山西省朔州市多校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份山西省朔州市多校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

下册第十六~十八章
注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．计算的结果为（ ）
A．2B．C．1D．
2．下列以各组数为边长的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A．8，15，17B．3，5，6C．4，5，6D．6，12，13
3．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边平行B．对角线互相平分C．对角相等D．对角线相等
4．李老师利用如图所示的教具讲解平行四边形及特殊的平行四边形的知识，四根木条可绕四边形四个顶点处的铆钉转动，当矩形ABCD变为（）的四边形时，的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将四根小棍放置在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，则长度为有理数的小棍有（ ）
A．0根B．1根C．2根D．3根
6．如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分的形状一定为（ ）
该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A．菱形B．矩形C．正方形D．无法确定
7．如图，这是一张探宝图，根据图中的尺寸，起点A到终点B的距离是（ ）
A．8B．9C．10D．
8．关于x的不等式的正整数解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，在矩形ABCD中，，，沿矩形的对角线AC将折叠，BC的对应边与AD交于点O，则OD的长为（ ）
A．B．C．1D．
10．如图，在中，，，，以BC的长为半径，分别以点B，C为圆心画弧，两弧交于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．11D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若平行四边形的周长为4，则它相邻的一组边的长度和为________．
12．在中，，，按如图所示的方式进行尺规作图得到直线EF，交BC于点D，连接AD，则________．
13．如图，P为正方形ABCD对角线AC上的一点，点P到AB的距离，则点P到直线AD的距离为________cm．
14．若，则________．
15．小明用如图1所示的喷壶浇花，图2为其截面图，截面图中矩形ABCD的面积为，，壶中水面DF与BC交于点F，当喷壶与水平面的夹角时，DF的长为________cm．
图1图2
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算．
（2）已知，求的值．
17．（本题7分）如图，在中，E，F分别是AD，BC的中点，连接CE，AF．判断四边形AFCE的形状，并说明理由．
18．（本题8分）如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回自由摆动一次所用的时间t（单位：秒）与细线的长度l（单位：米）之间满足关系式：．
（1）当细线的长度为2米时，小重物来回自由摆动一次所用的时间是多少秒？（结果保留）
（2）当小重物来回自由摆动一次所用的时间为秒时，求此时细线的长度．
19．（本题9分）如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，，．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）若，求四边形ABCD的面积．
20．（本题8分）山西某大学新建了一个校史馆，其中一个矩形展厅利用智能机器人担任讲解员，展厅已有一个矩形展柜（图中展柜1），计划新建矩形展柜2．李老师将展柜2的尺寸规划任务交给希望兴趣小组，小组的同学们把“校史馆展柜设计”的任务作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告，计算FG的长度．
21．（本题8分）阅读与思考
下面是莉莉同学的数学学习笔记的部分内容．请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务：（1）材料中的依据1是指________________，依据2是指________________．
（2）根据例题中的方法，补全材料“拓展”中的辅助线．
（3）在材料“拓展”中，五边形ABEFD的周长为________cm．
22．（本题12分）综合与实践
在综合与实践课上，老师提出问题：如图1，在中，，．请判断的形状，并说明理由．
（1）完成老师提出的问题．
（2）过点C作直线EF，使得，M为射线CE上的一动点，并让同学们提出新的问题．
①“善思小组”提出问题：如图2，当时，过点M作于点H，求CH的长．请你解答此问题．
②“智慧小组提出问题：如图3，连接AM，与BC交于点D，若，求的值．请你思考此问题，并直接写出答案．
图1图2图3
23．（本题13分）综合与探究
如图，在矩形ABCD中，，，点M从点D出发沿射线DC方向运动，运动速度为每秒2个单位长度．设点M的运动时间为t秒．
（1）如图1，当秒时，猜想MA与MB的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，E为AB的延长线上的一点，，动点N从点E出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N与点M同时出发，当点N到达点B时，两点同时停止运动．
①当时，求MN的长．
②当以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
图1图2
山西省2023—2024学年度八年级阶段评估（F）
数学参考答案
1．D 2．A 3．D 4．C 5．B 6．A 7．C 8．B 9．D 10．B
11．2 12．6.5 13．5 14．8 15．20
16．解：（1）
．
（2），
且，
，，
．
17．解：四边形AFCE为平行四边形．
理由：四边形ABCD为平行四边形，
，．
，F分别是AD，BC的中点，
，，，
，
四边形AFCE为平行四边形．
18．解：（1）依题意，得（秒）．
答：来回自由摆动一次所用的时间为秒．
（2）依题意，得，解得米．
答：细线的长度为米．
19．解：（1）证明：，，
为等边三角形，
，
四边形ABCD是平行四边形，
四边形ABCD是菱形．
（2）四边形ABCD是菱形，
，，，，
．
在中，，
，
菱形ABCD的面积为．
20．解：如图，延长BE，FH交于点P，连接EH．
四边形FHKG与四边形BCDE为矩形，．
，四边形ABPF为矩形，
，，，
．
由题意知，．
在中，．
四边形BCDE为矩形，，
，
．
21．解：（1）正方形的四条边相等（或正方形的性质）；全等三角形的对应边相等（或全等三角形的性质）．
（2）（补法不唯一）补全辅助线如图所示．
（3）18．
22．解：（1）为等腰直角三角形．
理由：，为等腰三角形．
，，
，，
，，
为等腰直角三角形．
（2）①，
，
．
，，
，
，
．
②．
提示：如图，过点A作于点N，连接MN．
，，为BC的中点．和都是直角三角形，．在中，，
．，．，
．，．
设，则．根据勾股定理，可得，
，，
，．
23．解：（1）．
理由：四边形ABCD为矩形，
，，．
当秒时，，则，
．
在和中，，
，
．
（2）①如图，过点M作于点P，
则．
四边形ABCD为矩形，
，
四边形DAPM为矩形．
，
四边形DAPM为正方形，
，
秒，则，
．
在中，．
②由题意，得，．
四边形ABCD是矩形，，
当时，则以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形．
当点M在DC上时，即时，，
，得，解得；
当点M在点C的右侧时，即时，，
，解得．
综上所述，t的值为1或3．课题
校史馆展柜设计
调查方式
走访调研、实地察看测量
测量过程及计算
调研内容及图示
相关数据及说明
机器人从出口正中心（即HE的中点）通过时，机器人的边缘距离点H和点E的安全距离都为．
计算结果
……
神奇的“半角模型”
初中数学中存在一些常见的模型，“半角模型”就是其中之一，“截长补短”法是解决这类问题的一种常用方法．
例题：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且．
求证：．
证明：如图，延长EB至点G，使得．
四边形ABCD是正方形，
（依据1），．
，
，
，BE图2
（依据2），．
，，
，
，即，
．
，，，
．
拓展：如图，在四边形ABCD中，，，
，E，F分别是边BC，CD上的点，且，．
求五边形ABEFD的周长．