福建省宁德市福鼎市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1. “二十四节气”是中华农耕文明智慧结晶，如图四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2. 已知，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
3. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形是（）
A. B. C. D.
4. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）
A. B.
C. D.
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B.
C. D.
6. 如图，中，，则的度数为（）

A. B. C. D.
7. 下列数是不等式的一个解的是（）
A. B. 2C. D. 3
8. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠而成，寓意是同心吉祥．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，若，则的长是（）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长是（）
A. 2.5B. C. 3D.
10. 若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）
12. 在平面直角坐标系中，将点向上平移______个单位后得到点
13. 如图，在中，是的平分线，于点，且，，则的面积为______.

14. 已知点在第二象限，则a的取值范围_____．
15. 如图是某超市购物车的侧面简化示意图．测得支架，两轮中心的距离，则点C到的距离是_____．

16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，为等边三角形，M是x轴负半轴上的一个动点（不与原点O重合），线段绕M点顺时针旋转得到，连接，则下列结论正确的是_____．
①点B坐标是；
②始终是等边三角形；
③在点M运动过程中，的大小可能是；
④连接，当时，的长是．
三、解答题（本题共7小题，共52分）
17. 因式分解：．
18. 解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. 如图，在中，是的中点，，垂足分别是、，且求证：．

20. 为创建全国文明城市，某单位要同时购买A型和B型分类垃圾桶共10个，据市场调查，A型40元/个，B型50元/个，若总费用不超过420元，问该单位至少需要购买A型分类垃圾桶多少个？
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是．
（1）将平移，使得点A的对应点的坐标为，在所给图的坐标系中画出平移后的；
（2）如图，若与关于某点P成中心对称，且点B的对应点是点，
①对称中心P的坐标是_________；
②画出．
22. 如图，已知在等腰三角形纸片中，．利用尺规按以下要求作图．（不写作法，保留作图痕迹．）
请从以下两个问题中任选一题作答．
A题：作出一条裁剪线，使得该等腰三角形纸片分成两个等腰三角形，并说明理由．
B题：作出两条裁剪线，使得该等腰三角形纸片分成三个等腰三角形，并说明理由．
23. 阅读理解：
材料一，对于任意实数a，我们规定表示不大于a的最大整数．例如：，，．
材料二：对于任意实数，我们定义一种新运算，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中叫做线性数的一个数对．
（1）_______， _______；
（2）如果，求满足条件的所有整数x；
（3）若线性数的值为1，求x的值．
24. 如图1，已知和都是等腰直角三角形，，保持不动，将绕点A按顺时针方向旋转，连接交于点G．

（1）求证：；
（2）如图2，当点D落在线段上时，求的长；
（3）连接，在旋转过程中，当是等腰三角形时，请在图3中画出相应图形，并求出的值．