江苏省扬州市江都区八校联谊2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的定义直接判断即可．
【详解】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B，
故选B．
【点睛】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂乘除法法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别进行计算即可求出答案．
【详解】解：A．，计算错误，故A选项错误，不符合题意；
B．，计算错误，故B选项错误，不符合题意；
C．，计算错误，故C选项错误，不符合题意；
D．，计算正确，故D选项符合题意，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
3. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，可推出，故本选项不符合题意；
B、，可推出，故本选项不符合题意；
C、，可推出，故本选项符合题意；
D、，可推出，故本选项不符合题意；
故选：C
4. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】能用完全平方公式分解的式子的特点是：三项；两项平方项的符号需相同；有一项是两平方项底数积的2倍，据此逐项分析即可．
【详解】A．不能用完全平方公式因式分解，故不符合题意；
B．不能用完全平方公式因式分解，故不符合题意；
C．不能用完全平方公式因式分解，故不符合题意；
D．，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握是解答本题的关键．两个平方项的符号需相同；另一项是两底数积的2倍，是易错点．
5. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则化简计算即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
故选．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，熟记同底数幂的乘法法则是解题的关键．
6. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若∠，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接，结合已知条件，利用三角形内角和定理求得的度数，然后利用四边形内角和与作差即可求得答案．本题主要考查多边形内角和及三角形内角和定理，连接，构造与四边形是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，
，
，
四边形内角和为，
，
故选：D．
7. 若，则M与N的大小关系是( )
A. 由x的取值而定B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先将M和N别去括号计算，再根据即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查整式乘法运算，解题的关键是掌握整式乘法运算法则．
8. 如图点B在线段上，在线段同侧作正方形及正方形，连接得到．当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为……，则的值是（ ）

A. B. 21C. 21.5D. 22
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查正方形的性质，平行线间的距离，连接，根据，可得，进而得出与同底等高，，求出和，即可求解．
【详解】解：如图，连接，

四边形及均为正方形，
，
，
与同底等高，
，
当时，，
当时，，
，
故选A．
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
9. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____．
【答案】7.7×10﹣4
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00077=7.7×10-4，
故答案为7.7×10-4．
【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10. 计算：（﹣3a3）2＝______．
【答案】9a6
【解析】
【分析】根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．
【详解】解：原式＝（﹣3）2a3×2
＝9a6
故答案为：9a6．
【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方的法则，熟练并正确使用法则是关键
11. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________．
【答案】8
【解析】
【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3-2＜x＜3+2，然后再确定x的值，进而可得周长．
【详解】解：设第三边长为x，
∵两边长分别是2和3，
∴3-2＜x＜3+2，
即：1＜x＜5，
∵第三边长为奇数，
∴x=3，
∴这个三角形的周长为2+3+3=8，
故答案为：8．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
12. 已知，则代数式的值为_____．
【答案】24
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值， 根据利用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
13. 233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____．
【答案】418＞233＞810
【解析】
【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．
【详解】解：∵，，
∴236＞233＞230，
∴418＞233＞810．
故答案为：418＞233＞810
【点睛】比较不同底数的幂的大小，当无法直接计算或计算过程比较麻烦时，可以转化为同底数幂，比较指数大小或同指数幂，比较底数大小进行．能熟练运用幂的乘方进行变形是解题关键．
14. 把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则________．

【答案】##20度
【解析】
【分析】由题意可得出，根据平行线的性质可得出，．由折叠的性质可得出，从而可求出，进而可求出，最后求解即可．
【详解】解：由题意可知，
∴，．
由折叠可得出，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线性质，折叠的性质．利用数形结合的思想是解题关键．
15. 若，则__________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据多项式乘多项式法则计算，即得出，解出m和n的值，即可求解．
【详解】解：，
∵，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查多项式乘多项式，解二元一次方程组．掌握多项式乘多项式法则是解题关键．
16. 已知多项式是完全平方式，则的值为_______．
【答案】±12
【解析】
【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】解：∵多项式x2-mx+36是完全平方式，x2-mx+36=x2-mx+62，
∴-mx=±2x•6，
∴m=±12．
故答案为：±12．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
17. 如图，已知△ABC，点D，F分别在边AB，AC上运动，点E为平面上的一个动点，当∠DEF=∠A且点E恰在∠ABC与∠ACB的角平分线的交点处，若∠1+∠2＝130°，则∠BEC＝_____．
【答案】122.5°
【解析】
【分析】根据角平分线的性质与三角形内角和性质计算即可．
详解】解：连接，
则，，
，
，
即，
，
，
平分，平分，
，
．
故答案为．
【点睛】本题是角度的计算，正确运用角平分线的性质和三角形内角和定理是解题的关键．
18. 在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在AC上， ，，．小明将ADE从图中位置开始，绕点按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第____秒时，边与边平行．
【答案】或
【解析】
【分析】分两种情况：①DE在AB上方；②DE在AB下方，画出相应的图形，利用平行线的性质即可求得答案．
【详解】①当DE在AB上方，
∵，∠B=60°，∠D=45°，
∴∠BAC=30°，∠E=45°，
∵AB∥DE，
∴∠BAE=∠E=45°，
∴∠CAE=∠BAC+∠BAE=75°，
∴旋转时间为：（秒）；
②当DE在AB下方，
∵，∠B=60°，∠D=45°，
∴∠BAC=30°，∠E=45°，
∵AB∥DE，
∴∠BAE+∠E=180°，
∴∠BAE=180°-∠E=135°，
∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=105°，
∴旋转角度为：360°-∠CAE=255°，
∴旋转时间为：（秒），
综上所述：在旋转过程中，第或秒时，边与边平行，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是对DE的位置进行讨论，画出相应图形解答．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的混合计算，零指数幂和负整数指数幂：
（1）先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘方，最后计算加减法即可；
（2）先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解：
（1）先根据平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提取公因数，再利用平方差公式分解因式即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
21. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：

