黑龙江省绥化市安达市吉星岗二中2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份黑龙江省绥化市安达市吉星岗二中2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，综合题．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题．（36分）
1. 下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：A、当时， 无意义，故此选项错误；
B、当时，无意义，故此选项错误；
C、当时，无意义，故此选项错误；
D、无论取什么值，都有意义，故此选项正确；
故选D．
2. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 两对角线相等的四边形是矩形B. 两对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D. 一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理可进行求解．
【详解】解：A、两对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误，故不符合题意；
B、两对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，原说法错误，故不符合题意；
C、两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原说法正确，故符合题意；
D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原说法错误，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理，熟记平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理是解题的关键．
3. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D. 该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【答案】B
【解析】
【详解】试题解析：=2，=2，=2，=3，
所以与是同类二次根式．
故选B．
4. 下列各数中，与的积为有理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了二次根式的乘法，根据二次根式的乘法法则对各选项进行逐一计算作出判断．
【详解】解： A、，是无理数，故本选项错误；
B、，是无理数，故本选项错误；
C、，是有理数，故本选项正确；
D、，是无理数，故本选项错误．
故选C．
5. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 6,8,10B. 5,12,13C. 1.5,2,3D. 9,12,15
【答案】C
【解析】
【分析】由勾股定理逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【详解】A选项：62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；
B选项：52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误；
C选项：1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；
D选项：92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．
故选C．
【点睛】考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
6. 如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，相交于点交于点则△ABE的周长为（ ）
A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质和已知条件可得OE垂直平分BD，然后根据线段垂直平分线的性质可知BE＝DE，再结合平行四边形的性质即可求出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB=CD，AD=BC，
∵EO⊥BD，
∴EO为BD的垂直平分线，
∴BE＝DE，
∵平行四边形ABCD的周长为16cm，
∴AB+AD＝×16＝8cm．
∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+DE＝AB+AD＝8cm．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，属于常考题型，熟练掌握平行四边形和线段垂直平分线的性质是解题的关键．
7. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用勾股定理求出，由折叠的性质可得，再根据进行求解即可．
【详解】解：在中，，
∴，
由折叠的性质可知，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质，三角形面积，正确理解题意得到是解题的关键．
8. 平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A. 两组对边分别平行B. 两组对角分别相等
C. 对角线相等D. 内角和为360º
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等；对边平行；②角：平行四边形的对角相等；邻角互补；③对角线：平行四边形的对角线互相平分；可筛选出答案．
【详解】A、平行四边形的两组对边分别平行，正确，故此选项不符合题意；
B、平行四边形的两组对角分别相等，正确，故此选项不符合题意；
C、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，故此选项符合题意；
D、平行四边形内角和为360°，正确，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，在记忆平行四边形的性质时要从三方面来记：①角；②边；③对角线．
9. 如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）
A. 只有①和②相等B. 只有③和④相等
C. 只有①和④相等D. ①和②，③和④分别相等
【答案】D
【解析】
【分析】结合图形根据三角形的面积公式来计算即可．
【详解】解：小矩形的长为，宽为，
则①中的阴影部分为两个底边长为，高为的三角形，
∴；
②中的阴影部分为一个底边长为，高为的三角形，
∴；
③中的阴影部分为一个底边长为，高为的三角形，
∴；
④中的阴影部分为一个底边长为，高为的三角形，
∴．
∴①和②，③和④分别相等
故选D．
【点睛】本题考查矩形的性质和三角形的面积公式．利用数形结合的思想是解题关键．
10. 已知菱形边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是（ ）
A. 4cmB. 2cmC. cmD. 3cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的对角线和一边长组成一个直角三角形的性质，再由勾股定理得出另一条对角线的长即可．
【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，
∴另一条对角线的一半长＝，
则另一条对角线长是2cm．
故选B．
【点睛】本题考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，以及综合利用勾股定理．
11. 若(m1)2＝0，则m＋n的值是（ ）
A. －1B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据任何数的算术平方根以及偶次方都是非负数．几个非负数的和是0，则每个数等于0，据此列方程求的m和n的值，进而求的代数式的值．
【详解】∵(m1)2＝0，
∴m−1=0，n+2=0；
∴m=1，n=−2，
∴m+n=1+(−2)=−1
故选A．
【点睛】本题考查了非负数的性质，初中范围内的非负数有：任何数的算术平方根、偶次方以及绝对值三个．如果几个非负数的和是0，则每个数等于0．
12. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 （ ）
A. 90B. 100
C. 110D. 121
【答案】C
【解析】
【详解】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，
所以四边形AOLP是正方形，
边长AO=AB+AC=3+4=7，
所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，
因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．
故选：C．
二、填空题．（30分）
13. 如图所示，，数轴上点表示的数是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的运用，利用勾股定理求出线段的长，结合数轴即可．
【详解】解：点到数轴的线段交于点．
由图可知点到数轴的距离为，点距离点的横向距离为．
在中，
点表示的数为
故答案为：．
14. 计算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的减法计算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
15. 如图，有一棵大树在离地面处断裂，树的顶部落在离树的底部处，这棵树折断之前高度为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出大树折断的部分长度，再加上即可求解，掌握勾股定理的应用是解题的关键．
【详解】解：由题意得，大树折断的部分长为，
∴这棵树折断之前高度为，
故答案为：．
16. 如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=BD，则∠E=__________．

