亿”后面的尾数约是 亿元。
【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；
根据小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数位的数字即可；
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解答】解：7311500＝731.15万；
11819.8读作：一万一千八百一十九点八；
100301000000≈1003亿。
故答案为：731.15，一万一千八百一十九点八，1003。
【点评】本题主要考查小数的读法，整数的改写和求近似数，改写和求近似数时要注意带计数单位。
二、整数的四则混合运算
加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
①加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法。
②减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法。减法中，已知的两个加数的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫差。
③乘法的意义：一个数乘以整数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是多少。
④除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法。在除法中，已知的两个因数的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫商。
⑤四则运算分为二级，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。
2．运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的。
【例1】（2022•昌平区）电脑生产厂家有两条平板电脑生产线，第一条每天装配180台平板电脑，第二条每天装配220台平板电脑。两条生产线连续工作30天，一共装配多少台平板电脑？
【分析】根据工作总量＝工作效率和×工作时间，可以计算出一共装配多少台平板电脑。
【解答】解：（180+220）×30
＝400×30
＝12000（台）
答：一共装配12000台平板电脑。
【点评】本题解题关键是根据工程问题的数量关系：工作总量＝工作效率和×工作时间，列式计算。
【例2】（2022•淮上区）食堂运来495千克煤，已经用了三天，剩下的比已经用去的多45千克。这个食堂平均每天用煤多少千克？
【分析】剩下的比已经用去的多45千克，根据和差公式求出用去的质量为（495﹣45）÷2，再除以用的天数，即可求出这个食堂平均每天用煤多少千克。
【解答】解：（495﹣45）÷2÷3
＝450÷2÷3
＝225÷3
＝75（千克）
答：这个食堂平均每天用煤75千克。
【点评】本题主要考查了学生对和差公式的灵活应用，先求出用去多少吨煤是关键。
【例3】（2021•集安市）绿化队为一个居民社区栽花。栽牡丹花360棵，再加上72棵就是所栽丁香花棵数的3倍。栽了多少棵丁香花？
【分析】根据题意，先用栽的牡丹花的棵树加上72棵，然后除以3就可以求出丁香花的棵树。
【解答】解：（360+72）÷3
＝432÷3
＝144（棵）
答：栽了144棵丁香花。
【点评】本题考查已知一个数的几倍是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
【例4】（2018•延平区）明明从学校图书室借了一本书，开始每天看12页，10天只看了全书的一半，为了能按时还书，以后每天要多看3页，还要几天看完？
【分析】由题意知，前10天看了这本书的一半，从而可以计算出这本书后一半的页数，用后一半的页数除以后一半部分每天看的页数就是看后半部分的天数．
【解答】解：（12×10）÷（12+3）
＝120÷15
＝8（天）
答：还要8天看完．
【点评】此题的关键是理解前半部分的页数和后半部分的页数是一样的．
★ 拔高训练备考
一．选择题（共8小题）
1．（2006•三水区校级自主招生）两个连续自然数的和是（ ）
A．奇数B．偶数C．素数D．合数
2．整数的个数是（ ）
A．无限的B．有限的
C．可以有限也可以无限
3．（2021秋•成武县校级期末）一（个）、十、百、千、万…都是（ ）
A．数位B．个级C．计数单位
4．（2021•荔城区）在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获一只猎物就用一个小石子表示，等到获得很多猎物时，再把若干个小石子换成一个大石子表示，这里大石子相当于我们现在的（ ）
A．数位B．位数C．计数单位D．计量单位
5．（2017秋•富源县期末）如果▲比■的7倍还多6，那么下面正确的算式是（ ）
A．■×7+6＝▲B．▲×7+6＝■C．■﹣6＝▲÷7D．■×7﹣6＝▲
6．甲数是305，乙数比它小85，计算甲、乙两数和的算式下列错误的是（ㅤㅤ）
A．305﹣85+305B．305+85
C．305+（305﹣85）
7．下列算式中，（ ）的得数最大。
A．400÷50﹣10÷2B．400÷（50﹣10）÷2
C．400÷[（50﹣10）÷2]
