北京市海淀区清华大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份北京市海淀区清华大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了5C．16，16D．17，16，5，方差是1，969等内容，欢迎下载使用。
（清华附中初22级） 2024.4
一、选择题（本题共24分，每题3分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下列图象不能反映y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．若一次函数的图象经过点和点，当时，，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．16，15B．16，15.5C．16，16D．17，16
4．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在平面直角坐标系中，点在直线与直线之间，则a的取值范围是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A．B．C．D．
6．在5次英语听说机考模拟练习中，甲、乙两名学生的成绩（单位：分）如表：
若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是（ ）
A．众数，甲B．众数，乙C．方差，甲D．方差，乙
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且，，则正方形ABCD的面积是（ ）
A．13B．20C．25D．34
8．如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点（点P不与B、D重合），连接AP并延长交CD于点E，过点P作交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于点G，给出四个结论：①；②；③；上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（本题共24分，每题3分）
9．函数中自变量x的取值范围是______．
10．请写出一个图象平行于直线，且过第一、二、四象限的一次函数的表达式______．
11．在平行四边形ABCD中，，则的度数为______．
12．函数与的图象如图所示，根据图象可知，不等式的解集是______．
13．如图，在菱形ABCD中，，E、F分别是AB、AD的中点，若，则菱形ABCD的边长是______．
14．2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．已知华氏温度与摄氏温度之间的关系满足如表：
若火星上的平均温度大约为，则此温度换算成华氏温度约为______．
15．如图①，在中，，点D从点A出发沿A→C→B以1cm/s的速度运动到点B，过点D作于点E，图②是点D运动时，线段DE的长度y（cm）随运动时间x（s）的变化关系的图象，当时，写出x的一个可能值______．
16．正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上（可与点A，C重合），，点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中，
①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；②存在无数个四边形PMQN是菱形；
③存在无数个四边形PMQN是矩形；④至少存在一个四边形PMQN是正方形．
所有正确结论的序号是______．
三、解答题（本题共52分，第17-20题，每题5分；第21-23题，每题6分；第24-25题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．已知y与成正比例，当时，．
（1）求这个函数解析式；
（2）求当时y的值．
18．如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，，求证：四边形EBFD是平行四边形．
19．已知一次函数，完成下列问题：
（1）直接写出函数图象与x轴交点A的坐标______；与y轴交点B的坐标______；
（2）画出此函数的图象：观察图象，当时，x的取值范围是______；
（3）平移一次函数的图象后经过点，直接写出平移后的函数表达式______．
20．在生活中，有很多函数并不一定存在解析式，对于这样的函数，我们可以通过列表和图象来对它可能存在的性质进行探索，例如下面这样一个问题：
已知y是x的函数，下表是y与x的几组对应值．
小孙同学根据学习函数的经验，利用上述表格反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小孙同学的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数的图象；
（2）根据画出的函数图象回答：
①时，对应的函数值y约为______；（保留一位小数）
②若函数值，则x的取值范围是______；
③写出该函数的一条性质（不能与前面已有的重复）：______．
21．如图，中，，过A点作BC的平行线与的平分线交于点D，连接CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接AC与BD交于点O，过点D作交BC的延长线于E点，连接EO，若，，求CE的长．
22．第19届亚运会于2023年9月23日在杭州成功开幕，中国再次因体育盛会引来全球目光，同时也掀起了运动热潮．某校举办了一场游泳比赛，9年级初选出10名学生代表．将10名学生代表200米自由泳所用时间数据整理如下：
a．10名学生代表200米自由泳所用时间（单位：秒）：
260，255，255，250，248，246，246，246，220，205
b．10名学生代表200米自由泳所用时间的平均数、中位数、众数（单位：秒）：
（1）写出表中m，n的值；
（2）部分同学因客观原因没有参加选拔，学校决定，若5次日常训练的平均用时低于10名学生代表中的一半同学，就可以加入代表团．
①甲乙两位同学5次日常训练的用时如下表，请你判断，考虑到上面要求，且发挥稳定，两位同学更有可能加入代表团的是______（填“甲”或“乙”）；
②丙同学前4次训练的用时为270，255，249，240，他也想加入代表团，若从日常训练平均用时的角度考虑，则第5次训练的用时t的要求为：______．
23．2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名．设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某网店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”．已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多15元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元．
（1）求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价．
（2）该网点准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半．中号“龙辰辰”定价60元，大号“龙辰辰”的定价比中号多30%．当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线：与x轴交于点，与相交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）求四边形OBCD的面积；
（3）若点M为x轴上一动点，过点作垂直于x轴的直线，与直线交于点Q．若，请直接写出所有符合题意的点Q的坐标．
25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于O．过B做BH垂直AD于H，并延长BH至M，使得，连接AM．
（1）依题意补全图形；
（2）设，求的大小；
（3）用等式表示线段AM，AO和BO之间的数量关系，并证明．
附加题：（本题共20分，第26-28题，每题3分；第29题4分；第30题7分）
26．教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是7.5，方差是1.64．后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为9环，实际成绩应是6环；另一个错录为7环，实际成绩应是10环．教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是，方差是，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，且，，则直线AC的解析式为______．
28．如图所示，把两个等宽的纸条按图示放置，如果重叠部分的四边形的两条对角线的长分别是，，则重叠的部分的四边形面积是______．
29．如图：在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为、，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点M、N，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则b的值为______．
30．将平面直角坐标系xOy中的一些点分成两类．每类至少包含两个点．对于同一类中的任意两点，，称与中的最大值为点M和点N的“垂平距离”，记作．将各类中任意两点间的最大“垂平距离”记为该类的“星内距离”，两个“星内距离”的最大值定义为这种分类的“星系距离”．
如图，，，，，．
（1）点A，B，E，O中，与点C的“垂平距离”为3的点是______；
（2）①点P是平面内的一个动点，若将点B，D，P分在同一类时，该类的“星内距离”是4，则动点P所构成图形的面积为______；
②已知直线上恰好存在唯一的一个点Q，满足将点B，D，Q分在同一类时，该类的“星内距离”是4，求b的值；
（3）已知直线l平行于，与x轴交于点，若l上的任意一点R均满足将点A，B，C，D，E，R分为两类时，所能得到的最小的“星系距离”大于4，请直接写出t的取值范围______．甲
32
37
40
34
37
乙
36
35
37
35
37
摄氏（单位）
…
－10
0
10
20
30
…
华氏（单位）
…
14
32
50
68
86
…
x
…
－5
－4
－3
－2
0
1
2
3
4
5
…
y
…
1.969
1.938
1.875
1.75
1
0
－2
－1.5
0
2.5
…
平均数
中位数
众数
243.1
m
n
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲同学日常训练用时
246
255
227
266
236
乙同学日常训练用时
246
255
239
240
250