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    广东省揭阳市揭东区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)

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    温馨提示:请将答案写在答题卡上;考试时间为120分钟、满分120分.
    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
    1. 下列计算中,结果是的是( )
    A B. C. D.
    2. 近年来,我国新冠肺炎疫情防控工作一直在有序进行,经科学家研究,冠状病毒多数为球形或近似球形,其直径约为0.00000012米,其中数据0.00000012用科学记数法表示正确的是( )
    A. B. C. D.
    3. 如果一个角的余角是,那么这个角的度数是( )
    A. B. C. D.
    4. 体育课上,老师测量跳远成绩的依据是( )
    A. 垂直的定义B. 两点之间线段最短
    C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线
    5. 如图,在下列给出的条件中,不能判定的是( )
    A. B. C. D.
    6. 已知,,则的值为( )
    A. B. C. D.
    7. 一个学习小组利用同一块木板,测量了小车从不同高度下滑的时间,他们得到如下数据:
    下列说法正确的是( )
    A. 当时,B. 随着h逐渐升高,t也逐渐变大
    C. h每增加,t减小D. 随着h逐渐升高,小车下滑的平均速度逐渐加快
    8. 若的展开式中不包含项和项,则( )
    A. -4B. 3C. 4D. 6
    9. 如图,将沿直线折叠,使点A落在边上的点F处,,若,则( )
    A. B. C. D.
    10. 如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,M是CD的中点,点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动,则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )
    A. B.
    C. D.
    二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
    11. 如图,直线与相交于点O,且,的度数为______.
    12. 若,,则___________.
    13. 如图所示,一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,此时,依据是______________.
    14. 计算: _____.
    15. 若多项式恰好是另一个整式平方,则的值是__________.
    16. 如图1是个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏,两两相扣,相互不留空隙,那么小王用2024个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是______.(结果用m,n表示)
    三、解答题(本大题共8小题,满分72分)
    17. (1)计算:
    (2)化简:
    18 先化简,再求值.,其中.
    19. 如图,ABCD,CD交BF于E.
    (1)尺规作图:以点D为顶点,射线DC为一边,在DC的右侧作∠CDG,使∠CDG=∠B.(要求:不写作法,但保留作图痕迹)
    (2)证明:DGBF.
    20. 如图,在四边形中,,.
    (1)求的度数;
    (2)平分交于点,.求证:.
    21. 为了增强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:
    (1)该市某户居民5月份用水x t(x>5),应交水费y元,写出y与x之间的关系式.
    (2)如果某户居民某月交了24元水费,你能算出这个月这户居民用了多少吨水吗?
    22. 如图1是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)
    (1)观察图2请你写出、、之间的等量关系是 ;
    (2)根据(1)中的结论,若,,求的值;
    (3)拓展应用:若,求的值.
    23. 动点H以每秒1厘米速度沿图1的边框(边框拐角处都互相垂直)按从的路径匀速运动,相应的的面积与时间的关系图象如图2,已知,设点H的运动时间为秒.

    (1)图2中反映了两个变量之间的关系,其中自变量为______,因变量为______;
    (2)______,______,______;
    (3)当的面积为时,求点F的运动时间的值.
    24. 综合与实践
    【问题情境】
    在综合与实践课上,同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图1,已知两直线a,b且和,,,.
    (1)在图1中,,求的度数;
    【深入探究】
    (2)如图2,创新小组的同学把直线a向上平移,并把的位置改变,发现,请说明理由;
    【拓展应用】
    (3)缜密小组在创新小组发现结论基础上,将图2中的图形继续变化得到图3,平分,此时发现与又存在新的数量关系,请直接写出与的数量关系.
    支撑物的高度
    10
    20
    30
    40
    50
    60
    70
    小车下滑的时间
    月用水量
    水费
    不超过5t
    每吨2.4元
    超过5t
    超过的部分按每吨4元收费

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