广东省珠海市金山实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份广东省珠海市金山实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 如图，通过平移如图2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩“可以得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质，即可得到答案．
【详解】解：通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形为．
故选：B．
【点睛】本题考查生活中的平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键．
2. 在平面直角坐标系中，点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查点所在的象限与其坐标的关系，根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点第二象限，
故选：B．
3. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【详解】A、只含有一个未知数，不符合题意；
B、等式左边不是整式，不符合题意；
C、符合二元一次方程，符合题意；
D、含有未知数的项的次数是2，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
4. 在下列实数：，中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可，
【详解】解：中：是无理数，共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查无理数的判断．熟练掌握无理数的定义，是解题的关键．
5. 正方形的面积为16，则正方形的边长为（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，正方形的面积，利用算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：以为正方形的面积为16，
∴正方形边长为，
故选：D．
6. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了立方根、算术平方根的定义，根据立方根、算术平方根的定义计算，并逐项判断即可．
【详解】A．，原计算错误，不符合题意；
B．，原计算正确，符合题意；
C．，原计算错误，不符合题意；
D．，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
7. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（ ）

A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂线段最短可得答案．
【详解】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
8. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定．掌握平行线的判定定理：“内错角相等，两直线平行”，“同位角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”是解题关键．根据平行线的判定定理逐项判断即可．
【详解】解：A．根据，可由“内错角相等，两直线平行”证得：，故A选项不符合题意；
B．根据，可由“内错角相等，两直线平行”证得：，故B选项不符合题意；
C．根据，可由“内错角相等，两直线平行”证得：，故C选项符合题意；
D．根据，可由“同旁内角互补，两直线平行”证得：，故D选项不符合题意；
故选：C．
9. 下列命题中，是假命题是（ ）
A. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补B. 相等的两个角是同位角
C. 两点确定一条直线D. 平行于同一条直线的两条直线平行
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质和判定，确定直线的条件一一判断即可．
【详解】A、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是真命题；
B、相等的两个角是同位角，是假命题，缺少平行的条件；
C、两点确定一条直线，是真命题；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，
故选：B．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动，其行走路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点…．第2024次移动到点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形找出规律．根据题意观察图形，易知动点的坐标每4个完成一次循环，即，据此得出的坐标．
【详解】解：由题意得，，，，，，，，，
动点的坐标每4个完成一次循环，即，
∵，
∴点，
故选：A．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 8的立方根为_________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴8的立方根是2，
故答案为：2．
12. 如图，AB∥CD，若∠1＝60°，则∠2＝_____°．
【答案】
【解析】
【分析】如图，由平行线的性质可得∠1=∠2，即∠2=∠1=60°．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠2＝∠1＝60°，
故答案为：60．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行、同位角相等是解答本题的关键．
13. 已知是二元一次方程的解，则a的值为______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：∵是二元一次方程的解，
∴，
解得，
故答案为：4．
14. 将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式____________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理的知识，命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面，据此可得答案．
【详解】解：将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
15. 已知≈44.94，≈14.12，则≈______
【答案】4.494
【解析】
【分析】根据给出的数据和算术平方根的定义即可求解．
【详解】解：∵≈44.94，
∴≈44.94，
∴≈4.494；
故答案为：4.494．
【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
三、解答题（一）（共4题，每题6分，共24分）。
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，立方根，算术平方根等知识，利用绝对值的意义，立方根的定义，算术平方根的定义计算即可．
【详解】解：原式
．
17. 解方程组： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．
【详解】解：，
①+②，可得3x＝15，
解得x＝5，
把x＝5代入①，解得y＝2，
∴原方程组的解是．
【点睛】本题考查二元一次方程组解法，掌握二元一次方程组的解题方法，能灵活选择加减消元和代入消元法解题是关键．
18. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD＝45°，求∠COE的度数．
【答案】135°
【解析】
【分析】根据垂直定义求出∠AOE，根据对顶角求出∠AOC，相加即可．
【详解】解：∵OE⊥AB,
∴∠AOE=.
