湖南省株洲市攸县南西乡片2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份湖南省株洲市攸县南西乡片2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（3×10＝30分）
1.在平面直角坐标系中，点（－2，－3）在第（ ）象限
A、一B、二C、三D、四
2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A、B、C、D、
3.下列不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A、两组对边分别平行B、两组对边分别相等
C、两条对角线相等D、两条对角线互相平分
4.直角三角形中，两条直角边边长分别为5和12，则斜边的长是（ ）
A、26B、13C、30D、6.5
5.如图，已知点P在∠AOB的平分线OC上，PF⊥OA，PE⊥OB，若PE＝8，则PF的长（ ）
A、4B、6C、8D、10
6.如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是（ ）
A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形
7.已知菱形ABCD，对角线AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积为（ ）
A、48B、36C、25D、24
8.平行四边形的一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）
A.4cm，6cm B.8cm，6cm C.12cm，8cm D.20cm，30cm
9.已知△ABC的三条边分别是a，b，c，满足下列条件的△ABC是直角三角形的有（ ）个．
①∠A＝∠B－∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶1；
③a2＝（b＋c）（b－c）；④AD是BC边上的中线，且BC＝2AD．
A、1B、2C、3D、4
10.如图，在正方形ABCD中，AB＝9，点E 在CD边上，且DE＝2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PD的最小值是（ ）
该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A、B、C、9D、
二、填空题（3×8＝24分）
11.在Rt△ABC中，锐角∠A＝25°，则另一个锐角∠B＝ ．
12.如图， Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则AB＝ ．
13.如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A＝110°，则∠1＝ ．
14.如图，在ABCD中，AB＝8，BC＝12，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE＝ ．
15.在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为 ．
16.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△DCE，则∠AEC的度数是 ．
17.如图，在ABCD中，AC⊥BD，E为AB中点，若OE＝3，则四边形ABCD的周长是 ．
18.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝18，把矩形折叠，使点D与点B重合，点C落在点E处，则折痕FG的长为 ．
三、解答题（共66分）
19.（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，一个方格的边长代表1个单位长度），其中C点坐标为（1，2）．
（1）（4分）写出点A、B的坐标： ， ．
（2）（2分）若三角形ABC向左平移2个单位，恰好得到△，试在该平面直角坐标系中画出△．
20.（本题6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若∠A＝30°，BC＝4，求AC的长．
21.（本题8分）如图，已知∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，DC＝12，BD＝13，试判断△BCD的形状，并说明理由．
22.（本题8分）如图，在ABCD中，AD＝8cm，AB＝10cm，∠A＝30°，求ABCD的面积．
23.（本题8分）如图，小芳在山下A处发现正前方山上有个电视塔，测得塔尖B的仰角为15°，小芳朝正前方笔直行走400m到C点，此时测得塔尖B的仰角为30°，若小芳的眼睛离地面1.6m，你能算出这个电视塔塔尖离地面的高度吗？（注：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角）
24.（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E位于BC上，过点E作EF⊥AB，E为垂足，且 CE＝EF．
（1）求证：Rt△ACE≌Rt△AFE；
（2）如果AC＝6， BC＝8，求CE的长．
25.（本题10分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕B点逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）若连结CE，求△EBC的面积．
26.（本题12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN//BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若CE＝8，CF＝6，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
攸县2024年上期期中考试七年级数学学科答案
一．选择题（3×10＝30分，请将答案填入表格中）
二．填空题（3×8＝24分）
11.65°12.213.70°14.415.（3，－2）16.45°17.2418.
三．解答题（本大题8小题，共66分）
19.（1）A（2，－1），B（4，3） 4分
（2）画图省略 6分
20.解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°
∴AB＝2BC＝8 2分
∴AC＝ 6分
21.解：∵在△ABC中，∠A＝90°
∴BC2＝AB2＋AC2＝＝253分
在△BCD中
BC2＋CD2＝25＋144＝169
BD2＝＝169
∴BC2＋CD2＝BD2 7分
∴△BCD直角三角形 8分
22.解：作DE⊥AB，E为垂足，即∠DEA＝90° 2分
∵AD＝8，∠A＝30°
∴DE＝4 4分
＝AB×DE＝10×4＝40 7分
答：ABCD的面积为40cm2 8分
23.∵∠BAC＝15°，∠BCE＝30°，
∴∠ABC＝∠BCE－∠BAC＝30°－15°＝15°，
∴∠BAC＝∠ABC
∴BC＝AC＝400 4分
在Rt△BCE中，∵∠BCE＝30°，
∴BE＝BC＝200 6分
∴电视塔塔尖离地面的高度＝200＋1.6＝201.6（m） 8分
答：这个电视塔塔尖离地面的高度是201.6m．
24.（1）证明：∠C＝90°，EF⊥AB，
在Rt△ACE和Rt△AFE中，
∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL）； 4分
（2）∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝10，
又∵Rt△ACE≌Rt△AFE
∴AF＝AC＝6，
∴BF＝4
由于CE＝EF，可设CE＝x则EF＝x，BE＝8－x
在Rt△BFE中， EF2＋BF2＝BE2
即x2＋16＝（8－x）2
解得x＝3 7分
答：CE＝3 8分
25.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形且△ABE是等边三角形
∴AB＝EB，
又由BM绕B点逆时针旋转60°得到BN，
则BM＝BN，
又由∠ABM＋∠ABN＝∠EBN＋∠ABN＝60°，
故∠ABM＝∠EBN
在△AMB和△ENB中
∴△AMB≌△ENB（SAS）． 5分
（2）过E作CB延长线的垂线EF交于点F，
在Rt△EFB中，EB＝2，∠EBF＝180°－90°－60°＝30°，
∴EF＝1
故△EBC的面积为． 10分
26.（1）∵CF是∠ACD的角平分线
∴∠ACF＝∠DCF
∵MN//BC
∴∠OFC＝∠DCF
∴∠OFC＝∠DCF＝∠ACF
∴OC＝OF 2分
同理OC＝OE
∴OE＝OF 4分
（2）∵CF，CE分别是∠ACD，∠ACB的角平分线
∴∠ECF＝90°
∵CE＝8，CF＝6利用勾股定理可得
∴EF＝10 6分
在Rt△ECF中 OE＝OF
∴OC＝EF＝5 8分
（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形
理由：∵OC＝OA，OE＝OF
∴四边形AECF是平行四边形
∵∠ECF＝90°
∴四边形AECF是矩形 12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
B
C
D
D
D
D
A