第11讲 平面图形的分类及识别-【专项复习】最新六年级数学下册小升初专项复习（通用版）

这是一份第11讲 平面图形的分类及识别-【专项复习】最新六年级数学下册小升初专项复习（通用版），共27页。试卷主要包含了夯实基础，提高拓展，精做精练，查漏补缺等内容，欢迎下载使用。
1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。
2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。
4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
小学六年级小升初数学专项复习（11）
—— 平面图形的分类及识别
★ 知识归纳总结
一、平面图形的分类及识别
1．概念：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2．平面图形分类：
（1）三角形：按边分有等腰三角形，不等腰三角形。按角分有：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
（2）四边形：任意四边形，平行四边形，梯形。
（3）圆形：扇形。
例1：把下面图形分在两个方框里，用线连一连。
【分析】根据图形的形状把图形分成黑色、白色两类，连线即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查图形的分类，关键是根据图形不同的分类标准分类。
例2：看图填一填。
③⑨ 是长方形， ⑤⑦ 是正方形， ⑥ 是圆， ②⑪ 是三角形， ④⑩⑫ 是平行四边形。
【分析】长方形和正方形都有四条边，四个角都是直角，正方形四条边相等，圆形是一条曲线围成的，三角形是由三条边、三个角组成，平行四边形的对边平行且相等，据此解答。
【解答】解：③⑨是长方形，⑤⑦是正方形，⑥是圆，②⑪是三角形，④⑩⑫是平行四边形。
故答案为：③⑨，⑤⑦，⑥，②⑪，④⑩⑫。
【点评】本题考查了长方形、正方形、圆形及三角形的特征。
例3：（1）你能把各种图形整理一下吗？
（2） 最少， 和 同样多。
（3）比多 2 个，比多 2 个。
【分析】（1）先数出一个图形中的这四种图形的个数，再依次乘3即可得出每种图形的个数，据此即可填表；
（2）根据上面的表格，即可解答问题；
（3）求谁比谁多或谁比谁少，用减法，据此即可解答。
【解答】解：（1）观察图形可知：
（2）最少，和 同样多。
（3）7﹣5＝2（个）
5﹣3＝2（个）
答：比多2个，比多2个。
故答案为：，，；2，2。
【点评】解答此题的关键利用图中已知的信息，结合给出的条件，求得各部分数据解决问题。
例4：
中有 5 个长方形。中有 6 个三角形。
【分析】长方形和正方形都有四条边，四个角都是直角，正方形四条边相等，圆形是一条曲线围成的，三角形是由三条边、三个角组成，平行四边形的对边平行且相等，据此解答。
【解答】解：
中有5个长方形。中有6个三角形。
故答案为：1，6，7，10，5，6。
【点评】本题考查了长方形、正方形、圆形及三角形的特征。
例5：如图中一共有多少个正方形？你是怎样数的？请写出你数的过程。
【分析】观察图形可知，单个的正方形是9个，4个正方形组成的正方形是4个，9个正方形组成的正方形是1个，据此加起来即可解答问题。
【解答】解：单个的正方形是9个，4个正方形组成的正方形是4个，9个正方形组成的正方形是1个，
9+4+1＝14（个）
答：图中共有14个正方形。
【点评】此题实际上是计数问题，在数数时，要注意恰当分类，并在每类数数时要做到不重不漏，这样才能得到正确结果。
二、正方形的特征及性质
概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
性质：
（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直；
（2）内角：四个角都是90°；
（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；
（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；
（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；
（7）正方形是特殊的长方形。
例1：照样子剪出的是正方形吗？为什么？
【分析】根据正方形的特征，正方形四条边都相等，四个角都是直角，据此解答即可。
【解答】解：是正方形。因为根据正方形的特征，四条边都相等，四个角都是直角，符合正方形的特征。
【点评】本题考查了正方形的特征，结合题意分析解答即可。
例2：在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是 3 厘米。
【分析】正方形的四条边相等，要在长方形长5厘米，宽3厘米的长方形内画一个最大的正方形，正方形的边长与长方形的最短边相等，也是3厘米。
【解答】解：在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是3厘米。
故答案为：3。
【点评】本题考查了正方形的特征。
例3：在下面的长方形中截1个最大的正方形。
（1）截出的正方形，边长是 5 cm。
（2）剩下的图形是1个长方形，这个长方形的长是 7 cm，宽是 5 cm.
