安徽省2024届九年级上学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份安徽省2024届九年级上学期中考一模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了 下列函数的图象不经过点的是， 如图是抛物线等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.
3. 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1. 下列各数中，最小的是（ ）
A. 3B. 0C. D.
答案：D
解析：根据正负数比较大小的方法，可得，
，
∴最小的是，
故选：D．
2. 计算的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：，
故选D．
3. 下面的三视图对应的物体是（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解析：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有选项A满足这两点，故选A．
4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：去分母，得.
移项、合并同类项，得.
系数化为1，得，
则选项B正确，符合题意．
故选B．
5. 如图，点是正五边形的中心，连接，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：连接OB，
∵和是正五边形的中心角，
∴，
∵，
∴，
故选：．
6. 下列函数的图象不经过点的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：当时，，故该函数图象经过点，选项A不符合题意；
当时，，故该函数图象经过点，选项B不符合题意；
当时，，故该函数图象不经过点，选项C符合题意；
当时，，故该函数图象经过点，选项D不符合题意．
故选：C．
7. 如图，点和点分别在和上，与交于点，已知，若要使，应添加条件中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：A、若添加，不能证明，故符合题意；
B、若添加，则可利用证明，故不符合题意；
C、若添加，则可利用证明，故不符合题意；
D、若添加，则可证明，可利用证明，故不符合题意；
故选：A．
8. 如图，有一个电路中有五个开关，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，使得小灯泡能正常工作的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：根据题意，任意闭合两个开关的可能有，，，，，，，，，，共有10种可能，
使得小灯泡正常工作的可能有，，，，，，共有6种可能，
故任意闭合两个开关，使得小灯泡能正常工作的概率为，即．
故选：C．
9. 如图是抛物线（a，b，c是常数且）的图象，则双曲线和直线的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：根据抛物线的图象可得，当时，，即，
∴双曲线的图象位于一、三象限；
∵抛物线的开口向上，
∴，
∵抛物线的对称轴位于y轴左侧，
∴，
∴；
∵抛物线与y轴交于原点下方，
∴，
∴，
∴直线经过第一、二、四象限，
综上，选项A符合题意，
故选：A．
10. 如图，和都是等腰直角三角形，，，，点A，C，E共线，点F和点G分别是和的中点，，连接，下列结论错误的是（ ）

A. 的最小值是2B. 的最大值为1
C. 的最小值为D. 的最小值为
答案：C
解析：解：如图，延长交于点H，连接．
∵和都是等腰直角三角形，，
∴，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
即，
∴四边形是矩形．
∵点F是的中点，
∴点F是对角线与的交点．
∵是等腰直角三角形，点G是的中点，
∴，．
∵点F是的中点，，
∴．
∴．
当时，即点C与点G重合时，CH有最小值，故最小值为，故选项A正确．
设，则，，．
∵四边形是矩形，
∴，
∴．
∵，
∴当时，有最大值为1．
故选项B正确．
∵．
∵，
∴有最小值为2，选项C错误．
如图，以垂直平分线作点E的对称点P，连接，则，
．
当A，F，P三点共线时，有最小值，最小值为线段的长，
而，
即的最小值为，故选项D正确．
综上，故选C．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：______．
答案：
解析：，
故答案为：．
12. 2023年安徽省粮食产量亿斤，其中数据亿用科学记数法表示为______．
答案：
解析：解：亿，
故答案为：．
13. 如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图.如图2，根据割圆八线图，在扇形中，，和都是的切线，点和点是切点，交于点，交于点，．若，则的长为______．
图1 图2
答案：##
解析：解：∵和是的切线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，，，
∴，
故答案为：．
14. 如图，直线与反比例函数的图象交于点．
（1）______；
（2）过点A作轴于点B，以为边向下作正方形，与y轴重合，则______．
答案： ①. 5 ②. 10
解析：解：（1）把点代入，得，
解得，
故；
故答案为：5；
（2）由（1）知，又知轴，四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∴，
故答案：10．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值：，其中．
答案：，
解析：解：
，
当时，原式．
16. 某水果加工基地加工一批水果，原计划8天完成任务，在完成一半任务时，受天气降温的影响，每天加工的水果比原计划少5吨，最后完成全部任务用了10天，问该水果加工基地加工的这批水果一共有多少吨？
答案：120吨
解析：解：设这批水果一共有x吨，根据题意，得：
，
解得.
