2024年山东省临沂市沂水县九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各组数中，大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 国家级非物质文化遗产之一的胶东大鼓是产生于胶东半岛沿海各县的一种民间曲艺形式，迄今已有260余年的历史．它起源于盲人调，广泛流传于胶东半岛，具有浓厚的地方特色和淳朴的乡土气息，深受当地群众的喜爱．如图是表演情景及乐器之一鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
A B. C. D.
3. 如图，平分，， 则度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 化简式子的结果为（ ）
A. B. 1C. D.
5. 如图， A， B， C为上三点， 若， 则的度数为（ ）
A B. C. D.
6. 对于任意实数m，关于x的一元二次方程 的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 无实数根
C. 有两个相等的实数根D. 无法确定
7. 小青双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用15分钟；扫地要用5分钟；擦家具要用11分钟；晾衣服要用3分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟．
A. B. C. D.
8. 萌萌是一个书法爱好者，她对楷书四大家的书法都情有独钟，如图，若萌萌从这四本大家的字帖中随机取两本（先随机抽取1本，不放回，再随机抽取1本），则抽取的两本恰好是《皇甫碑》和《胆巴碑》的概率是（ ）

A B. C. D.
9. 已知二次函数 的图象经过第二象限的点则一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10. 如图，在平行四边形中，， ． 动点M从A点出发， 沿折线方向运动，运动到点C停止． 设点M的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图，则的长为（ ）

A. 2B. 3C. 5D. 7
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 雪山彩虹谷门票的价格为成人票每张20元，儿童票每张10元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费________元．
12. 如图，将腰长为的等腰三角形纸片，沿与底边平行的方向剪去一个小的等腰三角形纸片，剩下一个等腰梯形纸片，如图所示．若剪去纸片面积是剩下的纸片面积的 ，则剪去等腰三角形纸片的腰长为________．
13. 二元一次方程组的解为________．
14. 某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按，，，四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为等的作品份数为______．
15. 发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，如图1 是发动机的实物剖面图，图2 是其示意图，图2中，点A在直线l上往复运动，推动点 B 做圆周运动形成，与表示曲柄连杆的两直杆，点C，D是直线l与的交点；当点A运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时， 点B到达D． 若， ， 当与相切时，的长度是_________．
16. 如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为__________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 计算下列各题：
（1）；
（2）
18. 某产品有两种生产工艺．为了解两种生产工艺生产所用时间，工厂做了试验，利用两种生产工艺各生产10件产品记录所用时间．数据统计如下：（单位：）
数据统计表
根据以上信息解答下列问题：
（1）填空： ； ； ；
（2）应用你所学的统计知识，帮助工厂从产品生产时间上分析如何选择生产工艺．
19. 如图， 在中， 且．
（1）分别作角平分线和线段的垂直平分线， 分别交， 于点D，E （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：．
20. 如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于， 两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）点P在线段上（与A，B不重合），过点P作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数的图象于点Q，若面积为 ，求点P的坐标．
21. 如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地面的高度．他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得，，，，底座四边形为矩形，，请帮助该数学学习小组求出展板最高点到地面的距离．（结果精确到．参考数据：，）
22. 某电商销售衬衣和围巾两种商品，它们的进价和售价如下表．
用19000元可购进某品牌衬衣70件和围巾30件．（利润=售价-进价）
（1）求衬衣进价a的值以及销售完两种商品电商获得的利润．
（2）在实际销售过程中，当衬衣销量达到30件时，为促销并保证销售利润不低于原来利润的，围巾售价不变，余下衬衣降价销售，每件最多降价多少元?
23. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方的P处发球． 已知点O与球网的水平距离为，球网的高度为．
（1）甲发球后，若羽毛球往前飞行与点O的水平距离为时到达最高处，此时羽毛球离地面 ，如图1．
①求抛物线的解析式；
②通过计算判断此球能否过网；
（2）甲再次发球后，羽毛球飞行路线符合抛物线 到与点O的水平距离为时落地．若羽毛球飞行到与点O的水平距离为的Q处时，乙扣球，羽毛球飞行的路线为直线的一部分，且经过点，如图2．问：乙能扣球过网吗?通过计算加以说明．
24. 【问题情境】折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，在综合与实践课上，老师让同学们准备了大小一样的正方形， 如图1， 正方形纸片，边长为4．
【操作发现】老师提出了如下折叠要求：将正方形 ，沿直线折叠使点B落在边上的点 P处（A，D 两点除外）， 点 C的对应点为点 G． 经过思考，讨论， 同学们分享了他们的发现：
（1）如图2， 当点 P 落在 上任意一个位置时，平分． 请判断这个结论是否正确，并说明理由；
（2）如图3，若与相交于点 H， 当点P是的中点时，可以求出的长度． 请写出解答过程；
【拓展运用】小辉同学在（2）基础上，求出了的长，进而求得了的周长，发现这个周长与正方形的边长存在一定的关系，是一个定值．进一步研究他发现：当点 P在上任意位置时，如图4，的周长是一个定值． 小辉的结论是否正确？若正确， 请给出证明； 若不正确，请说明理由．
产品序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A 工艺所用时间
15
32
15
16
34
18
21
14
35
20
B工艺所用时间
20
24
18
20
22
21
26
23
26
20

平均数
中位数
众数
方差
A 工艺所用时间
22
a
15
63.2
B工艺所用时间
b
21.5
c
6.6
种类
衬衣
围巾
进价（元/件）
a
50
售价（元/件）
400
80