【分析】（1）根据题意可知，在这个长方形中截1个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，据此解答；
（2）剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是5厘米，宽是（12﹣5）厘米，据此解答。
【解答】解：（1）在这个长方形中截1个最大的正方形，正方形的边长是5厘米。
（2）12﹣5＝7（厘米）
剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是7厘米，宽是5厘米。
故答案为：5；7，5。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的特征及应用。
例4：一口正方形池塘，四角上各长着一棵大树．有人要把池塘面积扩大一倍，且仍为正方形，而又不影响大树生长，你说可能吗？如果可能，请画出扩大后的示意图．
【分析】让这四棵大树在扩大后的正方形池塘每边的中点上，相当于以原来正方形的边长分别为四个等腰直角三角形的斜边．
【解答】解：可能，把这四个角上的树，变为四个边的中点，图如下：
【点评】本题关键考虑正方形按照原来的角度不可能扩建，但变换角度后，再考虑即可得出答案．
例5：
（1）在长方形上画出一个最大的正方形，正方形的边长是 4 厘米。
（2）这个长方形可以画出 3 个这样的正方形，在图中画一画。
【分析】（1）在这个长方形上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，即4cm。
（2）14cm里面有3个4cm，因此可以画出3个这样的正方形。
【解答】解：（1）在长方形上画出一个最大的正方形，正方形的边长是4厘米。
（2）这个长方形可以画出3个这样的正方形。
故答案为：4，3。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的特征。
三、平行四边形的特征及性质
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．
（1）平行四边形属于平面图形．
（2）平行四边形属于四边形．
（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四边形属于中心对称图形．
2．平行四边形的性质：
主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．
（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．
例1：奇思说：下图中阴影部分是一个平行四边形。你同意奇思的说法吗？请说明理由。
【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，解答此题即可。
【解答】解：奇思说得不对，平行四边形的对边相等，阴影部分的上边和下边不相等。
【点评】熟练掌握平行四边形的判定，是解答此题的关键。
例2：增加一条线段，把下面图形改成一个平行四边形和一个三角形。
（1）平行四边形两组对边分别 平行 且相等。
（2）平行四边形对角 相等 。
【分析】根据平行四边形和三角形的特征，作图解答即可。
根据平行四边形的特征可知：（1）平行四边形两组对边分别平行且相等。
（2）平行四边形对角相等。据此解答即可。
【解答】解：作图如下：
（1）平行四边形两组对边分别平行且相等。
（2）平行四边形对角相等。
故答案为：（1）平行；（2）相等。
【点评】本题考查了平行四边形的特征知识，结合题意分析解答即可。
例3：一个平行四边形的周长是64米，其中一条边是20厘米，平行四边形另外三条边分别是多少厘米？
【分析】平行四边形的周长是相邻两条边的长度和的2倍，则与长20厘米的边相邻的边的长度是（64÷2﹣20）厘米。根据平行四边形的两组对边平行且相等这一特征，求出另外两条边的长度是20厘米和（64÷2﹣20）厘米。
【解答】解：64÷2﹣20
＝32﹣20
＝12（厘米）
答：平行四边形另外三条边分别是12厘米、20厘米、12厘米。
【点评】本题考查平行四边形的特征和周长，关键是求出与20厘米长的边相邻的边的长度。
例4：按顺序（A→B→C→D→A）连接各点，画出围成
