福建省莆田市荔城区莆田中山中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份福建省莆田市荔城区莆田中山中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 2023年第31届大学生夏季运动会在成都举办，吉祥物“蓉宝”以熊猫为原型创作，手中握有“31”字样火焰的大运火炬，深受大众喜爱．在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的定义进行判断、辨别．
【详解】解：A中图案不是由题中图经平移变化得到的，选项不符合题意；
B中图案是由题中图经平移变化得到的，选项符合题意；
C中图案不是由题中图经平移变化得到的，选项不符合题意；
D中图案不是由题中图经平移变化得到的，选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】此题考查了图形平移的辨别能力，关键是能准确理解并运用该知识．
2. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. ﹣2B. 0C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义逐个判断即可．
【详解】解:﹣2、0、5是有理数，是无理数．
故选：C．
【点睛】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键.该试卷源自 每日更新，享更低价下载。3. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，判定点P的横纵坐标的符号即可得解．
【详解】∵，，，
∴点一定在第四象限，
故选：D．
4. 木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 以上结论都不正确
【答案】A
【解析】
【分析】根据同位角相等，两直线平行即可得出结论．
【详解】木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行，
故选：A．
【点晴】考查了平行线的判定，解题关键是熟记平行线的判定：同位角相等，两直线平行．
5. 如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B
【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．
6. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标确定位置．根据点的坐标为，点的坐标为确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案．
【详解】解：如图，
点的坐标为．
故选：D．
7. 如图是一款教室护眼灯，用两根电线，吊在天花板上，已知，为保证护眼灯与天花板平行，添加下列条件中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得到结论．
【详解】解：A、由，不能判定，故该选项不符合题意；
B、由，不能判定，故该选项不符合题意；
C、由，能判定，故该选项符合题意；
D、由，不能判定，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．
8. 如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连接，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂线段距离最短可以判断得出答案．
【详解】解：根据点是直线外一点，，垂足为点，
是垂线段，即连接直线外的点与直线上各点的所有线段中距离最短，
当点与点重合时有，
综上所述：，
故选：C．
【点睛】本题考查了垂线段最短的定义，解题的关键是：理解垂线段最短的定义．
9. 下列选项中，能说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】说明一个命题错误只要举反例即可，即满足命题的条件但不满足命题的结论的例子便是举反例，由此即可作出判断．
【详解】选项A的反例不满足命题的条件，不符合；选项B、C满足命题的条件，也满足命题的结论，不符合；选项D满足命题的条件，但不满足命题的结论，故是举反例；
故选：D．
【点睛】本题考查了命题的举反例，了解举反例的含义是关键．
10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，根据这个规律可得，第90个点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】题目主要考查点坐标规律探索，根据题意得出每列的个数成等差数列．确定第90个点为第13列从下往上的第1个，即可得出结果，理解题意找出规律是解题关键．
【详解】解：观察图形，可知：每列的个数成等差数列．
，，
第90个点为第13列从下往上的第1个．
第90个点的坐标为．
故选：B．
二、填空题（共6小题）
11. 比较大小：__________7（用“＞”或“＜”连接）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数的大小比较，解题的关键是掌握实数大小比较的方法．
根据进行比较即可得出结果．
【详解】∵，
∴．
故答案为：>．
12. 在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据左右平移横坐标相减加，上下平移纵坐标相加减进行求解即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是，即，
故答案为：．
13. 若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是______．
【答案】9
【解析】
【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a的方程即可求解．
详解】依题意得，2a-1+（-a+2）=0
解得：a=-1
则这个数是（2a-1）2=（-3）2=9
故答案为：9
【点睛】本题考查了平方根的性质．根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a的方程是解决此题的关键．
14. 已知是二元一次方程的一个解，则a的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程的应用，根据题意得出关于a的方程，即可解题．
【详解】解：将，代入，
得：，
解得：，
故答案为：2．
15. 小温同学在美术课上将通过平移设计得到“一棵树”，已知底边上的高为，沿方向向下平移到的位置，再经过相同的平移到的位置，下方树干长为，则树的高度长为( )．

A. 19B. 17C. 15D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质得到，根据题意计算，得到答案．
【详解】解：由平移的性质可知：，
由题意得：，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
16. 将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为___．
【答案】##70度
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，由题意可求得，再由平行线的性质可求得的度数，结合平角的定义即可求．
【详解】解：如图，
由题意可得：，，
，
，
，
，
，
．
三、解答题（共9小题）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
【详解】解：原式
．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：
得，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
19. 已知点，解答下列各题：
（1）若点的坐标为，直线轴，求点的坐标；
（2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求+的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】题目主要考查坐标与图形，点到坐标轴的距离，求代数式的值，求一个数的立方根等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
（1）根据题意得出，确定a的值，即可得出结果；
（2）根据题意确定，，，得出a的值，然后代入求解即可．
小问1详解】
解：直线轴，
，
，
，
；
【小问2详解】
点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
，，，
，
，
原式
．
20. 在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处．