∵,
∴
【点睛】本题考查了垂直，对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．
19. 已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在第一象限且点P到x轴的距离为2
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形；
（1）根据横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；
（2）根据点P在第一象限且点P到x轴的距离为2，列方程求出m的值，再求解即可．
【小问1详解】
解：∵点在y轴上，
∴，
解得，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵点在第一象限且点P到x轴的距离为2，
∴，
解得，
∴，
∴．
四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分）。
20. 已知：如图，已知，，试说明，请完成下列填空：
证明：∵（已知）
∴____________（同旁内角互补，两直线平行）
∴______（______）
又∵（已知）
∴______（______）
∴____________（内错角相等，两直线平行）
∴（______）
【答案】；；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；两直线平行，同旁内角互补
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．由平行线的判定得出，由平行线的性质得出，由已知得出，证出即可得出结论．
【详解】解：（已知）
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
又（已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）；
故答案为：；；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；两直线平行，同旁内角互补．
21. 在平面直角坐标系xOy中，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1三个顶点A1、B1、C1的坐标．
（3）求△ABC面积．
【答案】（1）见解析；（2）A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）；（3）11
【解析】
【分析】（1）分别将三个顶点分别向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）根据以上所作图形可得答案；
（3）利用割补法求解即可．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由图知，A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）；
（3）△ABC的面积=4×6﹣×2×4﹣×1×6﹣×3×4=24﹣4﹣3﹣6=11．
【点睛】本题主要考查了作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
22. 已知一个正数的两个不相等的平方根是与．
（1）求的值；
（2）求这个正数；
（3）求关于的方程的解．
【答案】（1）1 （2）49
（3）
【解析】
【分析】本题考查平方根的意义及求平方根，关键是要掌握一个正数有两个平方根，互为相反数．
（1）由一个正数的两个平方根互为相反数求a值即可；
（2）根据平方根的定义即可求解m；
（3）将a代入，利用平方根的定义求解即可．
【小问1详解】
解：∵正数的两个不相等的平方根是与，
∴，
解得；
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：把代入，得，
∴，
∴．
五、解答题（三）（共2题，每题12分，共24分）。
23. 课堂上老师呈现一个问题：
已知：如图，AB∥CD， 与点，交CD与点P，当时，求∠EFG的度数.
下面提供三种思路:
思路一:过点F作MN∥CD (如图(1));
思路二:过点P作PN∥EF，交AB于点N;
思路三:过点O作ON∥FG，交CD于点N.
解答下列问题:
（1）根据思路一（图(1)）,可求得∠EFG的度数为__________.
（2）根据思路二、思路三分别在图(2)和图(3)中作出符合要求的辅助线.
（3）请你从思路二、思路三中任选其中一种,试写出求 ∠EFG的度数的解答过程.
【答案】（1）120°
（2）见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）过F作MN∥CD，根据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到∠EFG的度数；
（2）由图可得，思路二辅助线的做法为过P作PN∥EF；思路三辅助线的做法为过O作ON∥FG；
（3）若选择思路二，过P作PN∥EF，根据平行线的性质，可得∠NPD的度数，再根据∠1的度数以及平行线的性质，即可得到∠EFG的度数；若选择思路三，过O作ON∥FG，先根据平行线的性质，得到∠BON的度数，再根据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到∠EFG的度数．
【小问1详解】
如图（1），过F作MN∥CD，
∵MN∥CD，∠1=30°，
∴∠2=∠1=30°，
∵AB∥CD，
∴AB∥MN，
∵AB⊥EF，
∴∠3=∠4=90°，
∴∠EFG=∠3+∠2=90°+30°=120°．
故答案：120°；
【小问2详解】
由图可得，思路二辅助线的做法为过P作PN∥EF；
思路三辅助线的做法为过O作ON∥FG；
【小问3详解】
若选择思路二，理由如下：
如图（2），过P作PN∥EF，
∵PN∥EF，EF⊥AB，
∴∠ONP=∠EOB=90°，
∵AB∥CD，
∴∠NPD=∠ONP=90°，
又∵∠1=30°，
∴∠NPG=90°+30°=120°，
∵PN∥EF，
∴∠EFG=∠NPG=120°；
若选择思路三，理由如下：
如图（3），过O作ON∥FG，
∵ON∥FG，∠1=30°，
∴∠PNO=∠1=30°，
∵AB∥CD，
∴∠BON=∠PNO=30°，
又∵EF⊥AB，
∴∠EON=∠EOB+∠BON=90°+30°=120°，
∵ON∥FG，
∴∠EFG=∠EON=120°．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质并熟悉相关模型的辅助线是解题关键．
24. 如图，在以点为原点的平面直角坐标系中，有一个长方形，，，且．点是边上的一点，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，最终到达点．设点运动的时间为秒．
（1）填空：______，______；
（2）当时，求的面积；
（3）是否存在点使的面积等于20，若存在，请求出点坐标．若不存在，请说明理由．
【答案】（1）8，6 （2）6
（3）当，或时，的面积等于20．
【解析】
【分析】本题是坐标与图形及一元一次方程的应用，考查的是坐标与图形、三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
（1）根据非负数的性质即可得到结论；
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；
（3）假设存在点使的面积等于，在三种情况下求出相应的值，看是否符合的取值范围．
【小问1详解】
，
，，
故答案为：8，6；
【小问2详解】
由（1）知，，，
四边形是长方形，
，，
动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，
当时 点在上，且，
，
，
的面积；
【小问3详解】
存在，
①如图1，当时，
，解得；
，
②如图2，当时，
，
，
解得：；
③如图3，当时，
，解得，
，
（应舍去），
综上所述：当，或时，的面积等于20．