高中数学学考复习优化练习11三角函数的图象与性质含答案

这是一份高中数学学考复习优化练习11三角函数的图象与性质含答案，共11页。试卷主要包含了函数y=2sin的图象等内容，欢迎下载使用。

1.函数f(x)=2cs2x-1的最小正周期为( )
A.πB.2πC.3πD.4π
2.(2023浙江宁波九校)下列选项中满足最小正周期为π,且在(0,π4)内单调递增的函数为( )
A.y=cs12xB.y=sin12x
C.y=(12)cs 2xD.y=(12)sin 2x
3.函数y=2sin(2x+π3)的图象( )
A.关于原点对称B.关于点(-π6,0)对称
C.关于y轴对称D.关于直线x=π6对称
4.(2023浙江金衢六校)已知函数f(x)=2cs(2x-π3),则下列说法正确的是( )
A.f(x)的最小正周期为2π
B.f(x)的图象关于直线x=5π6对称
C.f(x)的一个零点为π6
D.f(x)在[π6,π3]上的最小值为1
5.设函数f(x)=cs(ωx+φ),其中0<ω<1,f(5π4)=-1,若y=f(x)图象的一条对称轴方程为x=-π4,则函数f(x)的一个单调递增区间为( )
A.(-7π4,-π4)B.(-π,π2)
C.(-π4,5π4)D.(0,3π2)
6.“φ=kπ+π2(k∈Z)”是“函数f(x)=cs(ωx+φ)是奇函数”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.将函数y=sin(2x+π3)的图象经过怎样平移后,所得的图象关于点(-π12,0)成中心对称( )
A.向左平移π12个单位长度B.向右平移π12个单位长度
C.向左平移π6个单位长度D.向右平移π6个单位长度
8.(2020浙江金华十校)在下列函数中,其图象关于直线x=-π6对称的是( )
A.y=sin(x+π3)B.y=sin(2x+π3)
C.y=cs(x+π3)D.y=cs(2x+π3)
9.在下列区间中,函数f(x)=7sin(x-π6)的单调递增区间是( )
A.0,π2B.π2,πC.π,3π2D.3π2,2π
10.已知函数f(x)=tan x-ksin x+2(k∈R),若f(π3)=-1,则f(-π3)=( )
A.0B.1C.3D.5
11.(多选)(2023浙江镇海中学)在下列函数中,最小正周期为1的是( )
A.y=cs(2πx)
B.y=sin(2πx)
C.y=tan(2πx)
D.y=sin(2πx)cs(2πx)
12.(多选)设f(x)=sin(2x-π3),则( )
A.f(x)的最小正周期为π
B.x=π6是f(x)图象的一条对称轴
C.f(x)在(π4,π3)内单调递增
D.f(x)向右平移5π12个单位长度后为一个偶函数
13.(2023浙江杭州)将y=sin x图象上所有点向左平移φ(φ>0)个单位长度,得到函数y=-sin x的图象,则φ的最小值为 .
14.函数y=sinx-csx的定义域为 .
15.若f(x)=2sin ωx(0<ω<1)在[0,π3]上的最大值是2,则ω= .
16.已知函数f(x)=sin(2x+π6)在[π3,m)内既有最大值又有最小值,则实数m的取值范围是 .
17.(2023浙江衢州)已知函数f(x)=2sin(2x+2π3).
(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)若函数f(x)在[0,m]上的值域为[-2,3],求实数m的取值范围.
18.已知函数f(x)=2sin(2x+π6)+a+1.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)当x∈[0,π2]时,f(x)的最大值为4,求a的值;
(3)在(2)的条件下,求满足f(x)=1,且x∈[-π,π]的x的取值集合.
能力提升
19.(2023浙江衢州)函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)的图象在区间[0,π]上恰有两条对称轴,则ω的取值范围为( )
A.[74,134]B.(94,114]
C.[74,114)D.[54,94)
20.(2022浙江学考)已知函数f(x)=3sin(2x+π6),x∈R.
(1)求f(0)的值;
(2)求f(x)的最小正周期;
(3)当021.(多选)(2023浙江金华一中)函数f(x)=3sin(2x+φ)的部分图象如图所示,则在下列选项中正确的有( )
A.f(x)的最小正周期为π
B.f(2π3)是f(x)的最小值
C.f(x)在区间[0,π2]上的值域为[-32,32]
D.把函数y=f(x)的图象上所有点向右平移π12个单位长度,可得到函数y=3sin 2x的图象
22.函数y=sin x的定义域为[a,b],值域为[-1,12],则b-a的最大值与最小值之和等于 .
23.已知函数f(x)=cs(ωx+π6)(ω>0)在[0,π]上的值域为[-1,32],则ω的取值范围为 .
24.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[-π12,π4]时,不等式|f(x)-m|≤1有解,求实数m的取值范围.