的图形，围成的图形是 平行四边形 。
【分析】先按要求画图，然后进行判断即可。
【解答】解：按顺序（A→B→C→D→A）连接各点，画出围成的图形，围成的图形是平行四边形。
故答案为：平行四边形。
【点评】此题考查了平行四边形的特征。
例5：小兰的妈妈在工艺品商店买了一件苏绣挂件（如图），她想把这个挂件的四周装裱上框，这个框架的周长是多少厘米？
【分析】因为平行四边形的对边相等，所以周长＝邻边之和×2，据此解答即可。
【解答】解：（50+29）×2
＝79×2
＝158（厘米）
答：这个框架的周长是158厘米。
【点评】本题主要考查了平行四边形的周长的应用。
四、三角形的特性和分类
三角形具有稳定性．
三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．按边分为不等边三角形；等腰三角形；等边三角形．
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
等腰三角形的定义和性质：
定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形．
判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）．
等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”．是特殊的等腰三角形．
如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：（1）三边长度相等；（2）三个内角度数均为60度；（3）一个内角为60度的等腰三角形．
例1：把一根18厘米长的吸管剪成3段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以怎么剪？
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：由题意，符合题意的三角形各边分别为：
①6厘米、6厘米、6厘米；
②5厘米、5厘米、8厘米；
③7厘米、7厘米、4厘米；
④5厘米、6厘米、7厘米；
⑤4厘米、6厘米、8厘米；
⑥3厘米、7厘米、8厘米；
⑦2厘米、8厘米、8厘米；．
【点评】围成三角形中任意两条边的和大于第三边，即最长边要小于总长度的一半，是判断三条线段能否围成一个三角形的关键．
例2：用22根1厘米长的小棒摆成一个等腰三角形，有几种不同的摆法？请列表说明。
【分析】根据题意，三角形任意两边的之和必须大于第三边，据此先把22平均分成2份，那么两腰的和必须大于11厘米，据此推理解答即可。
【解答】解：如表：
，一共有5种摆法。
【点评】本题考查了三角形的三边关系，两边之和必须大于大三边，两边之差必须小于第三边。
例3：在点子图上按要求画图。
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；等腰三角形有两边相等，两个底角相等；平行四边形的对边平行且相等。据此画图。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了直角三角形、等腰三角形及平行四边形的画法。
例4：用一根长是24厘米的铁丝，围成一个底是1厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰长是多少厘米？
【分析】由题意可知，等腰三角形的周长是24厘米，用周长减去底边的长度再除以2就是等腰三角形的腰长。
【解答】解：（24﹣1）÷2
＝23÷2
＝11.5（厘米）
答：这个等腰三角形的腰长是11.5厘米。
【点评】本题考查的是等腰三角形的特征的应用。
例5：如图，两个重叠的等腰三角形，并且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝112°，求∠6的度数。
【分析】根据等腰三角形两个底角相等的特征、三角形内角定理及∠5的度数，即可求出∠2、∠3的度数，再根据∠1＝∠2，∠3＝∠4，即可求出∠1+∠2的度数、∠3+∠4的度数，再根据三角形内角和定理，即可求出∠6的度数。
【解答】解：因为∠2＝∠4，∠5＝112°，∠2+∠4+∠5＝180°
所以∠2＝∠4＝（180°﹣112°）÷2＝34°