【答案】22.5°
【解析】
【分析】只要证明∠ABD=45°，∠BDE=∠E，利用三角形的外角的性质即可解决问题．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，∠ABD=∠ABC=45°，
∵BD=BE，
∴∠BDE=∠E，
∵∠ABD=∠BDE+∠E，
∴∠E=22.5°
故答案为22.5°
【点睛】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17. 如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF=_________．
【答案】6
【解析】
【详解】解：由折叠的性质知：AD=AF，DE=EF=8﹣3=5；
在Rt△CEF中，EF=DE=5，CE=3，由勾股定理可得：CF=4，
若设AD=AF=x，则BC=x，BF=x﹣4；
在Rt△ABF中，由勾股定理可得：
82+（x﹣4）2=x2，解得x=10，
故BF=x﹣4=6．
故答案为6．
【点评】考查了勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．
18. 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为_____．

【答案】3
【解析】
【分析】由菱形的性质可得AB=BC，且∠B=60°，可得AC=AB=3，由正方形的性质可得AC=EF=3．
【详解】∵四边形ABCD菱形
∴AB=BC，且∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=3，
∵四边形ACEF是正方形，
∴AC=EF=3
故答案为3
【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．
19. 已知、、是的三边长，且满足关系式，则的形状为__________．
【答案】等腰直角三角形
【解析】
【分析】本题考查二次根式被开方数及绝对值的非负性，勾股定理逆定理，利用二次根式被开方数和绝对值的非负性求得，，从而得到且，从而进行判断．．
【详解】解：∵，
∴，，
则且，
∴为等腰直角三角形
故答案为：等腰直角三角形．
20. 已知正方形的一条对角线长为8cm，则其面积是_______cm2.
【答案】32
【解析】
【分析】根据正方形的面积=两条对角线之积÷2，即可得到答案．
【详解】∵正方形一条对角线长为8cm且正方形的对角线互相垂直、平分且相等，
∴正方形的面积=8×8÷2=32（cm2），
故答案是：32．
【点睛】本题主要考查正方形的性质，掌握正方形的对角线互相垂直、平分且相等，是解题的关键．
21. 已知，则的值为____．
【答案】2
【解析】
【分析】将整理为，代入，即可求解，
本题考查了分式的化简，解题的关键是通过分式的整理变形得到．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，
故答案：2．
22. 如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则=_______．
【答案】
【解析】
【详解】解：过E作EM⊥AB于M，交DC于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB，DC∥AB，∠ABC=90°，
∴MN=BC，EN⊥DC，
∵延AC折叠B和E重合，△AEB是等边三角形，
∴∠EAC=∠BAC=30°，
设AB=AE=BE=2a，则BC==，
即MN=，
∵△ABE是等边三角形，EM⊥AB，
∴AM=a，由勾股定理得：EM=，
∴△DCE的面积是×DC×EN=×2a×（-）=，
△ABE的面积是AB×EM=×2a×=，
∴．
故答案为：
三、综合题．（54分）
23. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的运算法则以及完全平方公式与平方差公式，掌握乘法公式是解题的关键．
（1）根据二次根式的加减法法则，即可求解；
（2）根据完全平方公式与平方差公式，进行计算，即可求解．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
24. 已知：，求代数式x2﹣y2+5xy的值．
【答案】
【解析】
【分析】首先把代数式利用平方差公式因式分解，再进一步代入求得答案即可．
【详解】∵
∴ =
【点睛】此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于利用平方差公式因式分解
25. 观察下列等式：
①；
②；
③；
…
回答下列问题：
（1）仿照上列等式，写出第n个等式： ；
（2）利用你观察到的规律，化简：；
（3）计算：…．
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【分析】（1）根据观察，发现规律，由发现的规律可得答案，
（2）利用平方差公式把分母化为有理数，即可得到答案，
（3）利用（1）中发现的规律依次把每一个二次根式化简，再观察可得答案．
【详解】解：（1）根据规律得到第n个等式：

