高中数学学考复习优化练习4函数的概念与性质含答案

这是一份高中数学学考复习优化练习4函数的概念与性质含答案，共8页。试卷主要包含了函数f=x+1的定义域是，下列函数是增函数的是等内容，欢迎下载使用。

1.(2022浙江学考)函数f(x)=x+1的定义域是( )
A.(-∞,1)B.[1,+∞)
C.(-∞,-1)D.[-1,+∞)
2.设函数f(x)=x2-1,x≤2,f(x-2),x>2,则f(f(2))的值为( )
A.0B.3C.-1D.2
3.(2021浙江学考)函数f(x)=sinxln(x2+2)的图象大致是( )
4.已知函数y=f(x)+x是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)的值为( )
A.2B.3C.4D.5
5.关于函数f(x)=1x2+4x+5,下列说法正确的是( )
A.f(x)的最小值为1
B.f(x)的图象不具备对称性
C.f(x)在[-2,+∞)上单调递增
D.对任意x∈R,均有f(x)≤1
6.已知函数f(x)=x+2x+2,x<0,-x2-1,x≥0,则函数f(x)的最大值为( )
A.2+22B.2-22
C.-1D.1
7.(多选)函数f(x)的定义域是R,值域为[-3,2],则下列函数值域也为[-3,2]的是( )
A.y=f(x)+1B.y=f(x+1)
C.y=f(-x)D.y=|f(x)|
8.(多选)下列函数是增函数的是( )
A.f(x)=2x+1B.f(x)=2x+1x
C.f(x)=2x-1D.f(x)=x-1x,x>1,-(x-1)2,x≤1
9.已知函数f(x)=(x+1)(x+a)x为奇函数,则实数a的值为 .
10.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+4x-3,则函数f(x)的解析式为 .
11.已知定义在[a-1,2a]上的偶函数f(x)满足当x≥0时单调递增,则关于x的不等式f(x-1)>f(a)的解集是 .
12.函数f(x)=2x-x2的单调递减区间为 ,值域为 .
13.已知函数f(x)=2x+12x,若f(3m-1)14.已知二次函数f(x)=x2-2x-1.
(1)当x∈[-2,2]时,求函数f(x)的值域;
(2)若f(x)在区间[2a,a+2]上是单调函数,求实数a的取值范围.
15.已知函数f(x)=x2+ax+b.
(1)若对任意的实数x∈R都有f(1+x)=f(1-x)成立,求实数a的值;
(2)若f(x)在(-∞,1]上单调递减,求实数a的取值范围;
(3)若函数g(x)=sin x·f(x)为奇函数,求实数a的值.
16.已知函数f(x)=x+2,x≤-1,x2,-1(1)求f(f(3))的值;
(2)若f(a)=3,求a的值;
(3)解不等式f(x)>f(1).
能力提升
17.(多选)已知f(x)=x2,x≥5,12f(x+1),x<5,则( )
A.2f(4)=f(5)
B.2f(5)=f(6)
C.f(1)=2516
D.当x∈[4,5)时,f(x)=(x+1)22
18.(多选)已知函数f(x),g(x)是定义在R上的函数,其中f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=ax2-x,若对于任意x1>x2>1,都有g(x1)-g(x2)x1-x2>4,则实数a可以为( )
A.3B.2C.1D.0
19.已知函数f(x)=x2-2ax+9,x≤1,2x+2x-1,x>1,若f(x)的最小值为6,则实数a的取值范围是 .
20.函数y=2ax2+4x+a-1的值域为[0,+∞),则实数a的取值范围是 .
21.已知函数f(x)=x2-2x+4,x≤3,2+lgax,x>3(a>0,且a≠1),则f(f(1))= ,若函数f(x)的值域为[3,+∞),则实数a的取值范围是 .
22.已知函数f(x)=x2+ax+2.
(1)当a=3时,解不等式f(x)<0;
(2)当x∈[1,2]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围;
(3)若关于x的不等式f(x)-2ax≥0在[1,2]上有解,求实数a的取值范围;
(4)若方程f(x)=-ax-1在区间(1,2)内恰有一解,求实数a的取值范围.
