湖南省岳阳市弘毅新华中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份湖南省岳阳市弘毅新华中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
分值：120分 时量：120分钟
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查二元一次方程的概念，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知项的次数是1的整式方程；根据二元一次方程的概念，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别，注意：是2次，不是整式，据此判断．
【详解】解： A.不是整式方程，不符合题意；
B.是二元一次方程，符合题意；
C.不是二元一次方程，不符合题意；
D.，即，是一元一次方程不符合题意；
故选：B．
2. 下列各式计算结果正确的是( )
A B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方的性质，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项计算后求解即可．
【详解】解：A．，故本选项不符合题意；该试卷源自 每日更新，享更低价下载。B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D．，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式和合并同类项，解题关键是熟练掌握各种运算法则，注意：运用完全平方公式时漏掉乘积二倍项是常犯的错误．
3. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A. （2a+b）（2b﹣a）B. （＋1）（﹣－1）
C. （2a﹣3b）（﹣2a+3b）D. （﹣a﹣2b）（﹣a+2b）
【答案】D
【解析】
【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
【详解】解：A、该代数式中既不含有相同项，也不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
B、该代数式中只含有相同项a和1，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、该代数式中只含有相同项2a和-3b，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、该代数式中既含有相同项-a，也含有相反项2b，能用平方差公式计算，故本选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．
4. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了运用完全平方公式因式分解，根据完全平方公式逐一判断即可，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
【详解】、，能用完全平方公式分解因式，符合题意；
、不能用完全平方公式分解因式，不符合题意；
、不能用完全平方公式分解因式，不符合题意；
、不能用完全平方公式分解因式，不符合题意；
故选：．
5. 下列说法：
①在同一平面内，过一点只能作已知直线的一条垂线；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
④两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
其中正确的个数是（ ）．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线性质以及平行公理，依据平行公理，垂线段最短以及平行线的性质，即可得出结论．
【详解】解：①在同一平面内，过一点能作已知直线的一条垂线，故正确；
②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故正确；
④两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误．
故选：B．
6. 如图，将向左平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质求解，即可得到答案，解题的关键是掌握平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
【详解】解：∵向左平移得到，
∴，，的周长是，
∴，
∴四边形的周长，
，
，
，
故选：．
7. 若是完全平方式，则m的值是（ ）．
A. 6或B. 10或C. 或10D. 或6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了完全平方式：利用完全平方公式得到或，从而得到，然后解关于的方程．
【详解】解：是一个完全平方式，
或，
，
或．
故选：C．
8. 要使的结果中不含项，则常数的值为（ ）
A. 0B. C. 1D. -2
【答案】B
【解析】
【分析】先利用多项式乘以多项式的运算法则进行计算，再根据结果中不含x2项进而可得出a的值．
【详解】解：（x2+ax+2）（2x-1）
=2x3-x2+2ax2-ax+4x-2
=2x3+（2a-1）x2+（4-a）x-2，
∵（x2+ax+2）（2x-1）的结果中不含x2项，
∴2a-1=0，∴a=．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题的关键．
9. 如图，，点B在直线b上，且，若，则的大小为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查的知识点是平行线的性质及余角、补角．由推出，由，可得，从而求出．
【详解】解：如图，
∵，
，
，
，
，
，
故选：C．
10. 如图，直线相交于，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有三个；④．其中正确的结论有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】由对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角进行依次判断即可．
【详解】解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，
∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF
∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°
∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，
∴当∠AOF=60°时，∠DOE=60°；
故①正确；
∵OB平分∠DOG，
∴∠BOD=∠BOG，
∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC
故③正确；
∵∠DOG=2∠BOD=2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小关系不确定
∴OD为∠EOG的平分线这一结论不确定
故②错误；
∵∠COG=∠AOB-∠AOC-∠BOG
∴∠COG=∠AOB-2∠EOF
故④正确；
故选B．
【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角，熟练运用这些定义解决问题是本题的关键．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
11. 已知，与，都是方程的解，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程的解，把与的两对值代入方程计算，即可求出与的值，再代入式子进行计算即可．
【详解】解：把，与，代入方程得：
，
解得：，
．
故答案为：
12. 如图，平分，，交于点C，交于点D．若，则的度数是__________．
【答案】##20度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据两直线平行，同位角相等可得，再根据角平分线的定义求出，然后根据两直线平行，内错角相等可得．
【详解】解：，
，
是的平分线，
，
，
．
故答案为：．
13. 如图，将长方形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上的点E处，若，则________．
【答案】
【解析】
【分析】由折叠的性质可得的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到结论．
【详解】∵，
∴，
由折叠可得：．
∵，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
14. 若，则的值为___________.
