安徽省合肥市庐江县柯坦中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份安徽省合肥市庐江县柯坦中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了如图，，则的度数为，下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4，考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1．点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．在实数中，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．将点平移到点处，正确的移法是（ ）
A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度
B．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度
C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度
D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度
4．已知正方形的面积为50，则该正方形的边长在（ ）
A．9与10之间B．8与9之间C．7与8之间D．6与7之间
5．如图，，则的度数为（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．如图，将三角形平移到三角形的位置，则下列说法：①；②；
③；④平移距离为线段的长．其中说法正确的有（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
第6题图
A．①②B．①③C．①④D．②④
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．是6的一个平方根B．一定没有平方根
C．－4的算术平方根是2D．一个数的立方根等于它本身，这个数是0或1
8．某同学要从学校回家，所有道路的方向是向西或向北，若他的路线是．则阴影部分覆盖的坐标可以是（ ）
第8题图
A．（1，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（4，3）
9．规定一种运算，其中，，均为实数，且．已知当时，，则当时，的最小值为（ ）
A．－1B．－2C．－3D．－4
10．如图，直线与相交于点，，射线平分，则的度数是（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．平面内点到轴的距离是______．
12．已知与相等，则的值为______．
13．如图，已知，，，则的度数为______．
第13题图
14．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点，若的坐标为，则的友好点的坐标是______，的友好点的坐标是______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知实验楼的位置是（－4，2），行政楼的位置是（3，－3）．
第15题图
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置；
（3）若音乐楼的位置是（－4，－4），在图中标出它的位置．
16．求下列各式中的．
（1）；（2）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，直线与，分别相交于点A，D，与，分别相交于点，．求证：．
第17题图
18．已知的两个平方根分别是与，且的立方根是－3．
（1）求，的值；
（2）求的算术平方根．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知点，解答下列各题：
（1）若点在轴上，求出点的坐标；
（2）若点的坐标为，且轴，求出点的坐标．
20．【阅读新知】
定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数叫做虚数单位．我们把形如（，为实数）的数叫做复数，叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘运算与整式的加、减、乘运算类似．
例如：；
．
【应用新知】
（1）填空：______；______．
（2）计算：；
六、（本题满分12分）
21．如图，在平面直角坐标系中，，三角形，三角形，三角形都是等边三角形；三角形，三角形，三角形，三角形都是等腰直角三角形．
（1）直接写出下列点的坐标：
的坐标为______；的坐标为______；的坐标为______的坐标为______
（2）是正整数，用含的式子表示下列坐标：
的横坐标为______；的坐标为______
第21题图
七、（本题满分12分）
22．已知，，．
第22题图
（1）在坐标系中描出各点，画出三角形；
（2）三角形的面积为______；
（3）设点在坐标轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点的坐标．
八、（本题满分14分）
23．在三角形中，是上一点，交于点，点是线段延长线上一点，连接，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接，若，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点是线段延长线上一点，若，平分，求的度数．
第23题图
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
9．C 当时，．当时，，的最小值为，故选C．
10．D 设，，，，射线平分，，，
解得，，，
故选D．
二、填空题（本大题共4小题，小题5分，满分20分）
11．512．613．
14．
因为的坐标为，则，，所以点的坐标为，则，，所以点的坐标为，则，，所以点的坐标为，则，，所以点的坐标为，由此可见，点的坐标按循环出现．因为的友好点是，，所以点的坐标为，即的友好点的坐标是．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：
（1）如图所示．
（2）由图可知，餐厅，艺术楼．
（3）音乐楼的位置如图所示．
第15题答案图
16．解：
（1）．
（2）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．证明：
，，，，，
，，．
18．解：
（1）的平方根分别是与，
，解得．
的立方根是，，解得．
（2），，，
的算术平方根是4．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：
（1）点在轴上，，，，
点的坐标为，
（2）点的坐标为，且轴，，
点的坐标为．
20．解：
（1）
故答案为：1；．
（2）．
六、（本题满分12分）
21．解：
（1）（19，-1），（20，0），（2023，-1），（2024，0）．
（2）．
七、（本题满分12分）
22．解：
（1）如图所示．
（2）4．
（3）当点在轴上时，三角形的面积，
即，解得，
所以点的坐标为或；
当点在轴上时，三角形的面积，
即，解得．
所以点的坐标为或．
综上，点的坐标为或或或．
第22题答案图
八、（本题满分14分）
23．解：
（1），，
，，．
（2）如图，过点作，，
，，，
．
（3）平分，
设，则，
，
，，
解得，，
．
第23题答案图题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C
D
D
A
A
C
D