浙江省杭州市名校发展共同体2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份浙江省杭州市名校发展共同体2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列有关亚运会的四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各式中计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在▱ABCD中，∠A＝3∠B，则∠C的度数为（ ）
A．135°B．120°C．115°D．45°
4．一元二次方程x2﹣4x+2＝0配方后可化为（ ）
A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝2C．（x﹣2）2＝4D．（x+2）2＝4
5．如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC．添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD＝BCB．AB∥DCC．AB＝DCD．∠A＝∠C
6．在元旦节目汇演比赛中，7位评委给某节目打分，得到互不相等的7个分值，同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．标准差
7．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°时，首先应假设这个该试卷源自 每日更新，享更低价下载。直角三角形中（ ）
A．有一个锐角大于
B．有一个锐角小于45°
C．每一个锐角都小于45°
D．每一个锐角都大于45°
8．一个六边形如图所示．已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF．若∠A＝122°，∠C＝128°，则∠E的值为（ ）
A．110°B．111°C．112°D．113°
9．为了测一个矿井的深度，将一块石头从井口丢下去，6.5秒后听到它落地的声音，已知音速为330米/秒，石头从井口落下的距离s与时间t的关系式为（g为10米/秒2）．若设石头从井口落到井底用了x秒，则可列方程为（ ）
A．330x＝5x2B．330（6.5+x）＝5x2
C．330（6.5﹣x）＝5x2D．330×6.5＝5x2
10．如图，在△ABC中，AB＝3，若将该三角形往任意一方向一次性平移4个单位得到△A'B'C'，分别取边BC、A′C′的中点P、Q，则线段PQ的长可能是（ ）
A．6B．7C．2D．3
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝ ．
13．水果超市卖一批散装草莓，草莓大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的草莓．设原有草莓质量（单位：g）的方差为，该顾客选购的草莓质量的方差为，则 （填“＞”、“＝”或“＜”号）．
14．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD的平分线与BC交于点F，点E是AF的中点，连接OE，若AB＝3，AD＝5，则OE的长为 ．
15．古巴比伦挖掘出的泥版中，记载着一元二次方程正数解的几何解法．以x（x+10）＝375为例说明，如图1，构造一个边长为x的正方形，加上一个长为x宽为10的长方形；再将右边的长方形剪成2个宽为5的长方形，拼成边长为x+5的大正方形，如图2所示，则大正方形的面积为375+25＝400，即可求得x＝15．小明用此几何法解关于x的方程x（x+p）＝q，若假设图1中正方形的面积为81，图2中大正方形的面积为144，则p＝ ，q＝ ．
16．在▱ABCD中，当∠B＝45°，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的中点，点F为CD上一点，连结EF，作GE⊥EF交▱ABCD的边于点G．
（1）如图1，若G点在BC边上，，则△GEF的面积是 ；
（2）如图2，若G点在AB边上，，则△GEF的面积是 ．
三、解答题（本大题共8题，共66分.其中第17、18、19每题6分，第20、21每题8分，第22、23每题10分，第24题12分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．甲、乙两位同学解方程2（x﹣2）＝（x﹣2）2的过程如下框：
你认为他们的解法是否正确？若正确请在括号内打“√”；若错误打“×”，并写出你的解答过程．
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．
（1）画以点O为对称中心，A、B为顶点的▱ABCD；
（2）▱ABCD的周长为 ．
20．为了过个有意义的寒假，某校组织学生开展“读书气自华”的主题阅读活动．新学期开学，学生会随机调查了40名学生寒假阅读时间（单位：小时）的样本数据，结果统计如下：
（1）求出上述阅读时间样本数据的众数、中位数及平均数；
（2）若该校学生人数为720人，请估计寒假阅读时间达到12小时及以上的学生人数约为多少人．
21．如图，在▱ABCD中，BE，DF分别平分∠ABC和∠ADC，交AC于点E，F．
（1）求证：BE＝DF；
（2）过点E作EG上BC于点G，若▱ABCD的周长为36，EG＝4，求△ABC的面积．
22．随着电池技术的创新和国家政策的支持，新能源汽车行业正迎来前所未有的发展机遇．某品牌新能源汽车企业从2021年到2023年新能源汽车的销售总量增长了96%．由于新能源汽车销量的逐年上升，公司仅有的2个工厂无法满足市场需求．公司决定加建工厂，经调研发现．受公司名方资源因素影响，一个工厂的最大产能是6万辆/季度，若每增加1个工厂，每个工厂的最大产能将减少0.2万辆/季度．
（1）求该品牌汽车企业2021年到2023年新能源汽车销售总量的平均年增长率；
（2）现该企业要保证每季度生产汽车27万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下，应该再增加几个工厂？
23．小华在学完了八下教材《一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）》一节内容后，对一元三次方程根与系数的关系产生了浓厚兴趣，决定一探究竟．下面是他收集的素材，汇总如下，请根据素材帮助他完成相应任务：
24．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝13，点E是边BC上一点，将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F．
（1）如图1，连接DE，若点F恰好落在边DE上．
①求证：AD＝DE；
②求BE的长；
（2）如图2，连接BD，若EF∥BD，求BE的长．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/28 13:20:43；用户：张伟丹；邮箱：xrsysx05@xyh.cm；学号：21030589甲：
两边同时除以（x﹣2），得2＝x﹣2，
则x＝4．
乙：
移项，得2（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝0，
提取公因式，得（x﹣2）（2﹣x﹣2）＝0，
则x﹣2＝0或2﹣x﹣2＝0，
解得x1＝2，x2＝0．


寒假阅读时间（小时）
10
11
12
13
14
人数
5
15
10
5
5
探究一元三次方程根与系数的关系
素材1
一元三次方程的定义
我们把两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是3次的方程叫做一元三次方程，它的一般形式为ax3+bx2+cx+d＝0（a、b、c、d为常数，且a≠0）．
素材2
一元三次方程的解法
若一元三次方程ax3+bx2+cx+d＝0（a≠0）的左边在实数范围内可因式分解为a（x﹣p）（x﹣q）（x﹣r）（p、q、r为实数），即原方程化为：a（x﹣p）（x﹣q）（x﹣r）＝0，则得方程的根为x1＝p，x2＝q，x3＝r.
素材3
一元二次方程根与系数的关系的探究过程
设一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个根x1，x2，则方程可化为a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0，即ax2﹣a（x1+x2）x+ax1x2＝0，与原方程系数进行比较，可得根与系数的等量关系为：x1+x2＝﹣，x1x2＝.
问题解决
任务1
感受新知
若关于x的三次方程ax3+bx2+cx+d＝0（a、b、c、d为常数）的左边可分解为a（x﹣1）（x+2）（x﹣3），则方程ax3+bx2+cx+d＝0的三个根分别为x1＝ ，x2＝ ，x3＝ .
任务2
探索新知
若关于x的三次方程ax3+bx2+cx+d＝0的三个根为x1，x2，x3，请探究x1+x2+x3，x1•x2•x3与系数a、b、c、d之间的等量关系．
任务3
应用新知
利用上一任务的结论解决：若方程2x3+x2﹣7x﹣6＝0的三个根为α、β、γ，求的值．