8．（2021春•城厢区期中）把算式180÷（6+4）改写成180÷6+4，会发生怎样的变化？下面说法正确的是（ ）
A．只有计算结果改变
B．只有运算顺序改变
C．计算结果和运算顺序都改变
D．计算结果和运算顺序都不变
二．填空题（共8小题）
9．（2010•扬州）你的周围处处都被数字包围着，你父母的手机号、身份证号码、商店货物的标价．可以说，我们生活在一个丰富多彩的数字世界中．请写出两句含有数字的诗句： ．
10．（2017•云阳县）小明是一名三年级的小朋友，周末，小明和阿姨排队买电影票．请你观察图片，说说，小明的后面有 个人在买票．
11．（2021秋•青山区期末）十万十万的数，从七十万数起，数到一百万：七十万、 万、 万、一百万。
12．把一万张纸摞在一起的高度大约是1米，珠穆朗玛峰大约高8844米，大概 张纸摞在一起和珠穆朗玛峰一样高。
13．解决问题。
张大爷在小区里开了一家便民粮店。星期一开张，到星期日这7天中大米的进货量与卖出量的情况记录如下表。（进货为正，卖出为负）
（1） 、 和 没有进货。
（2）卖出大米最多的—天是 ，进货最多的一天是 。
（3）这一周中一共进了 千克大米，一共卖出了 千克大米。
14．清代乾隆年间，乾隆皇帝曾摆下“千叟宴”，参宴者有一位老寿星。乾隆皇帝以他的年龄出了一道上联：花甲重开，又加三七岁月。纪晓岚巧妙地对出下联：古稀双庆，更多一度春秋。这位老寿星 岁。（提示：一“花甲”是60岁，“古稀”指70岁）
15．夏文在计算48÷[2×（32﹣□）]时，没有注意括号，从左往右计算，先算除法，再算乘法，最后算减法，得数是760，这道题的正确答案是 。
16．（2020•江北区）整数可以分成三类，分别是正整数、负整数和 ．
三．判断题（共5小题）
17．（2021秋•宽城县期末）最小的九位数是1亿。
18．（2020•涪陵区）整数是由正整数和负整数组成的。
19．（2022秋•铁西区期末）个、十、百……都是计数单位．
20．（2021秋•巧家县期末）含有两级的数，至少是八位数。
21．（2021春•滦南县期中）最小的整数是0，没有最大的整数。
四．计算题（共2小题）
22．（2021秋•麦积区期末）用自己喜欢的方法计算。
23．（2021•沙河市开学）列式计算。
（1）55乘30的积是多少？
（2）400除以8的商加上55，和是多少？
五．应用题（共5小题）
24．（2022•舒兰市）某单位打算用彩色方砖铺路，如果用面积4dm2的方砖铺，需要3600块。若改用面积9dm2的方砖铺，需要多少块？
25．新华书店运来一批科幻书，第一周卖出187本，第二周卖出215本，还剩98本。这批科幻书一共卖出多少本？
26．（2020秋•河东区校级月考）1根跳绳长2米。学校买回一捆60米长的绳子做跳绳，第1次用去了18米，第2次用去了24米，剩下的绳子还能做几根跳绳？
27．（2022•章丘区）绿化队为一个居民社区栽花。栽月季花240棵，再加上16棵就是所栽丁香花棵数的2倍。栽了多少棵丁香花？
28．（2022•酉阳县）北京冬奥会滑雪比赛“平行大回转”项目，有A票座位1000个，2500元/人，B票座位4800个，500元/人，共收入4300000元。本场观众最多有多少人？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】两个连续自然数必是一奇一偶，再根据奇数+偶数＝奇数，即可作出判断．
【解答】解：两个连续自然数必是一奇一偶，
奇数+偶数＝奇数，
所以两个连续自然数的和是奇数．
故选：A。
【点评】考查了整数的认识，得到两个连续自然数必是一奇一偶是解题的根据．
2．【分析】整数的个数是无限的，没有最大的整数，据此可以选出正确答案．
【解答】解：整数的个数是无限的，
故选：A．
【点评】此题考查了对整数的认识，学生要熟练掌握整数的概念．
3．【分析】计数单位与数位形式上的区别是：数位后面带个“位”字，而计数单位后面没有“位”字，所以，一（个）、十、百、千、万、十万…都是计数单位．
【解答】解：一（个）、十、百、千、万、十万…都是计数单位．
故选：C．
【点评】此题主要考查的是什么是计数单位．
4．【分析】根据题干中的关键词“一个”“若干个”“一只”都表示数量的词语，也就相当于现在所说的计数单位。
【解答】解：在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎利获一只猎物就用个小石子表示。等到获得很多猎物时，把若干个小石子换成个大石子表示，这里大石子相当于我们现在的计数单位。
故选：C。
【点评】此题主要考查数位顺序表，要熟记，并且要区分开数位和计数单位。
5．【分析】根据题意，■的7倍是■×7，▲比■的7倍还多6，得出数量间的相等关系：■×7+6＝▲，据此解答即可。
【解答】解：如果▲比■的7倍还多6，那么下面正确的算式是：■×7+6＝▲。
故选：A。
【点评】解决此题的关键是根据如果▲比■的7倍还多6得出数量间的相等关系。
6．【分析】甲数是305，乙数比它小85，则求乙数，要列减法算式；乙数是305﹣85，求甲、乙两数的和，可以根据“乙数+甲数”或“甲数+乙数”列出正确的算式。
【解答】解：计算甲、乙两数和的算式是305﹣85+305或305+（305﹣85）。
只有B的算式错误。
故选：B。
【点评】本题是关于万以内数的加减混合运算的题目，关键是正确表示出乙数。
7．【分析】根据整数四则混合运算的顺序，分别求出各个算式的结果，再比较解答。