因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠2+∠3+∠4+∠6＝180°﹣34°
所以∠6＝180°﹣34°×4＝44°
答：∠6是44°。
【点评】解答此题的关键是等腰三角形两个底角相等的特征及三角形两角和定理。
★ 拔高训练备考
一．选择题（共8小题）
1．下列4个四边形的对边关系，（ ）与其它三个不同．
A．B．C．D．
2．小张同学在研究正方形的特征时，把正方形对折（如图），他是为了验证（ ）
A．正方形邻边相等B．正方形有4条边
C．正方形对边相等
3．把一个长方形框架拉成平行四边形后，这个平行四边形的周长和原长方形的周长相比（ ）
A．不变B．变大了C．变小了
4．下面的四组小棒中，能围成一个三角形的是（ ）。（单位：厘米）
A．5、8、13B．2、3、6C．1、2、3D．3、4、5
5．用长度相同的（ ）根小棒可以围成一个正方形。
A．18B．16C．15D．10
6．如图，是放在一个信封里的三角形露出了一个角。你认为这是一个（ ）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角D．无法判断
7．一根铁丝长18厘米，用这跟铁丝围成一个等腰三角形，并使围成的三角形的边长是整厘米数，能围成（ ）种不同的等腰三角形？
A．3B．4C．5D．6
8．将一个平行四边形沿高剪开，可能得到（ ）
A．两个平行四边形
B．一个平行四边形和一个梯形
C．一个三角形和一个梯形
二．填空题（共10小题）
9．有两根小棒分别是4厘米和6厘米，请你再添上一根 厘米的小棒，就能围成一个三角形。
10．一个等腰三角形的一个底角是35度，它的顶角是 度，按角分这是一个 三角形．
11．
12．下图是一个长方形，请在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是 厘米。
13．将正方形沿着它的对角线对折，对角线两侧的部分能够 ，所以正方形是 ，对角线所在的直线是正方形的 。
14．用4根小棒（如图）摆成平行四边形，可以摆出 个不同的平行四边形。这说明，平行四边的四条边确定了，它的形状 确定。（此处填“能”或“不能”）
15．一个等腰三角形的顶角和一个底角的比是4：1，那么这个三角形的顶角是 度，这个三角形按角分类是 三角形。
16．如图，将一个正方形沿对角线分成两个三角形，得到的三角形既是 三角形，又是 三角形。
17．如图是一个等腰三角形，它是用一根1米长的铁丝围成的．x＝ 厘米．
18．一个梯形上底长10厘米，下底的长是上底的3倍，它的上底延长 厘米会变成一个平行四边形；它的上底缩短 厘米会变成一个三角形。
三．判断题（共5小题）
19．用2根2cm长和1根6cm长的小棒，可围成一个等腰三角形。
20．6根同样长的小棒可以摆成一个平行四边形。
21．正方形有4组互相垂直的线段和4组互相平行的线段。
22．用两个锐角拼成一个更大的角，这个角可能是锐角，也可能是直角或钝角。
23．三角形有三条高，梯形有一条高。
四．操作题（共2小题）
24．在下面两条平行线之间画一个最大的正方形．
25．在下面的点子图中，画一个平行四边形和一个等腰直角三角形。
五．应用题（共6小题）
26．淘气有一张长方形卡纸，长12厘米，宽8厘米，他想剪一个最大的正方形，正方形的边长是多少厘米？
27．一根60厘米长的铁丝刚好围成一个平行四边形，其中一条边长12厘米，其他三条边的长度各是多少厘米？请说明理由。
28．用30厘米长的绳子围成一个等腰三角形，它的一条腰长是12厘米，那么它的底边长多少厘米？
29．按图形的种类分一分，数一数，涂一涂．
□有 个，〇有 个，有 个，有 个
（1） 最多， 最少．
（2）比〇多几个？
（3）请你提出一个问题，根据你的问题列出算式．
30．空调的室外机需要一个支架。王叔叔根据三角形的稳定性决定将其做成三角形形状。已经有两根铝合金，它们的长度分别是7分米和12分米，第三根铝合金最长是多少分米？（取整数）
31．小明用一根1m长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一边是m，另一边是m，第三条边长多少米？按边分，这是一个什么三角形？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】从对边关系来看这四个图形，首先从对边的位置关系，再从两边的数量关系两个方面进行区别，就可以解决问题．