【答案】
【解析】
【分析】原式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出所求．
【详解】解：已知等式整理得：x2+（2-a）x-2a=x2+bx-10，
可得2-a=b，-2a=-10，
解得：a=5，b=-3，
则ab=-15，
故答案为-15.
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15. 已知直线，a与b的距离是2cm，b与c的距离是3cm，则a与c的距离是________cm.
【答案】1或5
【解析】
【分析】直线c可能在直线b的上方或下方，分情况讨论，根据平行线间的距离即可求解
【详解】解：如图，若直线c在直线b的上方，因为直线，所以a与c的距离.
如图，若直线c在直线b的下方，因为直线，所以a与c的距离.
故答案为1或5
【点睛】本题考查了平行线间的距离，平行线间的距离处处相等，正确理解平行线间距离的含义是解题的关键.
16. 已知：x2+y2＝5，xy＝﹣3，则（x﹣y）2＝_____．
【答案】11
【解析】
【分析】原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵x2+y2=5，xy=-3
∴原式=x2+y2-2xy=5+6=11，
故答案为11
【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17. 若，，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了因式分解的应用，首先把化为，然后把，代入，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：，，
故答案为： ．
18. 若关于x，y的二元二次式可以分解成两个一次因式的积，则m的值为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的意义，可根据已知条件设出这两个一次因式分别是与，相乘后根据多形式相等可求出、的值，从而得到答案．
【详解】解：设，
，
，
解得，或
或．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8个小题，满分66分．要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）方程组利用加减消元法求出解即可；
（）方程组利用加减消元法求出解即可；
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键．
【小问1详解】
解：，
得：，解得，
把代入得，则，
∴方程组的解为：；
【小问2详解】
得：，
得：，解得：，
把代入得：，解得：，
∴方程组的解为：．
20. 计算或化简求值：
（1）；
（2）．
（3）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）
（2）
（3），7
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较典型，难度适中
（1）根据幂的乘方与同底数幂的乘积计算即可；
（2）根据多项式乘法法则进行计算即可；
（3）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
；
【小问3详解】
解：原式，
当，时，原式．
21. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
（2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
【小问1详解】
【小问2详解】
解：
；
22. 如图，直线、、两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段上，过点D作交于点E，过点E作交于点F．若，求的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）．
解：∵，∴__________．（__________）
∵，∴__________．（__________）
∴．（__________）
∵，∴__________°．
【答案】；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；
【解析】
【分析】本题主要考查平行线性质，由平行线的性质可得，，则有，即可得解．
【详解】解：，
（两直线平行，内错角相等），
，
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换），
，
；
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；．
23. 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过15吨(含15吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过15吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小明家1月份用水23吨，交水费35元，2月份用水19吨，交水费25元．
(1)求每吨水的政府补贴优惠价与市场调节价分别是多少；