【解答】解：A、400÷50﹣10÷2
＝8﹣5
＝3
B、400÷（50﹣10）÷2
＝400÷40÷2
＝10÷2
＝5
C、400÷[（50﹣10）÷2]
＝400÷[40÷2]
＝400÷20
＝20
20＞5＞3
所以，400÷[（50﹣10）÷2]的得数最大。
故选：C。
【点评】含有算式的大小比较，先求出它们的结果，然后再按照整数大小比较的方法进行解答。
8．【分析】180÷（6+4），先算小括号里面的加法，再算括号外的除法；180÷6+4，先算除法，再算加法，两者的计算顺序不同，再根据计算顺序计算出算式的结果，然后比较计算的结果，从而解决问题。
【解答】解：180÷（6+4）
＝180÷10
＝18
是先算小括号里面的加法，再算括号外的除法，结果是18；
180÷6+4
＝30+4
＝34
是先算除法，再算加法，结果是34；
这两个算式计算结果和运算顺序都不同，都改变了。
故选：C。
【点评】四则混合运算的顺序：
1、一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；2、如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；3、如果有括号，先算括号里面的。
二．填空题（共8小题）
9．【分析】这是数学与语文的结合，即考察了数字又考察古诗．含有数字的古诗很多，选择较熟练的写两句．
【解答】解：一去二三里，烟村四五家．
【点评】本题关键是对古诗句的学习．
10．【分析】因为小明是一名三年级的小朋友，图中只有一个人的身高符合条件，由此可知这个人即为小明，又因为由于面向的那一面叫做前面，背对的那一面叫做后面，由此可知：小明的后面有 2个人在买票．
【解答】解：由图可知：小明的后面有 2个人在买票．
故答案为：2．
【点评】此题考查了整数的认识，根据身高判断出小明，是解答此题的关键．
11．【分析】从七十万起，十万十万地数，即每次数的时候比上一次数的数多十万，到数到一百万为止，即70万、80万、90万、100万。
【解答】解：十万十万地数，从七十万数起，数到一百万：七十万、八十万、九十万、一百万。
故答案为：八十，九十。
【点评】解答此题应明确：10个10万是100万，即每相邻的两个计数单位间的进率是10。
12．【分析】已知一万张纸摞在一起的高度大约是1米，首先根据除法的意义算出8844米需要多少万张纸，即8844÷1；接着根据1万＝10000，结合乘法的意义，求出8844÷1个一万是多少即可。
【解答】解：1万＝10000
8844÷1×10000＝88440000（张）
故答案为：88440000。
【点评】本题是一道有关整数除法的题目，应掌握除法的意义。
13．【分析】（1）进货为0，那一天没有进货；有几个0就是几天没有进货；
（2）哪个负数最小就是那一天卖出的最多，哪个正数最大，就是那一天进货最多；
（3）每天进货的质量相加可求出进货的总质量，把每天卖出的质量相加可求从卖出的总质量。
【解答】解：（1）星期二、星期四和星期六没有进货。
（2）卖出大米最多的—天是星期二，进货最多的一天是星期日。
（3）400+300+100+600＝1400（千克）
90+200+95+120+100+110+120＝835（千克）
答：这一周中一共进了1400千克大米，一共卖出了835千克大米。
故答案为：星期二，星期四，星期六；星期二，星期日；1400，835。
【点评】本题主要考查了整数加法、减法的实际应用以及学生根据统计图表解决实际问题的能力。
14．【分析】古稀指人到了七十岁，“古稀双庆”就是两个七十岁，即70×2＝140（岁）；“一度春秋”指一年，再用140加1即可求出老寿星的年龄。
【解答】解：70×2+1
＝140+1
＝141（岁）
答：老寿星141岁。
故答案为：141。
【点评】本题还可以根据“花甲重开，又加三七岁月”求老寿星的年龄。
15．【分析】把括号去掉后，列出等式，48÷2×32﹣□＝760，解方程，求出□内的数，然后代入原计算式，即可得解。
【解答】解：48÷2×32﹣□＝760
24×32﹣□＝760
768﹣□＝760
□＝8
48÷[2×（32﹣8）]
＝48÷[2×24]
＝48÷48
＝1
答：这道题的正确答案是1。
故答案为：1。
【点评】此题考查了整数的四则混合运算，由已知列出等式，求解。
16．【分析】根据整数的认识，整数可以分成三类，即正整数、负整数和零．据此解答．
【解答】解：整数可以分成三类，分别是正整数、负整数和零．
故答案为：零．
【点评】此题考查的目的是理解掌握整数的分类情况及应用．
三．判断题（共5小题）
17．【分析】最小的九位数是100000000，这个数的最高位是亿位，据此解答。
【解答】解：最小的九位数是亿。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了整数数位的认识。
18．【分析】在整数中，零和正整数统称为自然数．﹣1、﹣2、﹣3、﹣（n为非零自然数）为负整数．则正整数、零与负整数构成整数。
【解答】解：整数是由正整数、负整数和0组成的。
故答案为：×。
【点评】根据整数的意义整数包括正整数、负整数、0，强调整数包括0。
19．【分析】计数单位与数位形式上的区别是：数位后面带个“位”字，而计数单位后面没有“位”字所以，一（个）、十、百、千、万、十万…都是计数单位，解答判断即可．
