江苏省常州市溧阳市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列新能源汽车标志中，是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ）
A. 此次调查属于全面调查B. 样本容量是300
C. 2000名学生是总体D. 被抽取的每一名学生称为个体
3. 代数式、、 、中，分式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 一只不透明的袋子中装有3个红球、2个蓝球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件不是随机事件的是（ ）
A 有1个红球2个蓝球B. 有2个红球1个蓝球
C. 有3个红球D. 有3个蓝球
5. 在平行四边形中，平分，若，，则长是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 5
6. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 依据所标数据（度数为所在角的度数，数字为所在边的长度），下列平行四边形不一定是菱形的是（ ）
A. B.
C D.
8. 如图，正方形的对角线相交于点O，点E在上，且，点F是上的一个动点，连接，取的中点P，连接、，若，则的值是（ ）

A. B. 2C. 3D. 无法确定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 若分式 有意义，则 的取值范围是__________．
10. 若分式的值为零，则x的值为 _____．
11. 计算：________．
12. 在平行四边形中，，则_______．
13. 从八年级（3）班随机抽取一名学生参加座谈会，有下列事件：①抽到班长；②抽到第一排的同学；③抽到一名男生．其中，发生可能性最大的事件为________．（填序号）
14. 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频率为__________．
15. 如图，在四边形中，E、F分别是、中点，G、H分别是、的中点，依次连接E、G、F、H得到四边形为________形．
16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，点，点，将矩形绕点A逆时针旋转，每次旋转，当第2026次旋转结束时，点C对应的坐标是______．
17. 如图是电力部门维修时常用的伸缩围栏杆，中间有多个菱形或半菱形组合而成．已知每一个菱形的边长为，当工作人员把围栏杆拉成的菱形有一个内角为时，则该伸缩围栏杆被拉成的总长为_______（支撑杆宽度不需计算）．
18. 如图，平面直角坐标系中，直线分别与y轴、x轴交于C、D两点，点，点，点P是直线上一点，以点A、P、B 作平行四边形，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．
（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 （精确到0.1），并说明理由．
（2）估算袋中白球的个数．
22. 某校为了了解八年级女生的体能情况，随机抽查了部分女生，测试她们1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的不完整的统计表（每个分组包括左端点，不包括右端点）和频数分布直方图．请你根据图中提供的信息，解以下问题：
（1）把统计表补充完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校八年级有女生360人，体育达标要求规定:初中阶段女生一分钟仰卧起坐的次数达 20个以上为合格，请问该校八年级女生合格的人数为多少人?
23. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，点的坐标是．
（1）①将绕点按逆时针方向旋转，在图（）画出旋转后的图形；
②我们发现点、关于某点中心对称，对称中心的坐标是______；
（2）①将向上平移个单位长度，在图（）中画出平移后的图形；
②将绕点旋转，在图（）中画出旋转后的图形；
③我们发现点、关于某点中心对称，对称中心的坐标是______．
24. 如图，在平行四边形中，，交于点F，交延长线于点E，．
（1）求证：；
（2）若，，求的周长．
25. 如图，矩形中，点是边上的动点，连接、，以、为边向上作平行四边形，
（1）填空： ______（填“，，”）；
（2）当点运动到什么位置时，平行四边形是菱形，为什么？
（3）若要使得平行四边形为正方形，则与之间应该满足什么样的数量关系？请直接写出与之间的数量关系．
26. 如图，矩形中，，连接，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，直线分别交于点M、N．
（1）______；
（2）如图1，当点E与点N重合时，求的长；
（3）当为等腰三角形时，请直接写出的长．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球频率
0.23
0.21
0.30
0.26
0.253
__ __
仰卧起坐次数的范围（单位：次）
15～20
20～25
25～30
30～35
频数
3
10
12
频率