安徽省宿州市砀山县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 若，则下列不等式中正确是（ ）
A B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是（ ）
A. 65°B. 80°C. 50°或65°D. 50°或80°
4. 如图，在中，，将沿射线的方向平移2个单位后，得到，连接，则线段的长为（ ）

A 2B. 5C. 3D. 7
5. 如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点D恰好落在边上，交于点F，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x题，可得式子为（ ）
A. B.
C. D.
8. 在下列条件下不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 方程组的解满足不等式，则m的范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 不等式组的所有整数解的和为7，则整数的值有（ ）
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知和关于原点对称，则______．
12. 某种商品进价为700元，标价为1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打_____折．
13. 如图，在中，，，若的面积为6，则到的距离为______．
14. 如图，在中，，，，点P是在内一点，连接，，，将绕点A逆时针旋转得到．若点C，P，，恰好在同一直线上，则__________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来：．
16 如图，于，于，若，求证：平分．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，BD平分，，垂足为点D，．求证：是等腰三角形．

18. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立平面直角坐标系，是格点三角形（顶点都在格点上的三角形）．
（1）画出关于x轴对称的；
（2）画出向左4个单位，再向下平移4个单位长度得到的．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点
（1）求证：；
(2)若，，求的度数.
20. 已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）当时，求x，y的值；
（2）当时，求a的取值范围．
六、（本题满分12分）
21. 如图，在中，，请根据要求完成以下任务：
（1）利用直尺与圆规，作线段的垂直平分线，分别交于点，连接；
（2）利用直尺与圆规，作的角平分线，交于点；
（3）若，求的度数．
七、（本题满分12分）
22. 某超市计划销售甲乙两种饮料，这两种饮料的进价与售价如下表所示：
（1）若超市计划购进件饮料，求成本与甲种饮料的件数x之间的函数表达式；
（2）若在（1）的情况下，超市为了控制成本，计划件饮料的成本不得高于500 元，求超市能够获得的最大利润．
八、（本题满分14分）
23. 在中，．
（1）特例证明：如图1，点D，E分别线段上，，求证：；
（2）探索发现：将图1中的绕点C逆时针旋转（）到图2位置，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展运用：如图3，点D在内部，当时，若，，，求线段的长（直接写出答案）．
甲种饮料
乙种饮料
进价/（元）
售价/（元）