福建省福州第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份福建省福州第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共23页。
1、答题前，考生务必在答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共30分。请将正确的答案涂在答题卡上）
1. 下列各数：，0，，，，（两个“3”之间依次多1个“0”），其中，无理数的个数为（ ）．
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．
【详解】解：0，，是有理数；
， ， （两个“3”之间依次多1个“0”）是无理数．
故选B．
【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
2. 在平面直角坐标系中，点的位置在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了判断点所在的象限，根据点的横纵坐标的符号，即可求解．熟练掌握各象限点的坐标符号是解题的关键．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【详解】解：∵，
∴点的位置在第二象限
故选：B．
3. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据立方根，算术平方根的定义进行计算，即可解答．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D，，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查求算术平方根，立方根．熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键．
4. 二元一次方程的解为二元一次方程的解x为则方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，根据二元一次方程组的定义解答即可．
【详解】解：由题意可知，既是方程的解，
又是方程的解，
关于，的二元一次方程组的解是．
故选：D．
5. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力B. 调查全国快递包裹产生包装垃圾的数量
C. 调查春节联欢晚会的收视率D. 调查某班学生的身高情况
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；
B．调查全国快递包裹产生包装垃圾的数量，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；
C．调查春节联欢晚会的收视率，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；
D．调查某班学生的身高情况，适合使用全面调查，故本选项符合题意；
故选：D．
6. 如图，在下列条件中，能判断的是（ ）
A. ∠1＝∠4B. ∠BAD+∠ABC＝180°
C. ∠3＝∠2D. ∠BAD+∠ADC＝180°
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可求解．
【详解】解：A、∠1＝∠4，可判断，不能判断，故此选项不符合题意；
B、∠BAD+∠ABC＝180°，可判断，不能判断，故此选项不符合题意；
C、∠3＝∠2，可判断，不能判断，故此选项不符合题意；
D、∠BAD+∠ADC＝180°，能判断，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
7. 点在第二象限，且到轴的距离为5，则的值为（ ）
A. B. 3C. 7D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征以及解一元一次方程，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题关键．根据“第二象限内横坐标为负，纵坐标为正”，再结合点到轴的距离，可列关于的一元一次方程，求解即可获得答案．
【详解】解：∵点在第二象限，且到轴的距离为5，
∴，解得．
故选：C．
8. 下列说法正确的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；④有公共顶点且相等的角是对项角；⑤有公共项点且互补的两个角是邻补角．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，点到直线的距离，两直线的位置关系等等，熟练掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；
③直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，原说法错误；
④有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角是对项角，原说法错误；
⑤有公共项点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角是邻补角，原说法错误．
故选：A．
9. 关于x的不等式组的解集为，那么m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出不等式组两个不等式得解集，再根据不等式组的解集为得到，解之即可得到答案．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于x的不等式组的解集为，
∴，
∴，
故选：D．
10. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，观察图形，判断出重叠部分重叠了层是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折变换的性质，折叠后重叠了层，然后根据平角的定义列式，进行计算即可得解．
【详解】解：∵长方形的对边，
∴，
∴．
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共24分．请将正确的答案写在答题卡上）
11. 在直角坐标平面内，点向下平移3个单位，又向右平移1个单位得到点B，那么点B的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可．
【详解】解：∵点向下平移3个单位，又向右平移1个单位得到点B，
∴点B坐标是，即，
故答案为：．
12. 将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式____________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理的知识，命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面，据此可得答案．