故答案为：
（2）
（3）…．

【点睛】本题考查的是二次根式的除法运算中的规律题，掌握化简的方法，概括出发现的规律是解题的关键．
26. 已知：如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC，BD的长和菱形的面积．
【答案】AC= 4，BD=，．
【解析】
【分析】先判断出△ABC是等边三角形，再根据菱形的对角线互相垂直平分和等边三角形的性质求出AO、BO，然后根据菱形的对角线互相平分求出AC、BD，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【详解】解： ∵菱形ABCD的边长为4，
∴AB=BC=4， AC⊥BD， OA=OC， OB=OD，
∵∠ABC＝60°，
∴AC=AB=BC=4，
∴OA=OC=2，
∴，
∴BD=，
菱形的面积为．
【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记菱形的对角线互相垂直平分和面积的求解方法是解题的关键．
27. 已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．
（1）求证：△BGF≌△FHC；
（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．
【答案】见解析（2）
【解析】
【分析】（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；
（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．
【详解】（1）连接EF，∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，
∴FH//BE，FH=BE，FH=BG，
∴∠CFH=∠CBG，
∵BF=CF，
∴△BGF≌△FHC，
（2）当四边形EGFH是正方形时，连接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，
∵在△BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点，
∴且GH//BC，
∴EF⊥BC，
∵AD//BC，AB⊥BC，
∴AB=EF=GH=a，
∴矩形ABCD的面积=
【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．
28. 在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒．
(1)如图1，连接DP、PQ，则S△DPQ＝_____(用含t的式子表示)；
(2)如图2，M、N分别为AB、AD的中点，当t为何值时，四边形MNQP为平行四边形？请说明理由；
(3)如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．

【答案】(1)15﹣t；(2)t＝5时，四边形MNQP为平行四边形；(3)AQ⊥CQ.
【解析】
【分析】(1)由勾股定理可求BD＝10，由三角形的面积公式和S△DPQ＝(S△BED﹣S△BDP)可求解；
(2)当t＝5时，可得BP＝5＝BE，由中位线定理可得MN∥BD，MN＝BD＝5，PQ∥BD，PQ＝BD＝5，可得MN∥PQ，MN＝PQ，可得结论．
(3)连接BQ，由等腰三角形的性质可得∠AQD+∠BQA＝90°，由直角三角形的性质可得DQ＝CQ，∠DCQ＝∠CDQ，由“SAS”可证△ADQ≌△BCQ，可得∠AQD＝∠BQC，即可得结论．
【详解】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝8，
∴BC＝8，CD＝6，
∴BD＝＝10
∴BD＝BE＝10
∵Q为DE的中点，
∴S△DPQ＝S△DPE，
∴S△DPQ＝(S△BED﹣S△BDP)＝,
故答案为15﹣t
(2)当t＝5时，四边形MNQP为平行四边形，
理由如下：∵M、N分别为AB、AD的中点，
∴MN∥BD，MN＝BD＝5，
∵t＝5时，
∴BP＝5＝BE，且点Q是DE的中点，
∴PQ∥BD，PQ＝BD＝5
∴MN∥PQ，MN＝PQ
∴四边形MNQP是平行四边形
(3)AQ⊥CQ
理由如下：如图，连接BQ，
∵BD＝BE，点Q是DE中点，
∴BQ⊥DE，
∴∠AQD+∠BQA＝90°
∵在Rt△DCE中，点Q是DE中点，
∴DQ＝CQ，
∴∠DCQ＝∠CDQ，且∠ADC＝∠BCD＝90°
∴∠ADQ＝∠BCQ，且BC＝AD，DQ＝CQ
∴△ADQ≌△BCQ(SAS)
∴∠AQD＝∠BQC，且∴∠AQD+∠BQA＝90°
∴∠BQC+∠BQA＝90°
∴∠AQC＝90°
∴AQ⊥CQ
【点睛】四边形综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中位线定理，等腰三角形的性质，证明∠AQD＝∠BQC是本题的关键．