（1）在给定方格纸中，平移，使点B与点对应，请画出平移后的；
（2）线段与线段的关系是__________；
（3）连接和，求三角形的面积．
【答案】（1）见解析；
（2）线段与线段关系是平行且相等；
（3）．
【解析】
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，C的对应点，，再连接即可；
（2）根据平移的性质回答即可；
（3）利用割补法即可求解．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：由平移可知：线段与线段的关系是平行且相等；
【小问3详解】
解：如图，

．
【点睛】本题考查作图之平移变换，平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质，多结合图形解决问题．
21. 已知，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】先根据算是平方根和平方根的定义求出a、b的值，再根据无理数的估算方法求出c的值，最后求出的值即可根据平方根的定义求出答案．
【详解】解：∵，
∴ ，
解得：，
∵的平方根是，
∴，即
解得：，
∵，
∴
∵c是的整数部分，
∴，
∴，
∵16的平方根为，
∴平方根是．
【点睛】本题主要考查了算是平方根，平方根和无理数的估算，正确求出a、b、c的值是解题的关键．
22. 如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1＋∠FEA＝180°．求证：
（1）EH∥AD；
（2）∠BAD＝∠H．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）先证DG∥AB，得出∠1＝∠BAD，则∠BAD＋∠FEA＝180°，再根据平行线的判定即可得出结论；
（2）根据平行线的性质得出∠1＝∠H，即可得出结论．
【详解】证明：（1）∵∠CDG＝∠B，
∴DG∥AB，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1＋∠FEA＝180°，
∴∠BAD＋∠FEA＝180°，
∴EH∥AD；
（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，
∴∠1＝∠H，
∴∠BAD＝∠H．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，能灵活运用平行线的判定与性质进行推理是解此题的关键．
23. 如图1，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点．
（1）那么点对应的数是 ；
（2）从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，解决下列问题：
①如图2所示，数轴上表示1、的对应点为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．求的值．
②若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？
【答案】（1）
（2）①；②能，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查数轴与实数的关系，数轴上两点之间的距离，熟练掌握平方根的运算及比较大小以及实数与数轴上点的关系是解决本题的关键．
（1）利用圆的周长公式计算出圆的周长即可；
（2）①由得到，再代入求值即可；②根据长方形面积以及长与宽的比求出长与宽，再判断长是否小于正方形边长即可判断．
【小问1详解】
解：圆的周长为：
∴
∵是原点，
∴表示的数为：
【小问2详解】
解：①∵点分别表示1，，
∴，
∵
∴，即；
∴；
②能，理由如下：设长方形的长为，则宽为，由题意可得，
，
∴，
即长为，宽为，
而面积为的边长为，
∵，
∴，
∴能裁出一块面积为的长方形纸片．
24. 在平面直角坐标系中，点，，，满足．
（1）求点A，的坐标；
（2）如图1，平移线段至，使点A的对应点落在轴正半轴上，连接，．若，求点的坐标；
（3）如图2，平移线段至，点的对应点的坐标为，与轴的正半轴交于点，求点的坐标．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查的是坐标与图形面积，坐标系内点的平移规律，算术平方根的非负性的性质：
（1）根据非负数的性质先求解，的值，从而可得答案；
（2）如图，过作轴的平行线，与过A，作轴的平行线交于点，，设，结合，再建立方程求解即可；
（3）确定平移方式为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，可得，如图，过作轴的平行线与过作轴的平行线交于点，与轴交于点，求解，设，可得，再解方程可得答案；
熟练运用等面积法建立方程是解本题的关键．
【小问1详解】
解：，，
，，
，，
，；
【小问2详解】
解：如图，过作轴的平行线，与过A，作轴的平行线交于点，，
，横坐标为0，
则A到向右平移了1个单位，，
设，
，
，
，
，
由平移的性质可得：，即；
【小问3详解】
解：，，
平移方式为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，
，
，
如图，过作轴的平行线与过作轴的平行线交于点，与轴交于点，
，，
，
设，
，
解得：，
，
．
25. 如图，直线,点P、Q分别在直线上，点M在直线与之间，且满足 （其中）．
（1）如图1，当时，过点M作，求的度数；
（2）如图2，点H为线段上一点(端点除外)，点G在直线与之间，连接，若平分与互余，设，
①请用含x，y的武子表示；
②请从下列两个选项中选择一个正确的选项作为条件，求证：．
（i）；（ii）．
【答案】（1）；
（2）①；②见解析
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线意义，平行线的判定与性质：
（1）证明，得根据可得结论；
（2）①过点H做直线，得出，，从而可求出；②选（ii），求出，假设，得出，从而得出结论
【小问1详解】
解：∵，,
∴,
∴，
∵，
∴，
∴
∴；
【小问2详解】
解：①如图，过点H做直线，
∵，
∴，
由题意得：，
∴，，
∴；
②选（ii），
理由如下：由（i）知：，
∴，
整理得，，
（ii），
即，
整理得，，
在中，，
∴，
当时，，
∴，
∴即，
∴当时，，
故选（ii）