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2024年湖南省祁阳市中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．）
1. 有理数，，0，中，绝对值最大的数是（ ）
A. B. C. 0D.
2. 下列图形是物理学中实验器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2024年全国高考报名人数约为13530000人，数13530000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图为学生上课坐的椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）
A B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 一次函数图象向下平移2个单位长度再向右平移3个单位长度后，对应函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
7. “石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ）
A 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差
8. 如图，正五边形内接于，连接，则（ ）
A. B. C. D.
9. 由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ）
A. B. C. 12D. 16
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）
11. 使有意义的的取值范围是________．
12. 因式分解：______．
13. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是___________．
14. 一个扇形的半径长为，面积为，用这个扇形做成一个圆锥的侧面，则做成的圆锥的底面半径为______．
15. “争创全国文明典范城市，让文明成为佛山人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是_______．
16. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
17. 对于任意两个非零实数a，b，定义新运算“*”如下：，例如：．若，则值为______．
18. 如图，在矩形中，连接，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点，作直线，分别与，交于点M，N，连接，．若，．则四边形的周长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19. 计算：．
20. 解方程：x2+5x﹣14＝0．
21. 如图，在四边形中，与交于点，，垂足分别为点，且．求证：四边形是平行四边形．
22. 春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信，因此，端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-包粽子，B-划旱船，C-诵诗词，D-创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题
（1）______，“诵诗词”在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角的度数为______°．
（2）补全条形统计图；
（3）若学校有2000名学生，请估计选择D类活动的人数；
（4）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率．
23. 爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操．黄老师周末到附近的山区爬山，山的形状如图①，爬山路线示意图如图②，黄老师从山脚A出发，沿走420米到达B点，再沿到山顶C点，已知山高为360米，，，交的延长线于点F，，．（图中所有点均在同一平面内）
（1）求的长；
（2）求黄老师从山脚A点到达山顶C点共走了多少米？（结果精确到1米）．（参考数据：，，）
24. 习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以满载运输件；辆大货车与辆小货车一次可以满载运输件．
（1）求辆大货车和辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）计划租用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用元，每辆小货车一次需费用元．若运输物资不少于件，且总费用不超过46000 元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？
25. 如图，以为直径的上有两点E，F，E是弧的中点，过点E作直线交的延长线于点D，交的延长线于点C，过C作平分交于点M，交于点N．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）如果N是的中点，且，求的长．
26 已知：抛物线．
（1）若顶点坐标为，求b和c的值（用含a的代数式表示）；
（2）当时，求函数的最大值；
（3）若不论m为任何实数，直线与抛物线有且只有一个公共点，求a，b，c值；此时，若时，抛物线的最小值为k，求k的值．
包装
甲
乙
丙
丁
销售量（盒）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．）
1. 有理数，，0，中，绝对值最大的数是（ ）
A. B. C. 0D.
2. 下列图形是物理学中实验器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2024年全国高考报名人数约为13530000人，数13530000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图为学生上课坐的椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）
A B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 一次函数图象向下平移2个单位长度再向右平移3个单位长度后，对应函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
7. “石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ）
A 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差
8. 如图，正五边形内接于，连接，则（ ）
A. B. C. D.
9. 由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ）
A. B. C. 12D. 16
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）
11. 使有意义的的取值范围是________．
12. 因式分解：______．
13. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是___________．
14. 一个扇形的半径长为，面积为，用这个扇形做成一个圆锥的侧面，则做成的圆锥的底面半径为______．
15. “争创全国文明典范城市，让文明成为佛山人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是_______．
16. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
17. 对于任意两个非零实数a，b，定义新运算“*”如下：，例如：．若，则值为______．
18. 如图，在矩形中，连接，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点，作直线，分别与，交于点M，N，连接，．若，．则四边形的周长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19. 计算：．
20. 解方程：x2+5x﹣14＝0．
21. 如图，在四边形中，与交于点，，垂足分别为点，且．求证：四边形是平行四边形．
22. 春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信，因此，端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-包粽子，B-划旱船，C-诵诗词，D-创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题
（1）______，“诵诗词”在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角的度数为______°．
（2）补全条形统计图；
（3）若学校有2000名学生，请估计选择D类活动的人数；
（4）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率．
23. 爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操．黄老师周末到附近的山区爬山，山的形状如图①，爬山路线示意图如图②，黄老师从山脚A出发，沿走420米到达B点，再沿到山顶C点，已知山高为360米，，，交的延长线于点F，，．（图中所有点均在同一平面内）
（1）求的长；
（2）求黄老师从山脚A点到达山顶C点共走了多少米？（结果精确到1米）．（参考数据：，，）
24. 习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以满载运输件；辆大货车与辆小货车一次可以满载运输件．
（1）求辆大货车和辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）计划租用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用元，每辆小货车一次需费用元．若运输物资不少于件，且总费用不超过46000 元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？
25. 如图，以为直径的上有两点E，F，E是弧的中点，过点E作直线交的延长线于点D，交的延长线于点C，过C作平分交于点M，交于点N．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）如果N是的中点，且，求的长．
26 已知：抛物线．
（1）若顶点坐标为，求b和c的值（用含a的代数式表示）；
（2）当时，求函数的最大值；
（3）若不论m为任何实数，直线与抛物线有且只有一个公共点，求a，b，c值；此时，若时，抛物线的最小值为k，求k的值．
包装
甲
乙
丙
丁
销售量（盒）
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