北京市第七中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份北京市第七中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共27页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
试卷满分：100分 考试时间：100分钟
一、选择题（本题共8小题，每题2分，共20分）
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B. 是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了无理数，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
2. 已知，下列不等式中，不正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可．
【详解】解：，
，
选项A正确，不符合题意；
，
，
选项B正确，不符合题意；
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选项C正确，不符合题意；
，
，
选项D不正确，符合题意．
故选：D
3. 利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．
【详解】解：把不等式组的解集表示在数轴上，如图：
故选：C．
4. 如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）
A. 两点确定一条直线
B 两点之间，线段最短
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段；直线外一点与直线上任意一点的连线中，垂线段最短．
【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
因此，沿开渠，能使所开的渠道最短．
故选：D．
【点睛】本题考查的是点到直线的距离的含义，垂线段最短的应用，熟记概念是解本题的关键．
5. 如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E，F，若AB//CD，下列结论正确的是（ ）
A. ∠2=∠3B. ∠2=∠4C. ∠1=∠5D. ∠3+∠AEF=180°
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】试题解析：∵AB//CD，
∴∠3+∠AEF=180°.
所以D选项正确，
故选D．
6. 下列说法中，正确的是（ ）
①﹣64的立方根是﹣4；
②49的算术平方根是7；
③的平方根为±；
④的平方根是．
A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④
【答案】A
【解析】
【分析】如果x3=a，那么x叫作a的立方根，根据立方根的定义，如(-4)3=-64，即可对①进行判断；再根据平方根及算术平方根的定义对②③④进行判断，即可得出答案．
【详解】解：根据立方根的定义可知：-64的立方根为-4，所以①正确；
利用平方根、算术平方根的定义可知：49的算术平方根是7，没有平方根，的平方根是，所以②正确，③错误，④错误；即说法正确的只有①、②．
故选A．
【点睛】本题考查立方根与平方根和算术平方根的相关知识，关键是掌握平方根和立方根的定义．
7. 如图，下列条件： ①∠DCA=∠CAF，②∠C =∠EDB，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE +∠B=180°．其中能判断AB∥CD的是（ ）
A. ①④B. ②③④C. ①③④D. ①②③
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行线判定方法分别判断即可得出答案．
【详解】解：①当∠DCA=∠CAF时，AB∥CD，符合题意；
②当∠C=∠EDB时，AC∥DB，不合题意；
③当∠BAC+∠C=180°时，AB∥CD，符合题意；
④当∠GDE+∠B=180°时，
又∵∠GDE+∠EDB=180°，
∴∠B=∠EDB，
∴AB∥CD，符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，正确掌握平行线的判定是解题关键．．
8. 在实数范围内规定新运算“”，其规则是：．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】先根据运算法则变形不等式，然后再进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
解得： ，
从数轴上可知，不等式的解集为，
∴，解得．
故选：A．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式等知识点，区分在表示解集时 “空心”和“实心”是解答本题的关键．
9. 如图，在中，，，，，将沿直线向右平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④S四边形ABEO=S四边形CFDO其中结论正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】由题意直接根据平移的性质，对各个结论进行逐一判定即可．
【详解】解：①∵将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，
∴AC∥DF，AC=DF=4；
②∵AB=DE=3，BC=EF=5，AD=BE=CF=2，∠BAC=∠EDF=90°，
∴ED⊥DF；
③四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=3+5+2+4+2=16；
④∵S△ABC=S△DEF，
∴S△ABC-S△OEC=S△DEF-S△OEC，
∴S四边形ABEO=S四边形CFDO.
即结论正确的有4个．
故选：D．
【点睛】本题考查平移的性质，注意掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．同时也考查了平移的距离以及图形的面积．
10. 根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）．
A.
B. 235的算术平方根比15.3小
C. 只有3个正整数 n 满足
D. 根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比 256增大3.19
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．根据表格中的信息可知和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．
【详解】解：A．根据表格中的信息知：，
，故选项不正确；
B．根据表格中的信息知：，
的算术平方根比15.3大，故选项不正确；
C．根据表格中的信息知：，
正整数或242或243，
只有3个正整数满足，故选项正确；
D．根据表格中的信息无法得知的值，
不能推断出将比256增大3.19，故选项不正确．
故选：C．
二．填空题（本题共8小题，共16分）
11. 写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：__________．
【答案】2x-1＞1（答案不唯一）
【解析】
【详解】试题分析：解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．
故答案为x﹣1＞0．
考点：不等式的解集.
12. 如果是二元一次方程的解，那m的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的解，将代入，进行求解即可．
【详解】解：∵是二元一次方程的解，
∴，
∴；
故答案为：．
13. 如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________．
【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．
【详解】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．
故答案是：同位角相等，两直线平行．
【点睛】考查了作图——复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．
14. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．
【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
【解析】
【分析】每一个命题都是基于条件一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可.
【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
15. 如图，，分别交直线、于点、，，若，则__________度．
【答案】65
【解析】
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为65
【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
16. 如图，数轴与正方形网格线恰好重合，正方形的顶点在数轴上表示的数为﹣，以为圆心，以正方形边长为半径的圆弧与数轴相交于点、，则点在数轴上表示的数为 ___________，___________．