【解答】解：A、B、C这三个图形的对边都互相平行，且对边都相等；
而D这个图形只有一组对边对应平行，还不相等；
因此是D与其它三个不同．
故选：D．
【点评】此题主要利用正方形、长方形、平行四边形以及梯形的一些基本特征，来进行区分它们之间的联系与区别．
2．【分析】根据正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；由此解答即可。
【解答】解：小张同学在研究正方形的特征时，把正方形对折（如图），他是为了验证正方形邻边相等。
故选：A。
【点评】灵活掌握正方形的特征，是解答此题的关键。
3．【分析】把一个长方形框架拉成平行四边形后，四条边的长度没有变，变的只是图形的高度，周长是四条边的长度和，据此解答。
【解答】解：把一个长方形框架拉成平行四边形后，这个平行四边形的周长和原长方形的周长相比不变。
故选：A。
【点评】本题考查了平行四边形与长方形之间的关系。
4．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解答】解：A、5+8＝13，所以不能摆成三角形；
B、2+3＜6，所以不能围成三角形；
C、1+2＝3，所以不能围成一个三角形；
D、3+4＞5，所以能围成三角形。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
5．【分析】根据正方形的特征：四条边都相等；可知：至少需要4根同样的小棒可以摆成一个正方形，只要小棒的根数是4的倍数，即可围成一个正方形；由此解答即可。
【解答】解：分析可知，因为16是4的倍数，所以用长度相同的16根小棒可以围成一个正方形。
故选：B。
【点评】明确正方形的特征，是解答此题的关键。
6．【分析】根据此三角形只知道一个角为锐角，所以其他角可能有钝角或直角也可能都是锐角，进而得出信封里的三角形可能的形状即可。
【解答】解：因为此三角形只知道一个角为锐角，其他角可能有钝角或直角也可能都是锐角，所以三角形可能为：锐角三角形，也可能是直角三角形，还有可能是钝角三角形。
故选：D。
【点评】此题主要考查了三角形形状的判定方法，正确得出三角形内角可能的取值是解决问题的关键。
7．【分析】要求一共有多少种不同围法，需先求符合条件的腰和底有多少种，依据三角形的周长公式等腰三角形的“周长＝腰×2+底”以及“底和腰都是整厘米数”就可以进行计算。
【解答】解：周长＝腰×2+底
18÷3＝6（厘米）
则等腰三角形可以是以下几种：
①5厘米，5厘米，8厘米；
②6厘米，6厘米，6厘米；
③7厘米，7厘米，4厘米；
④8厘米，8厘米，2厘米；
答：能围成4种不同的等腰三角形。
故选：B。
【点评】此题主要依据三角形的周长的意义，以及三角形的三条边的关系，解决问题。
8．【分析】沿平行四边形钝角所在的一个顶点，向对边作垂线，这样的高有两条，沿这两条高剪开，都能得到一个三角形和一个梯形；如图2这样剪开，得到两个梯形，且是直角梯形；如图3特殊的一点的平行四边形沿高剪开可以得到两个直角三角形。
【解答】解：由分析画图如下：
由以上图形可以看出，将一个平行四边形沿高剪开，可能得到一个三角形和一个梯形或者两个梯形；也可能得到两个三角形。
故选：C。
【点评】本题属于简单的图形切割，熟练掌握平行四边形的特征是解题的关键。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解答】解：6﹣4＜第三边＜6+4
2＜第三边＜10，即大于2厘米，小于10厘米即可；
故答案为：3（答案不唯一）。
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
10．【分析】因为等腰三角形的底角相等，再据三角形的内角和是180度，从而可以求出顶角的度数，再根据三个角的度数，即可判定这个三角形的类别．
【解答】解：因为一个等腰三角形的一个底角是35°，
则另一个底角也是35°，
所以顶角为：180°﹣35°×2
＝180°﹣70°
＝110°
所以这个三角形又叫做钝角三角形．
故答案为：110；钝角．
【点评】解答此题的关键是：先依据等腰三角形的特点以及三角形的内角和定理确定出三角形的顶角的度数，即可判定这个三角形的类别．