(2)小明家3月份用水24吨，他家应交水费多少元？
【答案】(1) 每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元；(2) 小明家3月份应交水费37.5元
【解析】
【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元，题中有两个等量关系：①用水23吨，交水费35元；②2月份用水19吨，交水费25元．据此列出方程组，求解此方程组即可；
（2）小明家3月份交水费，将（1）中所求值代入计算即可．
【详解】(1) 设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元
根据题意可得：
解得：
答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元
(2)当x=1，y=2.5时，15×1+(24−15)×2.5=37.5，
答：小明家3月份应交水费37.5元
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，正确理解收费标准是解决本题的关键．
24. 三角形中，D是上一点，交于点E，点F是线段延长线上一点，连接，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接，若，，求的度数；
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
（1）根据平行线的判定与性质即可完成证明；
（2）如图2，过点作，可得，再根据平行线的性质即可得结论．
【小问1详解】
证明：，
，
．
．
；
【小问2详解】
解：如图，过点作，
，
，
，
，
．
25. 小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是__________．
（2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号卡片__________张，3号卡片__________张；
（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据8张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式分解因式，其结果是__________；
（4）动手操作，请依照小刚的方法，利用拼图分解因式，并画出拼图的图形．
【答案】（1）
（2）2，3 （3）
（4）；图见详解
【解析】
【分析】本题考查了分解因式，数形结合及准确的计算化简是解题关键．
（1）根据图形面积的求法整理算式即可；
（2）化简整式乘法判断小图形面积即可；
（3）根据图形面积的求法整理算式即可；
（4）根据图形面积的求法整理算式并画出图形即可．
【小问1详解】
解：由图得，正方形面积为，或为，
，
故答案为：；
【小问2详解】
，
需要2号卡2个，三号卡3个，
故答案为：2，3；
【小问3详解】
长方形面积为，或为，
，
故答案为：；
【小问4详解】
，
如图所示，
故答案为：．
26. 如图，已知直线．
（1）在图1中，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点G在AB、CD之间，若，，则______；
（2）如图2，若FN平分，延长GE交FN于点M，EM平分，当时，求的度数；
（3）如图3，直线MF平分，直线NE平分相交于点H，试猜想与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）45° （2）
（3）∠EGF＝2∠EHF；理由见解析
【解析】
【分析】（1）过G作，依据，即可得到∠1＝∠EGH，∠2＝∠FGH，进而得出∠2的度数；
（2）过G作，过N作，依据平行线的性质以及角的和差关系，即可得到∠AEN的度数；
（3）过H作，过G作，依据平行线性质以及角的和差关系，即可得到∠G与∠H的数量关系．
【小问1详解】
解：过G作，如图所示：
∵，
∴，
∴∠1＝∠EGH，∠2＝∠FGH，
∴∠1＋∠2＝∠EGF，即30°＋∠2＝75°，
∴∠2＝45°．
故答案为：45°．
【小问2详解】
∵FN平分∠CFG，EM平分∠AEN，
∴可设∠AEM＝∠NEM＝α，∠CFN＝∠GFN＝β，
过G作，过N作，
∵，
∴，
∴∠QNF＝∠CFN＝β，∠QNE＝∠AEN＝2α，∠PGE＝∠AEM＝α，∠PGF＝∠DFG＝180°−2β，
∴∠FNE＝∠QNF-∠QNE＝β−2α，∠FGE＝∠PGE＋∠PGF＝α＋180°−2β，
又∵∠FNE＋∠FGE＝54°，
∴β−2α＋（α＋180°−2β）＝54°，
∴α＝24°，
∴∠AEN＝2α＝48°．
【小问3详解】
猜想：∠G＝2∠H．理由：
∵MF平分∠CFG，NE平分∠AEG，
∴可设∠AEN＝∠NEG＝α，∠CFM＝∠GFM＝β，
过H作，过G作，如图所示：
∵，
∴，
∴∠QGE＝∠AEG＝2α，∠QGF＝∠CFG＝2β，∠PHM＝∠CFM＝β，∠PHN＝∠AEN＝α，
∴∠EGF＝∠QGE−∠QGF＝2α−2β，∠EHF＝∠PHN−∠PHM＝α−β，
∴∠EGF＝2∠EHF．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角或同位角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算．