答：该水果加工基地加工的这批水果一共有120吨．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）画出将围绕点A按顺时针方向旋转，得到的；
（2）画出将平移得到，点B的对应点是点；
（3）在（1）的过程中，直接写出点B到点所经过的路径长：______．
答案：（1）见解析 （2）见解析
（3）
小问1解析：
解∶如图， 即为所求，
；
小问2解析：
解：如图，即为所求；
小问3解析：
解：，
点B到点所经过的路径长为．
故答案为：．
18. 观察思考：下列是由空白长方形和阴影长方形构成的图案：
图1 图2 图3
规律发现：请用含n的式子填空：
图1中有块阴影长方形，空白长方形有（块）；
图2中有块阴影长方形，空白长方形有（块）；
图3中有块阴影长方形，空白长方形有（块）；
……
（1）图n中有______块阴影长方形，空白长方形有______＝______（块）；
规律应用：
（2）在图n中，是否存在空白长方形的块数恰好比阴影长方形块数少8块？若存在，通过计算求出n的值；若不存在，请说明理由．
答案：（1），，；（2）存在，
解析：解：（1）根据题意，图n中有块阴影长方形，空白长方形有块，
故答案为：，，；
（2）存在，理由如下：
假设存在空白长方形的块数恰好比阴影长方形块数少8块，
则．
整理，得，解得（舍去），．
即存在第6个图形中，空白长方形的块数恰好比阴影长方形块数少8块．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图1，是的弦，点和点是上的点，和交于点，．
（1）求证：；
（2）如图2，若，点是上一点且，与交于点，求证：．
答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
小问1解析：
解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
小问2解析：
解：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
20. 如图，某数学兴趣小组用无人机测量楼房的高度，楼房与地面垂直，在B处测量无人机的仰角为，测得；从楼顶C处测得无人机的仰角为，测得，求楼房的高度．（A，B，C，D四点在同一平面内，参考数据：，，，，，）
答案：26m
解析：解：如答图，过点A作于点F，过点C作于点E，
则四边形是矩形，．
在中，，，，
∴．
在中，，，，
∴．
∴．
答：楼房的高约为．
六、（本题满分12分）
21. 某校团委开展校园防欺凌教育活动，开展活动前，全校七、八、九年级随机抽取了50名学生进行校园防欺凌的相关知识测试，测试题有10道，每题1分，测试成绩绘制成表1．在教育活动开展后，再次从全校七、八、九年级随机抽取若干名学生进行相关知识测试，测试题数和分值不变，测试成绩绘制成不完整的统计图如图1和图2．设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．
表1
表2
图1 图2
根据统计图表中的数据，解答下列问题：
（1）______，______，______，补全图2中的条形统计图；
（2）若该学校七、八、九年级共有1500名学生，在开展校园防欺凌教育活动后，请你估算对防欺凌相关知识掌握合格的学生数；
（3）请你从一个角度分析本次校园防欺凌教育活动的效果．
答案：（1）8，，78，见解析
（2）1170名 （3）见解析
小问1解析：
解：∵开展活动前8 分的人数最多，
∴众数是分，
∵开展活动后，参加人数为（人） ，
∴获得9分的人数有（人），
∴获得分的有：（人），
∴第25个，26个数据为分，分，
∴中位数为（分），
∴合格率为：；
补全的条形统计图如图所示：
．
小问2解析：
（名）．
答：在开展校园防欺凌教育活动后，对防欺凌相关知识掌握合格的学生约有1170名．
小问3解析：
本次校园防欺凌教育活动的效果良好，理由如下：
开展校园防欺凌教育活动后，学生测试成绩的平均数，中位数以及合格率比开展活动前高得多，所以本次校园防欺凌教育活动的效果良好．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，在矩形中，点E是上一点，过点E作， 交或延长线于点F．
图1 图2 图3
（1）求证：；
（2）若交的中点于点G．
（i）如图2，线段，，能围成直角三角形吗？若能，请证明；若不能，请说明理由；
（ii）如图3，点P，M，N分别是，，的中点，若，，，求的值．
答案：（1）证明见解析
（2）（i）能，证明见解析；（ii）
小问1解析：
证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
小问2解析：
（i）解：能，证明如下：
∵点G是的中点，
∴，
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
由（1）可知，
∴，
∴，
∴线段，，能围成直角三角形．
（ii）解：设，则，由（i），得
，整理，得，
解得，（舍去），
∴．
如答图，连接，，
∵，，点G是的中点，
∴，
∴，
，
∵点P，M，N分别是，，的中点，
∴和分别是和的中位线，
∴，，
∴．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线（b，c是常数）与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，点P是上方抛物线上的一点．
图1 图2
（1）求b，c的值；
（2）如图1，点Q是第二象限抛物线上的一点，且横坐标比点P的横坐标大1，分别过点P和点Q作轴，轴，与分别与交于点D，E，连接，求的值；
（3）如图2，连接与交于点M，连接，当时，求点M的坐标．
答案：（1）b和c的值分别为和3
（2）2 （3）点M的坐标为
小问1解析：
解：把点，代入，得，解得．
∴b和c的值分别为和3．
小问2解析：
由（1）可知抛物线的表达式为．
当时，，
∴．
设直线的表达式为，把点，点代入，得，
解得．
∴直线的表达式为．
∵点P是上方抛物线上的一点，
∴设点P的坐标为．
∵点Q是第二象限抛物线上一点，且横坐标比点P横坐标大1，轴，轴，
∴，，．
∴点A到的距离为，点C到的距离为．
∴，
．
∴．
小问3解析：
解：由抛物线的表达式可知点，则．
∵，
∴．
由（2）设点，
∴．
∴．
整理，得，解得．
此时点P的坐标为．
设直线的表达式为，把点，点代入，得
，解得．
∴直线的表达式为．
由（2）知直线的表达式为．
联立直线，直线的表达式，得，解得，
∴当时，．
故此时点M的坐标为．分数/分
2
5
6
7
8
9
人数/人
6
8
10
10
12
4
平均数/分
众数/分
中位数/分
合格率
开展活动前
a
7
32%
开展活动后
9
b