河北省沧州市献县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟，满分：120分）
卷I（选择题，共38分）
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要（ ）
A. 1枚钉子B. 2枚钉子C. 3枚钉子D. 随便多少枚钉子
2. 2023年，河北省农业生产总体平稳，全年粮食总产量超38000000吨．用科学记数法表示38000000为（ ）
A. B. C. D.
3. 计算，则□中的数为（ ）
A. B. C. 3D. 6
4. 下列各数在数轴上与最近的为（ ）
A. B. 6C. 3D.
5. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体、若去掉上层的任意一个小正方体，三视图的变化为（ ）
A. 只有主视图和左视图不变B. 只有主视图和俯视图不变
C 只有左视图和俯视图不变D. 都不变
6. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（ ）
A. 点RB. 点PC. 点QD. 点O
8. 如图，某新产品促销活动中经销商在圆形展区边缘的P点处安装了一个监控摄像头，其有效监控角度为．为了监控整个展区，圆形边缘上至少应安装这样的摄像头（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
9. 当，，且时，的值（ ）
A. 总是为正B. 总是为负
C. 可能为正，也可能为负D. 不能确定正负
10. 任意掷一枚骰子，下列情况出现可能性比较大的是( )
A. 面朝上的点数是3B. 面朝上的点数是奇数
C. 面朝上的点数小于2D. 面朝上的点数不小于3
11. 如果，那么代数式的值是（ ）
A. B. 1C. D. 2
12. 有一个方程为，且“□”内是同一个数字，设“□”内数字为x，则该方程为（ ）
A. B.
C. D.
13. 用12根等长的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折断、重叠），关于下列说法正确的是（ ）
甲：能拼成直角三角形；
乙：能拼成三种等腰三角形
A 只有甲对B. 只有乙对C. 甲乙都对D. 甲乙都不对
14. 如图，点O是矩形的对角线的中点，，交于点E．若，，则的周长为（ ）
A. 12B. C. D. 14
15. 如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为，，有如下三个结论：
①正方形ABCD的面积等于的一半；
②正方形EFGH的面积等于的一半；
③．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ②③C. ③D. ①②③
16. 对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
卷Ⅱ（非选择题，共82分）
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17. 若，则______．
18. 如图，六边形是的内接正六边形．
（1）若的半径为1，则六边形的周长为______．
（2）设正六边形的面积为，的面积为，则______．
19. 如图，点，在直线上，双曲线 （k为常数，）．
（1）当双曲线G经过点B时，点A______（填“在”或“不在”）双曲线G上；
（2）若点是线段AB上横坐标为整数的点（不与点A，B重合），当这六个点以1：2的比例分布在双曲线G的两侧时，k的取值范围为______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 数轴上有M，N两点，点M表示的数为，点N表示的数为．
（1）当时，求点N表示的数；
（2）若点N在点M的左侧，求m的最大整数值．
21. 将7张相同的小长方形纸片（如图1）按图2的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别记为，，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且，．
（1）当时，用含a，b的式子表示，；
（2）若长度不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而，的值总保持不变，求a，b满足的数量关系．
22. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．嘉嘉、淇淇的三项测试成绩和总评成绩如下表．
（1）在摄影测试中，七位评委给淇淇打出的分数为：67，72，68，69，74，69，71，这组数据的中位数是______分，平均数是______分；
（2）计算淇淇的总评成绩；
（3）报名的20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图，学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析嘉嘉、淇淇能否入选．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点．

（1）求直线l的函数解析式；
（2）将直线l向下平移m个单位长度后经过点，求m的值；
（3）设（2）中平移后的直线为，当时，对于x的每一个值，对应的函数的值都大于直线对应的函数值且小于4，请直接写出n的值．
24. 如图1，小明家购买了一个直径为的圆形梳妆镜，其示意图如图2，点A，B是圆镜上两个挂绳固定点，点P是钉子悬挂点，挂绳长度可调节，设为，，且．
（1）小明通过调节挂绳长度，使得与相切于点A．
①求证：与相切；
②若，求的长度；
（2）小明经过对家人身高的调查，决定把镜子的中心（圆心O）定在距离桌面高度处（如图3，点P，O，D三点共线），且通过测量得到．若挂绳可调节的范围为：，直接写出点P到桌面的距离的取值范围（结果保留根号）．
25. 鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．已知OB=28m，AB=8m，足球飞行的水平速度为15m/s，水平距离s（水平距离=水平速度×时间）与离地高度h的鹰眼数据如下表：
（1）根据表中数据预测足球落地时，s= m；
（2）求h关于s 的函数解析式；
（3）守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员最大防守高度视为防守成功．已知守门员面对足球后退过程中速度为2.5m/s，最大防守高度为2.5m；背对足球向球门前进过程中最大防守高度为1.8m．
①若守门员选择面对足球后退，能否成功防守？试计算加以说明；
②若守门员背对足球向球门前进并成功防守，求此过程守门员的最小速度．
26. 如图1，在中，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点C运动，到达点C停止，过点Р作延长线的垂线，垂足为Q．将绕点P逆时针旋转得．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）的面积为______，点C到直线的距离为______；
（2）求点N在区域（含边界）内的时长；
（3）若点N到的距离为1，求t的值；
（4）直接写出点N在点P运动过程中经过的路径长．选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
嘉嘉
83
72
80
78
淇淇
86
84
▲
▲
s/m
…
9
12
15
18
21
…
h/m
…
42
4.8
5
4.8
4.2
…