11．【分析】根据长方形、正方形、元、三角形的特征，数出各图形的个数，完成填空。
【解答】解：
故答案为：1，1，3，1，3。
【点评】本题主要考查平面图形的识别。
12．【分析】正方形的四条边相等，要在长方形长9厘米，宽7厘米的长方形内画一个最大的正方形，正方形的边长与长方形的最短边相等，也是7厘米。
【解答】解：在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是7厘米。
故答案为：7。
【点评】本题考查了正方形的特征。
13．【分析】根据轴对称的概念和特点，结合题意直接填空即可。
【解答】解：将正方形沿着它的对角线对折，对角线两侧的部分能够完全重合，所以正方形是轴对称图形，对角线所在的直线是正方形的对称轴。
故答案为：完全重合，轴对称图形，对称轴。
【点评】本题考查了轴对称，明确轴对称的相关概念是解题的关键。
14．【分析】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形具有易变形的特点，据解答。
【解答】解：用4根小棒摆成平行四边形，可以摆出无数个不同的平行四边形。这说明，平行四边的四条边确定了，它的形状不能确定。
故答案为：无数，不能。
【点评】本题考查了平行四边的特征。
15．【分析】由题意可知：这个等腰三角形的3个内角的度数比为4：1：1，再据三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法，求出最大角的度数，即可判定。
【解答】解：180°×＝120°
答：这个等腰三角形的顶角是120°，这是个钝角三角形。
故答案为：120；钝角。
【点评】解答此题的关键是求出最大角的度数，即可判定这个三角形的类别。
16．【分析】观察上图可知，分成的三角形都有一个角是直角，并且三角形中有两条边相等，所以分成的三角形是等腰三角形，又是直角三角形。
【解答】解：根据分析可知，将一个正方形沿对角线分成两个三角形，得到的三角形既是等腰三角形，又是直角三角形。
故答案为：直角，等腰。
【点评】熟练掌握三角形的分类知识是解答本题的关键。
17．【分析】先将1米换算成100厘米，再据三角形的周长的意义，即可列方程求解．
【解答】解：1米＝100厘米，
这个等腰三角形的腰为x厘米，
则2x+38＝100，
2x＝62，
x＝31；
答：这个等腰三角形的腰为31厘米．
故答案为：31．
【点评】此题主要考查等腰三角形的特点以及三角形的周长的意义．
18．【分析】根据梯形一组对边平移、平行四边形再组对边平移且相等的特征，将梯形的上底延长到与下底相等时，即延长（10×3﹣10）厘米时会变成一个平行四边形；或把这个梯形的下底缩短到与上底相等，即（10×3﹣10）厘米时会变成一个平行四边形。
【解答】解：10×3﹣10＝20（厘米）
一个梯形上底长10厘米，下底的长是上底的3倍，它的上底延长20厘米会变成一个平行四边形；它的上底缩短20厘米会变成一个三角形。
故答案为：20，20。
【点评】此题考查了梯形的特征，平移四边形的特征。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：因为2+2＜6，所以不能围成三角形，即不能围成一个等腰三角形；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
20．【分析】6根同样长的小棒摆一个平行四边形：
据此判断即可。
【解答】解：6根同样长的小棒可以摆成一个平行四边形。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】平行四边形的对边相等，并且平行。
21．【分析】依据正方形的特征及性质可知：正方形有两组互相平行的线段，有四组互相垂直的线段，据此解答即可。
【解答】解：正方形有两组互相平行的线段，有四组互相垂直的线段，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正方形的特征及性质。
22．【分析】根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角；平角等于180°的角；直角等于90°的角；锐角是大于0°小于90°的角；钝角是大于90°小于180°的角；解答判断即可。