【解答】解：有分析可知，个、十、百……都是计数单位．所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查的是什么是计数单位．注意数位后面带个“位”字，而计数单位后面没有“位”字．
20．【分析】根据题意，含有两级的数是个级和万级，个级上必须有四位数，万级上可以一位、两位、三位，最多四位，据此解答判断。
【解答】解：含有两级的数，至少是五位数，最多是八位数，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了学生数级及数位的认识。
21．【分析】在整数中，零和正整数统称为自然数．﹣1、﹣2、﹣（n为非零自然数）为负整数，则正整数、零与负整数构成整数。
【解答】解：没有最小的整数，也没有最大的整数。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了整数的认识。
四．计算题（共2小题）
22．【分析】（1）先算除法，再算减法；
（2）按照除法的性质进行计算；
（3）按照除法的性质计算。
【解答】解：（1）192﹣92÷4
＝192﹣23
＝169
（2）2800÷25÷4
＝2800÷（25×4）
＝2800÷100
＝28
（3）270÷（6×9）
＝270÷9÷6
＝30÷6
＝5
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
23．【分析】（1）用55乘30，计算即可。
（2）先用400除以8，用商加上55即可。
【解答】解：（1）55×30＝1650
答：55乘30的积是1650。
（2）400÷8+55
＝50+55
＝105
答：和是105。
【点评】本题主要考查整数四则的运算，关键是正确列式，认真计算。
五．应用题（共5小题）
24．【分析】先用原来每块方砖的面积乘3600块求出这条路的总面积是多少；然后用总面积除以后来每块方砖的面积就是需要的块数。
【解答】解：4×3600÷9
＝14400÷9
＝1600（块）
答：需要1600块。
【点评】解答此题先求出这条路的面积是关键，再根据除法的意义解答即可。
25．【分析】第一天卖出的本数+第二天卖出的本数＝一共卖出本数，代入数值即可解答。
【解答】解：187+215＝402
答：这批科幻书一共卖出402本。
【点评】本题主要考查了千以内加法的实际应用，求一共卖出多少本书，用加法进行计算。
26．【分析】先用绳子的总长度减去两次用去的长度，求出剩下绳子的长度，再除以每根跳绳的长度，即可求出剩下的绳子还能做几根跳绳。
【解答】解：（60﹣18﹣24）÷2
＝18÷2
＝9（根）
答：剩下的绳子还能做9根跳绳。
【点评】解决本题先根据减法的意义求出剩下绳子的长度，再根据除法的包含意义求解。
27．【分析】用栽月季花的棵数加上16，再除以2，计算出栽了多少棵丁香花。
【解答】解：（240+16）÷2
＝256÷2
＝128（棵）
答：栽了128棵丁香花。
【点评】本题解题关键是根据整数加法与除法的意义，列式计算，熟练掌握整数四则混合运算的计算方法。
28．【分析】求本场观众最多有多少人，则B票座位全部售出；先用500元乘4800，求出B票座位全部售出的收入；再用4300000元减去B票座位全部售出的收入，用所得的差除以2500元，求出A票座位售出的票数，然后加上4800即可。
【解答】解：（4300000﹣500×4800）÷2500+4800
＝1900000÷2500+4800
＝760+4800
＝5560（人）
答：本场观众最多有5560人。
【点评】解答本题需准确分析“本场观众最多”的含义，熟练掌握单价、总价和数量之间的关系。时间
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
进货或卖出大米的质量/千克
+400
0
+300
0
+100
0
+600
﹣90
﹣200
﹣95
﹣120
﹣100
﹣110
﹣120
192﹣92÷4
2800÷25÷4
270÷（6×9）
1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。
2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。
4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
小学六年级小升初数学专项复习（1）
—— 整数的四则混合运算
★ 知识归纳总结
一、整数的认识
整数：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。在整数中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数。
2. 整数分类：
【例1】（2022•台儿庄区）在1、2、14、20、21、25这些数中，质数是，3的倍数是。
【分析】根据一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。即可解答。
【解答】解：在1、2、14、20、21、25这些数中，
质数是：2，
3的倍数是：21。
故答案为：2，21。
【点评】此题考查了质数和3的倍数特征的灵活应用。
【例2】（2022•九江）一个数在省略万位后面的尾数之后是4万，那么这个数在省略之前，最大只能是 ，最小只能是 ．
