湖南省长沙市长郡双语实验中学、雨花外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份湖南省长沙市长郡双语实验中学、雨花外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量120分钟，满分120分
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. 1.010010001 D.
2. 点所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图，，若，则的度数是（ ）
A. 55° B. 30° C. 25° D. 20°
4. 下列是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
5. 将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若，则的度数为（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
6. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为轴的正方向，以正北方向为轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是和，则食堂的坐标是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A. B. C. D.
8. 《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛值金两，每只羊值金两，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 49的平方根是_____________.
12. 在中，用含的代数式表示_______________.
13. 点到轴的距离为________________.
14. 如图所示，把长方形沿折叠，若，则的度数为____________.
15. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若将点向左平移3个单位长度后刚好落在轴上，则的值为____________.
16. 我校在本学期4月上旬举行了“古诗词大赛”，最后有小涵、小颖和小睿三位同学进入最后的冠军角逐，决赛共分为六轮.规定：每轮分别决出第一，第二，第三名（不并列），对应名次的得分分别为（，且均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军.下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况：
根据题中所给的信息，下列说法正确的是____________（填序号）.
①可求得；
②小睿每轮比赛都没有获得第一名；
③小涵一定有两轮且只有两轮获得第三名；
④每轮比赛第二名得分为2分.
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（8分）计算：
（1）；
（2）
18.（8分）解方程组：
（1）
（2）
19.（6分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.
（1）将先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，请在坐标系中作出；
（2）求四边形的面积.
20.（6分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，试计算的值.
21.（8分）如图，，.
求证：.
根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程.
证明：∵（ ）
∴（ ）
∴（ ）
又∵（已知），
∴（ ），
∴（ ），
∴（ ），
即.
22.（8分）如图，直线交于点，，且.
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数.
23.（8分）长郡开福中学在今年3月29日组织了一场有声有色的“爱心义卖”活动.在这次活动中，学生会组织的“衫衫来了，爱心义卖”成为活动焦点.活动前一个月左右学生会购进黑白两种纯色文化衫共200件，组织学校美术爱好者进行手绘设计，计划设计好后全部在义卖活动中售出（颜料由学校提供，不计入成本），预计获利3360元.
已知每种文化衫的成本和售价如下表：
（1）他们购进两种文化衫各多少件？
（2）由于活动时间有限，白色文化衫按原价售出后，剩余的七五折销售，黑色文化衫原价售出55件后，剩余的八折销售，最后全部卖出.他们将实际获利全部捐赠，求他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款多少元？
24.（10分）规定：若是以为未知数的二元一次方程的整数解，则称此时点为二元一次方程的“理想点”.请回答以下关于的二元一次方程的相关问题.
（1）已知，请问哪些点是方程的“理想点”？哪些点不是方程的“理想点”？并说明理由；
（2）已知为非负整数，且，若是方程的“理想点”，求的平方根；
（3）已知是正整数，且是方程和的“理想点”，求点的坐标.
25.（10分）如图，直线，一副三角尺中，，，，.
（1）若如图①摆放，当平分时，求证：平分；
（2）如图②，的边在直线上，的顶点恰好落在直线上，且边与边在同一直线上.当固定，将沿着方向平移，使边与直线相交于点，作和的平分线相交于点（图③），求的度数；
（3）若图②中固定，将绕点逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至与直线首次重合的过程中，请求出当的一边与的一边平行时旋转的时间.第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
第六轮
最后得分
小颖
26
小睿
12
小涵
10
白色文化衫
黑色文化衫
成本（元/件）
10
12
售价（元/件）
26
30