2024年四川省成都市温江区中考数学二诊试卷(含答案)

这是一份2024年四川省成都市温江区中考数学二诊试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2024的相反数是（ ）
A．﹣2024B．2024C．D．
2．原子钟（Atmic clck）是一种精密的计时仪器和频率标准，精度可以达到每2000万年才误差1秒．将数据2000万用科学记数法表示为（ ）
A．2×105B．2×106C．2×107D．2×108
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a4＝a8B．3a3﹣a3＝2a
C．（ab2）3＝a3b6D．（a+b）2＝a2+b2
4．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个条件可以是（ ）
A．AB＝DEB．BF＝CFC．AC＝DFD．∠ACB＝∠DFE
5．菲尔兹奖（Fields Medal）是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次，每次授予2至4名有卓越贡献的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：32，35，29，33，40，35，则这组数据的众数是（ ）
A．29B．32C．33D．35
6．如图，有四张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“速度滑冰”、“冰球”、“单板滑雪”、“冰壶”四种不同的图案，现将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽到的两张卡片的正面图案恰好是“冰球”和“冰壶”的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x个人，则可列方程为（ ）
A．8x﹣3＝7x+4B．8x+3＝7x﹣4C．8x+3＝7x+4D．8x﹣3＝7x﹣4
8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A，B（1，0）两点，对称轴是直线x＝﹣1，下列说法正确的是（ ）
A．a＜0
B．当x＞﹣1时，y的值随着x的值增大而减小
C．点A的坐标为（﹣2，0）
D．4a﹣2b+c＜0
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
9．因式分解：x2﹣4y2＝ ．
10．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是 ．
11．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：AD＝1：1，若△ABC与△DEF的面积之比是 ．
12．分式方程的解是 ．
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O，作射线AO交BC于点D，则的值为 ．
三、解答题：本大题共5个小题，共48分。
14．（1）计算：．
（2）解不等式组：．
15．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动情况，对全校学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，对他们的劳动时间进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．
根据图表信息，解答下列问题：
（1）分别求出m，n的值；
（2）该校共有900名学生，请你估计等级为C的学生人数；
（3）本次调查中，等级为D的4人中有2名男生和2名女生，若从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
16．平板支架是一种可以固定和支撑平板电脑或其他电子设备的装置．它可以使平板电脑保持平稳不动，方便使用者进行多种操作，例如观看电影、阅读文献、打字及视频会议等．
如图，在侧面示意图中，CD，DE，EF可分别绕点C，D，E转动，测得CM＝2cm，CD＝8cm，DE＝10cm，EF＝8cm，∠DCM＝150°，∠CDE＝120°，∠DEF＝48°，求点F到AB的距离．（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.73，sin18°≈0.31，cs18°≈0.95，tan18°≈0.325）
17．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，连接AD交BC于点E，延长AD至F，使DE＝DF．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若AD＝4，，求AC和BE长．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣1与反比例函数的图象交于A，B（a，3）两点．
（1）求反比例函数的表达式及点A的坐标；
（2）点C在直线AB上，若S△OAB＝2S△OBC，求点C的坐标；
（3）我们把有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．设P是反比例函数图象上一点，Q是坐标轴上一点，当四边形OBPQ是以OB，OQ两邻边相等且对角线互相垂直的“等邻边四边形”时，求P，Q两点的坐标．
一、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
19．已知a2+2a﹣2＝0，则代数式的值为 ．
20．若m，n是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则m2+3n+2＝ ．
21．如图，AB是⊙O的直径，与弦CD交于点E，∠CAB＝30°，AC＝AE、CD＝2，则图中阴影部分的面积为 ．
22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+（2m﹣4）x+1经过点（﹣m，y1），（m，y2），（m+1，y3）．若y2＜y3＜y1，则m的取值范围 ．
23．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，，E，F分别是边AD，BD上的两个动点，满足AE＝DF，AF与BE交于点P．∠APE的度数为 ；当∠PCB最大时，线段CP的长是 ．
二、解答题：本大题共3个小题，共30分。
24．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台400元，乙型自行车进货价格为每台600元．该公司销售5台甲型自行车和3台乙型自行车，可获利1350元，销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利850元．
（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共25台，且资金不超过12000元，最少需要购买甲型自行车多少台？
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+c经过点O和点P（1，1），点A为抛物线上异于点P的一动点，直线PA与x轴交于点B，点B关于直线x＝1的对称点为B′．直线PB′与抛物线交于另一点C，连接AC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若直线AC的表达式为y＝kx+b，试探究k是否为定值．若是，请求出k值；若不是，请说明理由；
（3）若△PAC为直角三角形，求点A的坐标．
26．如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB（n为正整数），点E是BC边上一动点，P为BD中点，连接PE，将射线PE绕点P按逆时针方向旋转90°，与矩形的边交于点F．
【尝试初探】
（1）在点E的运动过程中，当点F在CD边上时，试探究线段PE，PF之间的数量关系，请写出结论并证明；
【深入探究】
（2）若n＝2，在点E的运动过程中，当点F在BC边上时，求的最小值；
【拓展运用】
（3）若AB＝2，设EF的中点为M，求点E从点B运动到点C的过程中，点M运动的路程（用含n的代数式表示）．
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时长t（单位：分钟）
人数
A
0≤t＜60
10
B
60≤t＜75
10
C
75≤t＜90
n
D
t≥90
4