优化集训11 三角函数的图象与性质
基础巩固
1.A 解析 因为f(x)=2cs2x-1=cs 2x,所以T=2π2=π.故选A.
2.C 解析 对选项A,B,其周期为T=2π12=4π,对选项C,D,其周期为T=2π2=π,排除A,B;当x∈0,π4时,2x∈0,π2,∴y=cs 2x在0,π4内单调递减,∴y=12cs 2x在0,π4内单调递增,所以D选项错误,故选C.
3.B 解析 ∵当x=-π6时,函数y=2sin-π6×2+π3=0,
∴函数图象关于点-π6,0对称,其他选项均不正确,
故选B.
4.D 解析 函数f(x)=2cs2x-π3,周期为T=2π2=π,故A错误;函数图象的对称轴为2x-π3=kπ,k∈Z,解得x=π6+kπ2,k∈Z,故x=5π6不是图象的对称轴,故B错误;函数的零点为2x-π3=kπ+π2,k∈Z,解得x=5π12+kπ2,k∈Z,所以π6不是零点,故C错误;当x∈π6,π3时,2x-π3∈0,π3,所以12≤cs2x-π3≤1,即1≤2cs2x-π3≤2,所以f(x)min=1,故D正确.
5.A 解析 由题意知5π4ω+φ=2kπ+π,-π4ω+φ=kπ,两式相减得3π2ω=kπ+π,所以ω=2k+23,因为0<ω<1,所以k=0,所以ω=23,φ=π6,则函数f(x)=cs23x+π6,由-π+2kπ≤23x+π6≤2kπ,k∈Z,得-7π4+3kπ≤x≤-π4+3kπ,k∈Z,所以函数f(x)的一个单调递增区间为-7π4,-π4,故选A.
6.C 解析 若f(x)=cs(ωx+φ)是奇函数,则f(0)=cs φ=0,φ=π2+kπ,k∈Z.所以“φ=kπ+π2(k∈Z)”是“函数f(x)=cs(ωx+φ)是奇函数”的充要条件,故选C.
7.B 解析 设将函数y=sin2x+π3的图象向左平移φ个单位长度,得y=sin2x+2φ+π3的图象,因为该图象关于点-π12,0成中心对称,所以2×-π12+2φ+π3=kπ,k∈Z,则φ=kπ2-π12,k∈Z,当k=0时,φ=-π12.故应将函数y=sin2x+π3的图象向右平移φ=π12个单位长度,故选B.
8.D
9.A 解析 由题意知x-π6∈-π2+2kπ,π2+2kπ,k∈Z,即x∈-π3+2kπ,2π3+2kπ,k∈Z.当k=0时,函数f(x)=7sinx-π6的单调递增区间为-π3,2π3,
∵0,π2∈-π3,2π3,∴0,π2是函数f(x)的一个单调递增区间.故选A.
10.D 解析 ∵fπ3=tanπ3-ksinπ3+2=-1⇒tanπ3-ksinπ3=-3,∴f-π3=tan-π3-ksin-π3+2=-tanπ3+ksinπ3+2=5.故选D.
11.AB 解析 对于A,y=cs(2πx)的最小正周期为T=2π2π=1,故A正确;对于B,函数y=sin(2πx)的最小正周期为T=2π2π=1,故B正确;对于C,函数y=tan(2πx)的最小正周期为T=π2π=12,故C错误;对于D,函数y=sin(2πx)cs(2πx)=12sin(4πx),故函数的最小正周期T=2π4π=12.故D错误.故选AB.
12.AC 解析 选项A,由题意T=2π|ω|=2π2=π,A正确;选项B,fπ6=sinπ3-π3=0,所以x=π6不是图象的对称轴,B错误;选项C,令-π2+2kπ≤2x-π3≤π2+2kπ,k∈Z,解得-π12+kπ≤x≤5π12+kπ,所以f(x)在π4,π3内单调递增,C正确;选项D,g(x)=sin2x-5π12-π3=sin2x-7π6,所以g(-x)≠g(x),即平移后不是偶函数,D错误.故选AC.
13.π 解析 将y=sin x图象上所有点向左平移φ(φ>0)个单位长度,可得y=sin(x+φ),因为y=sin(x+φ)与y=-sin x的图象相同,所以φ=π+2kπ,k∈Z.因为φ>0,所以φ的最小值为π.
14.2kπ+π4,2kπ+5π4(k∈Z) 解析 要使函数有意义,必须使sin x-cs x≥0.利用图象,在同一坐标系中画出[0,2π]上y=sin x和y=cs x的图象,如图所示.
在[0,2π]上,满足sin x=cs x的x为π4,5π4,再结合正弦、余弦函数的周期是2kπ,所以原函数的定义域为x2kπ+π4≤x≤2kπ+5π4,k∈Z.