【详解】解：将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
13. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，则点在第______象限．
【答案】四
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，判断点所在的象限，只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可求出，再根据每个象限内点的坐标特点即可得到答案．
【详解】解；∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴，
∴，
∴，即在第四象限，
故答案为：四．
14. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组两个方程相加可得，据此可得，解之即可得到答案．
【详解】解：
得：，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 若不等式组恰有四个整数解，则的取值范围是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组以及不等式组的整数解，正确解得该不等式组是解题关键．先求出不等式的解集，根据题意得出关于的不等式组，求出关于的不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴该不等式组的解集为，
∵该不等式组恰有四个整数解，即，
∴，即．
故答案为：．
16. 如图，正方形，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为）正方形的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，8，…，则顶点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察图形，由第四象限点的坐标的变化可得出点的坐标为（为正整数），再结合，即可求出点的坐标．
【详解】解：观察图形可知：
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
……
点的坐标为（为正整数），
，
点的坐标为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，合计96分．请将答案写在答题卡上）
17. （1）；
（2）解方程组：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算、求一个数的立方根，去绝对值符号，去括号，解二元一次方程组，进行二次根式的混合运算时，注意运算顺序，能化简的先进行化简；
（1）先化简再进行加减运算；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
解：①②得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
方程组的解为：．
18. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
【答案】（1），数轴见解析
（2），数轴见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组和不等式得解集：
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【小问1详解】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
【小问2详解】
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
19. 如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是多少？
【答案】图中阴影部分的面积是
【解析】
【分析】设小长方形的长为x cm，宽为y cm，观察图形即可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6个小长方形的面积，即可求出结论．
【详解】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得：，
解得：，
∴S阴影＝14×（6+2×2）﹣8×2×6＝44（cm2）．
答：图中阴影部分面积是44cm2．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
20. 如图，在直角坐标系中，
（1）写出各点的坐标．
（2）若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，并写出的坐标．
（3）求的面积．
【答案】（1）
（2）画图见解析，
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，割补法求三角形面积，写出坐标系中点的坐标等等：
（1）根据坐标系中点的位置写出对应点坐标即可；
（2）根据所给的平移方式确定的坐标，再描出，最后顺次即可；
（3）利用长方形的面积减去3个三角形的面积即可求出的面积；
【小问1详解】
解：由题意得，；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求；
∵把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，，
∴；
【小问3详解】
解：
21. 已知的立方根是，的算术平方根3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根、立方根和无理数估算，解题关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
（1）根据的立方根是，9的算术平方根是3，列出关于，的方程，解方程求出，，再估算的值，求出整数部分即可；
（2）根据（1）中所求，，的值，求出的值，进而求出它的平方根即可．
【小问1详解】
解：的立方根是，的算术平方根是3，
，，
解得：，，
，
，即，
的整数部分是，
；
小问2详解】
解：由（1）可知：，，，
，
的平方根为：．
22. 在平面直角坐标系中，已知点，点
（1）若M在x轴上，求M点的坐标；
（2）若点M到x轴的距离等于5，求m的值；
（3）若轴，且，求n的值．
【答案】（1）
（2）或
（3）5或1
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，x轴上点的坐标特点：
（1）根据在x轴上的点纵坐标为0进行求解即可；
（2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值得到，解方程即可得到答案；