优化集训4 函数的概念与性质
基础巩固
1.D 解析 ∵x+1≥0,∴x≥-1,即函数f(x)=x+1的定义域为[-1,+∞).故选D.
2.A 解析 由题可得,f(2)=3,所以f(f(2))=f(3)=f(1)=0.故选A.
3.A
4.D 解析 因为函数y=f(x)+x是偶函数,所以f(2)+2=f(-2)-2,解得f(-2)=5.故选D.
5.D 解析 对于函数y=x2+4x+5=(x+2)2+1,其在(-∞,-2]上单调递减,在[-2,+∞)上单调递增,图象关于直线x=-2对称,且有最小值1.所以对于函数f(x)=1x2+4x+5来说,其图象同样关于直线x=-2对称,在[-2,+∞)上单调递减,在(-∞,-2]上单调递增,所以函数有最大值1,即对任意x∈R,均有f(x)≤1.故选D.
6.B 解析 当x<0时,y=x+2x+2≤2-22,当且仅当x=-2时,等号成立;当x≥0时,y=-x2-1≤-1.因为2-22-(-1)=3-22>0,所以函数f(x)的最大值为2-22.故选B.
7.BC
8.ACD 解析 A,C显然正确;在B选项中,f(x)有增有减,不符合题意;对于D,函数y=x-1x,x>1,y=-(x-1)2,x≤1显然是增函数,又f(1)=0,且当x>1时,f(x)>0,当x≤1时,f(x)≤0.故D正确.故选ACD.
9.-1 解析 (方法1)由题可得f(-x)=(-x+1)(-x+a)-x=-(x+1)(x+a)x=-f(x),
所以-1-a=1+a,解得a=-1.
(方法2)因为函数f(x)是奇函数,所以f(-1)=0=-f(1)=-2(1+a),解得a=-1.
经检验,当a=-1时,f(x)=-f(-x)成立,故a=-1.
10.f(x)=x2+4x-3,x>0,0,x=0,-x2+4x+3,x<0 解析 设x<0,则-x>0,
所以f(-x)=(-x)2+4-x-3=x2-4x-3=-f(x),
所以当x<0时,f(x)=-x2+4x+3.
所以函数f(x)=x2+4x-3,x>0,0,x=0,-x2+4x+3,x<0.
11.13,23∪43,53 解析 因为函数是定义在[a-1,2a]上的偶函数,所以a-1+2a=0,解得a=13.
又因为当x≥0时,f(x)单调递增,且f(x-1)>f(a),
所以有-23≤x-1≤23,|x-1|>|a|=13,即有13≤x≤53,x<23或x>43,
解得13≤x<23或43f(a)的解集是[13,23)∪(43,53].
12.[1,2] [0,1] 解析 由2x-x2≥0可得0≤x≤2,由复合函数的单调性可知,函数的单调递减区间为[1,2],其值域为[0,1].
13.(15,1) 解析 因为f(x)=2x+12x,所以f(-x)=2-x+12-x=12x+2x=f(x),可知函数是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上单调递增.因为f(3m-1)14.解 (1)因为f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,其图象的对称轴为直线x=1.
当x∈[-2,2]时,可知f(x)min=f(1)=-2,
又f(-2)=7,f(2)=-1,所以f(x)max=7,
所以此时函数的值域为[-2,7].
(2)因为f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,
且在区间[2a,a+2]上是单调函数,
所以有2a解得12≤a<2或a≤-1,
即a的取值范围为(-∞,-1]∪[12,2).
15.解 (1)因为对任意的实数x∈R都有f(1+x)=f(1-x)成立,所以可知函数f(x)的图象关于直线x=1对称,
即-a2=1,解得a=-2.
(2)因为f(x)=x2+ax+b=(x+a2)2+b-a24,
所以可知函数f(x)在(-∞,-a2)内单调递减,在(-a2,+∞)上单调递增.
因为f(x)在(-∞,1]上单调递减,所以-a2≥1,
解得a≤-2,即a的取值范围为(-∞,-2].
(3)g(x)=(x2+ax+b)·sin x是奇函数,
所以g(-x)=(x2-ax+b)sin(-x)=-(x2+ax+b)sin x=-g(x),解得a=0.