15.34 解析 ∵x∈0,π3,∴ωx∈0,ωπ3.由题意,f(x)max=2sinωπ3=2,∴ωπ3=π4,∴ω=34.
16.2π3,π∪7π6,+∞ 解析 令t=2x+π6,x∈π3,m,所以t∈5π6,2m+π6,所以f(x)=sin t,t∈5π6,2m+π6.因为函数f(x)=sin2x+π6在π3,m内既有最大值又有最小值,所以2m+π6>5π2或3π2<2m+π6≤13π6,即m>7π6或2π317.解 (1)由题意可知,f(x)的最小正周期T=2πω=2π2=π,
令-π2+2kπ≤2x+2π3≤π2+2kπ,k∈Z,
解得-7π12+kπ≤x≤-π12+kπ,k∈Z,
即f(x)的单调递增区间为kπ-7π12,kπ-π12,k∈Z.
(2)因为x∈[0,m],所以2x+2π3∈2π3,2m+2π3,
令t=2x+2π3,即t∈2π3,2m+2π3,
画出y=2sin t在[0,3π]的图象如下.
因为f(x)在[0,m]上的值域为[-2,3],
所以3π2≤2m+2π3≤7π3,解得5π12≤m≤5π6,
即实数m的取值范围为5π12,5π6.
18.解 (1)令2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈Z,得kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈Z,
所以f(x)的单调递增区间为kπ-π3,kπ+π6,k∈Z.
(2)因为当x=π6时,f(x)取得最大值,
即fπ6=2sinπ2+a+1=a+3=4,解得a=1.
(3)由f(x)=2sin2x+π6+2=1,
可得sin2x+π6=-12,则2x+π6=7π6+2kπ,k∈Z或2x+π6=11π6+2kπ,k∈Z,
即x=π2+kπ,k∈Z或x=5π6+kπ,k∈Z,
又因为x∈[-π,π],可解得x=-π2,-π6,π2,5π6,
所以x的取值集合为-π2,-π6,π2,5π6.
能力提升
19.D 解析 令ωx+π4=kπ+π2,k∈Z,则x=(1+4k)π4ω,k∈Z,函数f(x)的图象在[0,π]上恰有2条对称轴,即有2个整数k符合0≤(1+4k)π4ω≤π,即0≤1+4k4ω≤1,解得0≤1+4k≤4ω,则k=0,1,即1+4×1≤4ω<1+4×2,∴54≤ω<94.故选D.
20.(1)解 f(0)=3sinπ6=32.
(2)解 T=2π2=π.
(3)证明 ∵0∴f(x)=3sin2x+π6∈-32,3,
即-32≤f(x)≤3.
21.ABD 解析 函数f(x)=3sin(2x+φ)的图象过点π6,3,可得3sin2×π6+φ=3,即sinπ3+φ=1,则π3+φ=π2+2kπ,k∈Z,即φ=π6+2kπ,k∈Z,∴函数解析式为f(x)=3sin2x+π6+2kπ=3sin2x+π6.对于A,函数的周期T=2π2=π,故A正确;对于B,f2π3=3sin2×2π3+π6=-3,故B正确;对于C,∵x∈0,π2,∴2x+π6∈π6,7π6,利用正弦函数的性质知sin2x+π6∈-12,1,可得f(x)=3sin2x+π6∈-32,3,故C错误;对于D,函数y=f(x)的图象上所有点向右平移π12个单位长度,可得到函数y=3sin2x-π12+π6=3sin 2x的图象,故D正确.故选ABD.
22.
2π 解析 如图所示,当x∈[a1,b]时值域为-1,12,且b-a取得最大值4π3.当x∈[a2,b]时,值域为-1,12,且b-a取得最小值2π3,∴b-a的最大值与最小值之和为4π3+2π3=2π.
23.56,53 解析 因为0≤x≤π,则π6≤ωx+π6≤ωπ+π6.又因为f(x)在[0,π]上的值域为-1,32,所以π≤ωπ+π6≤11π6,解得56≤ω≤53.
24.解 (1)由题图可得,A=2,T4=π12+π6=π4,∴T=π=2πω,
∴ω=2.
当x=π12时,f(x)=2,∴sin2×π12+φ=1,
∴φ+π6=2kπ+π2,∴φ=2kπ+π3,
又|φ|<π2,∴φ=π3,
∴f(x)的解析式为f(x)=2sin2x+π3.
(2)当-π12≤x≤π4时,π6≤2x+π3≤5π6,12≤sin2x+π3≤1,1≤2sin2x+π3≤2,
∴f(x)的值域为[1,2].
又|f(x)-m|≤1可化为f(x)-1≤m≤f(x)+1,不等式有解,∴[f(x)-1]min≤m≤[f(x)+1]max,
∴0≤m≤3,∴实数m的取值范围是[0,3].