河北省保定市竞秀区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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卷I（选择题，共38分）
注意事项：
1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后；用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．
一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 以下图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 是不等式的解B. 不等式的整数解只有
C. 不等式的解集是D. 是不等式的解
3. 如图，Rt中，，则（ ）
A. 1B. C. D. 4
4. 对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A. 都是因式分解B. 都是乘法运算
C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解
5. 用反证法证明命题：“等腰三角形两个底角相等”的逆命题时，第一步（ ）
A. 假设三角形的两个底角不相等B. 假设三角形的两个角不相等
C. 假设该三角形不是等腰三角形D. 假设该三角形是等腰三角形
6. 下列命题为真命题的有（ ）
（1）若，则 （2）若，则
（3）若，则 （4）若，则
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C D.
8. 如图，若的周长为17，且边的垂直平分线分别交于，则对的周长描述正确的是（ ）
A. 周长为17B. 周长为11C. 周长为11或17D. 周长不可求
9. 如图，于，且；将射线绕点逆时针旋转角，至位置，点为射线上一点，则的值不可能是（ ）
A. B. 2C. 5D. 16
10. 为参加某机构组织的数学创新比赛，学校先进行了选拔，试卷共25道题，答对1道得4分，答错或不答者扣1分，得90分及以上者将获得参赛资格，要取得参赛资格至少答对（ ）
A. 20道B. 21道C. 22道D. 23道
11. 如图，在同一直角坐标系中，函数和的图象交于点，则不等式的解集为（ ）
A B. C. D.
12. 关于的不等式组无解，那么的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
13. 如图，将周长为9的沿方向平移2个单位长度得到，则四边形的周长为（ ）

A. 9B. 11C. 12D. 13
14. 如图，在中，，点为内一点，将绕点逆时针旋转到的位置．则与的位置关系（ ）
A. B. 与相交且交成的锐角为
C. D. 无法确定
15. 点不可能在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
16. 等腰三角形一边上的高与一腰所夹的锐角是，则该等腰三角形顶角是（ ）
（1）甲的结果是；（2）乙的结果是；（3）丙的结果是．
A. 甲、乙的结果合起来才对B. 乙、丙的结果合起来才对
C. 甲、乙、丙的结果合起来才对D. 甲、乙、丙的结果合起来也不对
卷II（非选择题，共82分）
注意事项：
1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17. 点是边长分别为的三角形的内角平分线的交点，则点到该三角形一边的距离是______．
18. （1）若时，，则______；
（2）多项式分解因式后有因式，则______．
19. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转角，得到与交于点．
（1）______度时，点落在边上；
（2）当在边上时，的面积______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 解下列不等式（组）
（1）；
（2）．
21. （1）将下列多项式因式分解
①；
②；
（2）已知：，求代数式的值．
22. 如图是一个的网格图，网格中最小的正方形的边长为1个单位长度，网格中有一，顶点均在格点上，请你在网格中建立平面直角坐标系，点为坐标系的原点，且使点的坐标分别为．
（1）画出平面直角坐标系，并写出点的坐标______；
（2）作出向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后的；然后作关于点中心对称的，并写出点的坐标；
（3）直接写出的面积．
23. 如图，直线，直线过点与䌷交于点．
（1）求的值；
（2）若与线段有公共点，试确定的取值范围；
（3）若与线段的交点为整数点（即点的横、纵坐标均为整数的点），直接写出的值．
24. 如图，过射线外一点，作，点为射线上一点，在上截取，作，点位于的同侧，连接，以为圆心，以的长为半径画弧，交于．
求证：
（1）；
（2）．
25. 去年我市某县发生多轮降雨、造成多地发生较重洪涝灾害，某爱心机构将向该县捐赠的物资打包成件，据统计可知：帐篷和食品共件，帐篷比食品多件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现可以租用甲、乙两种货车共辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区，已知甲种货车最多可装帐篷件和食品件，乙种货车最多可装帐篷和食品各件，安排甲、乙两种货车时有哪几种方案？
（3）在第(2)问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费元，乙种货车每辆需付运输费元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
26. 在四边形中，，，作边垂直平分线，分别交，于点，连接，恰好，，再将绕点逆时针旋转至位置，以为平面直角坐标系的原点，以所在直线为轴，如图建立平面直角坐标系．
（1）点的坐标是______，点的坐标是______；
（2）问点是否在直线上？并说明理由；
（3）求的面积．