16.解 (1)f(3)=(3)2=3,f(f(3))=f(3)=2×3=6.
(2)当a≤-1时,f(a)=a+2=3,解得a=1(舍去).
当-1综上所述,a的值为3.
(3)不等式f(x)>f(1)即f(x)>1,等价于x≤-1,x+2>1,或-11,或x≥2,2x>1,解得x>1.
能力提升
17.ACD 解析 因为f(x)=x2,x≥5,12f(x+1),x<5,所以f(4)=12f(5),即2f(4)=f(5),故A正确;f(5)=25,f(6)=36,2f(5)≠f(6),故B错误;f(1)=12f(2)=14f(3)=18f(4)=116f(5)=2516,故C正确;当x∈[4,5)时,x+1∈[5,6),所以f(x)=12f(x+1)=(x+1)22,故D正确.故选ACD.
18.AB 解析 根据题意,f(x)+g(x)=ax2-x,则f(-x)+g(-x)=ax2+x,两式相加可得f(x)+f(-x)+g(x)+g(-x)=2ax2,又由f(x)是定义在R上的奇函数,g(x)是定义在R上的偶函数,所以2g(x)=2ax2,即g(x)=ax2,若对于任意x1>x2>1,都有g(x1)-g(x2)x1-x2>4,变形可得[g(x1)-4x1]-[g(x2)-4x2]x1-x2>0,令h(x)=g(x)-4x=ax2-4x,则h(x)在(1,+∞)上单调递增,若a=0,则h(x)=-4x在(1,+∞)上单调递减,不满足题意;若a≠0,则h(x)=ax2-4x的图象是对称轴为x=2a的抛物线,若h(x)在区间(1,+∞)上单调递增,只需a>0,2a≤1,解得a≥2,所以a的取值范围为[2,+∞).故选AB.
19.[-3,2] 解析 因为当x>1时,2x+2x-1=2(x-1)+2x-1+2≥22(x-1)·2x-1+2=6,当且仅当x=2时,等号成立,所以当x>1时,f(x)min=6,当x≤1时,f(x)的最小值大于或等于6.当a≥1时,f(x)在(-∞,1]上单调递减,则f(x)min=f(1)=10-2a.由10-2a≥6,a≥1得1≤a≤2;当a<1时,f(x)min=f(a)=-a2+9.
由-a2+9≥6,a<1得-3≤a<1.综上,a∈[-3,2].
20.[0,2] 解析 由值域为[0,+∞),可知t=2ax2+4x+a-1取遍[0,+∞)上的所有实数.当a=0时,t=4x-1能取遍[0,+∞)上的所有实数;当a≠0时,要保证t取遍[0,+∞)上的所有实数,只需a>0,Δ=16-8a(a-1)≥0,解得021.7 (1,3] 解析 因为f(1)=1-2+4=3,所以f(f(1))=f(3)=9-6+4=7.当x≤3时,f(x)=x2-2x+4=(x-1)2+3≥3.因为函数f(x)的值域为[3,+∞),所以当x>3时,f(x)=2+lgax的取值在[3,+∞)上,所以2+lga3≥3,a>1,解得122.解 (1)当a=3时,一元二次不等式x2+3x+2<0的解为-2故不等式的解集为(-2,-1).
(2)当x∈[1,2]时,x2+ax+2≥0恒成立,
即a≥-(x+2x)恒成立,令g(x)=-(x+2x),
因为g(x)=-(x+2x)≤-2x·2x=-22,x∈[1,2],当且仅当x=2时等号成立,
故g(x)的最大值为-22,故a≥-22.
即a的取值范围是[-22,+∞).
(3)不等式f(x)-2ax≥0在[1,2]上有解,即ax≤x2+2在[1,2]上有解,所以a≤{x+2x}max=3,
故a的取值范围是(-∞,3].
(4)方程f(x)=-ax-1即x2+2ax+3=0在区间(1,2)内恰有一解,令h(x)=x2+2ax+3,
若x2+2ax+3=0在(1,2)内有两个相等的实数解,则Δ=0,解得a=-3,或者g(1)g(2)<0,解得-2

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