【分析】要省略万位后面的尾数，需要看千位上的数是不是满5，满5向前进一，不满5就舍去，所以最大为44999；最小就是35000．
【解答】解：（1）这个数在省略之前，最大是：44999；
（2）这个数在省略之前，最小是：35000．
故答案为：44999；35000．
【点评】此题考查根据近似数写数，根据求近似数方法，要省略“谁”后面的尾数，就把“谁”的下一位上的数字进行四舍五入，确定数的范围．
【例3】（2019•蕉城区）把下面的各数按要求填在适当的圈里．
52 201 3007 235 1688 694 732 4335
【分析】能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，奇数的定义是不能被2整除的数，也就是个位的数是1、3、5、7、9，解答即可．
【解答】解：
【点评】此题属于考查能被2整除的数（也就是偶数）的特征，不能被2整除的数（也就是奇数）的特征．
【例4】（2021•汝城县）以下是长沙市统计局2018年提供的数据：湖南省长沙市常住人口总数达7311500人，土地面积11819.8平方千米，2018年的生产总值达100301000000元。
请根据以上信息，完成下列填空：
（1）把人口总数改写成用“万”作单位的数是 万人。
（2）土地面积读作 平方千米。
（3）2018年的生产总值四舍五入省略“亿”后面的尾数约是 亿元。
【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；
根据小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数位的数字即可；
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解答】解：7311500＝731.15万；
11819.8读作：一万一千八百一十九点八；
100301000000≈1003亿。
故答案为：731.15，一万一千八百一十九点八，1003。
【点评】本题主要考查小数的读法，整数的改写和求近似数，改写和求近似数时要注意带计数单位。
二、整数的四则混合运算
加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
①加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法。
②减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法。减法中，已知的两个加数的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫差。
③乘法的意义：一个数乘以整数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是多少。
④除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法。在除法中，已知的两个因数的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫商。
⑤四则运算分为二级，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。
2．运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的。
【例1】（2022•昌平区）电脑生产厂家有两条平板电脑生产线，第一条每天装配180台平板电脑，第二条每天装配220台平板电脑。两条生产线连续工作30天，一共装配多少台平板电脑？
【分析】根据工作总量＝工作效率和×工作时间，可以计算出一共装配多少台平板电脑。
【解答】解：（180+220）×30
＝400×30
＝12000（台）
答：一共装配12000台平板电脑。
【点评】本题解题关键是根据工程问题的数量关系：工作总量＝工作效率和×工作时间，列式计算。
【例2】（2022•淮上区）食堂运来495千克煤，已经用了三天，剩下的比已经用去的多45千克。这个食堂平均每天用煤多少千克？
【分析】剩下的比已经用去的多45千克，根据和差公式求出用去的质量为（495﹣45）÷2，再除以用的天数，即可求出这个食堂平均每天用煤多少千克。
【解答】解：（495﹣45）÷2÷3
＝450÷2÷3
＝225÷3
＝75（千克）
答：这个食堂平均每天用煤75千克。
【点评】本题主要考查了学生对和差公式的灵活应用，先求出用去多少吨煤是关键。
【例3】（2021•集安市）绿化队为一个居民社区栽花。栽牡丹花360棵，再加上72棵就是所栽丁香花棵数的3倍。栽了多少棵丁香花？
【分析】根据题意，先用栽的牡丹花的棵树加上72棵，然后除以3就可以求出丁香花的棵树。
【解答】解：（360+72）÷3
＝432÷3
＝144（棵）
答：栽了144棵丁香花。
【点评】本题考查已知一个数的几倍是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
【例4】（2018•延平区）明明从学校图书室借了一本书，开始每天看12页，10天只看了全书的一半，为了能按时还书，以后每天要多看3页，还要几天看完？
【分析】由题意知，前10天看了这本书的一半，从而可以计算出这本书后一半的页数，用后一半的页数除以后一半部分每天看的页数就是看后半部分的天数．
【解答】解：（12×10）÷（12+3）
＝120÷15