，
当，时，原式
22. 按要求解答下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知n为正整数，且，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意可求出．根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则可将所求式子变形为，最后整体代入求值即可；
（2）根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为，再将代入求值即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查幂的混合运算，代数式求值．掌握幂的混合运算法则是解题关键．
23. 画图并填空，如图：方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到．图中标出了点C的对应点．
（1）请画出平移后；
（2）若连接，则这两条线段的关系是 ；
（3）利用网格画出中边上中线以及边上的高．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，画三角形的中线和高：
（1）根据点C和点可知平移方式为向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度，据此找到A、B对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质求解即可；
（3）根据三角形高和中线的定义作图即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解；由平移的性质可得，
故答案为：；
【小问3详解】
解：如图所示，即为所求．
24. 已知，如图所示，，点E在的延长线上，与互为补角．
（1）问否平行?请说明理由；
（2）如果，求的度数.

【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据得，由与互为补角，故可知，从而求出结论；
（2）由，可求出，设，则，在中，由三角形内角和定理可求出，由得出，故可得出结论．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
又∵与互为补角，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，与互为补角，
∴，
设，
∵，
则，
在中，，即，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理是关键．
25. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点的位置，
（1）探索∠A与∠1＋∠2之间的数量关系，并说明理由．
（2）如果点A落在四边形BCDE外点的位置，∠A与∠1、∠2之间的数量关系有何变化，请说明理由．
【答案】（1），理由见解析
（2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据折叠的性质可得，从而得到，再由三角形内角和定理，即可求解；
（2）根据折叠性质可得，从而得到，再由，，即可求解．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点的位置，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点的位置，
∴，
∴，
∵，，
∴，
即．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质，三角形内角和定理是解题的关键．
26. 已知的展开式中不含和项
（1）求的值
（2）求的值
【答案】（1），；（2）．
【解析】
【分析】（1）根据整式的运算法则进行化简，使得项和项的系数为0即可求出答案；
（2）先利用完全平方公式的变型得到，然后将m与n代入原式即可求出答案．
【详解】
解：（1）原式=
=
=
由于展开式中不含项和项，
∴且，
∴解得：，，
（2）由（1）可知：，，
∴，
∴，
∴，
∴
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则和完全平方公式的变型．
27. 我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：如图1是一个长，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的图形．
（1）观察图形，写出一个三者之间的等量关系式是__________；
（2）运用（1）中的结论，当时，求的值；
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）9
【解析】
【分析】（1）根据两个图形中四个长方形的面积之和相等，即可得出答案；
（2）根据，先求出，再求出的值即可；
（3），，得出，，根据求出结果即可．
【小问1详解】
解：图1中四个长方形的面积之和为，
图2中四个长方形的面积之和为，
∴．
故答案为：．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：令，，
则，
，
．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形计算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，．
28. 在苏科版数学教材七下第43页我们曾经研究过内外角平分线夹角问题．小聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：

（1）【问题再现】
如图（1），若，点A、B分别在上运动（不与点O重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点D．则 °
（2）【问题推广】
①如图（2），若，（1）中的其余条件不变，则 °（用含的代数式表示）
②如图（2），，点A、B分别在上运动（不与点O重合），点E是上一动点，是的平分线，BC的反向延长线与射线AE交于点D，若，则是的角平分线吗？请说明理由；
（3）【拓展提升】
如图（3），若，，试探索和的数量关系（用含的代数式表示），并说明理由．
【答案】（1）
（2）①；②是，理由见解析；
（3），理由见解析；
【解析】
【分析】（1）利用三角形外角的性质可得，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，求解即可；
（2）①利用三角形外角的性质可得，在根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，求解即可；②根据三角形内角和的性质以及角平分线的定义，得出，即可求解；
（3）利用三角形外角的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理，求解即可．
【小问1详解】
解：由三角形外角的性质可得，
由题意可得：，
∵平分，是的平分线，
∴，，
∴，
∴，
∴
故答案为：
【小问2详解】
①由三角形外角性质可得，
由题意可得：，
∵平分，是的平分线，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
②是，理由如下：
由三角形外角的性质可得，
由题意可得：，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴
，
，
∴是的角平分线；
【小问3详解】
，理由如下：
由三角形外角的性质可得，
由题意可得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
由三角形内角和定理可得：
，
即．
【点睛】此题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．