（3）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，再由得到，解方程即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵点在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵点到x轴的距离等于5，
∴，
解得或，
当时，，则点M的坐标为；
当时，，则点M的坐标为；
综上所述，点M的坐标为或；
【小问3详解】
解；∵轴，，且，
∴，
解得或，
当时，
当时，；
综上所述，n的值为5或1．
23. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图所示的不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15~20吨”部分的圆心角度数．
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地15万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
【答案】（1）调查抽取了100户的用水量数据
（2）图见解析，
（3）约有万用户的用水全部享受基本价格
【解析】
【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
（1）根据统计图可知“10吨吨”的用户10户占，从而可以求得此次调查抽取的户数；
（2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨吨”的用户数，进而求得扇形图中“15吨吨”部分的圆心角的度数；
（3）根据前面统计图的信息可以得到该地区15万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．
小问1详解】
解：由统计图可得，
（户）
即此次调查抽取了100户的用水量数据；
【小问2详解】
解：用水量为“15吨吨”的用户有：（户），
补全的频数分布直方图如图所示，
扇形图中“15吨吨”部分的圆心角的度数是：；
【小问3详解】
解：由题意可得，
（万人）
即该地区15万用户中约有万用户的用水全部享受基本价格．
24. 商场某柜台销售A、B两种款式的电饭锅，A种款式的电饭锅每台进价为170元、B种款式的电饭锅每台进价为150元，下表是两天的销售情况：
（1）求A、B两种款式的电饭锅的销售单价；
（2）若商场准备用不多于9650元的金额再采购这两种款式的电饭锅共60个．求A种款式的电饭锅最多能采购多少个？
（3）在（2）的条件下，商场销售完这60个电饭锅能否实现利润为2400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）A、B两种型号电饭锅的销售单价分别为220元和180元；
（2）商场最多采购A种型号电饭锅32台
（3）采购A种型号电饭锅30台，采购B种型号电饭锅30台时能实现实现利润为2400元的目标
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的应用：
（1）设A、B两种型号电饭锅的销售单价分别为x元、y元，根据1台A型号和2台B型号的电饭锅收入580元，3台A型号和1台B型号的电饭锅收入840元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电饭锅a台，则采购B种型号电饭锅台，根据金额不多于9650元，列不等式求解；
（3）设利润为2400元，列方程求出a的值，符合（2）的条件，即可得到采购方案．
【小问1详解】
解：设A、B两种型号电饭锅的销售单价分别为x元和y元，
由题意，得：，
解得，
∴A、B两种型号电饭锅的销售单价分别为220元和180元；
【小问2详解】
设采购A种型号电饭锅a台，则采购B种型号电饭锅台，
依题意，得，
解得，a取最大值为32，
∴商场最多采购A种型号电饭锅32台时，采购金额不多于9650元；
小问3详解】
依题意，得
解得，
∵a的最大值为32，
∴在（2）的条件下商场能实现利润为2400元的目标，
∴
∴采购A种型号电饭锅30台，采购B种型号电饭锅30台时能实现实现利润为2400元的目标．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，其中满足，点在线段上．
（1）求，两点的坐标；
（2）将平移到，点对应点，点对应点，若，求，，的值；
（3）如图2，若点，也在坐标轴上，为线段上一动点（不包含点，点），连接，平分，，试探究与的数量关系．
【答案】（1），
（2），，
（3）
【解析】
【分析】（1）利用非负数的性质解得的值，即可获得答案；
（2）分别过点，作轴，轴的垂线交于点，过点作于，易得，，，，，利用面积法解得的值，即可确定，进而可得点向左移动3个单位长度，向下移动8个单位长度得到点，然后确定，的值即可；
（3）过点作，交于点，过点作，交轴于点，证明，，即可获得答案．
【小问1详解】
解：∵，
又∵，
∴，，
解得，，
∴，；
【小问2详解】
如下图，分别过点，作轴，轴的垂线交于点，过点作于，
∵，，，
∴，，，，，
∵，
∴，
即，
解得，
∴，
∴点向左移动3个单位长度，向下移动8个单位长度得到点，
∵点在线段上，其对应点为，
∴，；
【小问3详解】
，理由如下：
如下图，过点作，交于点，过点作，交轴于点，
设，，
∵平分，，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
由平移的性质可得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质、坐标与图形、平面直角坐标系中点的平移、平行线的性质、三角形外角的定义和性质、平面直角坐标系中点的平移等知识，运用数形结合的思想分析问题是解题关键．
26. 如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B．
（1）_______；
（2）如图②，若过B作交y轴于D，且分别平分，，求的度数；
（3）在y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值，得出A、C坐标，进而得出长度，再利用三角形面积公式即可求解；
（2）过E作，利用平行线的性质可得，，理由角平分线的定义得出，再根据直角三角形两锐角互余得出，即可求解；
（3）设点，分别过点P，A，B作轴，轴，轴，交于点M，N，分两种情形：①当P在y轴正半轴上时，②当P在y轴负半轴上时，利用割补法列方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图，过E作，

∴，
∵，
∴，，
∴，
∵分别平分，
∴，
∵，
∴，即，
∴；
【小问3详解】
设点，分别过点P，A，B作轴，轴，轴，交于点M，N，
①当P在y轴正半轴上时，如图，

则，
∵，
∴，
即，
解得，
∴；
②当P在y轴负半轴上时，如图，

则，
∵，
∴，
解得，
∴；
综上所述，P点的坐标为或．
【点睛】本题考查了非负数的性质、三角形的面积公式，平行线的性质，利用三角形的面积公式、梯形的面积公式依据图形中相关图形之间的面积关系列出关于t的方程是解题的关键．销售时段
销售数量
销售收入
A种款式
B种款式
第一天
1个
2个
580元
第二天
3个
1个
840元