【答案】 ①. ## ②.
【解析】
【分析】由勾股定理可知，则，，即可得出结论．
【详解】解：由题意可知，，
由勾股定理可知，，
∴，，
∴点M在数轴上表示的数为，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴，数形结合，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
17. 已知直线与直线相交于点O，，于点O，则___________．
【答案】或
【解析】
【分析】根据题意分两类情况，根据垂直定义可得，然后利用角的和与差可得答案．
【详解】解：分两种情况：
如图，

，
，
，
；
如图，

，
，
．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了垂线的性质及角的计算，熟练掌握垂线的性质及角的计算的方法进行计算是解答此题的关键．
18. 图a中，四边形是细长的长方形纸条，，，沿将纸条的右半部分做第一次折叠，得到图b和交点；再沿将纸条的右半部分做第二次折叠，得到图c和交点；再沿将纸条的右半部分做第三次折叠，得到图d和交点．

（1）如果，那么________
（2）_________
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）图a中，由，根据两直线平行，内错角相等即可得；
（2）根据折叠的性质可以发现第一次折叠得到的，第二次折叠后，第三次结合平行线的性质即可得．
【小问1详解】
解：图a中，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为；
【小问2详解】
图b，由折叠的性质可知，
图c，由折叠的性质可知，
图d，由折叠的性质可知，
∵，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，认真识图，灵活应用所学知识是解题的关键．
三．解答题：（本题共64分）
19. （1）计算：
（2）计算：
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
（1）首先计算开平方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先计算开平方、开立方及绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】（1）原式
（2）原式
20. 解下列方程及方程组：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】此题考查了立方根平方根的意义及解二元一次方程组，正确理解平方根立方根的意义是解题的关键．
（1）根据立方根的意义进行计算．
（2）根据平方根的意义进行计算．
（3）利用加减消元法解方程组即可．
【小问1详解】
，
，
，
．
【小问2详解】
，
，
，
．
【小问3详解】
，
①②得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
方程组的解为
21. （1）解不等式：；
（2）求不等式的非负整数解；
（3）解不等式组 ，并用数轴表示解集．
【答案】（1）（2），非负整数解0，1（3），在数轴上表示见解析
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
（1）先移项，再合并同类项，把的系数化为1即可；
（2）先求出不等式的解集，再求出其非负整数解即可；
（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再在数轴上表示即可．
【详解】（1）移项得，，
合并同类项得，，
的系数化为1得，；
（2）去分母得：，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
的系数化为1得，，
故其非负整数解为：0，1；
（3），
由①得，，
由②得，，
故不等式组的解集为：；
在数轴上表示为：
22. 作图并回答问题：已知，如图，点在的边上．
（1）过点 P作边的垂线 l；
（2）过点作边的垂线段；
（3）过点作的平行线交于点，比较，，三条线段的大小，并用“”连接得_____________________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查作图基本作图，垂线，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据垂线的概念求解即可；
（2）根据垂线段的概念求解即可；
（3）利用垂线段最短，判断即可．
【小问1详解】
如图，直线即为所求作．
【小问2详解】
如图，线段即为所求作．
【小问3详解】
根据垂线段最短．可得：，
故答案为：．
23. 已知：如图，．求证：．
证明：∵（已知）
∴__________（ ）
∴____（ ）
又∵（已知）
∴____（ ）
∴．
【答案】；；内错角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；4；等量代换
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可．
【详解】证明：（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知
等量代换），
（内错角相等，两直线平行，
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；4；等量代换
24. 如图，在中，点，在边上，点在边上，，且．

（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
（1）根据平行线的性质可得，根据已知得出，即可得出，根据平行线的性质即可求解；
（2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义可得进而根据平行线的性质即可求解．
【小问1详解】
证明：，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，，
，
平分，
，
由（1）知，
．
25. 列二元一次方程组解应用题：
快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元．求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元．
【答案】快递员小李平均每送一件的提成是1.5元，平均每揽一件的提成是2元
【解析】
【分析】设快递员小李平均每送一件和平均每揽一件提成各是x元，y元，然后根据若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元列出方程组求解即可．
【详解】解：设快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是x元，y元，
由题意得：，
解得，
∴快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元，2元，
答：快递员小李平均每送一件的提成是1.5元，平均每揽一件的提成是2元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组是解题的关键．
26. 阅读材料：
学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．
小明的方法是：
∵，设（），∴，
∴，∴，解得，∴．
（上述方法中使用了完全平方公式：，下面可参考使用）
问题：
（1）请你依照小明的方法，估算（结果保留两位小数）；
∵<