辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.答题前，考生务必将门己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册､必修第二册､必修第三册.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2 已知向量满足，则（ ）
A. B. C. 3D. 9
3. 已知角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度：D. 问右平移个单位长度
5. 已知单位向量满足，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，设初始正方形的边长为2，则（ ）
A. 0B. 4C. 5D. 6
7. 设，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数在上单调递增，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某校举办篮球赛，来自甲队6名队员与来自乙队的4名队员的得分如下图，则下列命题是真命题的是（ ）
A. 甲队的6名队员得分的中位数是13.5
B. 乙队的4名队员得分的平均数是15.25
C. 这10名队员得分的60%分位数是15
D. 若采用分层随机抽样的方法从甲队和乙队的这10名队员中抽取5名队员参加某项活动，再从这5名队员中抽取2人作为代表，则这2名代表都来自甲队的概率是
10. 已知函数，则（ ）
A. 为奇函数B. 的值域为
C. 在上单调递增D. 在上有6个零点
11. 如图，在梯形中，，分别为边上动点，且，则（ ）
A. 最小值为B. 的最小值为9
C. 的最大值为12D. 的最大值为18
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12. 若，则__________.
13. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，其中扇面画有着悠久的历史.某扇面画可看成一个扇环，其示意图如图所示.若，且该扇环的周长为，则该扇环的面积为__________.
14. 已知函数在内恰有两个不同的零点，则__________，__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．
（1）求的解析式与最小正周期；
（2）若，，求，的值．
16. 已知向量满足.
（1）证明.
（2）求向量与夹角的余弦值.
17. 已知函数.
（1）将化成的形式；
（2）若对于任意的恒成立，求的取值范围.
18. 在平行四边形中，.
（1）若与交于点，求的值；
（2）求的取值范围.
19. 已知函数.
（1）用单调性的定义判断在上的单调性，并求在上的值域；
（2）若函数最小作为，且对恒成立，求的取值范围.