＝8（天）
答：还要8天看完．
【点评】此题的关键是理解前半部分的页数和后半部分的页数是一样的．
★ 拔高训练备考
一．选择题（共8小题）
1．（2006•三水区校级自主招生）两个连续自然数的和是（ ）
A．奇数B．偶数C．素数D．合数
2．整数的个数是（ ）
A．无限的B．有限的
C．可以有限也可以无限
3．（2021秋•成武县校级期末）一（个）、十、百、千、万…都是（ ）
A．数位B．个级C．计数单位
4．（2021•荔城区）在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获一只猎物就用一个小石子表示，等到获得很多猎物时，再把若干个小石子换成一个大石子表示，这里大石子相当于我们现在的（ ）
A．数位B．位数C．计数单位D．计量单位
5．（2017秋•富源县期末）如果▲比■的7倍还多6，那么下面正确的算式是（ ）
A．■×7+6＝▲B．▲×7+6＝■C．■﹣6＝▲÷7D．■×7﹣6＝▲
6．甲数是305，乙数比它小85，计算甲、乙两数和的算式下列错误的是（ㅤㅤ）
A．305﹣85+305B．305+85
C．305+（305﹣85）
7．下列算式中，（ ）的得数最大。
A．400÷50﹣10÷2B．400÷（50﹣10）÷2
C．400÷[（50﹣10）÷2]
8．（2021春•城厢区期中）把算式180÷（6+4）改写成180÷6+4，会发生怎样的变化？下面说法正确的是（ ）
A．只有计算结果改变
B．只有运算顺序改变
C．计算结果和运算顺序都改变
D．计算结果和运算顺序都不变
二．填空题（共8小题）
9．（2010•扬州）你的周围处处都被数字包围着，你父母的手机号、身份证号码、商店货物的标价．可以说，我们生活在一个丰富多彩的数字世界中．请写出两句含有数字的诗句： ．
10．（2017•云阳县）小明是一名三年级的小朋友，周末，小明和阿姨排队买电影票．请你观察图片，说说，小明的后面有 个人在买票．
11．（2021秋•青山区期末）十万十万的数，从七十万数起，数到一百万：七十万、 万、 万、一百万。
12．把一万张纸摞在一起的高度大约是1米，珠穆朗玛峰大约高8844米，大概 张纸摞在一起和珠穆朗玛峰一样高。
13．解决问题。
张大爷在小区里开了一家便民粮店。星期一开张，到星期日这7天中大米的进货量与卖出量的情况记录如下表。（进货为正，卖出为负）
（1） 、 和 没有进货。
（2）卖出大米最多的—天是 ，进货最多的一天是 。
（3）这一周中一共进了 千克大米，一共卖出了 千克大米。
14．清代乾隆年间，乾隆皇帝曾摆下“千叟宴”，参宴者有一位老寿星。乾隆皇帝以他的年龄出了一道上联：花甲重开，又加三七岁月。纪晓岚巧妙地对出下联：古稀双庆，更多一度春秋。这位老寿星 岁。（提示：一“花甲”是60岁，“古稀”指70岁）
15．夏文在计算48÷[2×（32﹣□）]时，没有注意括号，从左往右计算，先算除法，再算乘法，最后算减法，得数是760，这道题的正确答案是 。
16．（2020•江北区）整数可以分成三类，分别是正整数、负整数和 ．
三．判断题（共5小题）
17．（2021秋•宽城县期末）最小的九位数是1亿。
18．（2020•涪陵区）整数是由正整数和负整数组成的。
19．（2022秋•铁西区期末）个、十、百……都是计数单位．
20．（2021秋•巧家县期末）含有两级的数，至少是八位数。
21．（2021春•滦南县期中）最小的整数是0，没有最大的整数。
四．计算题（共2小题）
22．（2021秋•麦积区期末）用自己喜欢的方法计算。
23．（2021•沙河市开学）列式计算。
（1）55乘30的积是多少？
（2）400除以8的商加上55，和是多少？
五．应用题（共5小题）
24．（2022•舒兰市）某单位打算用彩色方砖铺路，如果用面积4dm2的方砖铺，需要3600块。若改用面积9dm2的方砖铺，需要多少块？
25．新华书店运来一批科幻书，第一周卖出187本，第二周卖出215本，还剩98本。这批科幻书一共卖出多少本？
26．（2020秋•河东区校级月考）1根跳绳长2米。学校买回一捆60米长的绳子做跳绳，第1次用去了18米，第2次用去了24米，剩下的绳子还能做几根跳绳？
27．（2022•章丘区）绿化队为一个居民社区栽花。栽月季花240棵，再加上16棵就是所栽丁香花棵数的2倍。栽了多少棵丁香花？
28．（2022•酉阳县）北京冬奥会滑雪比赛“平行大回转”项目，有A票座位1000个，2500元/人，B票座位4800个，500元/人，共收入4300000元。本场观众最多有多少人？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】两个连续自然数必是一奇一偶，再根据奇数+偶数＝奇数，即可作出判断．
【解答】解：两个连续自然数必是一奇一偶，
奇数+偶数＝奇数，
所以两个连续自然数的和是奇数．
故选：A。
【点评】考查了整数的认识，得到两个连续自然数必是一奇一偶是解题的根据．
2．【分析】整数的个数是无限的，没有最大的整数，据此可以选出正确答案．
【解答】解：整数的个数是无限的，
故选：A．
【点评】此题考查了对整数的认识，学生要熟练掌握整数的概念．
3．【分析】计数单位与数位形式上的区别是：数位后面带个“位”字，而计数单位后面没有“位”字，所以，一（个）、十、百、千、万、十万…都是计数单位．
【解答】解：一（个）、十、百、千、万、十万…都是计数单位．
故选：C．
【点评】此题主要考查的是什么是计数单位．