【解答】解：用两个锐角拼成一个更大的角，这个角是锐角或直角或钝角。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了角的分类，解题的关键是熟记锐角、直角、钝角的定义。
23．【分析】根据三角形、梯形高的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；梯形虽然只有一组对边平行，但是，在这组对边里，也可以画无数条垂直线段，所以也有无数条高，所以在梯形内能画出无数条高。
【解答】解：由分析知：三角形一共有3条高，梯形有无数条高；所以原题的说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了三角形、梯形高的含义，要灵活运用。
四．操作题（共2小题）
24．【分析】先在两条平行线中画出一条垂线段，量出长度，然后以这条垂线段的两个端点为正方形的两个顶点，在两条平行线上分别截取和垂线段相等的两条线段，连接截取的另两个端点即可得出平行线里最大的正方形．
【解答】解：
【点评】解答此题应明确：所作出的正方形的边长等于这两条平行线之间的垂线段的长度．
25．【分析】根据平行四边形和等腰直角三角形的特点直接画图即可；画平行四边形时，两组对边平行且要长度相等；画等腰直角三角形时，两条腰一定要垂直且长度相等。
【解答】解：如图：
（答案不唯一）
【点评】本题难度不大，关键是要抓住平行四边形和等腰直角三角形的特点。
五．应用题（共6小题）
26．【分析】用一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸，剪一个最大的正方形，这个正方形的边长应是长方形的宽8厘米．
【解答】解：淘气有一张长方形卡纸，长12厘米、宽8厘米的长方形纸，折一个最大的正方形，正方形的边长是8厘米．
故答案为：8．
【点评】根据正方形的特征，4条边的长度都相等，用一张长方形纸长12厘米，宽8厘米，用它折成一个最大的正方形，这个正方形的边长应等于长方形的宽．
27．【分析】60厘米即围成平行四边形的周长，根据平行四边形特征：两组对边分别相等，所以平行四边形的周长等于两条相邻边的和乘2，即可解答。
【解答】解：60÷2﹣12
＝30﹣12
＝18（厘米）；
答：其他三条边分别是12厘米、18厘米、18厘米。
【点评】此题应结合题意，并根据平行四边形的特点进行分析、解答
28．【分析】】等腰三角形的两腰相等，用周长减去两腰的长度就是底的长度。
【解答】解：30﹣12×2
＝30﹣24
＝6（厘米）
答：它的底边长6厘米。
【点评】解答此题的关键是三角形周长的意义及等腰三角形的特征。
29．【分析】分别数出三个图中的长方形，正方形及三角形和圆形的个数，即可得出答案。
【解答】解：□有2个，〇有5个，有3个，有6个
（1）三角形最多，正方形最少．
（2）6﹣5＝1（个）比〇多1个。
（3）长方形和三角形一共多少个？
3+6＝9（个）
答：长方形和三角形一共9个。（答案不唯一）
故答案为：2，5，3，6；三角形，正方形；1；长方形和三角形一共多少个？3+6＝9（个）。
【点评】注意数数时要根据图形的特点，不要重复和遗漏。
30．【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边分析解答即可。
【解答】解：12﹣7＜第三边＜7+12
所以 5＜第三边＜19
因此第三根最长是18分米。
答：第三根铝合金最长是18分米。
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
31．【分析】三角形的三条边长度的和是三角形的周长，求出第三边的长是多少，再确定它是什么三角形，据此解答。
【解答】解：1﹣﹣
＝﹣
＝（米）
因为两条边相等，所以这个三角形是等腰三角形。
答：第三边是米，这是一个等腰三角形。
【点评】本题主要考查了学生对三角形周长和三角形分类知识的掌握。图形
个数
图 形
合 计
个 数
5
5
7
3
21
1 个
6 个
7 个
10 个
1个
6个
7个
10个
正方形
个
平行四边形
个
三角形
个
圆形
个
长方形
个
正方形
1个
平行四边形
1个
三角形
3个
圆形
1个
长方形
3个