湖南省永兴县树德中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A. 4，5，6B. 1，，3C. 6，8，10D. 5，12，22
3. 在中，，，则（ ）
A B. C. D.
4. 如图，，平分．若，，则的周长是（ ）
A B. C. D.
5. 一个矩形的一组邻边分别为和，则连接这个矩形各边中点所形成的新四边形的周长为（ ）．
A. B. C. D.
6. 如图，与关于成中心对称，不一定成立的结论是（ ）
A. B. C. D.
7. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（ ）
A. ∠ABC＝90°B. AC⊥BDC. AB＝CDD. AB∥CD
8. 如图，在中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交该角的两边于两点，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，连结OC，若，则的度数是 （ ）
A B. C. D.
9. 若点在第一象限内，且点P到两坐标轴的距离相等，并满足方程组，则a的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
10. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，AB=6，则CD=___________．
12. 若实数m、n满足，且m、n恰好是的两条直角边的边长，则第三条边长为______．
13. 在中，，，， _____．
14. 在平面直角坐标系中，已知点，轴，且，则点N的坐标为___________．
15. 已知矩形的一边长为，一条对角线的长为，则矩形的面积为_________．
16. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于_______．
17. 一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是______．
18. 如图，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上的一个动点，则的最小值是______．
三、解答题（19-20每小题6分，21-24每小题8分，25题10分，26题12分，共计66分）
19. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．
20. 已知：如图，四边形是平行四边形，P，Q是对角线上的两个点，且．求证：．
21. 如图所示，点E为正方形ABCD内部的一点，且△ABE为等边三角形，试求∠ADE的度数．
22. 如图，在一笔直的海岸线l上有相距的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东的方向上，从B站测得船C在北偏东的方向上，则船C到海岸线l的距离是多少km？
23. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，求对角线？
24. 如图，在中，平分交于点D，，于点E，于点F．求证；．
25. 如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，，，OE与AB交于点F．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；
（2）若，，求菱形ABCD的面积．
26. 已知，如图，O为坐标原点，四边形为矩形，，，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形平行四边形？
（2）在直线上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在线段上有一点M，且，当P运动多少秒时，四边形的周长最小，并求出点M的坐标．