北京市育才学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份北京市育才学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每小题2分，共20分）.
1.下列各式中，是最简二次根式的是（ ）.
A.B.C.D.
2.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）.
A.3，4，5B.4，5，6
C.，，D.1，2，
3.下列计算，正确的是（ ）.
A.B.
C.D.
4.关于四边形对角线的性质，下列描述错误的是（ ）.
A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线互相垂直
C.菱形的每一条对角线平分一组对角D.正方形的对角线相等
5.一次函数的图象一定经过下列四个点中的（ ）.
A.B.C.D.
6.若的面积为12，则以三边的中点为顶点的三角形的面积等于（ ）
A.6B.4C.3D.2
7.一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象一定不经过（ ）.
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8.如图，网格中每个小正方形边长均为1，点，，都在格点上，以为圆心，长为半径画弧，交最上方的网格线与点，则的长为（ ）.
A.B.0.8C.D.该试卷源自 每日更新，享更低价下载。9.在学校科技节活动中，聪聪用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具.他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线，则图1中对角线的长为（ ）
图1 图2
A.B.C.D.
10.如图1，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发，沿折线匀速运动，回到点后停止.设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，则平行四边形的面积为（ ）
图1 图2
A.B.C.D.36
二、填空题：（每小题2分，共16分）.
11.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______.
12.已知，则______.
13.已知点，都在直线上，则______（填“＞”，“＝”或“＜”）.
14.函数为正比例函数，则的值为______.
15.在中，，于点，，是斜边的中点，则______°.
16.函数与的图象如图所示，则______.
17.如图，一支的铅笔放在圆柱体笔筒中（铅笔的粗细不计，笔筒内部底面直径为，内壁高，那么这支铅笔露在笔筒外的部分长度的范围是______.
18.矩形中，点是上一点，，，，点是边上的动点，以为一边作菱形，使顶点落在上，连接，则的最小值为______，面积的最小值为______.
三、解答题：（共8小题，共64分）
19.计算：（共2小题，每小题4分）
（1）；
（2）.
20.（6分）如图，在中，点，分别在，上，且.求证：.
21.（8分）如图，折叠矩形的一边，使点落在边上的点处，折痕为，若，，求的长.
22.（8分）在平面直角坐标系中，，，.
（1）求直线所对应的函数的解析式，并画出直线；
（2）直接写出的度数为______°；
（3）若点是直线上一点，当的面积为5时，求点的坐标.
23.（6分）尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线.
已知：如图，直线和直线外一点.
求作：直线，使得，且经过点.
作法：
①在直线上任取一点，以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点；
②连接，分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点；
③作直线，交于点；
④作射线，在线段的延长线上取点，使得；
⑤作直线，则即为所求作直线.
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明.
证明：连接，，
∵是线段的垂直平分线，垂足为，
∴.
又∵，
∴四边形为（ ）（用汉字填四边形名称）
（______________________________）（填推理依据）.
∴（______________________________）（填推理依据）.
即.
24.（9分）探究函数的图象与性质.请将探究过程补充完整：
（1）函数的自变量的取值范围是______；
（2）下表是与的几组对应值：
______，______；
（3）在如图网格中，建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）函数的图象可以看作是由函数的图象向______（填“左”或“右”）平移______个单位长度，再向______（填“上”或“下”）平移个______单位长度而得到；
（5）以下关于函数的结论，正确的是______.（只填序号）
①函数有最小值为0；
②当时，随的增大而减小；
③图象关于过点且垂直于轴的直线对称.
25.（9分）如图，中，，点，分别是，的中点，，.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积.
26.（10分）如图，正方形，点为对角线上任意一点（不与，重合），连接，过点作，交线段于点，以，为邻边作矩形，连接.
（1）求证：；
（2）猜想线段，，之间的数量关系（用等式表示），并证明.
（3）若正方形的边长为2，设四边形的周长为，直接写出的取值范围.
附加题：（共2小题，第1小题4分，第2小题6分，共10分）
1.已知是两个连续的正偶数，，，.
（1）当时，______；
（2）当为任意正偶数时，的值是定值吗？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由.
2.在平面直角坐标系中，正方形四个顶点的坐标分别是，，，，点为正方形边上任意一点，点为线段上一点（点不与点、重合），且.若射线上存在一点，满足，则称线段是正方形关于点的倍拓展线段.
图1 图2
（1）如图2，当点的坐标为时，在，，中，______是正方形关于点的2倍拓展线段上的点；
（2）若点是正方形关于点的2倍拓展线段上的点，请直接写出的取值范围；
（3）已知点，，若线段上的所有点都是正方形关于点的倍拓展线段上的点，请直接写出的取值范围.
备用图1 备用图2
2023—2024学年度第二学期
北京市育才学校八年级数学学科期中考试试卷
参考答案及评分标准
一、选择题：（每小题2分，共20分）.
二、填空题：（每小题2分，共16分）
三、解答题（共8小题，满分64分）
19.（1）；
（2）.
20.证明：∵四边形是平行四边形，
∴，.
∴.
∵，
∴，即，
∴四边形是平行四边形
∴.
21.解：∵四边形是矩形，
∴，，.
∵沿折叠，∴，，
∴在中，，
∴.
设，则.
在中，由得：
解得：.即的长为.
22.解：（1）如图所示
设：（、）为常数，且）
由，解得.
所以：；
（2）45
（3）依题意：，且，所以.
当时，由得：，所以；
当时，由得：，所以，
综上所述，或.
23.（1）如图所示：
（2）平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形的对边平行.
24.（1）全体实数；（2），；
（3）如图所示
（4）右，3；上，1 （5）①③
25.（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形.
∵中，，点是的中点，
∴.∴平行四边形是菱形.
（2）解：∵，分别是，的中点，
∴是的中位线.
∵，，
∴，，
∴.
∵四边形是菱形，
∴
26.（1）连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴.
∵，∴，
∴，.
∵，，
∴，
∵，
∴，∴
∴，∴
（2）
过点作于，
∵，∴，
∴
∵，，∴
∴
∴，
即，∴
（3）
附加题：
1.（1）2
（2）是定值
证明：将，代入，得：
2.（1），；
（2）或；
（3）.…
0
1
2
3
…
…
4
3
2
0
1
2
4
…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
D
B
C
C
A
D
C
B
11
12
13
14
15
16
17
18
＜
45
2
3；