4．【分析】根据题干中的关键词“一个”“若干个”“一只”都表示数量的词语，也就相当于现在所说的计数单位。
【解答】解：在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎利获一只猎物就用个小石子表示。等到获得很多猎物时，把若干个小石子换成个大石子表示，这里大石子相当于我们现在的计数单位。
故选：C。
【点评】此题主要考查数位顺序表，要熟记，并且要区分开数位和计数单位。
5．【分析】根据题意，■的7倍是■×7，▲比■的7倍还多6，得出数量间的相等关系：■×7+6＝▲，据此解答即可。
【解答】解：如果▲比■的7倍还多6，那么下面正确的算式是：■×7+6＝▲。
故选：A。
【点评】解决此题的关键是根据如果▲比■的7倍还多6得出数量间的相等关系。
6．【分析】甲数是305，乙数比它小85，则求乙数，要列减法算式；乙数是305﹣85，求甲、乙两数的和，可以根据“乙数+甲数”或“甲数+乙数”列出正确的算式。
【解答】解：计算甲、乙两数和的算式是305﹣85+305或305+（305﹣85）。
只有B的算式错误。
故选：B。
【点评】本题是关于万以内数的加减混合运算的题目，关键是正确表示出乙数。
7．【分析】根据整数四则混合运算的顺序，分别求出各个算式的结果，再比较解答。
【解答】解：A、400÷50﹣10÷2
＝8﹣5
＝3
B、400÷（50﹣10）÷2
＝400÷40÷2
＝10÷2
＝5
C、400÷[（50﹣10）÷2]
＝400÷[40÷2]
＝400÷20
＝20
20＞5＞3
所以，400÷[（50﹣10）÷2]的得数最大。
故选：C。
【点评】含有算式的大小比较，先求出它们的结果，然后再按照整数大小比较的方法进行解答。
8．【分析】180÷（6+4），先算小括号里面的加法，再算括号外的除法；180÷6+4，先算除法，再算加法，两者的计算顺序不同，再根据计算顺序计算出算式的结果，然后比较计算的结果，从而解决问题。
【解答】解：180÷（6+4）
＝180÷10
＝18
是先算小括号里面的加法，再算括号外的除法，结果是18；
180÷6+4
＝30+4
＝34
是先算除法，再算加法，结果是34；
这两个算式计算结果和运算顺序都不同，都改变了。
故选：C。
【点评】四则混合运算的顺序：
1、一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；2、如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；3、如果有括号，先算括号里面的。
二．填空题（共8小题）
9．【分析】这是数学与语文的结合，即考察了数字又考察古诗．含有数字的古诗很多，选择较熟练的写两句．
【解答】解：一去二三里，烟村四五家．
【点评】本题关键是对古诗句的学习．
10．【分析】因为小明是一名三年级的小朋友，图中只有一个人的身高符合条件，由此可知这个人即为小明，又因为由于面向的那一面叫做前面，背对的那一面叫做后面，由此可知：小明的后面有 2个人在买票．
【解答】解：由图可知：小明的后面有 2个人在买票．
故答案为：2．
【点评】此题考查了整数的认识，根据身高判断出小明，是解答此题的关键．
11．【分析】从七十万起，十万十万地数，即每次数的时候比上一次数的数多十万，到数到一百万为止，即70万、80万、90万、100万。
【解答】解：十万十万地数，从七十万数起，数到一百万：七十万、八十万、九十万、一百万。
故答案为：八十，九十。
【点评】解答此题应明确：10个10万是100万，即每相邻的两个计数单位间的进率是10。
12．【分析】已知一万张纸摞在一起的高度大约是1米，首先根据除法的意义算出8844米需要多少万张纸，即8844÷1；接着根据1万＝10000，结合乘法的意义，求出8844÷1个一万是多少即可。
【解答】解：1万＝10000
8844÷1×10000＝88440000（张）
故答案为：88440000。
【点评】本题是一道有关整数除法的题目，应掌握除法的意义。
13．【分析】（1）进货为0，那一天没有进货；有几个0就是几天没有进货；
（2）哪个负数最小就是那一天卖出的最多，哪个正数最大，就是那一天进货最多；
（3）每天进货的质量相加可求出进货的总质量，把每天卖出的质量相加可求从卖出的总质量。
【解答】解：（1）星期二、星期四和星期六没有进货。
（2）卖出大米最多的—天是星期二，进货最多的一天是星期日。
（3）400+300+100+600＝1400（千克）
90+200+95+120+100+110+120＝835（千克）
答：这一周中一共进了1400千克大米，一共卖出了835千克大米。
故答案为：星期二，星期四，星期六；星期二，星期日；1400，835。
【点评】本题主要考查了整数加法、减法的实际应用以及学生根据统计图表解决实际问题的能力。
14．【分析】古稀指人到了七十岁，“古稀双庆”就是两个七十岁，即70×2＝140（岁）；“一度春秋”指一年，再用140加1即可求出老寿星的年龄。
【解答】解：70×2+1
＝140+1
＝141（岁）
答：老寿星141岁。
故答案为：141。
【点评】本题还可以根据“花甲重开，又加三七岁月”求老寿星的年龄。
15．【分析】把括号去掉后，列出等式，48÷2×32﹣□＝760，解方程，求出□内的数，然后代入原计算式，即可得解。
【解答】解：48÷2×32﹣□＝760
24×32﹣□＝760
768﹣□＝760
□＝8
