广东省清远市连州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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说明：
1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟．
2． 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、 座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4． 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上 要求作答的答案无效．
5． 考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一 、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请 把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. 若a＞b，则下列各式中一定成立的是( )
A. a＋2＜b＋2B. a－2＜b－2C. ＞D. －2a＞－2b
【答案】C
【解析】
【详解】解：已知a>b，
A. a+2>b+2，故A选项错误；
B. a−2>b−2，故B选项错误；
C. ＞，故C选项正确；
D. −2a0的解集为___________.
【答案】
【解析】
【分析】先在不等式两边同时加上1，再不等式两边同时除以2，即可求解．
【详解】解：，
不等式两边同时加上1，可得；
不等式两边同时除以2，可得；
故答案为：．
【点睛】本题考查解不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键：不等式两边同时加（减）同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘（除）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘（除）同一个负数，不等号方向改变；．
12. 分解因式：2mx－6my＝__________．
【答案】2m(x－3y)
【解析】
【详解】试题分析：对于因式分解的题目．如果有公因式，我们首先都需要提取公因式，然后利用公式法或十字相乘法进行因式分解.原式=2m（x－3y）.
考点：因式分解.
13. 已知等腰三角形一个外角等于，则它的顶角的度数是_______________
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，分两种情况讨论：若顶角的外角等于和若底角的外角等于，根据等腰三角形的定义即可求解，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键．
【详解】解：若顶角的外角等于，则顶角为，
若底角的外角等于，则底角为，则顶角为：，
综上所述，顶角的度数是或．
14. 如图，在正方形的外侧，作等边，则______________________________
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形性质，等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理等等，先由正方形的性质得到，再由等边三角形的性质得到，据此推出，求出，则．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则坐标是___．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，先利用含30度角的直角三角形的性质求得，再根据已知条件及勾股定理求得的长，根据已知，以及旋转的性质可知,，进而可知的坐标．
【详解】解：如图，
是直角三角形，
，
，
，
，
OC＝，
，
由旋转可知，，
，
，
在轴上，
轴，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，坐标与图形，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，根据旋转求得角和线段相等是解题的关键．
三、解答题(一)∶本大题共3小题，每小题8分，共24分
16. 解不等式组，并求出其所有整数解的和．
【答案】；0
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别求出一元一次不等式的解集，再根据找不等式组的解集的规律可得原不等式组的解集为，进而可得原不等式组的所有整数解为、、，再进行相加即可，熟练掌握一元一次不等式的解法及找不等式组的解集的规律是解题的关键．
【详解】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
原不等式组的所有整数解为：、、，
．
17. 先把因式分解，然后计算求值，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解和代数式求值，先利用平方差公式分解因式，再代值计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
18. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC