高中数学学考复习优化练习10三角函数的概念与诱导公式含答案

这是一份高中数学学考复习优化练习10三角函数的概念与诱导公式含答案，共7页。试卷主要包含了cs 300°的值是，已知sin=13,则cs等于，已知α是锐角,则等内容，欢迎下载使用。

1.(2023浙江湖州)已知角α的终边过点(2,-1),则sin α等于( )
A.-55B.55C.-255D.255
2.cs 300°的值是( )
A.-32B.-12C.32D.12
3.某学校大门口有一座钟楼,每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景,有一天因停电导致钟表慢10分钟,则将钟表分针拨快到准确时间分针所转过的弧度数是( )
A.-π3B.-π6C.π6D.π3
4.(2023浙江宁波九校)在平面直角坐标系xOy中,若角α以x轴的正半轴为始边,且终边过点(4,-3),则csα-π2的值为( )
A.-35B.35C.-45D.45
5.(2023浙江绍兴)若点P(sinπ6,12)在角α的终边上,则tan α的值为( )
A.33B.1C.π6D.π4
6.角α终边上有一点P(m,2),则“cs α=-13”是“m=-22”的( )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.(2022浙江学考)已知tan α=1,α∈(-π2,π2),则α=( )
A.π4B.-π4C.π3D.-π3
8.已知α是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cs α=24x,则实数x等于( )
A.3B.±3C.-2D.-3
9.已知sin(α-π4)=13,则cs(5π4+α)等于( )
A.-13B.13C.223D.-223
10.(多选)(2023浙江绍兴)已知α是锐角,则( )
A.2α是第二象限角B.sin 2α>0
C.α2是第一象限角D.tanα2<1
11.(多选)下列不等式成立的是( )
A.sin 156°<0B.cs(-450°)>0
C.tan(-17π8)<0D.sin19π3>0
12.(2023浙江杭州S9联盟)已知扇形的面积为10 cm2,该扇形圆心角的弧度数是2,则扇形的弧长为 cm.
13.若cs α≥22,则α的取值范围为 .
14.已知点P(sin θcs θ,2cs θ)位于第三象限,则角θ是第 象限角.
15.已知角α=2kπ-π5(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=sinθ|sinθ|+csθ|csθ|+tanθ|tanθ|的值为 .
16.已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tan θ=-x,求sin θ+cs θ的值.
17.已知f(α)=[sin(π2-α)tan(π+α)-cs(π-α)] 2-14sin(3π2+α)+cs(π-α)+cs(2π-α).
(1)化简f(α);
(2)若-π3<α<π3,且f(α)<14,求α的取值范围.
能力提升
18.已知点P(cs α+sin α,sin α-cs α)在第三象限,则α的取值范围是( )
A.(2kπ+π4,2kπ+π2)(k∈Z)
B.(2kπ+3π4,2kπ+π)(k∈Z)
C.(2kπ+3π4,2kπ+5π4_(k∈Z)
D.(2kπ+5π4,2kπ+7π4)(k∈Z)
19.(多选)(2023浙江杭州S9联盟)下列各式中正确的是( )
A.tan3π5B.tan 2>tan 3
C.cs(-17π4)>cs(-23π5)
D.sin(-π18)20.已知sin(7π12+α)=23,则cs(α-11π12)= .
21.已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴正半轴重合,P(-35,45)为角α的终边上的一点,角π-α的终边与单位圆交点为P'(x,y),则x-y= .
22.已知A=sin(kπ+θ)sinθ+cs(kπ+θ)csθ,k∈Z,则A的值构成的集合是 .
23.已知f(x)=cs2(nπ+x)·sin2(nπ-x)cs2[(2n+1)π-x](n∈Z).
(1)化简f(x)的表达式;
(2)求f(π12)+f(5π12)的值.
优化集训10 三角函数的概念与诱导公式
基础巩固
1.A 解析 由三角函数定义可知sin α=-55,故选A.
2.D 解析 cs 300°=cs(360°-60°)=cs 60°=12,故选D.
3.A 解析 分针需要顺时针方向旋转π3,即弧度数为-π3.故选A.
4.A 解析 cs(α-π2)=sin α=-35,故选A.
5.B 解析 因为P(12,12),所以tan α=1,选B.
6.C 解析 角α终边上有一点P(m,2),cs α=mm2+22=-13<0,解得m=-22,所以“cs α=-13”是“m=-22”的充要条件.故选C.
7.A 解析 ∵tan α=1,∴α=π4+kπ,又α∈(-π2,π2),
∴α=π4,故选A.
8.D 解析 依题意得cs α=xx2+5=24x<0,由此解得x=-3.故选D.
9.B 解析 ∵5π4+α=3π2+(α-π4),∴cs(5π4+α)=cs[3π2+(α-π4)]=sin(α-π4)=13.故选B.
10.BCD 解析 因为α为锐角,所以0<α<π2,则有0<2α<π,所以sin 2α>0成立,但2α的终边可能在第一象限或第二象限或y轴的正半轴上,故选项A错误;选项B正确;因为0<α2<π4,所以α2是第一象限角,且tanα2<1,故选项C和D正确.故选BCD.
11.CD 解析 sin 156°>0,cs(-450°)=cs 450°=cs 90°=0,tan(-17π8)=tan(-π8)<0,sin19π3=sinπ3>0,故选CD.
12.210 解析 设扇形的弧长为l,半径为R,由已知可得,圆心角α=2,面积S=10,
所以有l=αR,S=12αR2,即l=2R,R2=10,解得R=10,l=210.
13.-π4+2kπ,π4+2kπ,k∈Z 解析 由cs α≥22,则α的取值范围为[-π4+2kπ,π4+2kπ],k∈Z.
14.二 解析 因为点P(sin θcs θ,2cs θ)位于第三象限,所以sin θcs θ<0,2cs θ<0,即sinθ>0,csθ<0,所以θ为第二象限角.
15.-1 解析 由α=2kπ-π5(k∈Z)知,角α的终边在第四象限,又因为角θ与角α的终边相同,所以角θ是第四象限角,所以sin θ<0,cs θ>0,tan θ<0.所以y=-1+1-1=-1.
16.解 因为θ的终边过点P(x,-1)(x≠0),所以tan θ=-1x.
又tan θ=-x,所以x2=1,即x=±1.
当x=1时,sin θ=-22,cs θ=22.
因此sin θ+cs θ=0;
当x=-1时,sin θ=-22,cs θ=-22,
因此sin θ+cs θ=-2.
故sin θ+cs θ的值为0或-2.
17.解 (1)f(α)=(csαtanα+csα)2-1-4csα-csα+csα=(sinα+csα)2-1-4csα=2sinαcsα-4csα=-12sin α.
(2)由已知得-12sin α<14,∴sin α>-12,
∴2kπ-π6<α<2kπ+7π6.
∵-π3<α<π3,∴-π6<α<π3,
故α的取值范围是(-π6,π3).
能力提升
18.D 解析 ∵P(cs α+sin α,sin α-cs α)在第三象限,
∴csα+sinα<0,sinα-csα<0,∴sin2α>cs2α,sinα<0⇒sin2α>1-sin2α,sinα<0,
∴sin2α>12,sinα<0,∴sin α<-22,
∴α∈(2kπ+5π4,2kπ+7π4)(k∈Z).故选D.
19.AC 解析 对于A选项,tan3π5=tan(3π5-π)=tan(-2π5),因为正切函数y=tan x在(-π2,π2)内为增函数,且-π2<-2π5<π5<π2,所以tan(-2π5)cs3π5,即cs(-17π4)>cs(-23π5),C选项正确;对于D选项,由于正弦函数y=sin x在(-π2,π2)内为增函数,且-π2<-π10<-π18<π2,所以sin(-π18)>sin(-π10),D选项错误.故选AC.
20.-23 解析 cs(α-11π12)=cs(11π12-α)=cs[π-(π12+α)]=-cs(π12+α),而sin(7π12+α)=sin[π2+(π12+α)]=cs(π12+α)=23,所以cs(α-11π12)=-23.
21.-15 解析 角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的正半轴重合,P(-35,45)为角α终边上一点,则cs α=-35,sin α=45,角π-α的终边与单位圆的交点为P'(x,y),则x=cs(π-α)=-cs α=35,y=sin(π-α)=sin α=45,∴x-y=-15.
22.{2,-2} 解析 当k=2n,n∈Z时,A=2,当k=2n+1,n∈Z时,A=-2.故答案为{2,-2}.
23.解 (1)当n为偶数,即n=2k(k∈Z)时,f(x)=cs2(2kπ+x)·sin2(2kπ-x)cs2[(2×2k+1)π-x]=cs2x·sin2(-x)cs2(π-x)=cs2x·(-sinx)2(-csx)2=sin2x;
当n为奇数,即n=2k+1(k∈Z)时,
f(x)=cs2[(2k+1)π+x]·sin2[(2k+1)π-x]cs2{[2×(2k+1)+1]π-x}=cs2[2kπ+(π+x)]·sin2[2kπ+(π-x)]cs2[2×(2k+1)π+(π-x)]=cs2(π+x)·sin2(π-x)cs2(π-x)=(-csx)2sin2x(-csx)2=sin2x.
综上得f(x)=sin2x.
(2)由(1)得f(π12)+f(5π12)=sin2π12+sin25π12=sin2π12+sin2(π2-π12)=sin2π12+cs2π12=1.