48÷[2×（32﹣8）]
＝48÷[2×24]
＝48÷48
＝1
答：这道题的正确答案是1。
故答案为：1。
【点评】此题考查了整数的四则混合运算，由已知列出等式，求解。
16．【分析】根据整数的认识，整数可以分成三类，即正整数、负整数和零．据此解答．
【解答】解：整数可以分成三类，分别是正整数、负整数和零．
故答案为：零．
【点评】此题考查的目的是理解掌握整数的分类情况及应用．
三．判断题（共5小题）
17．【分析】最小的九位数是100000000，这个数的最高位是亿位，据此解答。
【解答】解：最小的九位数是亿。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了整数数位的认识。
18．【分析】在整数中，零和正整数统称为自然数．﹣1、﹣2、﹣3、﹣（n为非零自然数）为负整数．则正整数、零与负整数构成整数。
【解答】解：整数是由正整数、负整数和0组成的。
故答案为：×。
【点评】根据整数的意义整数包括正整数、负整数、0，强调整数包括0。
19．【分析】计数单位与数位形式上的区别是：数位后面带个“位”字，而计数单位后面没有“位”字所以，一（个）、十、百、千、万、十万…都是计数单位，解答判断即可．
【解答】解：有分析可知，个、十、百……都是计数单位．所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查的是什么是计数单位．注意数位后面带个“位”字，而计数单位后面没有“位”字．
20．【分析】根据题意，含有两级的数是个级和万级，个级上必须有四位数，万级上可以一位、两位、三位，最多四位，据此解答判断。
【解答】解：含有两级的数，至少是五位数，最多是八位数，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了学生数级及数位的认识。
21．【分析】在整数中，零和正整数统称为自然数．﹣1、﹣2、﹣（n为非零自然数）为负整数，则正整数、零与负整数构成整数。
【解答】解：没有最小的整数，也没有最大的整数。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了整数的认识。
四．计算题（共2小题）
22．【分析】（1）先算除法，再算减法；
（2）按照除法的性质进行计算；
（3）按照除法的性质计算。
【解答】解：（1）192﹣92÷4
＝192﹣23
＝169
（2）2800÷25÷4
＝2800÷（25×4）
＝2800÷100
＝28
（3）270÷（6×9）
＝270÷9÷6
＝30÷6
＝5
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
23．【分析】（1）用55乘30，计算即可。
（2）先用400除以8，用商加上55即可。
【解答】解：（1）55×30＝1650
答：55乘30的积是1650。
（2）400÷8+55
＝50+55
＝105
答：和是105。
【点评】本题主要考查整数四则的运算，关键是正确列式，认真计算。
五．应用题（共5小题）
24．【分析】先用原来每块方砖的面积乘3600块求出这条路的总面积是多少；然后用总面积除以后来每块方砖的面积就是需要的块数。
【解答】解：4×3600÷9
＝14400÷9
＝1600（块）
答：需要1600块。
【点评】解答此题先求出这条路的面积是关键，再根据除法的意义解答即可。
25．【分析】第一天卖出的本数+第二天卖出的本数＝一共卖出本数，代入数值即可解答。
【解答】解：187+215＝402
答：这批科幻书一共卖出402本。
【点评】本题主要考查了千以内加法的实际应用，求一共卖出多少本书，用加法进行计算。
26．【分析】先用绳子的总长度减去两次用去的长度，求出剩下绳子的长度，再除以每根跳绳的长度，即可求出剩下的绳子还能做几根跳绳。
【解答】解：（60﹣18﹣24）÷2
＝18÷2
＝9（根）
答：剩下的绳子还能做9根跳绳。
【点评】解决本题先根据减法的意义求出剩下绳子的长度，再根据除法的包含意义求解。
27．【分析】用栽月季花的棵数加上16，再除以2，计算出栽了多少棵丁香花。
【解答】解：（240+16）÷2
＝256÷2
＝128（棵）
答：栽了128棵丁香花。
【点评】本题解题关键是根据整数加法与除法的意义，列式计算，熟练掌握整数四则混合运算的计算方法。
28．【分析】求本场观众最多有多少人，则B票座位全部售出；先用500元乘4800，求出B票座位全部售出的收入；再用4300000元减去B票座位全部售出的收入，用所得的差除以2500元，求出A票座位售出的票数，然后加上4800即可。
【解答】解：（4300000﹣500×4800）÷2500+4800
＝1900000÷2500+4800
＝760+4800
＝5560（人）
答：本场观众最多有5560人。
【点评】解答本题需准确分析“本场观众最多”的含义，熟练掌握单价、总价和数量之间的关系。时间
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
进货或卖出大米的质量/千克
+400
0
+300
0
+100
0
+600
﹣90
﹣200
﹣95
﹣120
﹣100
﹣110
﹣120
192﹣92÷4
2800÷25÷4
270÷（6×9）
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