广东省揭阳市榕城区片区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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满分120分，考试用时120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 搭载神舟十七号载人飞船的长征二号遥十七运载火箭于2023年10月26日成功发射升空，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字旁边的图案是中心对称图形的是（ ）
A. 航天神舟B. 中国行星探测
C. 中国火箭D. 中国探月
2. 若，则下列不等式中，成立是（ ）
A. B. C. D.
3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长等于（ ）
A. 17B. 22C. 17或22D. 13或17
5. 如图，中，则（ ）
A. B. C. D. 4
6. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（ ）
A. 每一个内角都大于60°B. 每一个内角都小于60°
C. 有一个内角大于60°D. 有一个内角小于60°
7. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，使点C落在线段上的点E处，点B落在点D处，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 一次生活常识知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，乐乐想要在这次竞赛中得分不低于90分，则他至少要答对的题数是（ ）
A. 15道B. 14道C. 13道D. 12道
9. 如图，在中，，以顶点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．作射线交边于点．若，则的面积是（ ）
A. 30B. 24C. 15D. 12
10. 如图，已知等边，点D、E分别在边、上，、交于点F，，为的角平分线，点H在的延长线上，，连接、，①；②；③；④；其中说法正确的是（ ）

A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. “x2倍与3的差是非负数．”用不等式表示为：______．
12. 已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为______.
13. 若二次根式有意义，则的取值范围是______．
14. 如图，在Rt△ABC中，B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．若BAE=50，则=_______．
15. 已知不等式组的解集为，则的值为_____
16. 如图，等边的边长为是边上的中线，M是上的动点，E是边上一点．若，则的最小值为_________．
三、解答题（一）（本大题共5小题，第17、18题各题4分，第19、20题各题6分，第21题8分，共28分）
17. 解不等式：．
18. 如图，在中，P是的中点，于点D，于点E，且，求证：是等腰三角形．
19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20. 上午8时，一艘船从港口A出发，以15海里时的速度向正北方向航行，10时到达海岛处，从两处望灯塔，分别测得，若该船从海岛继续向正北航行，求船与灯塔的最短距离．
21. 如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）平移，使点B移动到点，画出平移后的，并写出点，的坐标；
（2）画出关于原点O对称的；
（3）线段的长度为___________．
四、解答题（二）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
22. 淄博烧烤以“当好东道主，热情迎嘉宾”的经营理念火了之后，某知名烧烤店计划购买A，B两种食材尝试制作新样式的烧烤．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．
（1）求A，B两种食材单价；
（2）该烧烤店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线：交于点A．
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）直接写出关于x的不等式的解集；
（3）若D是直线上的点，且的面积为12，求点D的坐标．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
24. 已知关于x，y的方程组．
（1）若该方程组的解满足，求m的值；
（2）若该方程组的解满足x，y均为正数，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若不等式的解为，求m的整数值．
25. 如图，中，，，，是从点出发的动点，沿着在三角形边上运动，速度为每秒．设点的运动时间为秒．
（1）当P点运动到中点时， 秒；
（2）当点在上运动时， cm；（用含t的代数式表示）
（3）若存在某一时刻，使得时间为秒时面积与时间为秒时的面积相等，求出此时的值；
（4）点P运动多少秒时，为等腰三角形（直接写出答案）．