2024年四川省成都市天府新区中考数学二诊试卷(含答案)

这是一份2024年四川省成都市天府新区中考数学二诊试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．0D．
2．位于天府新区湖畔路北侧的天府智能港产业园是天府新区产业兴城的点位之一，该项目占地约147亩，总建筑面积约36万m2．项目涵盖独栋办公、小高层办公、高层办公、滨湖商业、产业公寓等多类产品．将数据36万用科学记数法表示为（ ）
A．36×104B．3.6×105C．3.6×106D．3.6×107
3．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．x6y÷x2＝x3yB．2a+3b＝5ab
C．（a4）2＝a6D．（1﹣2a）2＝4a2﹣4a+1
4．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3，﹣5）D．（5，﹣3）
5．《感动中国》是中央电视台每年举办一次的盛大颁奖典礼，它以评选出当年度具有震撼人心、令人感动的人物为主要内容，最近一届5位获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：96，51，26，60，89，这组数据的中位数是（ ）
A．26B．51C．89D．60
6．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，添加以下条件仍不能判定△ADE≌△CDF的是（ ）
A．∠ADE＝∠CDFB．∠AED＝∠CFDC．DE＝DFD．BE＝BF
7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，下列说法正确的是（ ）
A．
B．点B的坐标为（4，0）
C．当时，y的值随x值的增大而减小
D．抛物线的顶点坐标为（1，4）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．因式分解：a2﹣9b2＝ ．
10．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 ．
11．关于x的方程的解为 ．
12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD＝3BD，△ABC的面积为32，则△ADE的面积为 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点E；③作射线AE交BC于点D；④以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB的延长线于点H，连接DH，则△BDH的周长为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
15．2023年2月20日，成都市教育局、成都市体育局等四家单位联合举办了以“共青春，享未来”为主题的运动天府城市共享课堂课程推介会．在推介会现场，展示了比较新颖的4个体育项目：A（OP级帆船），B（越野滑雪），C（垒球），D（马术）．某校为了解学生对以上体育项目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查数据绘制成下面两幅不完整的统计图．
（1）本次被调查的学生总人数为 ；B项目对应的人数为 ；
（2）求扇形统计图中B项目对应的扇形圆心角的度数；
（3）已知该校有1500名学生，请你根据样本估计全校喜欢马术的人数．
16．天府新区秦皇湖，有天府新区小“泸沽湖”之称，在湖畔对面是天府国际会议中心，该中心以“天府之檐”为主题，沿秦皇湖东侧展开以中国古建筑“佛光寺大殿”抬梁式木结构为原型，建构了亚洲最大单体木结构建筑．天府新区某学校开展综合实践活动，测量该建筑物顶端到地面的高度．如图，AB为建筑物，在地面观测点C处测得该建筑物顶端A的仰角为45°，然后沿BC方向走6.5米到点D处，即CD＝6.5米，在位于点D正上方的观光台点E处测得建筑物顶端A的仰角为37°，已知DE＝3米，AB⊥BC，DE⊥BC，根据以上测量数据，请求出该建筑物顶端到地面的高度，即AB的长．（结果精确到1米；参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
17．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，过点A作AE⊥CD于点E，延长EA交⊙O于点F，连接BF．
（1）求证：AC平分∠BAE；
（2）若，求tan∠ADE的值．
18．如图1，已知四边形AOCB为矩形，且点B坐标为（6，12），反比例函数的图象与矩形交于点D和点E，且BE＝2CE，连接DE．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点P是第一象限内在反比例函数图象上的一个动点，作点P关于原点对称的点P′，以PP′为斜边作等腰直角三角形MPP′，点M在第四象限．
①如图2，当点P与点E重合时，求点M的坐标；
②在同一平面内，若等腰直角三角形的一边所在的直线与一条直线垂直，则称此等腰直角三角形为这条直线的关联三角形．在点P的运动过程中等腰直角三角形MPP′是否能成为直线DE的关联三角形？若能，请求出此时点P坐标；若不能，请说明理由．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．比较大小： 1．（用“＞”，“＜”，“＝”填空）
20．若方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为a，b，则代数式a2+b﹣1的值为 ．
21．一款飞镖游戏板由如图所示的正方形ABCD制成，游戏板白色区域是分别以AB，CD为直径的半圆，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，则击中阴影部分的概率是 ．
22．如果一个三角形的三边长a，b，c均为偶数，且满足a＜b≤c，则称该三角形为“幸运三角形”．当b＝6时，则“幸运三角形”有 个；当b＝2n（n为不小于2的正整数）时，则“幸运三角形”有 个．（用含n的代数式表示）
23．已知在正方形ABCD中，点E为CD边上的一个动点（点E不与点C，D重合），作射线AE，过点C作射线AE的垂线，垂足为F，则的最大值为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．随着新能汽车的普及，天府新区公交公司拟再采购一批新能公交车，若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需490万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需460万元．
（1）求A型公交车和B型公交车每辆售价分别为多少万元？
（2）该公司计划今年购进A，B两种公交车共6辆，预计A型和B型公交车每辆车年均载客量分别为12万人次和15万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过540万元，则该公司如何安排购车才能使年载客量总量最多，最多为多少？
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2（a≠0）经过点P（2，1），直线y＝kx+1（k≠0）与抛物线交于A，B两点（点A在y轴左侧，点B在y轴右侧），与y轴交于点M．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若△AMP与△BMP的面积之比是1：4，求k的值；
（3）若作点P关于y轴的对称点P′，直线AP′与直线BP相交于点Q，试探究：点Q的纵坐标为定值吗？若为定值，请求出点Q的纵坐标；若不为定值，请说明理由．
26．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D为△ABC内一点，∠ADB＝90°，E为BD上一点，连接AE，∠BAE＝∠ACD．
（1）如图1，若AE＝CD，求证：AB⊥AC；
（2）如图2，若点E为BD的中点，
①探究∠EAD与∠ABC的数量关系并说明理由；
②过点E作AB的垂线，垂足为点F，连接DF，若DF＝3，BC＝8，根据题意补全图形，并求出DE的长度．
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